0:00:01.370,0:00:07.360
Привіт, зараз я хочу продовжити розглядати трикутники з кутами 45, 45 і 90°.

0:00:07.360,0:00:15.440
Отже, на попередньому уроці ви дізналися, що будь-яка сторона трикутника з кутами 45, 45 і 90°,

0:00:15.440,0:00:21.760
яка не є гіпотенузою, дорівнює (√2)/2 помножити на гіпотенузу.

0:00:21.760,0:00:24.640
Давайте розв’яжемо ще декілька завдань.

0:00:24.640,0:00:28.160
Припустимо, що гіпотенуза цього трикутника…

0:00:28.160,0:00:34.280
(нагадаю вам, що все це дійсно тільки для трикутників з кутами 45, 45 і 90°).

0:00:34.280,0:00:42.360
І якщо я відмітила один кут як 45°, то, як ви вже знаєте, інший кут також буде дорівнювати 45°.

0:00:42.360,0:00:46.440
Припустимо, що гіпотенуза тут дорівнює 10.

0:00:46.440,0:00:50.000
Ми знаємо, що це гіпотенуза, оскільки вона протилежна прямому куту.

0:00:50.000,0:00:53.960
Запитується: чому дорівнює ця сторона х?

0:00:53.960,0:01:07.440
Ми вже знаємо, що х дорівнює √2/2 помножити на гіпотенузу, тобто (√2/2)*10.

0:01:07.440,0:01:21.160
Чи х=5√2 (10 ділимо на 2). Отже, х=5√2.

0:01:21.160,0:01:26.960
І ми також знаємо, що ця сторона і ось ця сторона рівні. Вірно?

0:01:26.960,0:01:31.556
Ми знаємо, що це - рівнобедрений трикутник, тому що ці два кути рівні.

0:01:31.556,0:01:38.480
Значить, ми можемо сказати, що ця сторона 5√2.

0:01:38.480,0:01:41.240
І якщо ви не вірите, спробуйте порахувати самі.

0:01:41.240,0:01:44.049
Давайте застосуємо теорему Піфагора.

0:01:44.049,0:01:55.520
Виходячи з неї, ми знаємо, що (5√2)²+(5√2)² дорівнює гіпотенузі у квадраті.

0:01:55.520,0:01:57.330
А гіпотенуза дорівнює 10.

0:01:57.330,0:02:01.880
Дорівнює 100. Тут 25 помножити на 2.

0:02:01.880,0:02:07.160
Насправді, подібні міркування привели нас до ось цієї верхньої формули.

0:02:07.160,0:02:13.680
Можливо, ви захочете повернутися до одного з цих уроків, якщо забудете, як ми це отримали.

0:02:13.680,0:02:16.742
Зараз я хочу представити вам інший тип трикутників.

0:02:16.742,0:02:21.665
І зараз я піду цим же шляхом: спочатку визначу завдання,

0:02:21.665,0:02:24.760
а потім використаю теорему Піфагора, щоб все порахувати.

0:02:24.760,0:02:31.720
Це інший тип трикутника, який називається трикутником з кутами 30, 60, 90°.

0:02:31.720,0:02:36.720
І якщо мені не вистачить цього відео, то я зроблю ще один урок на цю тему.

0:02:36.720,0:02:40.480
Припустимо, у нас є прямокутний трикутник.

0:02:40.480,0:02:44.160
Він вийшов не таким вже й охайним, але маємо те, що маємо… Це прямий кут.

0:02:44.160,0:02:49.520
Припустимо, цей кут у нас 30°.

0:02:49.520,0:02:53.160
Ми знаємо, що сума кутів трикутника дорівнює 180°.

0:02:53.160,0:02:56.200
Тут 30, тут 90, а тут, припустимо, х.

0:02:56.200,0:03:04.160
x+30+90=180, оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°.

0:03:04.160,0:03:09.240
Рахуємо: х дорівнює 60. Так? Тобто цей кут у нас дорівнює 60.

0:03:09.240,0:03:15.960
І ось чому це називається у нас трикутником з кутами 30, 60, 90°, це величини кутів.

