(Muzyka)
Jak mówi się poprawnie? Tuzin jajek jest, czy tuzin jajek są?
Pamiętam jak byłem w podstawówce
to nauczyciele wyolbrzymiali znaczenie tej jednostki.
Nigdy tego nie rozumiałem, aż do pewnej wizyty w warzywniaku,
kiedy to chciałem kupić jabłko, ale nie mogłem tylko jednego.
Musiałem kupić całą torbę jabłek.
Więc kupiłem jedną torbę jabłek.
Wziąłem ją do domu, wyciągnąłem jedno jabłko i je pociąłem.
Zjadłem jeden plasterek.
Jedna torba, jedno jabłko, jeden plasterek.
Które z tych jest prawdziwą "jedynką"?
Wszystkie z nich! I to jest to, czego moi nauczyciele chcieli mnie nauczyć.
To jest właśnie ta ważna koncepcja
liczb całkowitych, miejsc dziesiętnych i ułamków.
Nasz system liczb całkowitych zależy od możliwości zmiany tego, co liczymy jako jeden.
Nasz cały system liczbowy zależy od możliwości zmiany jednostek.
Są dwa sposoby zmiany jednostek.
Możemy składać lub dzielić.
Możemy dodawać jednostki
biorąc kilka rzeczy i łącząc je razem tak, że tworzą coś większego,
jak tuzin jaj.
Bierzemy 12 jaj, łączymy je razem by stworzyć grupę,
a tę grupę nazywamy tuzinem.
Tuzin jaj jest jednostką złożoną.
Innymi jednostkami złożonymi może być
talia kart, para butów, kwartet jazzowy,
czy Barbie i Ken tworzący parę.
Pomyśl jednak o bochenku chleba.
To nie jest jednostka złożona,
ponieważ nie mamy kilku połączonych kromek z różnych piekarni
połączonych by stworzyć bochenek.
Nie. Zaczynamy od bochenka chleba i kroimy go na mniejsze kawałki
zwane kromkami, dlatego każda kromka jest jednostką podziału.
Inne przykłady jednostek podziału to
okienko od tabliczki czekolady, cząstka pomarańczy,
czy kawałek pizzy.
Ważną rzeczą w jednostkach jest to, że jak stworzymy już nową,
to możemy ją traktować jak niegdyś te stare.
Możemy składać jednostki złożone i dzielić jednostki podziału.
Pomyśl o batonikach "Twix".
Kupujesz je po dwa w opakowaniu,
ale opakowania mogą być razem
w całym kartonie.
Zatem gdy kupuję karton "Twixów",
czy kupuje jedną rzecz,
dwie rzeczy, czy kilka?
Zależy to od jednostki.
Jedno pudełko, kilka opakowań i dwa razy więcej batoników.
A kiedy dzielę się kawałkiem pizzy z kolegą,
musimy je podzielić na dwa mniejsze kawałki.
Zatem pudełko batoników
składa się z jednostek złożonych,
a kiedy podzielimy kawałek pizzy,
to mamy podzieloną jednostkę podziału.
Ale co ma do tego matematyka?
W matematyce, wszystko jest pewne.
Dwa i dwa daje cztery, a jeden to po prostu jeden.
Ale to nie do końca prawda.
Jeden to nie zawsze jeden.
Oto dlaczego, zaczynamy liczyć od jednego
i liczymy aż do dziewięciu: jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem, osiem, dziewięć.
Następnie doliczymy do 10, ale aby zapisać 10,
musimy napisać jeden i zero.
Ta jedynka oznacza, że mamy jedną grupę,
a zero pomaga nam zapamiętać, że ta jedynka oznacza jedną grupę - nie jedną rzecz.
Ale 10, tak jak jeden,
tak jak tuzin jaj i jedno jajko,
jest jednostką.
I dziesięć dziesiątek tworzy sto.
Zatem gdy myślimy o 100, to tak jak w przypadku pudełka batonów.
Czy sto to jedna rzecz,
dziesięć rzeczy,
czy sto rzeczy?
Zależy to od tego, czym jest sto
i jaka to jednostka.
Pomyśl zatem o tych wszystkich razach w matematyce, kiedy piszesz numer jeden.
Nie ważne w jakim jest on miejscu,
nie ważne ile rzeczy reprezentuje,
jedynka istnieje.