WEBVTT

00:00:01.370 --> 00:00:07.360
Привіт, зараз я хочу продовжити розглядати трикутники з кутами 45, 45 і 90°.

00:00:07.360 --> 00:00:15.440
Отже, на попередньому уроці ви дізналися, що будь-яка сторона трикутника з кутами 45, 45 і 90°,

00:00:15.440 --> 00:00:21.760
яка не є гіпотенузою, дорівнює (√2)/2 помножити на гіпотенузу.

00:00:21.760 --> 00:00:24.640
Давайте розв’яжемо ще декілька завдань.

00:00:24.640 --> 00:00:28.160
Припустимо, що гіпотенуза цього трикутника…

00:00:28.160 --> 00:00:34.280
(нагадаю вам, що все це дійсно тільки для трикутників з кутами 45, 45 і 90°).

00:00:34.280 --> 00:00:42.360
І якщо я відмітила один кут як 45°, то, як ви вже знаєте, інший кут також буде дорівнювати 45°.

00:00:42.360 --> 00:00:46.440
Припустимо, що гіпотенуза тут дорівнює 10.

00:00:46.440 --> 00:00:50.000
Ми знаємо, що це гіпотенуза, оскільки вона протилежна прямому куту.

00:00:50.000 --> 00:00:53.960
Запитується: чому дорівнює ця сторона х?

00:00:53.960 --> 00:01:07.440
Ми вже знаємо, що х дорівнює √2/2 помножити на гіпотенузу, тобто (√2/2)*10.

00:01:07.440 --> 00:01:21.160
Чи х=5√2 (10 ділимо на 2). Отже, х=5√2.

00:01:21.160 --> 00:01:26.960
І ми також знаємо, що ця сторона і ось ця сторона рівні. Вірно?

00:01:26.960 --> 00:01:31.556
Ми знаємо, що це - рівнобедрений трикутник, тому що ці два кути рівні.

00:01:31.556 --> 00:01:38.480
Значить, ми можемо сказати, що ця сторона 5√2.

00:01:38.480 --> 00:01:41.240
І якщо ви не вірите, спробуйте порахувати самі.

00:01:41.240 --> 00:01:44.049
Давайте застосуємо теорему Піфагора.

00:01:44.049 --> 00:01:55.520
Виходячи з неї, ми знаємо, що (5√2)²+(5√2)² дорівнює гіпотенузі у квадраті.

00:01:55.520 --> 00:01:57.330
А гіпотенуза дорівнює 10.

00:01:57.330 --> 00:02:01.880
Дорівнює 100. Тут 25 помножити на 2.

00:02:01.880 --> 00:02:07.160
Насправді, подібні міркування привели нас до ось цієї верхньої формули.

00:02:07.160 --> 00:02:13.680
Можливо, ви захочете повернутися до одного з цих уроків, якщо забудете, як ми це отримали.

00:02:13.680 --> 00:02:16.742
Зараз я хочу представити вам інший тип трикутників.

00:02:16.742 --> 00:02:21.665
І зараз я піду цим же шляхом: спочатку визначу завдання,

00:02:21.665 --> 00:02:24.760
а потім використаю теорему Піфагора, щоб все порахувати.

00:02:24.760 --> 00:02:31.720
Це інший тип трикутника, який називається трикутником з кутами 30, 60, 90°.

00:02:31.720 --> 00:02:36.720
І якщо мені не вистачить цього відео, то я зроблю ще один урок на цю тему.

00:02:36.720 --> 00:02:40.480
Припустимо, у нас є прямокутний трикутник.

00:02:40.480 --> 00:02:44.160
Він вийшов не таким вже й охайним, але маємо те, що маємо… Це прямий кут.

00:02:44.160 --> 00:02:49.520
Припустимо, цей кут у нас 30°.

00:02:49.520 --> 00:02:53.160
Ми знаємо, що сума кутів трикутника дорівнює 180°.

00:02:53.160 --> 00:02:56.200
Тут 30, тут 90, а тут, припустимо, х.

00:02:56.200 --> 00:03:04.160
x+30+90=180, оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°.

00:03:04.160 --> 00:03:09.240
Рахуємо: х дорівнює 60. Так? Тобто цей кут у нас дорівнює 60.

00:03:09.240 --> 00:03:15.960
І ось чому це називається у нас трикутником з кутами 30, 60, 90°, це величини кутів.

