WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:10.534
小なり(<)，大なり(>)，等号(=) の記号を使って2つの分数 28 分の 21と 9 分の 6 を比較しなさい．

00:00:10.534 --> 00:00:13.187
さて，これをするにはいくつも方法があります．

00:00:13.187 --> 00:00:16.200
これらが同じ分母だったら簡単でした．

00:00:16.200 --> 00:00:18.471
その場合には分子を比較するだけです．

00:00:18.471 --> 00:00:22.110
残念なことに，これは同じ分母ではありません．

00:00:22.119 --> 00:00:25.667
そこで，これらの分数の共通の分母をみつけ

00:00:25.667 --> 00:00:27.467
そして同じ分母の分数へと

00:00:27.467 --> 00:00:29.933
変換して，分子を比較します．

00:00:29.933 --> 00:00:34.087
または，計算を楽にするために分数をまず簡単にして，

00:00:34.087 --> 00:00:38.867
それから変換できるか考えましょう．実は私は計算が簡単になりそうな予感がしています．

00:00:38.867 --> 00:00:45.103
では，28 分の 21 です．これらは両方とも 7 で割りきれます．

00:00:45.103 --> 00:00:48.867
ですから分子と分母を 7 で割りましょう．

00:00:48.867 --> 00:00:55.903
21 を 7 で割って，28 を 7 で割ります．

00:00:55.903 --> 00:01:00.600
両方の数を 7 で割っていますから，分数の値は変わりません．

00:01:00.600 --> 00:01:03.400
21 割る 7 は 3 です．

00:01:03.400 --> 00:01:05.833
28 割る 7 は 4 です．

00:01:05.833 --> 00:01:09.111
ですから，28 分の 21 は 4 分の 3 です．

00:01:09.111 --> 00:01:11.909
4分の3は簡単化されたバージョンの分数です．

00:01:11.909 --> 00:01:14.997
9 分の 6 にも同じことをしましょう．

00:01:14.997 --> 00:01:17.880
6 と 9 は両方とも 3 で割り切れます．

00:01:17.880 --> 00:01:24.093
ですから 6 と 9 の両方を 3 で割りましょう．

00:01:24.093 --> 00:01:27.083
6 割る 3 は 2 です．

00:01:27.083 --> 00:01:30.477
9 割る 3 は 3 です．

00:01:30.477 --> 00:01:33.164
28 分の 21 は 4 分の 3 に等しいです．

00:01:33.164 --> 00:01:35.806
まったく同じ値の分数ですが違う書き方になっているだけです．

00:01:35.806 --> 00:01:37.588
こちらはより簡単な形です．

00:01:37.588 --> 00:01:41.600
9 分の 6 は 3 分の 2 に等しいです．

00:01:41.600 --> 00:01:48.947
では，4 分の 3 と 3 分の 2 を比較しましょう．

00:01:48.947 --> 00:01:51.477
こうすると何がいいかと言うことですが，

00:01:51.477 --> 00:01:56.667
共通の分母をみつけやくなっています．もとの 28 と 9 でみつけようとすると

00:01:56.667 --> 00:01:58.807
28かけるなにかのように大きな数をかける必要があります．

00:01:58.807 --> 00:02:01.247
こちらではより小さな3と4を考えればいいです．

00:02:01.247 --> 00:02:03.967
4 分の 3 と 3 分の 2 の共通の分母は

00:02:03.967 --> 00:02:08.953
4 と 3 の LCM, 最小公倍数です．

00:02:08.953 --> 00:02:13.733
4 と 3 は互いにその素因数で共通のものがありません．

00:02:13.733 --> 00:02:17.667
ですから 4 と 3 の LCM, 最小公倍数は2つの数の積です．

00:02:17.677 --> 00:02:22.000
ですから4 分の 3 は 12 分の何かで,

00:02:22.000 --> 00:02:25.067
3 分の 2 は 12 分の何かと書けます.

00:02:25.067 --> 00:02:28.933
私は 12 を 3 と 4 をかけることで得ました．それは共通する因数がないからです．

00:02:28.933 --> 00:02:31.200
もう1つの方法は，

00:02:31.200 --> 00:02:35.000
素因数分解です. 4は 2 かける 2 です．

00:02:35.000 --> 00:02:38.867
3 は既に素数なので，3 の素因数分解はできず 3 のままです．

00:02:38.867 --> 00:02:41.000
ですから4と3の最小公倍数に必要となる因数は2が1,2と,3が1つです.

00:02:41.000 --> 00:02:47.333
ですから4と3の最小公倍数に必要となる因数は2が1,2と,3が1つです.

