1
00:00:00,000 --> 00:00:03,218
ลองจินตนาการว่าเราอยู่ในคาสิโนประหลาด

2
00:00:03,218 --> 00:00:04,799
ที่มีเกมประหลาดมาก

3
00:00:04,799 --> 00:00:07,455
และคุณเดินเข้าไปที่โต๊ะ, และบนโต๊ะนั้น

4
00:00:07,455 --> 00:00:09,674
มันมีถุงเปล่าอยู่

5
00:00:09,674 --> 00:00:14,819
แล้วก็มีคนเดินมาที่โต๊ะแล้วบอกว่า "ดูนะ, ผมมีลูกหินตรงนี้,

6
00:00:14,819 --> 00:00:19,400
ลูกหินสีเขียว 3 ลูก, ลูกหินสีส้ม 2 ลูก, และผมจะใส่มันลงในถุง

7
00:00:19,400 --> 00:00:21,469
และเขาก็ใส่ลงไปในถุงเปล่านั้น

8
00:00:21,469 --> 00:00:30,442
เพื่อให้คุณเห็นว่ามันมีลูกหินสีเขียว 3 ลูก และลูกหินสีส้ม 2 ลูกจริงๆ

9
00:00:30,442 --> 00:00:35,123
แล้วเขาบอกว่า "เกมที่ผมอยากให้คุณเล่น, หรือถ้าคุณเลือกเล่น,

10
00:00:35,123 --> 00:00:38,420
คุณจะต้องหันไป, แล้วเอามือล้วงถุงนี้

11
00:00:38,420 --> 00:00:39,738
ถุงนี้ไม่ได้โปร่งใส

12
00:00:39,738 --> 00:00:42,769
จับลูกหิน, ลูกหินทุกลูกเหมือนกันหมด

13
00:00:42,769 --> 00:00:45,974
ถ้าคุณหยิบลูกสีเขียวขึ้นมา 2 ลูกได้

14
00:00:45,974 --> 00:00:50,084
ถ้าคุณหยิบลูกสีเขียวขึ้นมาลูกหนึ่ง มันออกมาเป็นสีเขียว คุณวางไว้

15
00:00:50,084 --> 00:00:52,523
บนโต๊ะแล้วใส่มือกลับเข้าไปในถุง

16
00:00:52,523 --> 00:00:55,405
แล้วหินลูกหินอีกลูกหนึ่ง, และถ้ามันเป็นสีเขียวด้วย

17
00:00:55,405 --> 00:00:58,769
คุณจะได้เงินรางวัล

18
00:00:58,769 --> 00:01:06,890
คุณจะได้เงิน 1 ดอลล่าร์ถ้าคุณได้สีเขียว 2 ลูก

19
00:01:06,890 --> 00:01:08,305
คุณก็บอกว่า "มันฟังดูน่าสนใจดีนี่,

20
00:01:08,305 --> 00:01:10,388
ฉันต้องจ่ายเงินเพื่อเล่นเท่าไหร่?"

21
00:01:10,388 --> 00:01:15,269
แล้วคนคนนั้นบอกคุณว่า 35 เซนต์ต่อเกม

22
00:01:15,269 --> 00:01:18,387
แน่นอนว่า, มันเป็นคาสิโนที่ไม่ค่อยเสี่ยงเท่าไหร่

23
00:01:18,387 --> 00:01:23,071
คำถามให้คุณคือว่า คุณจะเล่นเกมนี้หรือเปล่า?

24
00:01:23,071 --> 00:01:25,286
คุณก็รู้, อย่านับเอาความสนุกเข้าไปเกี่ยว

25
00:01:25,286 --> 00:01:32,350
คิดแค่เรื่องเงิน, ว่ามันคุ้มไหมที่คุณจะเล่นเกมนี้?

26
00:01:32,350 --> 00:01:35,368
ทีนี้ลองคิดถึงความน่าจะเป็นสักหน่อย

27
00:01:35,368 --> 00:01:41,219
อย่างแรกเลย, ความน่าจะเป็นที่จะหยิบลูกหินลูกแรกได้เป็นสีเขียวนั้น เป็นเท่าไหร่?

