[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.37,0:00:07.36,Default,,0000,0000,0000,,Привіт, зараз я хочу продовжити розглядати трикутники з кутами 45, 45 і 90°.
Dialogue: 0,0:00:07.36,0:00:15.44,Default,,0000,0000,0000,,Отже, на попередньому уроці ви дізналися, що будь-яка сторона трикутника з кутами 45, 45 і 90°,
Dialogue: 0,0:00:15.44,0:00:21.76,Default,,0000,0000,0000,,яка не є гіпотенузою, дорівнює (√2)/2 помножити на гіпотенузу.
Dialogue: 0,0:00:21.76,0:00:24.64,Default,,0000,0000,0000,,Давайте розв’яжемо ще декілька завдань.
Dialogue: 0,0:00:24.64,0:00:28.16,Default,,0000,0000,0000,,Припустимо, що гіпотенуза цього трикутника…
Dialogue: 0,0:00:28.16,0:00:34.28,Default,,0000,0000,0000,,(нагадаю вам, що все це дійсно тільки для трикутників з кутами 45, 45 і 90°).
Dialogue: 0,0:00:34.28,0:00:42.36,Default,,0000,0000,0000,,І якщо я відмітила один кут як 45°, то, як ви вже знаєте, інший кут також буде дорівнювати 45°.
Dialogue: 0,0:00:42.36,0:00:46.44,Default,,0000,0000,0000,,Припустимо, що гіпотенуза тут дорівнює 10.
Dialogue: 0,0:00:46.44,0:00:50.00,Default,,0000,0000,0000,,Ми знаємо, що це гіпотенуза, оскільки вона протилежна прямому куту.
Dialogue: 0,0:00:50.00,0:00:53.96,Default,,0000,0000,0000,,Запитується: чому дорівнює ця сторона х?
Dialogue: 0,0:00:53.96,0:01:07.44,Default,,0000,0000,0000,,Ми вже знаємо, що х дорівнює √2/2 помножити на гіпотенузу, тобто (√2/2)*10.
Dialogue: 0,0:01:07.44,0:01:21.16,Default,,0000,0000,0000,,Чи х=5√2 (10 ділимо на 2). Отже, х=5√2.
Dialogue: 0,0:01:21.16,0:01:26.96,Default,,0000,0000,0000,,І ми також знаємо, що ця сторона і ось ця сторона рівні. Вірно?
Dialogue: 0,0:01:26.96,0:01:31.56,Default,,0000,0000,0000,,Ми знаємо, що це - рівнобедрений трикутник, тому що ці два кути рівні.
Dialogue: 0,0:01:31.56,0:01:38.48,Default,,0000,0000,0000,,Значить, ми можемо сказати, що ця сторона 5√2.
Dialogue: 0,0:01:38.48,0:01:41.24,Default,,0000,0000,0000,,І якщо ви не вірите, спробуйте порахувати самі.
Dialogue: 0,0:01:41.24,0:01:44.05,Default,,0000,0000,0000,,Давайте застосуємо теорему Піфагора.
Dialogue: 0,0:01:44.05,0:01:55.52,Default,,0000,0000,0000,,Виходячи з неї, ми знаємо, що (5√2)²+(5√2)² дорівнює гіпотенузі у квадраті.
Dialogue: 0,0:01:55.52,0:01:57.33,Default,,0000,0000,0000,,А гіпотенуза дорівнює 10.
Dialogue: 0,0:01:57.33,0:02:01.88,Default,,0000,0000,0000,,Дорівнює 100. Тут 25 помножити на 2.
Dialogue: 0,0:02:01.88,0:02:07.16,Default,,0000,0000,0000,,Насправді, подібні міркування привели нас до ось цієї верхньої формули.
Dialogue: 0,0:02:07.16,0:02:13.68,Default,,0000,0000,0000,,Можливо, ви захочете повернутися до одного з цих уроків, якщо забудете, як ми це отримали.
Dialogue: 0,0:02:13.68,0:02:16.74,Default,,0000,0000,0000,,Зараз я хочу представити вам інший тип трикутників.
Dialogue: 0,0:02:16.74,0:02:21.66,Default,,0000,0000,0000,,І зараз я піду цим же шляхом: спочатку визначу завдання,
Dialogue: 0,0:02:21.66,0:02:24.76,Default,,0000,0000,0000,,а потім використаю теорему Піфагора, щоб все порахувати.
Dialogue: 0,0:02:24.76,0:02:31.72,Default,,0000,0000,0000,,Це інший тип трикутника, який називається трикутником з кутами 30, 60, 90°.
