Ukažme si nalezení 
implicitní derivace v praxi.

Budeme chtít najít
derivaci y podle x.

Předpokládejme, že y je 
funkcí proměnné x.

Zderivujme podle x obě
dvě strany rovnice.

Nalevo vidíme, že je třeba použít
pravidlo o derivaci složené funkce,

abychom mohli vypočítat derivaci 
x minus y na druhou podle x.

Dle tohoto pravidla derivujme nejprve
‚něco‘ na druhou podle toho ‚něčeho‘.

Čímž dostaneme
dvakrát x minus y.

To celé vynásobíme 
derivací ‚něčeho‘ podle x.

Derivace 
x podle x je 1.

A derivaci y podle x hledáme,
proto ji zatím pouze opíšeme.

Ještě si jednou trochu ujasněme,
co jsme vlastně provedli.

Zde jsme vypočítali derivaci 
x minus y na druhou podle x minus y.

Tento činitel je pak derivace
x minus y podle x.

Šlo jen o pravidlo
o derivaci složené funkce.

Podívejme se nyní 
na pravou stranu rovnice.

Derivace
x podle x je 1.

Derivaci y podle x
pouze opíšeme.

A konečně, derivace
konstanty podle x je 0.

Nyní se pokusme nalézt derivaci
y podle x vyřešením této rovnice.

Toto přepišme
jako 2x minus 2y.

Poté roznásobme 2x minus 2y
s druhou závorkou.

2x minus 2y krát 1
je stále 2x minus 2y.

A 2x minus 2y krát minus derivace
y podle x je následující:

2y minus 2x to celé krát
derivace y podle x.

No a napravo je stále 
1 plus derivace y podle x.

Nyní můžeme například odečíst
2x minus 2y od obou stran rovnice.

Pak odečtěme od obou stran
také derivaci y podle x.

Tím jsme dostali všechny 
derivace y podle x na levou stranu.

Jděme na to.

Co nám zbude?

Nalevo se toto zkrátí.

Zůstane nám součin 2y minus 2x s derivací
y podle x minus 1 derivace y podle x.

Můžeme jednoduše 
vytknout derivaci y podle x.

Dostaneme součin 2y minus 2x
minus 1 s derivací y podle x.

Napravo se nám toto odečte.

A zbude tam pouze
1 minus rozdíl 2x a 2y.

To můžeme napsat například
takto: 2y minus 2x plus 1.

K nalezení derivace y podle x vydělme obě
dvě strany rovnice 2y minus 2x minus 1.

Tím jsme hotovi.

Jak je vidět, tak nejtěžší bylo
algebraicky vyjádřit derivaci y podle x.

Derivace y podle x je rovna podílu
2y minus 2x plus 1 a 2y minus 2x minus 1.