Brug mindre end, større end eller "lig med" til at sammenligne de 2 brøker 21/28 og 6/9.
Der er mange måder at gøre det på.
Den letteste måde er at finde en fælles nævner,
så man kan sammenligne de to tællere.
De to brøker har ikke samme nævner nu,
så vi skal finde en fællesnævner
for begge brøker.
Vi skal derefter sammenligne brøkernes tæller.
Vi kan også starte med at forkorte brøkerne,
og derefter prøve at finde en fælles nævner.
21 og 28 er begge delelige med 7.
Lad os dividere tælleren og nævneren med 7
21 divideret med 7 og 28 divideret med 7.
Da vi deler begge med tal 7,
ændrer vi ikke på brøkens værdi.
21 divideret med 7 er lig 3, og 28 divideret med 7 er lig med 4.
21/28 er altså lig med 3/4.
Lad os gøre det samme med 6/9
6 og 9 er begge delelige med 3
Lad os dividere både 6 og 9 med 3
6 divideret med 3 er lig med 2
9 divideret med 3 er lig med 3
21/28 er det samme som 3/4
6/9 er lig med 2/3
Nu kan vi sammenligne 3/4 og 2/3
Fordelen ved at gøre det på den her måde er, at det er lettere at finde en fællesnævner nu,
end det var, da vi havde 28 og 9 som nævnere.
Før skulle vi arbejde med større tal,
end vi skal nu.
Fællesnævneren for 3/4 og 2/3 er det mindste tal, som begge nævnere går op i.
Vi skal altså finde det laveste fælles multiplum for 4 og 3.
4 og 3 deler ikke nogle primfaktorer,
så for 4 og 3 er det mindste tal, begge går op i, produktet af de 2 tal.
4 gange 3 er 12.
Den laveste fællesnævner er derfor 12.
Vi fandt frem til 12 ved at gange de to nævnere med hinanden.
Man kan også tænke på det på den her måde:
Primfaktoriseringen af 4 er lig med 2 gange 2
3 er allerede et primtal,
så primfaktoriseringen af 3 er 3.
Det mindste fælles multiplum har derfor primfaktorerne 2, 2 og 3.
2 gange 2 gange 3 er lig med 12. Sådan kan man også finde den mindste fællles nævner.
2 gange 2 er 4, og 4 gange 3 er 12.
Vi ganger altså den her nævner med 3 for at få 12.
Derfor skal vi også gange tælleren med 12.
3 gange 3 er lig med 9.
For at komem fra 3 til 12, skal vi gange nævnere med 4.
Derfor ganger vi også tælleren med 4.
4 gange 2 er lig med 8
21/28 er lig med 3/4, og det er altså lig med 9/12.
6/9 er lig med 2/3, og det er altså lig med 8/12.
Hvilken af disse brøker er den største?
Siden de har samme fællesnævner,
kan vi kigge på tælleren. Vi ved, at 9 er større end 8,
så 9/12 er større end 8/12. Derfor er 21/28 altså større end 6/9.
Det var det.
Vi kan dog også løse det her på en anden måde.
Vi havde faktisk ikke behøvet at forkorte brøkerne.
VI kunne have fundet det mindste fælles multiplum for 28 og 9.
Det kunne vi gøre ved at finde primfaktorer.
Primfaktorisering af 28 er lig med 2 gange 2 gange 7,
og primfaktoriseringen af 9 er lig med 3 gange 3.
Det mindste fælles multiplum for 28 og 9 er derfor 2 gange 2 gange 3 gange 3 gange 7
Det er det samme som 28 gange 9.
28 gange 9 giver 252. Fællesnævneren skal derfor være 252.
For at komme fra 28 til 252 er vi nødt til
at gange 28 med 9.
Derfor skal vi også gange tælleren med 9.
21 gange 9 er 189.
For at komme fra 9 til 252,
skal vi gange med 28.
Derfor skal vi også gange tælleren med 28.
6 gange 28 er lig med 168.
Nu, da vi har en fællesnævner,
kan vi sammenligne tællerne.
189 er større end 168
Derfor er 21/28 større end 6/9