00:03:15.960 --> 00:03:18.880
Припустимо, що це гіпотенуза…

00:03:18.880 --> 00:03:23.760
Давайте не називати її С, як звичайно, а назвемо її тепер h.

00:03:23.760 --> 00:03:28.200
Я хочу обчислити усі інші сторони, як це я можу зробити?

00:03:28.200 --> 00:03:31.640
Ми можемо це обчислити, використовуючи теорему Піфагора.

00:03:31.640 --> 00:03:34.000
Зараз я покажу вам фокус-покус.

00:03:34.000 --> 00:03:40.560
Давайте намалюємо такий же самий трикутник, його точну копію, але повернемо його в інший бік.

00:03:40.560 --> 00:03:42.760
Ось він. Тут у нас 90°.

00:03:42.760 --> 00:03:46.120
Ми знаємо, що ці два кути – суміжні.

00:03:46.120 --> 00:03:51.631
Ви можете продивитись ще раз урок про кути, якщо забули, що два суміжних кути,

00:03:51.631 --> 00:03:56.242
які розділяють одну і ту ж пряму, будуть у сумі складати 180°.

00:03:56.242 --> 00:04:00.080
Тут у нас 90°, значить, тут у нас теж буде 90.

00:04:00.080 --> 00:04:02.640
Це видно навіть без спеціальних пристроїв.

00:04:02.640 --> 00:04:09.240
Ми перегорнули трикутник і отримали точнісінько такий же.

00:04:09.240 --> 00:04:15.840
Трикутник відображений зліва направо. Ми також знаємо, що цей кут дорівнює 30°.

00:04:15.840 --> 00:04:20.200
І ми також знаємо, що цей кут у нас дорівнює 60°. Так?

00:04:20.200 --> 00:04:27.920
Цей кут 30° і цей кут 30°, значить, ми можемо сказати, що цей великий кут звідти до звідти дорівнює 60°. Так?

00:04:27.920 --> 00:04:32.640
Якщо цей кут дорівнює 60°, верхній кут 60° і цей правий кут 60°,

00:04:32.640 --> 00:04:38.000
тоді ми знаємо з теореми, яку ми проходили у відео про трикутники з кутами 45, 45, 90°,

00:04:38.000 --> 00:04:43.680
що, якщо ці кути рівні, то сторони, які не є для них спільними, теж рівні.

00:04:43.680 --> 00:04:47.600
Які сторони для них спільні? Ця сторона і ось ця сторона.

00:04:47.600 --> 00:04:51.680
Якщо ця сторона h, тоді і ця сторона буде h. Так?

00:04:51.680 --> 00:04:59.440
Але цей кут у нас також дорівнює 60°. Давайте звернемо увагу на ці 60° і на ці 60°.

00:04:59.440 --> 00:05:03.694
Ми знаємо, що сторони, які не є для них спільними, також рівні.

00:05:03.694 --> 00:05:10.440
Для них спільна сторона – ось ця. А сторони, які не є для них спільними – ця і ця.

00:05:10.440 --> 00:05:14.236
Ця сторона h, значить, ми можемо сказати, що ось ця сторона також h.

00:05:14.236 --> 00:05:21.640
Виходить, що якщо у нас 60, 60 и 60°, то всі сторони трикутника мають однакову довжину.

00:05:21.640 --> 00:05:23.059
Це треба запам’ятати.

00:05:23.059 --> 00:05:27.320
І цілком логічно, оскільки рівнобічний трикутник симетричний,

00:05:27.320 --> 00:05:32.160
не важливо, з якої сторони ви на нього дивитесь. У нього усі кути будуть однакові.

00:05:32.160 --> 00:05:37.640
Але у первісному завданні у нас була тільки половина цього рівнобічного трикутника.

00:05:37.640 --> 00:05:42.040
Ми знаємо, що вся ця сторона по довжині дорівнює h.

00:05:42.040 --> 00:05:48.280
Але, якщо уся довжина цієї сторони h, тоді ця сторона, основа трикутника, який ми шукаємо…

00:05:48.280 --> 00:05:53.320
і я навмисно наводжу цю лінію... давайте я використаю іншій колір…

00:05:53.320 --> 00:05:59.654
вона буде дорівнювати половині сторони великого трикутника. Так?

00:05:59.654 --> 00:06:05.440
Тому що тут h/2 і ось тут h/2. Прямо ось тут.

00:06:05.440 --> 00:06:08.920
Повернемось тепер до нашого первісного трикутника.

