WEBVTT

00:00:00.050 --> 00:00:03.460
Ukažme si nalezení 
implicitní derivace v praxi.

00:00:03.460 --> 00:00:06.240
Budeme chtít najít
derivaci y podle x.

00:00:06.240 --> 00:00:08.790
Předpokládejme, že y je 
funkcí proměnné x.

00:00:08.790 --> 00:00:17.240
Zderivujme podle x obě
dvě strany rovnice.

00:00:17.240 --> 00:00:22.300
Nalevo vidíme, že je třeba použít
pravidlo o derivaci složené funkce,

00:00:22.300 --> 00:00:28.670
abychom mohli vypočítat derivaci 
x minus y na druhou podle x.

00:00:28.684 --> 00:00:33.690
Dle tohoto pravidla derivujme nejprve
‚něco‘ na druhou podle toho ‚něčeho‘.

00:00:33.690 --> 00:00:41.610
Čímž dostaneme
dvakrát x minus y.

00:00:41.610 --> 00:00:46.380
To celé vynásobíme 
derivací ‚něčeho‘ podle x.

00:00:46.380 --> 00:00:50.420
Derivace 
x podle x je 1.

00:00:50.420 --> 00:00:58.544
A derivaci y podle x hledáme,
proto ji zatím pouze opíšeme.

00:00:58.544 --> 00:01:01.487
Ještě si jednou trochu ujasněme,
co jsme vlastně provedli.

00:01:01.490 --> 00:01:15.200
Zde jsme vypočítali derivaci 
x minus y na druhou podle x minus y.

00:01:15.210 --> 00:01:23.530
Tento činitel je pak derivace
x minus y podle x.

00:01:23.530 --> 00:01:25.690
Šlo jen o pravidlo
o derivaci složené funkce.

00:01:25.690 --> 00:01:27.930
Podívejme se nyní 
na pravou stranu rovnice.

00:01:27.930 --> 00:01:32.750
Derivace
x podle x je 1.

00:01:32.760 --> 00:01:38.700
Derivaci y podle x
pouze opíšeme.

00:01:38.700 --> 00:01:43.685
A konečně, derivace
konstanty podle x je 0.

00:01:43.685 --> 00:01:54.190
Nyní se pokusme nalézt derivaci
y podle x vyřešením této rovnice.

00:01:54.190 --> 00:02:04.050
Toto přepišme
jako 2x minus 2y.

00:02:04.050 --> 00:02:10.260
Poté roznásobme 2x minus 2y
s druhou závorkou.

00:02:10.260 --> 00:02:16.840
2x minus 2y krát 1
je stále 2x minus 2y.

00:02:16.840 --> 00:02:22.190
A 2x minus 2y krát minus derivace
y podle x je následující:

00:02:22.190 --> 00:02:34.440
2y minus 2x to celé krát
derivace y podle x.

00:02:34.440 --> 00:02:46.480
No a napravo je stále 
1 plus derivace y podle x.

00:02:46.480 --> 00:03:08.130
Nyní můžeme například odečíst
2x minus 2y od obou stran rovnice.

00:03:08.130 --> 00:03:11.660
Pak odečtěme od obou stran
také derivaci y podle x.

00:03:11.660 --> 00:03:16.680
Tím jsme dostali všechny 
derivace y podle x na levou stranu.

00:03:16.680 --> 00:03:28.030
Jděme na to.

00:03:28.030 --> 00:03:32.630
Co nám zbude?

00:03:32.630 --> 00:03:35.890
Nalevo se toto zkrátí.

00:03:35.890 --> 00:03:48.540
Zůstane nám součin 2y minus 2x s derivací
y podle x minus 1 derivace y podle x.

00:03:48.540 --> 00:03:52.110
Můžeme jednoduše 
vytknout derivaci y podle x.

00:03:52.110 --> 00:04:04.730
Dostaneme součin 2y minus 2x
minus 1 s derivací y podle x.

00:04:04.730 --> 00:04:07.850
Napravo se nám toto odečte.

00:04:07.850 --> 00:04:12.104
A zbude tam pouze
1 minus rozdíl 2x a 2y.

00:04:12.104 --> 00:04:26.030
To můžeme napsat například
takto: 2y minus 2x plus 1.

00:04:26.030 --> 00:04:31.760
K nalezení derivace y podle x vydělme obě
dvě strany rovnice 2y minus 2x minus 1.

00:04:31.760 --> 00:04:35.210
Tím jsme hotovi.

00:04:35.210 --> 00:04:39.181
Jak je vidět, tak nejtěžší bylo
algebraicky vyjádřit derivaci y podle x.

00:04:39.181 --> 00:04:54.900
Derivace y podle x je rovna podílu
2y minus 2x plus 1 a 2y minus 2x minus 1.