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두 분수 21/28과 6/9를 비교해봅시다
비교하는 방법은 여러 가지가 있는데요
가장 쉬운 방법은 분모가 같다면 분자를 비교하는 것입니다
불행히도, 이 문제에서는 분모가 서로 다릅니다
그럴 경우에는 공통분모를 찾아서
두 분수가 같은 분모를 가질 수 있도록 바꾼 후
분자를 비교하는 것입니다
아니면 먼저 약분을 한 후 공통분모를 찾아도 됩니다
약분을 먼저 한 후 비교해보겠습니다
21/28에서 21과 28은 모두 7로 약분이 가능하므로
7로 약분해 보면 21을 7로 나누고 28을 7로 나누면
분자와 분모를 같은 값으로 나누므로 크기에는 변화가 없습니다
21을 7로 나누면 3이고, 28을 7로 나누면 4이므로
21/28과 3/4은 같은 분수입니다 3/4는 기약분수입니다
같은 방법을 6/9에도 적용해 봅시다
6과 9는 모두 3으로 나누어지므로
약분을 위해 3으로 나누어 봅시다
6을 3으로 나누면 2, 9를 3으로 나누면 3입니다
21/28과 3/4은 표현 방법만 다른 같은 수이고
마찬가지로 6/9도 2/3과 같은 수입니다
그러므로 3/4와 2/3만 비교하면 됩니다
이 방법의 장점은 공통분모를 찾기가 쉽다는 것입니다
28과 9의 공통분모를 찾으려면 큰 수를 곱해야 하지만
이렇게 하면 작은 수로 비교할 수 있습니다
3/4과 2/3의 공통분모는 4와 3의 최소공배수가 될 것입니다
4와 3은 같은 소인수가 없으므로
최소공배수는 둘을 곱한 값이 됩니다
3/4를 12분의 몇으로 바꿀 수 있고
2/3도 마찬가지로 12분의 몇으로 바꿀 수 있습니다
12는 3과 4를 곱하여 구했습니다 3과 4는 공약수가 없습니다
다른 방법은 4를 소인수분해하면 2x2로 나타낼 수 있고
3은 이미 소수이므로 소인수분해할 수 없습니다
그러므로 4와 3의 소인수들을 모두 가지는 수를 생각해 보면
2 두 개와 3이 필요합니다
2 x2 x 3을 하면 12입니다
어떤 식이든 이렇게 공통분모를 구하면 됩니다
4와 3의 최소공배수를 구할 때도 마찬가지입니다
4가 12가 되려면 3을 곱하면 됩니다
분모에 3을 곱하므로 분자에도 3을 곱합니다
3x3은 9입니다
여기서는 3이 12가 되려면 분모에 4를 곱해야 합니다
분자에 4를 곱하면 8이 됩니다
이제는 두 분수를 간단히 비교할 수 있습니다
21/28은 9/12와 같고, 6/9는 8/12와 같습니다
둘 중에 더 큰 수는 무엇일까요?
두 분수의 분모가 같으므로 9/12는 8/12보다 큰 수입니다
9/12가 21/28과 같고 8/12가 6/9와 같은데
9/12가 8/12보다 크므로
21/28이 6/9보다 크다는 것을 알 수 있습니다
다른 방법도 있습니다 약분을 하지 않고 풀어보겠습니다
한번 해볼까요?
만약 두 분수를 먼저 약분하지 않는다면
21/28과 6/9, 약분을 하지 않고 최소공배수를 찾아도 됩니다
28을 소인수분해하면 어떻게 될까요?
28은 2 x 14이고, 14는 2 x 7 가 28의 소인수분해 꼴입니다
9의 소인수분해 꼴은 3x3입니다
28과 9의 최소공배수는 2, 2, 7, 3, 3을 포함해야 합니다
그러므로 28와 9의 곱이 될 것입니다
이제 28과 9를 곱해 봅시다
여러 가지 방법이 있지만 28x10에서 28을 빼면 252가 됩니다
잘 모르겠다면 단순히 곱셈을 해도 됩니다
두 번째 방법도 해 봅시다
9 x 8은 72, 9 x 2는 18입니다
18 + 7은 25이므로 252가 됩니다
252가 28과 9의 최소공배수입니다
28이 252가 되려면 9를 곱해야 하므로 분자에도 9를 곱해 주어야 합니다
그러면 21 x 9는 무엇인가요? 이건 암산하기 쉽네요
20 x 9는 180이고, 1 x 9는 9이므로 21 x 9는 189가 됩니다
9가 252가 되려면 28을 곱해야 하므로
분자에도 28을 곱해야합니다
6 x 28을 계산해 보면 6 x 20은 120, 6 x 8은 48이므로 168입니다
검산하기 위해 한 번 써 봅시다
8 x 6은 48, 2 x 6은 12
12에다가 4를 더하면 16이므로 168 맞습니다
공통분모가 있으므로 분자만 비교해 보면 됩니다
189가 168보다 확실히 크므로 189/252가 168/252보다 큽니다
결국 21/28가 6/9보다 크다는 것을 보여 줍니다