Използвай < , > и =, за да сравниш двете дроби: 21/28 /или 21 върху 28/ и 6/9 /или 6 върху 9/.
Има няколко начина да се направи.
Най-лесният е, ако имат един и същ знаменател,
тогава можем да сравним числителите.
Но за съжаление знаменателите не са едни и същи.
Тогава можем да намерим общ знаменател
за двете дроби и да преобразуваме дробите,
така че да имат общ знаменател и да сравним
числителите. Или, още по-просто, можем
първо да ги опростим и след това да се опитаме да го направим.
Нека направим последното, защото така ми се струва, че ще е най-бързо.
21/28 - и двете се делят на 7.
Нека разделим числителя и знаменателя на 7.
21 делено на 7 и 28 делено на 7. Делим и числителя, и знаменателя на 7,
за да не променяме стойността на дробта.
21 делено на 7 е равно на 3
28 делено на 7 е равно на 4
Значи 21/28 = 3/4 3/4 е опростена версия на 21/28.
Нека направим същото с 6/9.
6 и 9 се делят на 3.
Така че нека разделим и 6, и 9 на 3, за да опростим дробта.
6 делено на 3 е 2.
9 делено на 3 е 3.
21/28 = 3/4 Това е същата дроб, но написана по друг начин, по-опростено.
6/9 е същата дроб като 2/3.
Значи можем да сравним 3/4 и 2/3.
Истинското предимство на това е, че е по-лесно
да намерим общия знаменател за тези двете, отколкото за 28 и 9,
което означава, че трябва да умножаваме по-големи числа.
А тук имаме по-малки числа.
Общият знаменател на 3/4 и 2/3 е най-малкото общо кратно на 4 и 3.
4 и 3 нямат общи прости множители,
значи НОК на 4 и 3 е произведението от двете числа.
Можем да запишем 3/4 като нещо върху 12 и
2/3 като нещо върху 12.
Получих 12, като умножих 3 и 4, понеже нямат
общи множители. Друг начин да го осмислиш е, че
простите множители на 4 са 2 и 2,
а 3 е просто число, така че като разложим 3 на прости множители, получаваме 3.
Търсим числото, което има всички прости множители на 4 и 3. Значи му трябват два пъти 2 и едно 3.
2 по 2 по 3 е 12. Така получаваме НОК или най-малкото общо кратно на 4 и 3.
За да получим 12 от 4, трябва да умножим по 3.
Умножаваме знаменателя с 3, за да получим 12.
Трябва да умножим и числителя с 3.
3 по 3 е 9
За да получим 12 от 3, трябва да умножим знаменателя с 4.
Трябва да умножим и числителя с 4.
4 по 2 е 8
Сега, като сравним дробите, е доста очевидно.
21/28 е съвсем същото нещо като 9/12,
а 6/9 е съвсем същото нещо като 8/12
Коя от тези е по-голямата дроб?
Вече имаме общ знаменател. Очевидно 9/12 е по-голямо от 8/12.
9/12 е по-голямо от 8/12.
Или, ако се върнем назад, и си припомним, че 9/12 е същото като 21/28, а 8/12 е същото като 6/9,
то можем да кажем, че 21/28 със сигурност е по-голямо от 6/9.
И приключихме.
Друг начин да се направи,
не сме длъжни да опростяваме. Нека го направим за удоволствие.
Без да опростяваме 21/28 и 6/9 - само да намеря цвят, който не съм използвал -
можем просто да намерим НОК на 28 и 9 по обичайния начин, без първо да опростяваме.
Какви са простите множители на 28? 28 е 2 по 14, а 14 е 2 по 7.
Простите множители на 9 са 3 и 3.
НОК на 28 и 9 трябва да съдържа 2, 2, 7, 3 и 3.
Тоест ще си бъде просто 28 по 9. Нека го умножа тук.
Можем да го направим по няколко начина. Можеш да умножиш наум 28 по 10, което е 280,
от което после да извадиш 28, което ще прави 252.
Или просто да умножим тук, ако горното те обърква. Нека го направим по втория начин.
9 по 8 е 72, 9 по 2 е 18, 18 + 7 е 25. Получаваме 252.
Общият знаменател ще бъде 252.
252 и 252. Най-малкото общо кратно на 28 и 9.
За да получим 252 от 28, трябваше
да умножим 28 по 9; 28 по 9
Ще умножим и числителя с 9.
Колко е 21 по 9? Лесно можем да сметнем наум. 20 по 9 е 180, а 1 по 9 е 9. Значи 189.
За да получим 252 от 9,
трябваше да умножим с 28.
Значи трябва да умножим и числителя с 28, за да не променим стойността на тази дроб.
6 по 28. 6 по 20 е 120, а 6 по 8 е 48. Значи 6 по 28 е 168.
Нека го запиша, за да съм сигурен, че не съм сбъркал.
28 по 6 е: 8 по 6 е 48, 2 по 6 е 12, плюс 4 прави 16. Правилно, 168.
Вече имаме общ знаменател, което означава,
че можем да сравним числителите.
189 е по-голямо от 168, следователно 189/252 е по-голямо от 168/252.
А 168/252 е същото като 21/28 - лявата част тук е 21/28, и тя е очевидно по-голяма
от дробта отдясно, която е 6/9. 21/28 > 6/9.