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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.73,0:00:06.87,Default,,0000,0000,0000,,Para cualquier transformación que mapea de Rn a Rn, hicimos
Dialogue: 0,0:00:06.87,0:00:09.59,Default,,0000,0000,0000,,implicitamente, pero fue interesante para nosotros descubrir que
Dialogue: 0,0:00:09.59,0:00:12.46,Default,,0000,0000,0000,,los vectores que esencialmente solo estiran por las
Dialogue: 0,0:00:12.46,0:00:13.88,Default,,0000,0000,0000,,transformaciónes.
Dialogue: 0,0:00:13.88,0:00:17.23,Default,,0000,0000,0000,,Entonces los vectores que tienen la forma-- la transformación de
Dialogue: 0,0:00:17.23,0:00:20.95,Default,,0000,0000,0000,,mi vector es solamente igual a alguna versión
Dialogue: 0,0:00:20.95,0:00:22.04,Default,,0000,0000,0000,,escalada de un vector.
Dialogue: 0,0:00:22.04,0:00:24.29,Default,,0000,0000,0000,,Y si esto no resulta familiar, Puedo refrescar su
Dialogue: 0,0:00:24.29,0:00:25.75,Default,,0000,0000,0000,,memoria un poquito.
Dialogue: 0,0:00:25.75,0:00:27.69,Default,,0000,0000,0000,,Cuando estamos buscando alguna base de vectores para la
Dialogue: 0,0:00:27.69,0:00:28.99,Default,,0000,0000,0000,,transformación-- déjenme dibujarlo.
Dialogue: 0,0:00:28.99,0:00:31.19,Default,,0000,0000,0000,,Esto era para R² a R²
Dialogue: 0,0:00:33.97,0:00:36.53,Default,,0000,0000,0000,,Entonces, déjenme dibujar R² acá.
Dialogue: 0,0:00:36.94,0:00:44.30,Default,,0000,0000,0000,,Y digamos que tengo el vector v1 es igual a
Dialogue: 0,0:00:44.32,0:00:45.73,Default,,0000,0000,0000,,el vector 1, 2.
Dialogue: 0,0:00:45.87,0:00:48.73,Default,,0000,0000,0000,,Y tenemos las líneas que se extienden a través de ese vector.
Dialogue: 0,0:00:48.91,0:00:52.00,Default,,0000,0000,0000,,Hicimos este problema varios videos atrás.
Dialogue: 0,0:00:52.26,0:00:55.35,Default,,0000,0000,0000,,Y tengo la transformación que los da vuelta con respecto a esta línea.
Dialogue: 0,0:00:55.35,0:01:01.23,Default,,0000,0000,0000,,Entonces si llamamos a esa linea I, T sería la transformación de R²
Dialogue: 0,0:01:01.23,0:01:04.93,Default,,0000,0000,0000,,a R² que da vuelta los vectores con respecto a esa línea.
Dialogue: 0,0:01:04.93,0:01:12.93,Default,,0000,0000,0000,,Entonces da vuelta los vectores con respecto a I.
Dialogue: 0,0:01:12.93,0:01:15.74,Default,,0000,0000,0000,,Entonces si te acordás de la transformación, si yo tuviera algún
Dialogue: 0,0:01:15.74,0:01:19.05,Default,,0000,0000,0000,,vector cualquiera que sea algo así, digamos que eso es x,
Dialogue: 0,0:01:19.05,0:01:21.55,Default,,0000,0000,0000,,ese vector x, entonces la transformación de x sería
Dialogue: 0,0:01:21.55,0:01:22.41,Default,,0000,0000,0000,,algo así.
Dialogue: 0,0:01:22.41,0:01:24.64,Default,,0000,0000,0000,,Solo se da vuelta con respecto a esta línea.
Dialogue: 0,0:01:24.64,0:01:26.77,Default,,0000,0000,0000,,Esa era la transformación de x.
Dialogue: 0,0:01:26.77,0:01:28.99,Default,,0000,0000,0000,,Y si te acordás de ese video, estábamos buscando por un
Dialogue: 0,0:01:28.99,0:01:31.67,Default,,0000,0000,0000,,cambio de base que nos permitiera por lo menos descubrir
Dialogue: 0,0:01:31.67,0:01:34.64,Default,,0000,0000,0000,,la matriz para esa transformación, al menos en una
Dialogue: 0,0:01:34.64,0:01:35.50,Default,,0000,0000,0000,,base alternativa.
