--

Használjuk a kisebb mint, nagyobb mint és egyenlő jeleket

a 21/28 és a 6/9 törtek összehasonlítására.

Ezt sokféle módon tehetjük meg.

A legegyszerűbb az lenne, ha a nevezőik megegyeznének

és akkor össze tudnánk hasonlítani a számlálóikat.

Sajnos a nevezők itt nem egyeznek meg,

Azt viszont meg tudjuk csinálni, hogy megkeressük a közös nevezőjüket

és mindkét törtet úgy alakítjuk át,

hogy ez a szám legyen a nevezőjük és aztán összehasonlítjuk a számlálóikat.

Vagy még egyszerűbben, először egyszerűsíthetjük őket

és azután próbáljuk elvégezni a többit.

Csináljuk ezt az utóbbit,

mert az az érzésem, hogy ez lesz a leggyorsabb.

Tehát, 21/28, mindkettő osztható 7-tel.

Osszuk el a számlálót és a nevezőt is 7-tel,

21 osztva 7-tel és 28 osztva 7-tel.

Mivel mindkettőt 7-tel osztjuk, ezért nem változik

a tört értéke 21 osztva 7-tel az egyenlő 3-mal.

28 osztva 7-tel az 4.

Tehát a 21/28 az egyenlő 3/4-del.

Csináljuk meg ugyanezt a 6/9-del.

A 6 és a 9 is osztható 3-mal.

Úgyhogy osszuk el a 6-ot és a 9-et is 3-mal.

6 osztva 3-mal az 2.

9 osztva 3-mal az 3.

21/28 egyenlő 3/4-del,

6/9 egyenlő 2/3-dal.

Igazából tehát mi a 3/4-et és a 2/3-ot hasonlítjuk össze.

Ezt azért hasznos elvégezni, mert egyszerűbb megtalálni

ezeknek a közös nevezőjét, mint a 28-nak és a 9-nek,

ami azt jelenti, hogy nagyobb számokat kell megszoroznunk,

itt pedig kisebb számaink vannak.

A 3/4 és a 2/3 közös nevezője a legnagyobb közös többszöröse

a 4-nek és a 3-nak.

A 4 és a 3-nak nincsen közös prímszáma,

tehát a 4 és a 3 legkisebb közös többszöröse a két szám szorzata lesz.

3/4 egyenlő lesz valami per 12-vel,

2/3 egyenlő lesz valami per 12-vel.

12-t kaptam a 3 és a 4 összeszorzásakor, mivel nincsen ezeknek

közös nevezője. Másképpen gondolkozva

a 4 prím számokra való felosztása 2 szorozva 2-vel.

A 3 már alapban prím szám, így a 3 prím számra való bontása

3 lesz.

A szám, ami rendelkezik a 4 és a 3 összes prím számával, az a 2, 2 és 3.

2-ször 2-ször 3, az egyenlő 12-vel. Így kapjuk meg a legkisebb közös többszöröst.

Hogy a 4-ből 12 legyen, meg kellett ezt szoroznunk 3-mal.

A nevezőt megszorozzuk 3-mal, hogy 12-őt kapjunk.

Meg kell szoroznunk a számlálót is 3-mal.

3 szorozva 3-mal az 9.

Hogy 3-ból 12 legyen, meg kell szoroznunk a nevezőt 4-gyel.

A számlálót is meg kell szoroznunk 4-gyel.

4 szorozva 2-vel az 8.

21/28 az 3/4, ami egyenlő 9/12-del.

6/9 az 2/3, ami egyenlő 8/12-del.

Melyik lesz ezek közül a törtek közül a nagyobb?

Mivel már van közös nevezőnk, csak

a számlálóra kell néznünk. Tudjuk, hogy 9 nagyobb, mint 8.

Tehát, a 21/28 nagyobb, mint a 6/9.

És már készen is vagyunk.

Másféleképpen megoldva,

nem szükséges leegyszerűsítenünk, csak szórakozásból tesszük.

Ha nem egyszerűsítettük volna le a 21/28-ot és a 6/9-et,

a 28 és a 9 legkisebb közös többszöröse

A 28 prím számokra való osztása 2-ször 2-ször 7.

A 9 prím számokra való osztása 3-szor 3.

A 28 és a 9 legkisebb közös többszörösének tartalmaznia kell az alábbi számokat: 2-ször 2-ször 3-szor 3-szor 7,

ami lényegében 28 szorozva 9-cel, ami 252.

A közös nevező a 252 lesz.

Hogy 28-ból 252 legyen, meg kell

szoroznunk a 28-at 9-cel, 28-szor 9,

És a számlálót is meg kell szoroznunk 9-cel,

21-szer 9 az egyenlő 189.

Hogy a 9-ből 252 legyen,

meg kell szoroznunk ezt 28-cal.

A számlálót meg kell szoroznunk 28-cal,

tehát, 6-szor 28 az egyenlő 168.

Megvan a közös nevezőnk itt,

úgyhogy összevethetjük a két számlálót.

189 az nagyobb, mint a 168.

Tehát, a 21/28 az nagyobb, mint a 6/9.