28
00:01:41,219 --> 00:01:47,938
ความน่าจะเป็นที่ลูกหินลูกแรกเป็นสีเขียว เป็นเท่าไหร่?

29
00:01:47,938 --> 00:01:50,142
ที่จริง, ขอผมเขียน เขียวอันแรก

30
00:01:50,142 --> 00:01:54,410
ความน่าจะเป็นที่ได้เขียวอันแรก

31
00:01:54,410 --> 00:01:57,151
ทีนี้, ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

32
00:01:57,151 --> 00:01:59,188
มันมีลูกหินอยู่ 5 ลูกมีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กัน

33
00:01:59,188 --> 00:02:01,304
มันมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ 5 อย่าง

34
00:02:01,304 --> 00:02:04,522
3 อันนั้นตรงตามเหตุการณ์ของเรา ว่า อันแรกเป็นสีเขียว

35
00:02:04,522 --> 00:02:08,602
มันมีความน่าจะเป็น 3 ใน 5 ที่ลูกแรกเป็นสีเขียว

36
00:02:08,602 --> 00:02:10,437
คุณจึงมีโอกาส 3 ใน 5

37
00:02:10,437 --> 00:02:12,460
โอกาส 3 ใน 5, ผมควรบอกว่า

38
00:02:12,460 --> 00:02:15,891
หลังจากที่หยิบครั้งแรกแล้ว คุณยังอยู่ในเกม

39
00:02:15,891 --> 00:02:20,810
ทีนี้, สิ่งที่เราสนใจจริงๆ คือความน่าจะเป็นที่จะชนะเกมนี้

40
00:02:20,810 --> 00:02:24,695
คุณอยากได้ลูกแรกเป็นสีเขียว, และลูกที่สองเป็นสีเขียว

41
00:02:24,695 --> 00:02:27,606
ทีนี้ลองคิดสักหน่อย ว่าความน่าจะเป็น

42
00:02:27,606 --> 00:02:32,111
ที่ลูกแรกเป็นสีเขียว

43
00:02:32,111 --> 00:02:32,960
ผมจะเขียน "g" แทนสีเขียว (green)

44
00:02:32,960 --> 00:02:38,204
และลูกที่สองเป็นสีเขียว

45
00:02:38,204 --> 00:02:41,261
ทีนี้, คุณอาจบอกว่า

46
00:02:41,261 --> 00:02:43,565
"ลูกที่สองเป็นสีเขียวก็มีความน่าจะเป็นเท่ากัน

47
00:02:43,565 --> 00:02:47,608
มันคือ 3 ใน 5 ผมก็แค่คูณ 3 ส่วน 5 กับ 3 ส่วน 5

48
00:02:47,608 --> 00:02:49,362
แล้วผมจะได้ 9 ส่วน 25

49
00:02:49,362 --> 00:02:52,245
ดูเป็นเรื่องตรงไปตรงมาดีนี่"

50
00:02:52,245 --> 00:02:56,177
แต่สังเกตตรงนี้ว่า คุณทำอะไรกับลูกหินสีเขียวลูกแรก

51
00:02:56,177 --> 00:03:00,037
คุณไม่ได้เอาลูกสีเขียวลูกแรกออกมา, ดู, แล้วใส่กลับเข้าไปในถุง

52
00:03:00,037 --> 00:03:05,560
ทีนี้เมื่อคุณเลือกลูกที่สอง, จำนวนลูกสีเขียวที่อยู่ในถุง

53
00:03:05,560 --> 00:03:07,365
ขึ้นอยู่กับว่าคุณหยิบได้อะไรในครั้งแรก

54
00:03:07,365 --> 00:03:09,044
จำไว้, เราเอาลูกหินออกมา

55
00:03:09,044 --> 00:03:11,428
ถ้ามันเป็นลูกหินสีเขียว หรือสีอะไรก็ช่าง

56
00:03:11,428 --> 00:03:14,175
ไม่ว่าสีอะไรหลังจากหยิบแล้ว, เราเอามันออกมาไว้บนโต๊ะ

