1
00:00:01,370 --> 00:00:07,360
Привіт, зараз я хочу продовжити розглядати трикутники з кутами 45, 45 і 90°.

2
00:00:07,360 --> 00:00:15,440
Отже, на попередньому уроці ви дізналися, що будь-яка сторона трикутника з кутами 45, 45 і 90°,

3
00:00:15,440 --> 00:00:21,760
яка не є гіпотенузою, дорівнює (√2)/2 помножити на гіпотенузу.

4
00:00:21,760 --> 00:00:24,640
Давайте розв’яжемо ще декілька завдань.

5
00:00:24,640 --> 00:00:28,160
Припустимо, що гіпотенуза цього трикутника…

6
00:00:28,160 --> 00:00:34,280
(нагадаю вам, що все це дійсно тільки для трикутників з кутами 45, 45 і 90°).

7
00:00:34,280 --> 00:00:42,360
І якщо я відмітила один кут як 45°, то, як ви вже знаєте, інший кут також буде дорівнювати 45°.

8
00:00:42,360 --> 00:00:46,440
Припустимо, що гіпотенуза тут дорівнює 10.

9
00:00:46,440 --> 00:00:50,000
Ми знаємо, що це гіпотенуза, оскільки вона протилежна прямому куту.

10
00:00:50,000 --> 00:00:53,960
Запитується: чому дорівнює ця сторона х?

11
00:00:53,960 --> 00:01:07,440
Ми вже знаємо, що х дорівнює √2/2 помножити на гіпотенузу, тобто (√2/2)*10.

12
00:01:07,440 --> 00:01:21,160
Чи х=5√2 (10 ділимо на 2). Отже, х=5√2.

13
00:01:21,160 --> 00:01:26,960
І ми також знаємо, що ця сторона і ось ця сторона рівні. Вірно?

14
00:01:26,960 --> 00:01:31,556
Ми знаємо, що це - рівнобедрений трикутник, тому що ці два кути рівні.

15
00:01:31,556 --> 00:01:38,480
Значить, ми можемо сказати, що ця сторона 5√2.

16
00:01:38,480 --> 00:01:41,240
І якщо ви не вірите, спробуйте порахувати самі.

17
00:01:41,240 --> 00:01:44,049
Давайте застосуємо теорему Піфагора.

18
00:01:44,049 --> 00:01:55,520
Виходячи з неї, ми знаємо, що (5√2)²+(5√2)² дорівнює гіпотенузі у квадраті.

19
00:01:55,520 --> 00:01:57,330
А гіпотенуза дорівнює 10.

20
00:01:57,330 --> 00:02:01,880
Дорівнює 100. Тут 25 помножити на 2.

21
00:02:01,880 --> 00:02:07,160
Насправді, подібні міркування привели нас до ось цієї верхньої формули.

22
00:02:07,160 --> 00:02:13,680
Можливо, ви захочете повернутися до одного з цих уроків, якщо забудете, як ми це отримали.

23
00:02:13,680 --> 00:02:16,742
Зараз я хочу представити вам інший тип трикутників.

24
00:02:16,742 --> 00:02:21,665
І зараз я піду цим же шляхом: спочатку визначу завдання,

25
00:02:21,665 --> 00:02:24,760
а потім використаю теорему Піфагора, щоб все порахувати.

26
00:02:24,760 --> 00:02:31,720
Це інший тип трикутника, який називається трикутником з кутами 30, 60, 90°.

27
00:02:31,720 --> 00:02:36,720
І якщо мені не вистачить цього відео, то я зроблю ще один урок на цю тему.

28
00:02:36,720 --> 00:02:40,480
Припустимо, у нас є прямокутний трикутник.

29
00:02:40,480 --> 00:02:44,160
Він вийшов не таким вже й охайним, але маємо те, що маємо… Це прямий кут.

30
00:02:44,160 --> 00:02:49,520
Припустимо, цей кут у нас 30°.

31
00:02:49,520 --> 00:02:53,160
Ми знаємо, що сума кутів трикутника дорівнює 180°.

32
00:02:53,160 --> 00:02:56,200
Тут 30, тут 90, а тут, припустимо, х.

33
00:02:56,200 --> 00:03:04,160
x+30+90=180, оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°.

34
00:03:04,160 --> 00:03:09,240
Рахуємо: х дорівнює 60. Так? Тобто цей кут у нас дорівнює 60.

35
00:03:09,240 --> 00:03:15,960
І ось чому це називається у нас трикутником з кутами 30, 60, 90°, це величини кутів.

