1
00:00:02,000 --> 00:00:07,467
Χρησιμοποιείστε τα < , > , = για να συγκρίνετε τα δύο κλάσματα 21/28

2
00:00:07,467 --> 00:00:13,467
και 6/9. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να το κάνουμε αυτό.

3
00:00:13,467 --> 00:00:16,200
Ο ευκολότερος τρόπος είναι αν έχουν

4
00:00:16,200 --> 00:00:19,267
τον ίδιο παρονομαστή, μπορούμε να συγκρίνουμε τους αριθμητές.

5
00:00:19,267 --> 00:00:22,600
Δυστυχώς δεν έχουμε τους ίδιους παρονομαστές,

6
00:00:22,600 --> 00:00:25,667
οπότε θα μπορούσαμε να βρούμε κοινούς παρονομαστές

7
00:00:25,667 --> 00:00:27,467
και για τα δύο κλάσματα και να τα μετατρέψουμε

8
00:00:27,467 --> 00:00:29,933
ώστε να έχουν ίδιους παρονομαστές και να συγκρίνουμε

9
00:00:29,933 --> 00:00:32,867
τους αριθμητές. Ή ακόμα πιο απλά μπορούμε

10
00:00:32,867 --> 00:00:35,667
να τα απλοποιήσουμε πρώτα και μετά να το προσπαθήσουμε.

11
00:00:35,667 --> 00:00:45,333
Έτσι στα 21/28 και οι δύο όροι διαιρούνται από το 7.

12
00:00:45,333 --> 00:00:48,867
Ας διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 7.

13
00:00:48,867 --> 00:00:57,333
Το 21 δια του 7 και το 28 δια του 7.

14
00:00:57,333 --> 00:01:00,600
Μιας και διαιρούμε και τους δύο όρους με το 7, δεν αλλάζουμε

15
00:01:00,600 --> 00:01:03,400
την αξία του κλάσματος. 21 δια 7 είναι 3

16
00:01:03,400 --> 00:01:06,533
και 28 δια 7 είναι 3.

17
00:01:06,533 --> 00:01:13,000
Οπότε 21/28 = 3/4.

18
00:01:13,000 --> 00:01:15,667
Ας κάνουμε το ίδιο για το 6/9.

19
00:01:15,667 --> 00:01:18,400
Το 6 και το 9 διαιρούνται και τα δύο από το 3.

20
00:01:18,400 --> 00:01:21,933
Ας διαιρέσουμε λοιπόν το 6 και το 9 με το 3.

21
00:01:21,933 --> 00:01:27,333
6 δια 3 είναι 2.

22
00:01:27,333 --> 00:01:31,267
9 δια 3 κάνει 3.

23
00:01:31,267 --> 00:01:34,600
21/28 = 3/4

24
00:01:34,600 --> 00:01:41,600
6/9 = 2/3

25
00:01:41,600 --> 00:01:45,667
Τώρα μπορούμε πραγματικά να συγκρίνουμε τα 3/4 και 2/3.

26
00:01:45,667 --> 00:01:52,067
Το πραγματικό όφελος αυτού του τρόπου είναι ότι είναι πιο εύκολο να βρούμε

27
00:01:52,067 --> 00:01:56,667
κοινούς παρονομαστές για αυτά παρά για το 28 και το 9

28
00:01:56,667 --> 00:01:59,867
που θα σήμαινε ότι πρέπει να πολλαπλασιάσουμε μεγαλύτερους αριθμούς,

29
00:01:59,867 --> 00:02:01,867
ενώ εδώ έχουμε μικρότερους αριθμούς.

30
00:02:01,867 --> 00:02:04,667
Ο κοινός παρονομαστής του 3/4 και του 2/3 είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο

31
00:02:04,667 --> 00:02:09,733
των 4 και 3.

32
00:02:09,733 --> 00:02:13,733
Το 4 και το 3 δεν έχουν κάποιο κοινό πρώτο παράγοντα μεταξύ τους

33
00:02:13,733 --> 00:02:17,667
συνεπώς το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο του 4 και του 3 είναι το γινόμενο των δύο αριθμών

34
00:02:19,667 --> 00:02:22,000
οπότε μπορούμε να γράψουμε το 3/4 ως "κάτι / 12"

35
00:02:22,000 --> 00:02:25,067
και το 2/3 ως "κάτι / 12"

36
00:02:25,067 --> 00:02:28,933
Πήρα το 12 πολλαπλασιάζοντας το 3 με το 4 γιατί δεν έχουν

37
00:02:28,933 --> 00:02:31,200
κοινούς παράγοντες. Ένας άλλος τρόπος να το σκεφτείτε αυτό είναι

38
00:02:31,200 --> 00:02:35,000
η παραγοντοποίηση του 4 σε πρώτους αριθμούς είναι 4 = 2 x 2

39
00:02:35,000 --> 00:02:38,867
το 3 είναι ήδη πρώτος αριθμός, άρα η παραγοντοποίηση...