Dialogue: 0,0:01:35.50,0:01:36.90,Default,,0000,0000,0000,,Y si descubriéramos la matriz para la
Dialogue: 0,0:01:36.90,0:01:38.95,Default,,0000,0000,0000,,transformación en la base estándar.
Dialogue: 0,0:01:38.95,0:01:42.70,Default,,0000,0000,0000,,Y la base que elegimos fuesen vectores base que no
Dialogue: 0,0:01:42.70,0:01:44.95,Default,,0000,0000,0000,,cambian mucho por la transformación, o unos que
Dialogue: 0,0:01:44.95,0:01:46.82,Default,,0000,0000,0000,,solo se escalan por la transformación.
Dialogue: 0,0:01:46.82,0:01:52.75,Default,,0000,0000,0000,,Por ejemplo, cuando agarro la transformación de v1 solo
Dialogue: 0,0:01:52.75,0:01:54.32,Default,,0000,0000,0000,,igual a v1.
Dialogue: 0,0:01:54.32,0:01:59.38,Default,,0000,0000,0000,,O podríamos decir que la transformación de v1 solo
Dialogue: 0,0:01:59.38,0:02:02.80,Default,,0000,0000,0000,,fuese igual a 1 vez v1.
Dialogue: 0,0:02:02.80,0:02:06.78,Default,,0000,0000,0000,,Entonces si solo seguimos este pequeño formato que preparé
Dialogue: 0,0:02:06.78,0:02:08.86,Default,,0000,0000,0000,,aquí, lambda, en este caso, sería 1.
Dialogue: 0,0:02:08.86,0:02:11.36,Default,,0000,0000,0000,,Y por supuesto, el vector en este caso es v1.
Dialogue: 0,0:02:11.36,0:02:15.06,Default,,0000,0000,0000,,La transformación solo aumenta el tamaño de v1 por 1.
Dialogue: 0,0:02:15.06,0:02:18.86,Default,,0000,0000,0000,,En el mismo problema, teníamos que otro vector
Dialogue: 0,0:02:18.86,0:02:20.06,Default,,0000,0000,0000,,que también miramos.
Dialogue: 0,0:02:20.06,0:02:27.67,Default,,0000,0000,0000,,Era el vector negativo-- digamos que es el vector v2,
Dialogue: 0,0:02:28.26,0:02:32.21,Default,,0000,0000,0000,,que es-- digamos que es 2 menos 1.
Dialogue: 0,0:02:32.41,0:02:34.42,Default,,0000,0000,0000,,Y entonce si tomás la transformación del mismo, ya que
Dialogue: 0,0:02:34.42,0:02:36.25,Default,,0000,0000,0000,,es ortogonal a la linea, solo se dió
Dialogue: 0,0:02:36.25,0:02:37.84,Default,,0000,0000,0000,,vuelta así.
Dialogue: 0,0:02:37.84,0:02:39.76,Default,,0000,0000,0000,,Y esa es una fuerza interesante del vector
Dialogue: 0,0:02:39.76,0:02:44.96,Default,,0000,0000,0000,,también, por que la transformación de v2 in esta
Dialogue: 0,0:02:44.96,0:02:47.05,Default,,0000,0000,0000,,situación es igual a que ?
Dialogue: 0,0:02:47.05,0:02:48.93,Default,,0000,0000,0000,,solo v2 negativo.
Dialogue: 0,0:02:48.93,0:02:50.27,Default,,0000,0000,0000,,Es igual a menos v2.
Dialogue: 0,0:02:50.27,0:02:54.92,Default,,0000,0000,0000,,O podrías decir que la transformación de v2 es igual
Dialogue: 0,0:02:54.92,0:02:58.23,Default,,0000,0000,0000,,a menos una vez v2.
Dialogue: 0,0:02:58.23,0:03:01.87,Default,,0000,0000,0000,,Y estos serían vectores interesantes para nosotros por que
Dialogue: 0,0:03:01.87,0:03:06.39,Default,,0000,0000,0000,,si defino una nueva base con estos vectores como base, sería
Dialogue: 0,0:03:06.39,0:03:09.06,Default,,0000,0000,0000,,muy fácil darse cuenta nuestra matriz de la transformación
Dialogue: 0,0:03:09.06,0:03:12.00,Default,,0000,0000,0000,,Y la verdad que, esa sería una base muy fácil para hacer cálculos.