Dialogue: 0,0:02:31.72,0:02:36.72,Default,,0000,0000,0000,,І якщо мені не вистачить цього відео, то я зроблю ще один урок на цю тему.
Dialogue: 0,0:02:36.72,0:02:40.48,Default,,0000,0000,0000,,Припустимо, у нас є прямокутний трикутник.
Dialogue: 0,0:02:40.48,0:02:44.16,Default,,0000,0000,0000,,Він вийшов не таким вже й охайним, але маємо те, що маємо… Це прямий кут.
Dialogue: 0,0:02:44.16,0:02:49.52,Default,,0000,0000,0000,,Припустимо, цей кут у нас 30°.
Dialogue: 0,0:02:49.52,0:02:53.16,Default,,0000,0000,0000,,Ми знаємо, що сума кутів трикутника дорівнює 180°.
Dialogue: 0,0:02:53.16,0:02:56.20,Default,,0000,0000,0000,,Тут 30, тут 90, а тут, припустимо, х.
Dialogue: 0,0:02:56.20,0:03:04.16,Default,,0000,0000,0000,,x+30+90=180, оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°.
Dialogue: 0,0:03:04.16,0:03:09.24,Default,,0000,0000,0000,,Рахуємо: х дорівнює 60. Так? Тобто цей кут у нас дорівнює 60.
Dialogue: 0,0:03:09.24,0:03:15.96,Default,,0000,0000,0000,,І ось чому це називається у нас трикутником з кутами 30, 60, 90°, це величини кутів.
Dialogue: 0,0:03:15.96,0:03:18.88,Default,,0000,0000,0000,,Припустимо, що це гіпотенуза…
Dialogue: 0,0:03:18.88,0:03:23.76,Default,,0000,0000,0000,,Давайте не називати її С, як звичайно, а назвемо її тепер h.
Dialogue: 0,0:03:23.76,0:03:28.20,Default,,0000,0000,0000,,Я хочу обчислити усі інші сторони, як це я можу зробити?
Dialogue: 0,0:03:28.20,0:03:31.64,Default,,0000,0000,0000,,Ми можемо це обчислити, використовуючи теорему Піфагора.
Dialogue: 0,0:03:31.64,0:03:34.00,Default,,0000,0000,0000,,Зараз я покажу вам фокус-покус.
Dialogue: 0,0:03:34.00,0:03:40.56,Default,,0000,0000,0000,,Давайте намалюємо такий же самий трикутник, його точну копію, але повернемо його в інший бік.
Dialogue: 0,0:03:40.56,0:03:42.76,Default,,0000,0000,0000,,Ось він. Тут у нас 90°.
Dialogue: 0,0:03:42.76,0:03:46.12,Default,,0000,0000,0000,,Ми знаємо, що ці два кути – суміжні.
Dialogue: 0,0:03:46.12,0:03:51.63,Default,,0000,0000,0000,,Ви можете продивитись ще раз урок про кути, якщо забули, що два суміжних кути,
Dialogue: 0,0:03:51.63,0:03:56.24,Default,,0000,0000,0000,,які розділяють одну і ту ж пряму, будуть у сумі складати 180°.
Dialogue: 0,0:03:56.24,0:04:00.08,Default,,0000,0000,0000,,Тут у нас 90°, значить, тут у нас теж буде 90.
Dialogue: 0,0:04:00.08,0:04:02.64,Default,,0000,0000,0000,,Це видно навіть без спеціальних пристроїв.
Dialogue: 0,0:04:02.64,0:04:09.24,Default,,0000,0000,0000,,Ми перегорнули трикутник і отримали точнісінько такий же.
Dialogue: 0,0:04:09.24,0:04:15.84,Default,,0000,0000,0000,,Трикутник відображений зліва направо. Ми також знаємо, що цей кут дорівнює 30°.
Dialogue: 0,0:04:15.84,0:04:20.20,Default,,0000,0000,0000,,І ми також знаємо, що цей кут у нас дорівнює 60°. Так?
Dialogue: 0,0:04:20.20,0:04:27.92,Default,,0000,0000,0000,,Цей кут 30° і цей кут 30°, значить, ми можемо сказати, що цей великий кут звідти до звідти дорівнює 60°. Так?
Dialogue: 0,0:04:27.92,0:04:32.64,Default,,0000,0000,0000,,Якщо цей кут дорівнює 60°, верхній кут 60° і цей правий кут 60°,
Dialogue: 0,0:04:32.64,0:04:38.00,Default,,0000,0000,0000,,тоді ми знаємо з теореми, яку ми проходили у відео про трикутники з кутами 45, 45, 90°,
Dialogue: 0,0:04:38.00,0:04:43.68,Default,,0000,0000,0000,,що, якщо ці кути рівні, то сторони, які не є для них спільними, теж рівні.