57
00:03:14,175 --> 00:03:17,413
เราไม่ได้ใส่กลับ, เราไม่ได้ใส่กลับลงไปตรงนี้

58
00:03:17,413 --> 00:03:20,175
มันไม่ใช่เหตุการณ์ที่อิสระจากกัน

59
00:03:20,175 --> 00:03:24,556
ขอผมพูดให้ชัด, ไม่อิสระจากกัน

60
00:03:24,556 --> 00:03:30,021
กล่าวให้ชัดคือว่า, การหยิบครั้งที่สอง ขึ้นอยู่กับการหยิบครั้งแรก

61
00:03:30,021 --> 00:03:36,890
ขึ้นอยู่กับการหยิบครั้งแรก

62
00:03:36,890 --> 00:03:41,679
ถ้าการหยิบครั้งแรกได้สีเขียว, แล้วคุณจะไม่มีลูกหินสีเขียวในถุง 5 ลูกอีก

63
00:03:41,679 --> 00:03:47,944
ถ้าครั้งแรกได้สีเขียว, คุณจะเหลือลูกหินสีเขียว 2 ลูกจาก 4 ลูกในถุง

64
00:03:47,944 --> 00:03:51,597
วิธีที่เราบอกคือว่า ความน่าจะเป็นที่ทั้งสองอย่างเกิดขึ้น

65
00:03:51,597 --> 00:03:58,721
ใช่แล้ว, มันคือความน่าจะเป็นที่ลูกแรกเป็นสีเขียว

66
00:03:58,721 --> 00:04:07,185
คูณ, ทีนี้ นี่คือแนวคิดใหม่, ความน่าจะเป็นที่ลูกที่สองเป็นสีเขียว

67
00:04:07,185 --> 00:04:10,057
เมื่อ, มีเส้นเล็กๆ ตรงนี้

68
00:04:10,057 --> 00:04:12,889
ลากขึ้นตรงๆ, เป็นเส้นตั้งหมายความว่า เมื่อ

69
00:04:12,889 --> 00:04:16,425
เมื่อ, นี่คือ เมื่อ

70
00:04:16,425 --> 00:04:19,113
เมื่อลูกแรกเป็นสีเขียว

71
00:04:19,113 --> 00:04:25,713
ทีนี้ความน่าจะเป็นที่ลูกที่สองเป็นสีเขียว เมื่อลูกหินลูกแรกเป็นสีเขียวนั้น เป็นเท่าไหร่?

72
00:04:25,713 --> 00:04:28,177
เราจะวาดภาพกรณีนี้ตรงนี้

73
00:04:28,177 --> 00:04:33,262
ถ้าลูกแรกเป็นสีเขียว มันมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้แค่ 4 อย่าง

74
00:04:33,262 --> 00:04:34,642
ไม่ใช่ 5 อีกต่อไป

75
00:04:34,642 --> 00:04:39,180
และสองอย่างในนั้นเป็นไปตามเงื่อนไข

76
00:04:39,180 --> 00:04:41,507
สองอย่างนั้นเป็นไปตามเงื่อนไข

77
00:04:41,507 --> 00:04:46,255
แล้วความน่าจะเป็นที่ลูกแรกเป็นสีเขียว และลูกที่สองเป็นสีเขียว

78
00:04:46,255 --> 00:04:48,400
จะเท่ากับความน่าจะเป็นที่ลูกแรกเป็นสีเขียว

79
00:04:48,400 --> 00:04:50,303
มันจะเป็น 3 ใน 5

80
00:04:50,303 --> 00:04:54,283
คูณความน่าจะเป็นที่ลูกที่สองเป็นสีเขียว เมื่อลูกแรกเป็นสีเขียว

81
00:04:54,283 --> 00:04:58,467
ทีนี้คุณมีลูกหินน้อยลง 1 ลูกในถุง และเราถือว่าลูกแรกเป็นสีเขียว

82
00:04:58,467 --> 00:05:01,887
คุณจึงมีลูกหินสีเขียวเหลือแค่ 2 ลูก

83
00:05:01,887 --> 00:05:05,171
แล้วความน่าจะเป็นทั้งหมดที่เราได้เป็นเท่าไหร่?