00:06:08.920 --> 00:06:13.121
Тут 30°, а це – гіпотенуза, тому що вона протилежна прямому куту.

00:06:13.121 --> 00:06:21.360
А ми знаємо, що сторона яка протилежна куту 30°, дорівнює ½ гіпотенузи.

00:06:21.360 --> 00:06:23.160
Давайте згадаємо, як ми це зробили.

00:06:23.160 --> 00:06:27.840
Ми домалювали трикутник і отримали рівносторонній трикутник.

00:06:27.840 --> 00:06:31.047
Потім порахували , що ця сторона дорівнює гіпотенузі.

00:06:31.047 --> 00:06:35.413
А це половина від всієї її довжини, тобто це половина гіпотенузи.

00:06:35.413 --> 00:06:42.760
Давайте це пам’ятати. Сторона, протилежна куту 30°, дорівнює ½ довжини гіпотенузи.

00:06:42.760 --> 00:06:49.670
Давайте перемалюємо це на іншій сторінці, мені здається, що я надто забруднила дошку.

00:06:49.670 --> 00:06:51.680
Повернемось до первісної умови.

00:06:51.680 --> 00:06:54.732
Це прямий кут. Ця сторона - гіпотенуза.

00:06:54.732 --> 00:07:02.560
Ось тут у нас 30°, і ми щойно порахували, що сторона, на яку «дивиться» цей кут, дорівнює ½ гіпотенузи.

00:07:02.560 --> 00:07:08.440
Якщо це дорівнює ½ гіпотенузи, то чому дорівнює ця сторона?

00:07:08.440 --> 00:07:11.240
І знову ми можемо використати теорему Піфагора.

00:07:11.240 --> 00:07:18.680
Ми знаємо, що ця сторона в квадраті плюс ця сторона в квадраті, назвемо її А, дорівнює h².

00:07:18.680 --> 00:07:30.600
Виходить (½h)²+А²=h². А тут виходить h²/4+А²=h².

00:07:30.600 --> 00:07:40.846
Ми віднімаємо h² з обох сторін рівності, отримуємо А² =h²–h²/4.

00:07:40.846 --> 00:07:50.280
Це, у свою чергу, дорівнює h²*(1-1/4)=¾ h².

00:07:50.280 --> 00:07:52.720
Ще раз, все це дорівнює А².

00:07:52.720 --> 00:07:56.560
Мені не вистачає місця, я зараз перейду аж сюди.

00:07:56.560 --> 00:07:59.330
Витягнемо квадратний корінь з обох сторін рівності.

00:07:59.330 --> 00:08:14.600
Отримаємо А=√(3/4) , це те ж саме, що і (√3)/2. А √(h)² – це просто h.

00:08:14.600 --> 00:08:19.066
А – визначення, яке ми раніше використовували для площі,

00:08:19.066 --> 00:08:22.840
а в цьому уроці ми так позначили довжину цієї сторони.

00:08:22.840 --> 00:08:32.960
Мабуть, мені не варто було використовувати букву А… Це дорівнює ((√3)/2)*h.

00:08:32.960 --> 00:08:42.520
Ми виразили усі сторони трикутника через гіпотенузу у трикутнику з кутами 30, 60, 90°. Тут у нас 60°.

00:08:42.520 --> 00:08:50.200
Отже, якщо нам відома гіпотенуза і ми знаємо, що це трикутник з кутами 30, 60, 90°, то ми можемо стверджувати,

00:08:50.200 --> 00:08:55.057
що сторона, протилежна куту 30°, буде дорівнювати половині гіпотенузи.

00:08:55.057 --> 00:09:03.760
Ми також знаємо, що сторона, протилежна куту 60°, дорівнює (√3)/2 помножити на гіпотенузу.

00:09:03.760 --> 00:09:09.960
У наступному уроці я покажу вам, як за допомогою цієї інформації дуже швидко вирішувати завдання на тестуванні.

00:09:09.960 --> 00:09:13.600
Так що ви можете сказати: «Ой, я не хочу це запам’ятовувати!»

00:09:13.600 --> 00:09:16.977
Але ж ця інформація вам дуже знадобиться.

00:09:16.977 --> 00:09:24.320
Тому що, використовуючи її, ви зможете швидко вирішити будь-яке завдання для трикутників з кутами 30, 60, 90°.

00:09:24.320 --> 99:59:59.999
Побачимось! Па!