36
00:03:15,960 --> 00:03:18,880
Припустимо, що це гіпотенуза…

37
00:03:18,880 --> 00:03:23,760
Давайте не називати її С, як звичайно, а назвемо її тепер h.

38
00:03:23,760 --> 00:03:28,200
Я хочу обчислити усі інші сторони, як це я можу зробити?

39
00:03:28,200 --> 00:03:31,640
Ми можемо це обчислити, використовуючи теорему Піфагора.

40
00:03:31,640 --> 00:03:34,000
Зараз я покажу вам фокус-покус.

41
00:03:34,000 --> 00:03:40,560
Давайте намалюємо такий же самий трикутник, його точну копію, але повернемо його в інший бік.

42
00:03:40,560 --> 00:03:42,760
Ось він. Тут у нас 90°.

43
00:03:42,760 --> 00:03:46,120
Ми знаємо, що ці два кути – суміжні.

44
00:03:46,120 --> 00:03:51,631
Ви можете продивитись ще раз урок про кути, якщо забули, що два суміжних кути,

45
00:03:51,631 --> 00:03:56,242
які розділяють одну і ту ж пряму, будуть у сумі складати 180°.

46
00:03:56,242 --> 00:04:00,080
Тут у нас 90°, значить, тут у нас теж буде 90.

47
00:04:00,080 --> 00:04:02,640
Це видно навіть без спеціальних пристроїв.

48
00:04:02,640 --> 00:04:09,240
Ми перегорнули трикутник і отримали точнісінько такий же.

49
00:04:09,240 --> 00:04:15,840
Трикутник відображений зліва направо. Ми також знаємо, що цей кут дорівнює 30°.

50
00:04:15,840 --> 00:04:20,200
І ми також знаємо, що цей кут у нас дорівнює 60°. Так?

51
00:04:20,200 --> 00:04:27,920
Цей кут 30° і цей кут 30°, значить, ми можемо сказати, що цей великий кут звідти до звідти дорівнює 60°. Так?

52
00:04:27,920 --> 00:04:32,640
Якщо цей кут дорівнює 60°, верхній кут 60° і цей правий кут 60°,

53
00:04:32,640 --> 00:04:38,000
тоді ми знаємо з теореми, яку ми проходили у відео про трикутники з кутами 45, 45, 90°,

54
00:04:38,000 --> 00:04:43,680
що, якщо ці кути рівні, то сторони, які не є для них спільними, теж рівні.

55
00:04:43,680 --> 00:04:47,600
Які сторони для них спільні? Ця сторона і ось ця сторона.

56
00:04:47,600 --> 00:04:51,680
Якщо ця сторона h, тоді і ця сторона буде h. Так?

57
00:04:51,680 --> 00:04:59,440
Але цей кут у нас також дорівнює 60°. Давайте звернемо увагу на ці 60° і на ці 60°.

58
00:04:59,440 --> 00:05:03,694
Ми знаємо, що сторони, які не є для них спільними, також рівні.

59
00:05:03,694 --> 00:05:10,440
Для них спільна сторона – ось ця. А сторони, які не є для них спільними – ця і ця.

60
00:05:10,440 --> 00:05:14,236
Ця сторона h, значить, ми можемо сказати, що ось ця сторона також h.

61
00:05:14,236 --> 00:05:21,640
Виходить, що якщо у нас 60, 60 и 60°, то всі сторони трикутника мають однакову довжину.

62
00:05:21,640 --> 00:05:23,059
Це треба запам’ятати.

63
00:05:23,059 --> 00:05:27,320
І цілком логічно, оскільки рівнобічний трикутник симетричний,

64
00:05:27,320 --> 00:05:32,160
не важливо, з якої сторони ви на нього дивитесь. У нього усі кути будуть однакові.

65
00:05:32,160 --> 00:05:37,640
Але у первісному завданні у нас була тільки половина цього рівнобічного трикутника.

66
00:05:37,640 --> 00:05:42,040
Ми знаємо, що вся ця сторона по довжині дорівнює h.

67
00:05:42,040 --> 00:05:48,280
Але, якщо уся довжина цієї сторони h, тоді ця сторона, основа трикутника, який ми шукаємо…

68
00:05:48,280 --> 00:05:53,320
і я навмисно наводжу цю лінію... давайте я використаю іншій колір…

69
00:05:53,320 --> 00:05:59,654
вона буде дорівнювати половині сторони великого трикутника. Так?

70
00:05:59,654 --> 00:06:05,440
Тому що тут h/2 і ось тут h/2. Прямо ось тут.

71
00:06:05,440 --> 00:06:08,920
Повернемось тепер до нашого первісного трикутника.

