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00:00:00,000 --> 00:00:13,000
(音樂)

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00:00:13,000 --> 00:00:17,000
哪個是正確的──a dozen eggs "is" 或者 a dozen eggs "are"？

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00:00:17,000 --> 00:00:19,000
我記得當我在小學的時候，

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00:00:19,000 --> 00:00:21,000
我們老師教了很多關於數量單位詞。

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00:00:21,000 --> 00:00:25,000
但我從沒有學會，直到有一天我到雜貨店，

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00:00:25,000 --> 00:00:28,000
我想買一顆蘋果（an apple），
不過我卻不能買「一」蘋果 （one apple）。

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00:00:28,000 --> 00:00:30,000
這表示我必須買一整袋的蘋果。

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00:00:30,000 --> 00:00:32,000
所以我做了，我買了一整袋的蘋果，

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00:00:32,000 --> 00:00:35,000
我把它拿回家，我從袋子拿出一顆蘋果並切開，

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00:00:35,000 --> 00:00:37,000
然後吃了一片。

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00:00:37,000 --> 00:00:41,000
一袋、一顆、一片。

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00:00:41,000 --> 00:00:42,000
哪一個才是真實的那一個？

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00:00:42,000 --> 00:00:46,000
好吧，他們都是，當然，而且
那正是我小學老師一直試著告訴我的。

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00:00:46,000 --> 00:00:49,000
因為這是一個重要的概念關於

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00:00:49,000 --> 00:00:52,000
整數位、小數點位與分數。

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00:00:52,000 --> 00:00:56,000
我們所使用的數字系統要能夠轉換我們所熟悉的「一」。

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00:00:56,000 --> 00:00:59,000
我們所使用的數字系統要能夠轉換「單位」。

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00:00:59,000 --> 00:01:01,000
有兩個方式能夠轉換單位。

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00:01:01,000 --> 00:01:03,000
我們可以組合，也可以分割。

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00:01:03,000 --> 00:01:05,000
當我們組合多個單位時，

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00:01:05,000 --> 00:01:08,000
我們把一大堆的東西放在一起，讓他們變成更大的東西。

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00:01:08,000 --> 00:01:09,000
就像一打雞蛋一樣。

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00:01:09,000 --> 00:01:12,000
我們把十二顆雞蛋放在一起，組合成一組，

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00:01:12,000 --> 00:01:14,000
然後我們叫這一組「一打」。

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00:01:14,000 --> 00:01:17,000
一打雞蛋就是一種組合單位。

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00:01:17,000 --> 00:01:20,000
其他組合單位的例子包括：

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00:01:20,000 --> 00:01:23,000
一副牌、一雙鞋、爵士四重奏，

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00:01:23,000 --> 00:01:26,000
當然還有，芭比和肯尼組合成一對情侶。

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00:01:26,000 --> 00:01:28,000
但想想看一條麵包。

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00:01:28,000 --> 00:01:30,000
那不是一種組合單位，

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00:01:30,000 --> 00:01:33,000
因為我們不會從不同的麵包店拿一片片切好的麵包

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00:01:33,000 --> 00:01:35,000
將它們放在一起變成一條麵包。

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00:01:35,000 --> 00:01:38,000
不是這樣，我們是把一條麵包切成更小的麵包

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00:01:38,000 --> 00:01:42,000
並叫它「一片」麵包，所以每一片麵包就是一個分割單位。

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00:01:42,000 --> 00:01:45,000
其他分割單位的例子包括：

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00:01:45,000 --> 00:01:47,000
一塊巧克力、一片柳橙，

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00:01:47,000 --> 00:01:49,000
還有一片披薩。

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00:01:49,000 --> 00:01:53,000
重要的是，一旦我們創造新的單位，

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00:01:53,000 --> 00:01:55,000
我們就能用跟舊的單位同樣的方法使用它。

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00:01:55,000 --> 00:01:59,000
我們可以組成組合單位，也可以分成分割單位。

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00:01:59,000 --> 00:02:01,000
想想看那些零食。

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00:02:01,000 --> 00:02:03,000
他們兩片包成一袋，

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00:02:03,000 --> 00:02:06,000
然後再把四袋放在一起

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00:02:06,000 --> 00:02:08,000
變成一盒。

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00:02:08,000 --> 00:02:10,000
所以當我買一盒零食時，

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00:02:10,000 --> 00:02:12,000
我是買了「一個」？

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00:02:12,000 --> 00:02:15,000
「四個」？還是「八個」？

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00:02:15,000 --> 00:02:17,000
這取決於單位。

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00:02:17,000 --> 00:02:20,000
一盒、四袋、八片。

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00:02:20,000 --> 00:02:22,000
當我跟我的朋友分享一片披薩，

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00:02:22,000 --> 00:02:26,000
我們必須將它切成更小的兩個。

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00:02:26,000 --> 00:02:29,000
所以一盒零食

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00:02:29,000 --> 00:02:31,000
是一個組合單位的組成，

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00:02:31,000 --> 00:02:34,000
而當我切開一片披薩時，

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00:02:34,000 --> 00:02:36,000
我正在切出一個分割單位。

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00:02:36,000 --> 00:02:38,000
但這些到底跟數學有甚麼關係？

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00:02:38,000 --> 00:02:41,000
數學中，所有東西都是確定的。

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00:02:41,000 --> 00:02:44,000
2+2=4，1就是1。

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00:02:44,000 --> 00:02:47,000
但那不全然正確。

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00:02:47,000 --> 00:02:49,000
1不一定永遠是1。

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00:02:49,000 --> 00:02:51,000
這就是原因：我們從1開始數，

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00:02:51,000 --> 00:02:55,000
一直數到9──1、2、3、4、5、6、7、8、9。

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00:02:55,000 --> 00:02:57,000
接下來我們數到10了，而為了寫下10這個數字，

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00:02:57,000 --> 00:02:59,000
我們寫了一個1和一個0。

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00:02:59,000 --> 00:03:04,000
其中的1就表示我們有了一個群組，

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00:03:04,000 --> 00:03:07,000
而0幫助我們記得這是指一組，而不是一個。

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00:03:07,000 --> 00:03:10,000
但是10，就像1，

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00:03:10,000 --> 00:03:13,000
就像一打雞蛋，就像一顆雞蛋，

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00:03:13,000 --> 00:03:15,000
10是一個單位。

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00:03:15,000 --> 00:03:17,000
而十個10變成100。

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00:03:17,000 --> 00:03:21,000
所以當我們在想100是什麼的時候，它就像那一盒零食。

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00:03:21,000 --> 00:03:23,000
100是一個東西？

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00:03:23,000 --> 00:03:25,000
10個？

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00:03:25,000 --> 00:03:26,000
或是100個？

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00:03:26,000 --> 00:03:28,000
那就取決於那個「一」是指甚麼，

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00:03:28,000 --> 00:03:30,000
也就是單位是什麼。

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00:03:30,000 --> 00:03:34,000
所以碰到數學需要寫「一」的時候，要一直想著這件事。

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00:03:34,000 --> 00:03:37,000
不管這個「一」是放在哪個位置，

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00:03:37,000 --> 00:03:39,000
不管這個「一」裡有多少東西，

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00:03:39,000 --> 00:03:43,000
「一」就是...