Dialogue: 0,0:04:43.68,0:04:47.60,Default,,0000,0000,0000,,Які сторони для них спільні? Ця сторона і ось ця сторона.
Dialogue: 0,0:04:47.60,0:04:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Якщо ця сторона h, тоді і ця сторона буде h. Так?
Dialogue: 0,0:04:51.68,0:04:59.44,Default,,0000,0000,0000,,Але цей кут у нас також дорівнює 60°. Давайте звернемо увагу на ці 60° і на ці 60°.
Dialogue: 0,0:04:59.44,0:05:03.69,Default,,0000,0000,0000,,Ми знаємо, що сторони, які не є для них спільними, також рівні.
Dialogue: 0,0:05:03.69,0:05:10.44,Default,,0000,0000,0000,,Для них спільна сторона – ось ця. А сторони, які не є для них спільними – ця і ця.
Dialogue: 0,0:05:10.44,0:05:14.24,Default,,0000,0000,0000,,Ця сторона h, значить, ми можемо сказати, що ось ця сторона також h.
Dialogue: 0,0:05:14.24,0:05:21.64,Default,,0000,0000,0000,,Виходить, що якщо у нас 60, 60 и 60°, то всі сторони трикутника мають однакову довжину.
Dialogue: 0,0:05:21.64,0:05:23.06,Default,,0000,0000,0000,,Це треба запам’ятати.
Dialogue: 0,0:05:23.06,0:05:27.32,Default,,0000,0000,0000,,І цілком логічно, оскільки рівнобічний трикутник симетричний,
Dialogue: 0,0:05:27.32,0:05:32.16,Default,,0000,0000,0000,,не важливо, з якої сторони ви на нього дивитесь. У нього усі кути будуть однакові.
Dialogue: 0,0:05:32.16,0:05:37.64,Default,,0000,0000,0000,,Але у первісному завданні у нас була тільки половина цього рівнобічного трикутника.
Dialogue: 0,0:05:37.64,0:05:42.04,Default,,0000,0000,0000,,Ми знаємо, що вся ця сторона по довжині дорівнює h.
Dialogue: 0,0:05:42.04,0:05:48.28,Default,,0000,0000,0000,,Але, якщо уся довжина цієї сторони h, тоді ця сторона, основа трикутника, який ми шукаємо…
Dialogue: 0,0:05:48.28,0:05:53.32,Default,,0000,0000,0000,,і я навмисно наводжу цю лінію... давайте я використаю іншій колір…
Dialogue: 0,0:05:53.32,0:05:59.65,Default,,0000,0000,0000,,вона буде дорівнювати половині сторони великого трикутника. Так?
Dialogue: 0,0:05:59.65,0:06:05.44,Default,,0000,0000,0000,,Тому що тут h/2 і ось тут h/2. Прямо ось тут.
Dialogue: 0,0:06:05.44,0:06:08.92,Default,,0000,0000,0000,,Повернемось тепер до нашого первісного трикутника.
Dialogue: 0,0:06:08.92,0:06:13.12,Default,,0000,0000,0000,,Тут 30°, а це – гіпотенуза, тому що вона протилежна прямому куту.
Dialogue: 0,0:06:13.12,0:06:21.36,Default,,0000,0000,0000,,А ми знаємо, що сторона яка протилежна куту 30°, дорівнює ½ гіпотенузи.
Dialogue: 0,0:06:21.36,0:06:23.16,Default,,0000,0000,0000,,Давайте згадаємо, як ми це зробили.
Dialogue: 0,0:06:23.16,0:06:27.84,Default,,0000,0000,0000,,Ми домалювали трикутник і отримали рівносторонній трикутник.
Dialogue: 0,0:06:27.84,0:06:31.05,Default,,0000,0000,0000,,Потім порахували , що ця сторона дорівнює гіпотенузі.
Dialogue: 0,0:06:31.05,0:06:35.41,Default,,0000,0000,0000,,А це половина від всієї її довжини, тобто це половина гіпотенузи.
Dialogue: 0,0:06:35.41,0:06:42.76,Default,,0000,0000,0000,,Давайте це пам’ятати. Сторона, протилежна куту 30°, дорівнює ½ довжини гіпотенузи.
Dialogue: 0,0:06:42.76,0:06:49.67,Default,,0000,0000,0000,,Давайте перемалюємо це на іншій сторінці, мені здається, що я надто забруднила дошку.