0:03:15.960,0:03:18.880
Припустимо, що це гіпотенуза…

0:03:18.880,0:03:23.760
Давайте не називати її С, як звичайно, а назвемо її тепер h.

0:03:23.760,0:03:28.200
Я хочу обчислити усі інші сторони, як це я можу зробити?

0:03:28.200,0:03:31.640
Ми можемо це обчислити, використовуючи теорему Піфагора.

0:03:31.640,0:03:34.000
Зараз я покажу вам фокус-покус.

0:03:34.000,0:03:40.560
Давайте намалюємо такий же самий трикутник, його точну копію, але повернемо його в інший бік.

0:03:40.560,0:03:42.760
Ось він. Тут у нас 90°.

0:03:42.760,0:03:46.120
Ми знаємо, що ці два кути – суміжні.

0:03:46.120,0:03:51.631
Ви можете продивитись ще раз урок про кути, якщо забули, що два суміжних кути,

0:03:51.631,0:03:56.242
які розділяють одну і ту ж пряму, будуть у сумі складати 180°.

0:03:56.242,0:04:00.080
Тут у нас 90°, значить, тут у нас теж буде 90.

0:04:00.080,0:04:02.640
Це видно навіть без спеціальних пристроїв.

0:04:02.640,0:04:09.240
Ми перегорнули трикутник і отримали точнісінько такий же.

0:04:09.240,0:04:15.840
Трикутник відображений зліва направо. Ми також знаємо, що цей кут дорівнює 30°.

0:04:15.840,0:04:20.200
І ми також знаємо, що цей кут у нас дорівнює 60°. Так?

0:04:20.200,0:04:27.920
Цей кут 30° і цей кут 30°, значить, ми можемо сказати, що цей великий кут звідти до звідти дорівнює 60°. Так?

0:04:27.920,0:04:32.640
Якщо цей кут дорівнює 60°, верхній кут 60° і цей правий кут 60°,

0:04:32.640,0:04:38.000
тоді ми знаємо з теореми, яку ми проходили у відео про трикутники з кутами 45, 45, 90°,

0:04:38.000,0:04:43.680
що, якщо ці кути рівні, то сторони, які не є для них спільними, теж рівні.

0:04:43.680,0:04:47.600
Які сторони для них спільні? Ця сторона і ось ця сторона.

0:04:47.600,0:04:51.680
Якщо ця сторона h, тоді і ця сторона буде h. Так?

0:04:51.680,0:04:59.440
Але цей кут у нас також дорівнює 60°. Давайте звернемо увагу на ці 60° і на ці 60°.

0:04:59.440,0:05:03.694
Ми знаємо, що сторони, які не є для них спільними, також рівні.

0:05:03.694,0:05:10.440
Для них спільна сторона – ось ця. А сторони, які не є для них спільними – ця і ця.

0:05:10.440,0:05:14.236
Ця сторона h, значить, ми можемо сказати, що ось ця сторона також h.

0:05:14.236,0:05:21.640
Виходить, що якщо у нас 60, 60 и 60°, то всі сторони трикутника мають однакову довжину.

0:05:21.640,0:05:23.059
Це треба запам’ятати.

0:05:23.059,0:05:27.320
І цілком логічно, оскільки рівнобічний трикутник симетричний,

0:05:27.320,0:05:32.160
не важливо, з якої сторони ви на нього дивитесь. У нього усі кути будуть однакові.

0:05:32.160,0:05:37.640
Але у первісному завданні у нас була тільки половина цього рівнобічного трикутника.

0:05:37.640,0:05:42.040
Ми знаємо, що вся ця сторона по довжині дорівнює h.

0:05:42.040,0:05:48.280
Але, якщо уся довжина цієї сторони h, тоді ця сторона, основа трикутника, який ми шукаємо…

0:05:48.280,0:05:53.320
і я навмисно наводжу цю лінію... давайте я використаю іншій колір…

0:05:53.320,0:05:59.654
вона буде дорівнювати половині сторони великого трикутника. Так?

0:05:59.654,0:06:05.440
Тому що тут h/2 і ось тут h/2. Прямо ось тут.

0:06:05.440,0:06:08.920
Повернемось тепер до нашого первісного трикутника.

