0:00:00.000,0:00:10.534
小なり(<)，大なり(>)，等号(=) の記号を使って2つの分数 28 分の 21と 9 分の 6 を比較しなさい．

0:00:10.534,0:00:13.187
さて，これをするにはいくつも方法があります．

0:00:13.187,0:00:16.200
これらが同じ分母だったら簡単でした．

0:00:16.200,0:00:18.471
その場合には分子を比較するだけです．

0:00:18.471,0:00:22.110
残念なことに，これは同じ分母ではありません．

0:00:22.119,0:00:25.667
そこで，これらの分数の共通の分母をみつけ

0:00:25.667,0:00:27.467
そして同じ分母の分数へと

0:00:27.467,0:00:29.933
変換して，分子を比較します．

0:00:29.933,0:00:34.087
または，計算を楽にするために分数をまず簡単にして，

0:00:34.087,0:00:38.867
それから変換できるか考えましょう．実は私は計算が簡単になりそうな予感がしています．

0:00:38.867,0:00:45.103
では，28 分の 21 です．これらは両方とも 7 で割りきれます．

0:00:45.103,0:00:48.867
ですから分子と分母を 7 で割りましょう．

0:00:48.867,0:00:55.903
21 を 7 で割って，28 を 7 で割ります．

0:00:55.903,0:01:00.600
両方の数を 7 で割っていますから，分数の値は変わりません．

0:01:00.600,0:01:03.400
21 割る 7 は 3 です．

0:01:03.400,0:01:05.833
28 割る 7 は 4 です．

0:01:05.833,0:01:09.111
ですから，28 分の 21 は 4 分の 3 です．

0:01:09.111,0:01:11.909
4分の3は簡単化されたバージョンの分数です．

0:01:11.909,0:01:14.997
9 分の 6 にも同じことをしましょう．

0:01:14.997,0:01:17.880
6 と 9 は両方とも 3 で割り切れます．

0:01:17.880,0:01:24.093
ですから 6 と 9 の両方を 3 で割りましょう．

0:01:24.093,0:01:27.083
6 割る 3 は 2 です．

0:01:27.083,0:01:30.477
9 割る 3 は 3 です．

0:01:30.477,0:01:33.164
28 分の 21 は 4 分の 3 に等しいです．

0:01:33.164,0:01:35.806
まったく同じ値の分数ですが違う書き方になっているだけです．

0:01:35.806,0:01:37.588
こちらはより簡単な形です．

0:01:37.588,0:01:41.600
9 分の 6 は 3 分の 2 に等しいです．

0:01:41.600,0:01:48.947
では，4 分の 3 と 3 分の 2 を比較しましょう．

0:01:48.947,0:01:51.477
こうすると何がいいかと言うことですが，

0:01:51.477,0:01:56.667
共通の分母をみつけやくなっています．もとの 28 と 9 でみつけようとすると

0:01:56.667,0:01:58.807
28かけるなにかのように大きな数をかける必要があります．

0:01:58.807,0:02:01.247
こちらではより小さな3と4を考えればいいです．

0:02:01.247,0:02:03.967
4 分の 3 と 3 分の 2 の共通の分母は

0:02:03.967,0:02:08.953
4 と 3 の LCM, 最小公倍数です．

0:02:08.953,0:02:13.733
4 と 3 は互いにその素因数で共通のものがありません．

0:02:13.733,0:02:17.667
ですから 4 と 3 の LCM, 最小公倍数は2つの数の積です．

0:02:17.677,0:02:22.000
ですから4 分の 3 は 12 分の何かで,

0:02:22.000,0:02:25.067
3 分の 2 は 12 分の何かと書けます.

0:02:25.067,0:02:28.933
私は 12 を 3 と 4 をかけることで得ました．それは共通する因数がないからです．

0:02:28.933,0:02:31.200
もう1つの方法は，

0:02:31.200,0:02:35.000
素因数分解です. 4は 2 かける 2 です．

0:02:35.000,0:02:38.867
3 は既に素数なので，3 の素因数分解はできず 3 のままです．

0:02:38.867,0:02:41.000
ですから4と3の最小公倍数に必要となる因数は2が1,2と,3が1つです.

0:02:41.000,0:02:47.333
ですから4と3の最小公倍数に必要となる因数は2が1,2と,3が1つです.