00:02:47.333 --> 00:02:53.533
2x2x3 は 12 に等しい．どちらの方法で考えても,4と3のLCM の12,

00:02:53.533 --> 00:03:04.600
または4と3の共通の分母となる12が求まります．4から12に行くには3 をかけなくてはいけません．

00:03:04.600 --> 00:03:07.733
分母に 3 をかけて 12 にします．

00:03:07.733 --> 00:03:11.430
ですから分子にも 3 をかける必要があります．

00:03:11.430 --> 00:03:14.470
3 かける 3 は 9 です．

00:03:14.470 --> 00:03:18.200
3 から 12 行くためには，分母に 4 をかけました．

00:03:18.200 --> 00:03:21.933
ですから分子にも 4 をかける必要があります．

00:03:21.933 --> 00:03:24.930
4 かける 2 は 8 です．

00:03:24.930 --> 00:03:27.982
これで分数の比較は簡単になりました．

00:03:27.982 --> 00:03:33.674
28 分の21 は 12 分の 9 に等しいです．

00:03:33.674 --> 00:03:40.177
9 分の 6 は 12 分の 8 に等しいです．

00:03:40.177 --> 00:03:44.083
これらの分数のどちらが大きいでしょうか?

00:03:44.083 --> 00:03:46.567
共通の分母がありますから，分子だけを見ればいいですね．

00:03:46.567 --> 00:03:54.311
12分の9は明らかに12分の8よりも大きいです．

00:03:54.311 --> 00:04:01.617
または元の数に戻ると12分の9は28分の21に等しく,

00:04:01.617 --> 00:04:06.778
12分の8は9分の6に等しいのですから,

00:04:06.778 --> 00:04:10.129
28 分の 21 は 9 分の 6 よりも大きいです．

00:04:10.129 --> 00:04:12.260
できました．

00:04:12.260 --> 00:04:13.647
これを解くもう1つの方法ですが，

00:04:13.647 --> 00:04:15.428
実はこれを簡単化する必要はありませんでした．

00:04:15.428 --> 00:04:17.239
簡単にしなくてもできることをちょっと試しにやってみましょう．

00:04:17.239 --> 00:04:27.732
もし分数を簡単化しなかったら…元の2つの数を使っていない色で書いてみます．

00:04:27.732 --> 00:04:32.225
28 分の 21 と 9 分の 6 ですから，

00:04:32.225 --> 00:04:38.240
28 と 9 の 最小公倍数を求めます．

00:04:38.240 --> 00:04:47.363
28 の素因数分解は，2かける14で,14は2かける7なので,2x2x7 です．

00:04:47.363 --> 00:04:50.580
9 の素因数分解は 3x3 です．

00:04:50.580 --> 00:04:56.437
28 と 9 の LCM は 2, 2, 7, と 3, 3 を持っていなくてはいけません．

00:04:56.437 --> 00:04:59.471
それは 基本的には 28 x 9 です．

00:04:59.471 --> 00:05:04.223
ではこちらでその計算をしてみましょう．

00:05:04.223 --> 00:05:07.215
いくつか計算する方法はありますが,頭でこれを計算するには

00:05:07.215 --> 00:05:13.729
28を10倍すると280．そこから1つ28をひくと252ですね．

00:05:13.729 --> 00:05:18.235
または筆算をやってみましょう．

00:05:18.235 --> 00:05:29.151
9×8=72で,2×9は18,18たす7は25です．つまり252になります．

00:05:29.151 --> 00:05:33.783
共通の分母は 252 になると言えます．

00:05:33.783 --> 00:05:40.045
252と252, これは28と9の最小公倍数です．

00:05:40.045 --> 00:05:44.447
28 から 252 に行くには，

00:05:44.447 --> 00:05:50.493
28 に 9 をかける必要がありました．28 かける 9 です．

00:05:50.493 --> 00:05:53.197
ですから分子にも 9 をかける必要があります．

00:05:53.197 --> 00:05:59.245
21 かける 9 を頭で計算しようとすると,20×9が180で,

00:05:59.245 --> 00:06:04.253
それに1かける9は9なので189です．

00:06:04.253 --> 00:06:06.823
9 から 252 に行くには，

00:06:06.823 --> 00:06:09.077
28 をかける必要があります．

00:06:09.077 --> 00:06:14.437
ですから分数の値を変えないためには分子にも 28 をかける必要があります．

00:06:14.437 --> 00:06:22.345
6×28ですね．6×20は120です．6×8は48です．

00:06:22.345 --> 00:06:24.883
すると 6 かける 28 は 168 です．

00:06:24.883 --> 00:06:27.539
ちょっと間違えていないかここで計算しておきましょう．

00:06:27.539 --> 00:06:30.375
28かける6です．

00:06:30.375 --> 00:06:40.080
6×8は48で,6×2は12ですので4をたすと16で168です．

00:06:40.080 --> 00:06:41.640
正しかったですね．168．

00:06:41.640 --> 00:06:44.550
これで共通の分母ができました．

00:06:44.550 --> 00:06:48.000
すると分子を比較することができます．

00:06:48.000 --> 00:06:56.230
252分の189 は252分の 168 よりも明らかに大きいです．

00:06:56.230 --> 00:06:58.829
それはこちらとまったく同じ28分の21です．

00:06:58.829 --> 00:07:01.518
ここにあるこの数はこれと同じです．

00:07:01.518 --> 00:07:07.568
つまり左辺にある 28 分の 21 は右辺の 9 分の 6 よりも大きいです．