Dialogue: 0,0:03:12.00,0:03:14.39,Default,,0000,0000,0000,,Y vamos a ver un poco más de eso más adelante.
Dialogue: 0,0:03:14.39,0:03:16.62,Default,,0000,0000,0000,,Pero con un poco de suerte te vas a dar cuenta que son vectores interesantes.
Dialogue: 0,0:03:16.62,0:03:21.75,Default,,0000,0000,0000,,También están los casos en donde tenemos los planos que definen
Dialogue: 0,0:03:21.75,0:03:23.63,Default,,0000,0000,0000,,algunos vectores.
Dialogue: 0,0:03:23.63,0:03:25.82,Default,,0000,0000,0000,,Y además tenemos otro vector que esta saliendo del
Dialogue: 0,0:03:25.82,0:03:27.04,Default,,0000,0000,0000,,plano así.
Dialogue: 0,0:03:27.04,0:03:29.32,Default,,0000,0000,0000,,Y estamos transformando las cosas, tomando la imagen
Dialogue: 0,0:03:29.32,0:03:31.20,Default,,0000,0000,0000,,espejada. Y bueno ahí
Dialogue: 0,0:03:31.20,0:03:34.36,Default,,0000,0000,0000,,la transformación, de estos vectores rojos no cambia para nada
Dialogue: 0,0:03:34.36,0:03:35.96,Default,,0000,0000,0000,,y este se dió vuelta.
Dialogue: 0,0:03:35.96,0:03:38.29,Default,,0000,0000,0000,,Entonces quizás esos harían una buena base.
Dialogue: 0,0:03:38.29,0:03:40.25,Default,,0000,0000,0000,,O harían buenos vectores base.
Dialogue: 0,0:03:40.25,0:03:41.24,Default,,0000,0000,0000,,y así fue.
Dialogue: 0,0:03:41.24,0:03:44.85,Default,,0000,0000,0000,,Entonces en general, siempre vamos a estar interesados en los vectores
Dialogue: 0,0:03:44.85,0:03:47.24,Default,,0000,0000,0000,,que solo se escalan por la transformación.
Dialogue: 0,0:03:47.24,0:03:49.08,Default,,0000,0000,0000,,Que no van a ser todos los vectores, no ?
Dialogue: 0,0:03:49.08,0:03:51.32,Default,,0000,0000,0000,,Este vector que dibujé aca, este vector x, no se
Dialogue: 0,0:03:51.32,0:03:54.65,Default,,0000,0000,0000,,escala solamente, cambia también su dirección
Dialogue: 0,0:03:54.65,0:03:56.73,Default,,0000,0000,0000,,cambia.
Dialogue: 0,0:03:56.73,0:04:00.36,Default,,0000,0000,0000,,El vector que se escala, también podría cambiar su dirección
Dialogue: 0,0:04:00.36,0:04:03.02,Default,,0000,0000,0000,,de esta dirección a esta otra dirección, o quizás
Dialogue: 0,0:04:03.02,0:04:04.43,Default,,0000,0000,0000,,van para allá.
Dialogue: 0,0:04:04.43,0:04:07.27,Default,,0000,0000,0000,,Por ahí ese es x y la transformación de x podría ser
Dialogue: 0,0:04:07.27,0:04:08.46,Default,,0000,0000,0000,,la versión solamente escalada de x.
Dialogue: 0,0:04:08.46,0:04:09.71,Default,,0000,0000,0000,,Por ahí es esta.
Dialogue: 0,0:04:12.05,0:04:16.97,Default,,0000,0000,0000,,La verdadero, me imagino, línea que extienden no va a cambiar
Dialogue: 0,0:04:16.97,0:04:19.35,Default,,0000,0000,0000,,Y eso nos vamos a fijar
Dialogue: 0,0:04:19.35,0:04:21.02,Default,,0000,0000,0000,,Estos tienen un nombre especial.
