1 00:00:00,000 --> 00:00:13,000 (音樂) 2 00:00:13,000 --> 00:00:17,000 哪個是正確的──a dozen eggs "is" 或者 a dozen eggs "are"? 3 00:00:17,000 --> 00:00:19,000 我記得當我在小學的時候, 4 00:00:19,000 --> 00:00:21,000 我們老師教了很多關於數量單位詞。 5 00:00:21,000 --> 00:00:25,000 但我從沒有學會,直到有一天我到雜貨店, 6 00:00:25,000 --> 00:00:28,000 我想買一顆蘋果(an apple), 不過我卻不能買「一」蘋果 (one apple)。 7 00:00:28,000 --> 00:00:30,000 這表示我必須買一整袋的蘋果。 8 00:00:30,000 --> 00:00:32,000 所以我做了,我買了一整袋的蘋果, 9 00:00:32,000 --> 00:00:35,000 我把它拿回家,我從袋子拿出一顆蘋果並切開, 10 00:00:35,000 --> 00:00:37,000 然後吃了一片。 11 00:00:37,000 --> 00:00:41,000 一袋、一顆、一片。 12 00:00:41,000 --> 00:00:42,000 哪一個才是真實的那一個? 13 00:00:42,000 --> 00:00:46,000 好吧,他們都是,當然,而且 那正是我小學老師一直試著告訴我的。 14 00:00:46,000 --> 00:00:49,000 因為這是一個重要的概念關於 15 00:00:49,000 --> 00:00:52,000 整數位、小數點位與分數。 16 00:00:52,000 --> 00:00:56,000 我們所使用的數字系統要能夠轉換我們所熟悉的「一」。 17 00:00:56,000 --> 00:00:59,000 我們所使用的數字系統要能夠轉換「單位」。 18 00:00:59,000 --> 00:01:01,000 有兩個方式能夠轉換單位。 19 00:01:01,000 --> 00:01:03,000 我們可以組合,也可以分割。 20 00:01:03,000 --> 00:01:05,000 當我們組合多個單位時, 21 00:01:05,000 --> 00:01:08,000 我們把一大堆的東西放在一起,讓他們變成更大的東西。 22 00:01:08,000 --> 00:01:09,000 就像一打雞蛋一樣。 23 00:01:09,000 --> 00:01:12,000 我們把十二顆雞蛋放在一起,組合成一組, 24 00:01:12,000 --> 00:01:14,000 然後我們叫這一組「一打」。 25 00:01:14,000 --> 00:01:17,000 一打雞蛋就是一種組合單位。 26 00:01:17,000 --> 00:01:20,000 其他組合單位的例子包括: 27 00:01:20,000 --> 00:01:23,000 一副牌、一雙鞋、爵士四重奏, 28 00:01:23,000 --> 00:01:26,000 當然還有,芭比和肯尼組合成一對情侶。 29 00:01:26,000 --> 00:01:28,000 但想想看一條麵包。 30 00:01:28,000 --> 00:01:30,000 那不是一種組合單位, 31 00:01:30,000 --> 00:01:33,000 因為我們不會從不同的麵包店拿一片片切好的麵包 32 00:01:33,000 --> 00:01:35,000 將它們放在一起變成一條麵包。 33 00:01:35,000 --> 00:01:38,000 不是這樣,我們是把一條麵包切成更小的麵包 34 00:01:38,000 --> 00:01:42,000 並叫它「一片」麵包,所以每一片麵包就是一個分割單位。 35 00:01:42,000 --> 00:01:45,000 其他分割單位的例子包括: 36 00:01:45,000 --> 00:01:47,000 一塊巧克力、一片柳橙, 37 00:01:47,000 --> 00:01:49,000 還有一片披薩。 38 00:01:49,000 --> 00:01:53,000 重要的是,一旦我們創造新的單位, 39 00:01:53,000 --> 00:01:55,000 我們就能用跟舊的單位同樣的方法使用它。 40 00:01:55,000 --> 00:01:59,000 我們可以組成組合單位,也可以分成分割單位。 41 00:01:59,000 --> 00:02:01,000 想想看那些零食。 42 00:02:01,000 --> 00:02:03,000 他們兩片包成一袋, 43 00:02:03,000 --> 00:02:06,000 然後再把四袋放在一起 44 00:02:06,000 --> 00:02:08,000 變成一盒。 45 00:02:08,000 --> 00:02:10,000 所以當我買一盒零食時, 46 00:02:10,000 --> 00:02:12,000 我是買了「一個」? 47 00:02:12,000 --> 00:02:15,000 「四個」?還是「八個」? 48 00:02:15,000 --> 00:02:17,000 這取決於單位。 49 00:02:17,000 --> 00:02:20,000 一盒、四袋、八片。 50 00:02:20,000 --> 00:02:22,000 當我跟我的朋友分享一片披薩, 51 00:02:22,000 --> 00:02:26,000 我們必須將它切成更小的兩個。 52 00:02:26,000 --> 00:02:29,000 所以一盒零食 53 00:02:29,000 --> 00:02:31,000 是一個組合單位的組成, 54 00:02:31,000 --> 00:02:34,000 而當我切開一片披薩時, 55 00:02:34,000 --> 00:02:36,000 我正在切出一個分割單位。 56 00:02:36,000 --> 00:02:38,000 但這些到底跟數學有甚麼關係? 57 00:02:38,000 --> 00:02:41,000 數學中,所有東西都是確定的。 58 00:02:41,000 --> 00:02:44,000 2+2=4,1就是1。 59 00:02:44,000 --> 00:02:47,000 但那不全然正確。 60 00:02:47,000 --> 00:02:49,000 1不一定永遠是1。 61 00:02:49,000 --> 00:02:51,000 這就是原因:我們從1開始數, 62 00:02:51,000 --> 00:02:55,000 一直數到9──1、2、3、4、5、6、7、8、9。 63 00:02:55,000 --> 00:02:57,000 接下來我們數到10了,而為了寫下10這個數字, 64 00:02:57,000 --> 00:02:59,000 我們寫了一個1和一個0。 65 00:02:59,000 --> 00:03:04,000 其中的1就表示我們有了一個群組, 66 00:03:04,000 --> 00:03:07,000 而0幫助我們記得這是指一組,而不是一個。 67 00:03:07,000 --> 00:03:10,000 但是10,就像1, 68 00:03:10,000 --> 00:03:13,000 就像一打雞蛋,就像一顆雞蛋, 69 00:03:13,000 --> 00:03:15,000 10是一個單位。 70 00:03:15,000 --> 00:03:17,000 而十個10變成100。 71 00:03:17,000 --> 00:03:21,000 所以當我們在想100是什麼的時候,它就像那一盒零食。 72 00:03:21,000 --> 00:03:23,000 100是一個東西? 73 00:03:23,000 --> 00:03:25,000 10個? 74 00:03:25,000 --> 00:03:26,000 或是100個? 75 00:03:26,000 --> 00:03:28,000 那就取決於那個「一」是指甚麼, 76 00:03:28,000 --> 00:03:30,000 也就是單位是什麼。 77 00:03:30,000 --> 00:03:34,000 所以碰到數學需要寫「一」的時候,要一直想著這件事。 78 00:03:34,000 --> 00:03:37,000 不管這個「一」是放在哪個位置, 79 00:03:37,000 --> 00:03:39,000 不管這個「一」裡有多少東西, 80 00:03:39,000 --> 00:03:43,000 「一」就是...