0:06:08.920,0:06:13.121
Тут 30°, а це – гіпотенуза, тому що вона протилежна прямому куту.

0:06:13.121,0:06:21.360
А ми знаємо, що сторона яка протилежна куту 30°, дорівнює ½ гіпотенузи.

0:06:21.360,0:06:23.160
Давайте згадаємо, як ми це зробили.

0:06:23.160,0:06:27.840
Ми домалювали трикутник і отримали рівносторонній трикутник.

0:06:27.840,0:06:31.047
Потім порахували , що ця сторона дорівнює гіпотенузі.

0:06:31.047,0:06:35.413
А це половина від всієї її довжини, тобто це половина гіпотенузи.

0:06:35.413,0:06:42.760
Давайте це пам’ятати. Сторона, протилежна куту 30°, дорівнює ½ довжини гіпотенузи.

0:06:42.760,0:06:49.670
Давайте перемалюємо це на іншій сторінці, мені здається, що я надто забруднила дошку.

0:06:49.670,0:06:51.680
Повернемось до первісної умови.

0:06:51.680,0:06:54.732
Це прямий кут. Ця сторона - гіпотенуза.

0:06:54.732,0:07:02.560
Ось тут у нас 30°, і ми щойно порахували, що сторона, на яку «дивиться» цей кут, дорівнює ½ гіпотенузи.

0:07:02.560,0:07:08.440
Якщо це дорівнює ½ гіпотенузи, то чому дорівнює ця сторона?

0:07:08.440,0:07:11.240
І знову ми можемо використати теорему Піфагора.

0:07:11.240,0:07:18.680
Ми знаємо, що ця сторона в квадраті плюс ця сторона в квадраті, назвемо її А, дорівнює h².

0:07:18.680,0:07:30.600
Виходить (½h)²+А²=h². А тут виходить h²/4+А²=h².

0:07:30.600,0:07:40.846
Ми віднімаємо h² з обох сторін рівності, отримуємо А² =h²–h²/4.

0:07:40.846,0:07:50.280
Це, у свою чергу, дорівнює h²*(1-1/4)=¾ h².

0:07:50.280,0:07:52.720
Ще раз, все це дорівнює А².

0:07:52.720,0:07:56.560
Мені не вистачає місця, я зараз перейду аж сюди.

0:07:56.560,0:07:59.330
Витягнемо квадратний корінь з обох сторін рівності.

0:07:59.330,0:08:14.600
Отримаємо А=√(3/4) , це те ж саме, що і (√3)/2. А √(h)² – це просто h.

0:08:14.600,0:08:19.066
А – визначення, яке ми раніше використовували для площі,

0:08:19.066,0:08:22.840
а в цьому уроці ми так позначили довжину цієї сторони.

0:08:22.840,0:08:32.960
Мабуть, мені не варто було використовувати букву А… Це дорівнює ((√3)/2)*h.

0:08:32.960,0:08:42.520
Ми виразили усі сторони трикутника через гіпотенузу у трикутнику з кутами 30, 60, 90°. Тут у нас 60°.

0:08:42.520,0:08:50.200
Отже, якщо нам відома гіпотенуза і ми знаємо, що це трикутник з кутами 30, 60, 90°, то ми можемо стверджувати,

0:08:50.200,0:08:55.057
що сторона, протилежна куту 30°, буде дорівнювати половині гіпотенузи.

0:08:55.057,0:09:03.760
Ми також знаємо, що сторона, протилежна куту 60°, дорівнює (√3)/2 помножити на гіпотенузу.

0:09:03.760,0:09:09.960
У наступному уроці я покажу вам, як за допомогою цієї інформації дуже швидко вирішувати завдання на тестуванні.

0:09:09.960,0:09:13.600
Так що ви можете сказати: «Ой, я не хочу це запам’ятовувати!»

0:09:13.600,0:09:16.977
Але ж ця інформація вам дуже знадобиться.

0:09:16.977,0:09:24.320
Тому що, використовуючи її, ви зможете швидко вирішити будь-яке завдання для трикутників з кутами 30, 60, 90°.

0:09:24.320,9:59:59.000
Побачимось! Па!