Dialogue: 0,0:04:21.02,0:04:23.66,Default,,0000,0000,0000,,Y estos tienen un nombre especial y quiero dejar esto bien
Dialogue: 0,0:04:23.66,0:04:25.05,Default,,0000,0000,0000,,claro, por que son realmente útiles.
Dialogue: 0,0:04:25.05,0:04:27.36,Default,,0000,0000,0000,,No es solo un juego matemático que estamos
Dialogue: 0,0:04:27.36,0:04:29.97,Default,,0000,0000,0000,,jugando, aunque a veces caemos en eso
Dialogue: 0,0:04:29.97,0:04:31.25,Default,,0000,0000,0000,,Pero estos son realmente importantes.
Dialogue: 0,0:04:31.25,0:04:34.14,Default,,0000,0000,0000,,Son útiles para definir bases por que en esas bases
Dialogue: 0,0:04:34.14,0:04:36.73,Default,,0000,0000,0000,,es más fácil encontrar matrices transformadas
Dialogue: 0,0:04:36.73,0:04:38.95,Default,,0000,0000,0000,,Son un sistema de coordenadas más natural. Y
Dialogue: 0,0:04:38.95,0:04:41.70,Default,,0000,0000,0000,,muchas veces, las matrices de la transformación en esas bases
Dialogue: 0,0:04:41.70,0:04:43.62,Default,,0000,0000,0000,,es mejor para hacer cálculos.
Dialogue: 0,0:04:43.62,0:04:47.06,Default,,0000,0000,0000,,Entonces estos tienen un nombre especial.
Dialogue: 0,0:04:47.06,0:04:50.04,Default,,0000,0000,0000,,Para cualquier vector que satisfaga esto aquí es llamado un
Dialogue: 0,0:04:50.04,0:04:57.81,Default,,0000,0000,0000,,eigenvector para la transformación T.
Dialogue: 0,0:04:57.81,0:05:01.68,Default,,0000,0000,0000,,y el lambda, el múltiplo que surge-- este es el
Dialogue: 0,0:05:01.68,0:05:12.41,Default,,0000,0000,0000,,eigenvalor asociado con ese eigenvector.
Dialogue: 0,0:05:16.87,0:05:19.59,Default,,0000,0000,0000,,Entonces in el ejemplo solo mostré en donde la transformación está
Dialogue: 0,0:05:19.59,0:05:24.02,Default,,0000,0000,0000,,dando vuelta con respecto a esta línea, v1, el vector 1, 2 es un
Dialogue: 0,0:05:24.02,0:05:27.21,Default,,0000,0000,0000,,eigenvector de nuestra transformación
Dialogue: 0,0:05:27.21,0:05:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Entonces 1,2 es un eigenvector.
Dialogue: 0,0:05:33.96,0:05:36.30,Default,,0000,0000,0000,,y su correspondiente eigenvalor es 1.
Dialogue: 0,0:05:42.17,0:05:43.82,Default,,0000,0000,0000,,Este también es un eigenvector-- el
Dialogue: 0,0:05:43.82,0:05:45.27,Default,,0000,0000,0000,,vector 2, menos 1.
Dialogue: 0,0:05:45.27,0:05:47.52,Default,,0000,0000,0000,,También es un eigenvector.
Dialogue: 0,0:05:47.52,0:05:50.44,Default,,0000,0000,0000,,Una palabra muy linda, pero solamente significa que es un vector que solamente
Dialogue: 0,0:05:50.44,0:05:51.92,Default,,0000,0000,0000,,se escala por la transformación.
Dialogue: 0,0:05:51.92,0:05:55.03,Default,,0000,0000,0000,,No cambia en ninguna otra forma que su
Dialogue: 0,0:05:55.03,0:05:56.27,Default,,0000,0000,0000,,factor de escala.
Dialogue: 0,0:05:56.27,0:06:03.86,Default,,0000,0000,0000,,I su eigenvalor correspondiente es menos 1.