Dialogue: 0,0:06:49.67,0:06:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Повернемось до первісної умови.
Dialogue: 0,0:06:51.68,0:06:54.73,Default,,0000,0000,0000,,Це прямий кут. Ця сторона - гіпотенуза.
Dialogue: 0,0:06:54.73,0:07:02.56,Default,,0000,0000,0000,,Ось тут у нас 30°, і ми щойно порахували, що сторона, на яку «дивиться» цей кут, дорівнює ½ гіпотенузи.
Dialogue: 0,0:07:02.56,0:07:08.44,Default,,0000,0000,0000,,Якщо це дорівнює ½ гіпотенузи, то чому дорівнює ця сторона?
Dialogue: 0,0:07:08.44,0:07:11.24,Default,,0000,0000,0000,,І знову ми можемо використати теорему Піфагора.
Dialogue: 0,0:07:11.24,0:07:18.68,Default,,0000,0000,0000,,Ми знаємо, що ця сторона в квадраті плюс ця сторона в квадраті, назвемо її А, дорівнює h².
Dialogue: 0,0:07:18.68,0:07:30.60,Default,,0000,0000,0000,,Виходить (½h)²+А²=h². А тут виходить h²/4+А²=h².
Dialogue: 0,0:07:30.60,0:07:40.85,Default,,0000,0000,0000,,Ми віднімаємо h² з обох сторін рівності, отримуємо А² =h²–h²/4.
Dialogue: 0,0:07:40.85,0:07:50.28,Default,,0000,0000,0000,,Це, у свою чергу, дорівнює h²*(1-1/4)=¾ h².
Dialogue: 0,0:07:50.28,0:07:52.72,Default,,0000,0000,0000,,Ще раз, все це дорівнює А².
Dialogue: 0,0:07:52.72,0:07:56.56,Default,,0000,0000,0000,,Мені не вистачає місця, я зараз перейду аж сюди.
Dialogue: 0,0:07:56.56,0:07:59.33,Default,,0000,0000,0000,,Витягнемо квадратний корінь з обох сторін рівності.
Dialogue: 0,0:07:59.33,0:08:14.60,Default,,0000,0000,0000,,Отримаємо А=√(3/4) , це те ж саме, що і (√3)/2. А √(h)² – це просто h.
Dialogue: 0,0:08:14.60,0:08:19.07,Default,,0000,0000,0000,,А – визначення, яке ми раніше використовували для площі,
Dialogue: 0,0:08:19.07,0:08:22.84,Default,,0000,0000,0000,,а в цьому уроці ми так позначили довжину цієї сторони.
Dialogue: 0,0:08:22.84,0:08:32.96,Default,,0000,0000,0000,,Мабуть, мені не варто було використовувати букву А… Це дорівнює ((√3)/2)*h.
Dialogue: 0,0:08:32.96,0:08:42.52,Default,,0000,0000,0000,,Ми виразили усі сторони трикутника через гіпотенузу у трикутнику з кутами 30, 60, 90°. Тут у нас 60°.
Dialogue: 0,0:08:42.52,0:08:50.20,Default,,0000,0000,0000,,Отже, якщо нам відома гіпотенуза і ми знаємо, що це трикутник з кутами 30, 60, 90°, то ми можемо стверджувати,
Dialogue: 0,0:08:50.20,0:08:55.06,Default,,0000,0000,0000,,що сторона, протилежна куту 30°, буде дорівнювати половині гіпотенузи.
Dialogue: 0,0:08:55.06,0:09:03.76,Default,,0000,0000,0000,,Ми також знаємо, що сторона, протилежна куту 60°, дорівнює (√3)/2 помножити на гіпотенузу.
Dialogue: 0,0:09:03.76,0:09:09.96,Default,,0000,0000,0000,,У наступному уроці я покажу вам, як за допомогою цієї інформації дуже швидко вирішувати завдання на тестуванні.
Dialogue: 0,0:09:09.96,0:09:13.60,Default,,0000,0000,0000,,Так що ви можете сказати: «Ой, я не хочу це запам’ятовувати!»
Dialogue: 0,0:09:13.60,0:09:16.98,Default,,0000,0000,0000,,Але ж ця інформація вам дуже знадобиться.
Dialogue: 0,0:09:16.98,0:09:24.32,Default,,0000,0000,0000,,Тому що, використовуючи її, ви зможете швидко вирішити будь-яке завдання для трикутників з кутами 30, 60, 90°.
Dialogue: 0,0:09:24.32,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Побачимось! Па!