72
00:06:08,920 --> 00:06:13,121
Тут 30°, а це – гіпотенуза, тому що вона протилежна прямому куту.

73
00:06:13,121 --> 00:06:21,360
А ми знаємо, що сторона яка протилежна куту 30°, дорівнює ½ гіпотенузи.

74
00:06:21,360 --> 00:06:23,160
Давайте згадаємо, як ми це зробили.

75
00:06:23,160 --> 00:06:27,840
Ми домалювали трикутник і отримали рівносторонній трикутник.

76
00:06:27,840 --> 00:06:31,047
Потім порахували , що ця сторона дорівнює гіпотенузі.

77
00:06:31,047 --> 00:06:35,413
А це половина від всієї її довжини, тобто це половина гіпотенузи.

78
00:06:35,413 --> 00:06:42,760
Давайте це пам’ятати. Сторона, протилежна куту 30°, дорівнює ½ довжини гіпотенузи.

79
00:06:42,760 --> 00:06:49,670
Давайте перемалюємо це на іншій сторінці, мені здається, що я надто забруднила дошку.

80
00:06:49,670 --> 00:06:51,680
Повернемось до первісної умови.

81
00:06:51,680 --> 00:06:54,732
Це прямий кут. Ця сторона - гіпотенуза.

82
00:06:54,732 --> 00:07:02,560
Ось тут у нас 30°, і ми щойно порахували, що сторона, на яку «дивиться» цей кут, дорівнює ½ гіпотенузи.

83
00:07:02,560 --> 00:07:08,440
Якщо це дорівнює ½ гіпотенузи, то чому дорівнює ця сторона?

84
00:07:08,440 --> 00:07:11,240
І знову ми можемо використати теорему Піфагора.

85
00:07:11,240 --> 00:07:18,680
Ми знаємо, що ця сторона в квадраті плюс ця сторона в квадраті, назвемо її А, дорівнює h².

86
00:07:18,680 --> 00:07:30,600
Виходить (½h)²+А²=h². А тут виходить h²/4+А²=h².

87
00:07:30,600 --> 00:07:40,846
Ми віднімаємо h² з обох сторін рівності, отримуємо А² =h²–h²/4.

88
00:07:40,846 --> 00:07:50,280
Це, у свою чергу, дорівнює h²*(1-1/4)=¾ h².

89
00:07:50,280 --> 00:07:52,720
Ще раз, все це дорівнює А².

90
00:07:52,720 --> 00:07:56,560
Мені не вистачає місця, я зараз перейду аж сюди.

91
00:07:56,560 --> 00:07:59,330
Витягнемо квадратний корінь з обох сторін рівності.

92
00:07:59,330 --> 00:08:14,600
Отримаємо А=√(3/4) , це те ж саме, що і (√3)/2. А √(h)² – це просто h.

93
00:08:14,600 --> 00:08:19,066
А – визначення, яке ми раніше використовували для площі,

94
00:08:19,066 --> 00:08:22,840
а в цьому уроці ми так позначили довжину цієї сторони.

95
00:08:22,840 --> 00:08:32,960
Мабуть, мені не варто було використовувати букву А… Це дорівнює ((√3)/2)*h.

96
00:08:32,960 --> 00:08:42,520
Ми виразили усі сторони трикутника через гіпотенузу у трикутнику з кутами 30, 60, 90°. Тут у нас 60°.

97
00:08:42,520 --> 00:08:50,200
Отже, якщо нам відома гіпотенуза і ми знаємо, що це трикутник з кутами 30, 60, 90°, то ми можемо стверджувати,

98
00:08:50,200 --> 00:08:55,057
що сторона, протилежна куту 30°, буде дорівнювати половині гіпотенузи.

99
00:08:55,057 --> 00:09:03,760
Ми також знаємо, що сторона, протилежна куту 60°, дорівнює (√3)/2 помножити на гіпотенузу.

100
00:09:03,760 --> 00:09:09,960
У наступному уроці я покажу вам, як за допомогою цієї інформації дуже швидко вирішувати завдання на тестуванні.

101
00:09:09,960 --> 00:09:13,600
Так що ви можете сказати: «Ой, я не хочу це запам’ятовувати!»

102
00:09:13,600 --> 00:09:16,977
Але ж ця інформація вам дуже знадобиться.

103
00:09:16,977 --> 00:09:24,320
Тому що, використовуючи її, ви зможете швидко вирішити будь-яке завдання для трикутників з кутами 30, 60, 90°.

104
00:09:24,320 --> 99:59:59,999
Побачимось! Па!