0:02:47.333,0:02:53.533
2x2x3 は 12 に等しい．どちらの方法で考えても,4と3のLCM の12,

0:02:53.533,0:03:04.600
または4と3の共通の分母となる12が求まります．4から12に行くには3 をかけなくてはいけません．

0:03:04.600,0:03:07.733
分母に 3 をかけて 12 にします．

0:03:07.733,0:03:11.430
ですから分子にも 3 をかける必要があります．

0:03:11.430,0:03:14.470
3 かける 3 は 9 です．

0:03:14.470,0:03:18.200
3 から 12 行くためには，分母に 4 をかけました．

0:03:18.200,0:03:21.933
ですから分子にも 4 をかける必要があります．

0:03:21.933,0:03:24.930
4 かける 2 は 8 です．

0:03:24.930,0:03:27.982
これで分数の比較は簡単になりました．

0:03:27.982,0:03:33.674
28 分の21 は 12 分の 9 に等しいです．

0:03:33.674,0:03:40.177
9 分の 6 は 12 分の 8 に等しいです．

0:03:40.177,0:03:44.083
これらの分数のどちらが大きいでしょうか?

0:03:44.083,0:03:46.567
共通の分母がありますから，分子だけを見ればいいですね．

0:03:46.567,0:03:54.311
12分の9は明らかに12分の8よりも大きいです．

0:03:54.311,0:04:01.617
または元の数に戻ると12分の9は28分の21に等しく,

0:04:01.617,0:04:06.778
12分の8は9分の6に等しいのですから,

0:04:06.778,0:04:10.129
28 分の 21 は 9 分の 6 よりも大きいです．

0:04:10.129,0:04:12.260
できました．

0:04:12.260,0:04:13.647
これを解くもう1つの方法ですが，

0:04:13.647,0:04:15.428
実はこれを簡単化する必要はありませんでした．

0:04:15.428,0:04:17.239
簡単にしなくてもできることをちょっと試しにやってみましょう．

0:04:17.239,0:04:27.732
もし分数を簡単化しなかったら…元の2つの数を使っていない色で書いてみます．

0:04:27.732,0:04:32.225
28 分の 21 と 9 分の 6 ですから，

0:04:32.225,0:04:38.240
28 と 9 の 最小公倍数を求めます．

0:04:38.240,0:04:47.363
28 の素因数分解は，2かける14で,14は2かける7なので,2x2x7 です．

0:04:47.363,0:04:50.580
9 の素因数分解は 3x3 です．

0:04:50.580,0:04:56.437
28 と 9 の LCM は 2, 2, 7, と 3, 3 を持っていなくてはいけません．

0:04:56.437,0:04:59.471
それは 基本的には 28 x 9 です．

0:04:59.471,0:05:04.223
ではこちらでその計算をしてみましょう．

0:05:04.223,0:05:07.215
いくつか計算する方法はありますが,頭でこれを計算するには

0:05:07.215,0:05:13.729
28を10倍すると280．そこから1つ28をひくと252ですね．

0:05:13.729,0:05:18.235
または筆算をやってみましょう．

0:05:18.235,0:05:29.151
9×8=72で,2×9は18,18たす7は25です．つまり252になります．

0:05:29.151,0:05:33.783
共通の分母は 252 になると言えます．

0:05:33.783,0:05:40.045
252と252, これは28と9の最小公倍数です．

0:05:40.045,0:05:44.447
28 から 252 に行くには，

0:05:44.447,0:05:50.493
28 に 9 をかける必要がありました．28 かける 9 です．

0:05:50.493,0:05:53.197
ですから分子にも 9 をかける必要があります．

0:05:53.197,0:05:59.245
21 かける 9 を頭で計算しようとすると,20×9が180で,

0:05:59.245,0:06:04.253
それに1かける9は9なので189です．

0:06:04.253,0:06:06.823
9 から 252 に行くには，

0:06:06.823,0:06:09.077
28 をかける必要があります．

0:06:09.077,0:06:14.437
ですから分数の値を変えないためには分子にも 28 をかける必要があります．

0:06:14.437,0:06:22.345
6×28ですね．6×20は120です．6×8は48です．

0:06:22.345,0:06:24.883
すると 6 かける 28 は 168 です．

0:06:24.883,0:06:27.539
ちょっと間違えていないかここで計算しておきましょう．

0:06:27.539,0:06:30.375
28かける6です．

0:06:30.375,0:06:40.080
6×8は48で,6×2は12ですので4をたすと16で168です．

0:06:40.080,0:06:41.640
正しかったですね．168．

0:06:41.640,0:06:44.550
これで共通の分母ができました．

0:06:44.550,0:06:48.000
すると分子を比較することができます．

0:06:48.000,0:06:56.230
252分の189 は252分の 168 よりも明らかに大きいです．

0:06:56.230,0:06:58.829
それはこちらとまったく同じ28分の21です．

0:06:58.829,0:07:01.518
ここにあるこの数はこれと同じです．

0:07:01.518,0:07:07.568
つまり左辺にある 28 分の 21 は右辺の 9 分の 6 よりも大きいです．