40
00:02:38,867 --> 00:02:41,000
του 3 είναι το 3.

41
00:02:41,000 --> 00:02:47,333
Αυτό που χρειάζεται λοιπόν είναι να σκεφτούμε έναν αριθμό που να έχει όλους τους πρώτους παράγοντες του 4 και το 3 -ένα 2, άλλο ένα 2 και ένα 3

42
00:02:47,333 --> 00:02:53,533
2 x 2 x 3 = 12. Έτσι βρίσκουμε το ΕΚΠ.

43
00:02:53,533 --> 00:03:04,600
Για να πάμε από το 2 στο 4, χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε με 3

44
00:03:04,600 --> 00:03:07,733
Πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με 3 για να πάρουμε 12

45
00:03:07,733 --> 00:03:14,200
Χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή με το 3

46
00:03:14,200 --> 00:03:16,000
3 x 3 = 9.

47
00:03:16,000 --> 00:03:18,200
Για να φτάσουμε από το 3 στο 12, πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με το 4...

48
00:03:18,200 --> 00:03:21,933
Πρέπει ομοίως να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με το 4.

49
00:03:21,933 --> 00:03:25,800
4 x 2 = 8

50
00:03:25,800 --> 00:03:34,067
21/28 = 3/4 = 9/12

51
00:03:34,067 --> 00:03:40,867
6/9 = 2/3 = 8/12

52
00:03:40,867 --> 00:03:44,733
Ποιο από αυτά είναι μεγαλύτερο κλάσμα.

53
00:03:44,733 --> 00:03:48,600
Εφόσον έχουμε κοινό παρονομαστή, χρειάζεται ...

54
00:03:48,600 --> 00:03:51,467
να δούμε τον αριθμητή. Ξέρουμε ότι 9 > 8...

55
00:03:51,467 --> 00:04:11,133
Άρα 21/28 > 6/9

56
00:04:11,133 --> 00:04:13,200
Και τελειώσαμε.

57
00:04:13,200 --> 00:04:15,467
Ένας άλλος τρόπος να το κάνουμε αυτό είναι...

58
00:04:15,467 --> 00:04:17,533
δεν χρειάζεται, αλλά θα το κάνουμε έτσι, για πλάκα.

59
00:04:17,533 --> 00:04:32,200
Αν δεν απλοποιούσαμε το 21/28 και το 6/9

60
00:04:32,200 --> 00:04:39,000
ΕΚΠ (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) του 28 και του 9.

61
00:04:39,000 --> 00:04:48,933
Παραγοντοποίηση του 28 = 2 x 2 x 7

62
00:04:48,933 --> 00:04:51,400
Παραγοντοποίηση του 9 = 3 x 3

63
00:04:51,400 --> 00:04:57,067
Το ΕΚΠ των 28 και 9 θα πρέπει να περιέχει 2 x 2 x 3 x 3 x 7

64
00:04:57,067 --> 00:05:06,333
που είναι ουσιαστικά 28 x 9 = 252

65
00:05:06,333 --> 00:05:34,267
Ο κοινός παρονομαστής θα είναι το 252.

66
00:05:34,267 --> 00:05:45,267
Για να πάμε από το 28 στο 252 έπρεπε

67
00:05:45,267 --> 00:05:48,933
να πολλαπλασιάσουμε το 28 με το 9. 28 x 9.

68
00:05:48,933 --> 00:05:53,667
Τώρα πρέπει επίσης να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή με 9.

69
00:05:53,667 --> 00:06:03,800
21 x 9 = 189

70
00:06:03,800 --> 00:06:07,533
Για να πάμε από το 9 στο 252

71
00:06:07,533 --> 00:06:10,067
πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με 28.

72
00:06:10,067 --> 00:06:14,667
Έτσι πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή με 28.

73
00:06:14,667 --> 00:06:23,600
Έτσι 6 x 28 = 168

74
00:06:23,600 --> 00:06:45,333
Τώρα έχουμε κοινό παρονομαστή εδώ

75
00:06:45,333 --> 00:06:48,000
και μπορούμε να συγκρίνουμε τον αριθμητή.

76
00:06:48,000 --> 00:06:55,200
189 > 168

77
00:06:55,200 --> 99:59:59,999
Έτσι 21/28 > 6/9