Dialogue: 0,0:06:03.86,0:06:05.58,Default,,0000,0000,0000,,Si esta transformación-- No se cual es
Dialogue: 0,0:06:05.58,0:06:06.75,Default,,0000,0000,0000,,su matriz de transformación
Dialogue: 0,0:06:06.75,0:06:07.99,Default,,0000,0000,0000,,Me olvidé como era
Dialogue: 0,0:06:07.99,0:06:10.82,Default,,0000,0000,0000,,Pero nos dimos cuenta hace un ratito
Dialogue: 0,0:06:10.82,0:06:16.49,Default,,0000,0000,0000,,si esta matriz de transformación puede ser representada como una matriz
Dialogue: 0,0:06:16.49,0:06:18.18,Default,,0000,0000,0000,,de producto vector-- y debería ser; es una transformación lineal
Dialogue: 0,0:06:18.18,0:06:22.94,Default,,0000,0000,0000,,-- entonces cualquier v que satisfaga que
Dialogue: 0,0:06:22.94,0:06:27.61,Default,,0000,0000,0000,,la transformación de-- diría que la transformación de v es igual
Dialogue: 0,0:06:27.61,0:06:32.52,Default,,0000,0000,0000,,a lambda v, que también podría ser--
Dialogue: 0,0:06:32.52,0:06:33.18,Default,,0000,0000,0000,,la transformación de [? v ?]
Dialogue: 0,0:06:33.18,0:06:36.38,Default,,0000,0000,0000,,solo sería A veces v.
Dialogue: 0,0:06:36.38,0:06:39.39,Default,,0000,0000,0000,,estos son también llamados eigenvalores de A, por que A
Dialogue: 0,0:06:39.39,0:06:41.57,Default,,0000,0000,0000,,es realmente una matriz de representación de
Dialogue: 0,0:06:41.57,0:06:43.09,Default,,0000,0000,0000,,la transformación
Dialogue: 0,0:06:43.09,0:06:51.56,Default,,0000,0000,0000,,entonces en este caso, esto sería un eigenvector de A, y esto
Dialogue: 0,0:06:51.56,0:06:53.69,Default,,0000,0000,0000,,sería un eigenvalor asociado con el
Dialogue: 0,0:06:53.69,0:06:54.94,Default,,0000,0000,0000,,eigenvector.
Dialogue: 0,0:06:58.70,0:07:00.94,Default,,0000,0000,0000,,Entonces si me das una matriz que representa alguna transformación
Dialogue: 0,0:07:00.94,0:07:01.88,Default,,0000,0000,0000,,lineal.
Dialogue: 0,0:07:01.88,0:07:03.88,Default,,0000,0000,0000,,Podrías también darte cuenta de esto.
Dialogue: 0,0:07:03.88,0:07:05.73,Default,,0000,0000,0000,,Ahora, en el próximo video nos vamos a dar cuenta
Dialogue: 0,0:07:05.73,0:07:07.08,Default,,0000,0000,0000,,la forma de descubrir esto.
Dialogue: 0,0:07:07.08,0:07:10.32,Default,,0000,0000,0000,,Pero lo que quiera que ustedes aprecien en este video es
Dialogue: 0,0:07:10.32,0:07:13.92,Default,,0000,0000,0000,,que es fácil decir, ah, el vector que
Dialogue: 0,0:07:13.92,0:07:15.13,Default,,0000,0000,0000,,no cambia mucho
Dialogue: 0,0:07:15.13,0:07:16.62,Default,,0000,0000,0000,,Pero yo quiero que ustedes entiendan que es lo que significa.
Dialogue: 0,0:07:16.62,0:07:19.86,Default,,0000,0000,0000,,Literalmente solo aumenta o disminuye su módulo, o por ahí se invierte
Dialogue: 0,0:07:19.86,0:07:22.06,Default,,0000,0000,0000,,La dirección o las líneas que extienden
Dialogue: 0,0:07:22.06,0:07:23.46,Default,,0000,0000,0000,,fundamentalmente no cambian
Dialogue: 0,0:07:23.46,0:07:26.40,Default,,0000,0000,0000,,Y la razón por la cual son interesantes para nosotros es, bueno
Dialogue: 0,0:07:26.40,0:07:28.79,Default,,0000,0000,0000,,una de las razones por la cual son interesantes para nosotros es que
Dialogue: 0,0:07:28.79,0:07:32.59,Default,,0000,0000,0000,,hacen buenos vectores de base--
Dialogue: 0,0:07:32.59,0:07:36.53,Default,,0000,0000,0000,,esas matrices de transformación son quizás más
Dialogue: 0,0:07:36.53,0:07:41.61,Default,,0000,0000,0000,,simples, o las que funcionan como un mejor sistema de coordenadas