84
00:05:05,171 --> 00:05:07,137
ลองดู 3 ส่วน 5 คูณ 2 ส่วน 4

85
00:05:07,137 --> 00:05:09,340
ทีนี้ 2 ส่วน 4 ก็เหมือนกับ 1 ส่วน 2

86
00:05:09,340 --> 00:05:14,202
นี่จะเท่ากับ 3 ส่วน 5 คูณครึ่ง

87
00:05:14,202 --> 00:05:16,051
ซึ่งเท่ากับ 3 ใน 10

88
00:05:16,051 --> 00:05:20,941
หรือเราอาจเขียนว่า 0.30

89
00:05:20,941 --> 00:05:25,287
หรือเราบอกได้ว่า มีโอกาส 30 เปอร์เซ็นต์

90
00:05:25,287 --> 00:05:29,438
ที่จะได้ลูกหินสีเขียวสองลูก เมื่อเราไม่ใส่คืน

91
00:05:29,438 --> 00:05:31,966
จากข้อมูลนั้น, ขอผมถามคำถามคุณอีกทีว่า

92
00:05:31,966 --> 00:05:35,054
คุณควรเล่นเกมนี้ไหม?

93
00:05:35,054 --> 00:05:38,634
ทีนี้ ถ้าคุณเล่นเกมนี้หลายๆๆๆ ครั้ง

94
00:05:38,634 --> 00:05:43,871
โดยเฉลี่ยแล้ว, คุณจะมีโอกาส 30 เปอร์เซ็นต์

95
00:05:43,871 --> 00:05:47,467
ที่จะได้รางวัล 1 ดอลลาร์

96
00:05:47,467 --> 00:05:49,021
และเรายังไม่ได้พูดถึงเรื่องนี้,

97
00:05:49,021 --> 00:05:52,052
แต่ค่าคาดหวังจะเท่ากับ

98
00:05:52,052 --> 00:05:55,690
30 เปอร์เซ็นต์คูณ 1 ดอลลาร์

99
00:05:55,690 --> 00:05:56,754
นี่เป็นการเกริ่นนำนิดหน่อย

100
00:05:56,754 --> 00:06:01,462
มันก็คือ 30 เซนต์

101
00:06:01,462 --> 00:06:03,021
โอกาส 30 เปอร์เซ็นต์ที่จะได้รางวัล 1 ดอลลาร์

102
00:06:03,021 --> 00:06:04,655
คุณจะคาดหวังว่า, โดยเฉลี่ยแล้ว,

103
00:06:04,655 --> 00:06:06,152
ถ้าคุณเล่นเกมนี้ หลายๆๆ ครั้ง

104
00:06:06,152 --> 00:06:11,002
เกมนี้จะให้เงินคุณ 30 เซ็นต์

105
00:06:11,002 --> 00:06:13,054
ทีนี้, คุณจะยอมจ่ายเงิน

106
00:06:13,054 --> 00:06:17,660
35 เซ็นต์เพื่อให้ได้เงินคืนโดยเฉลี่ย 30 เซ็นต์หรือเปล่า?

107
00:06:17,660 --> 00:06:21,020
ไม่! คุณไม่อยากเล่นเกมนี้แน่ๆ

108
00:06:21,020 --> 00:06:23,635
ทีนี้, ผมจะให้คุณลองคิดอย่างหนึ่งคือว่า

109
00:06:23,635 --> 00:06:24,919
คุณจะอยากเล่นเกมนี้ไหม

110
00:06:24,919 --> 00:06:29,292
ถ้าคุณสามารถใส่ลูกหินสีเขียวที่หยิบมาในตอนแรก

111
00:06:29,292 --> 00:06:31,493
หลังจากหยิบครั้งแรกแล้ว ถ้าคุณใส่ลูกหินสีเขียวกลับเข้าไปได้

112
00:06:31,493 --> 00:06:36,823
คุณจะอยากเล่นเกมในกรณีนั้นหรือเปล่า?