0:00:00.000,0:00:03.218
ลองจินตนาการว่าเราอยู่ในคาสิโนประหลาด

0:00:03.218,0:00:04.799
ที่มีเกมประหลาดมาก

0:00:04.799,0:00:07.455
และคุณเดินเข้าไปที่โต๊ะ, และบนโต๊ะนั้น

0:00:07.455,0:00:09.674
มันมีถุงเปล่าอยู่

0:00:09.674,0:00:14.819
แล้วก็มีคนเดินมาที่โต๊ะแล้วบอกว่า "ดูนะ, ผมมีลูกหินตรงนี้,

0:00:14.819,0:00:19.400
ลูกหินสีเขียว 3 ลูก, ลูกหินสีส้ม 2 ลูก, และผมจะใส่มันลงในถุง

0:00:19.400,0:00:21.469
และเขาก็ใส่ลงไปในถุงเปล่านั้น

0:00:21.469,0:00:30.442
เพื่อให้คุณเห็นว่ามันมีลูกหินสีเขียว 3 ลูก และลูกหินสีส้ม 2 ลูกจริงๆ

0:00:30.442,0:00:35.123
แล้วเขาบอกว่า "เกมที่ผมอยากให้คุณเล่น, หรือถ้าคุณเลือกเล่น,

0:00:35.123,0:00:38.420
คุณจะต้องหันไป, แล้วเอามือล้วงถุงนี้

0:00:38.420,0:00:39.738
ถุงนี้ไม่ได้โปร่งใส

0:00:39.738,0:00:42.769
จับลูกหิน, ลูกหินทุกลูกเหมือนกันหมด

0:00:42.769,0:00:45.974
ถ้าคุณหยิบลูกสีเขียวขึ้นมา 2 ลูกได้

0:00:45.974,0:00:50.084
ถ้าคุณหยิบลูกสีเขียวขึ้นมาลูกหนึ่ง มันออกมาเป็นสีเขียว คุณวางไว้

0:00:50.084,0:00:52.523
บนโต๊ะแล้วใส่มือกลับเข้าไปในถุง

0:00:52.523,0:00:55.405
แล้วหินลูกหินอีกลูกหนึ่ง, และถ้ามันเป็นสีเขียวด้วย

0:00:55.405,0:00:58.769
คุณจะได้เงินรางวัล

0:00:58.769,0:01:06.890
คุณจะได้เงิน 1 ดอลล่าร์ถ้าคุณได้สีเขียว 2 ลูก

0:01:06.890,0:01:08.305
คุณก็บอกว่า "มันฟังดูน่าสนใจดีนี่,

0:01:08.305,0:01:10.388
ฉันต้องจ่ายเงินเพื่อเล่นเท่าไหร่?"

0:01:10.388,0:01:15.269
แล้วคนคนนั้นบอกคุณว่า 35 เซนต์ต่อเกม

0:01:15.269,0:01:18.387
แน่นอนว่า, มันเป็นคาสิโนที่ไม่ค่อยเสี่ยงเท่าไหร่

0:01:18.387,0:01:23.071
คำถามให้คุณคือว่า คุณจะเล่นเกมนี้หรือเปล่า?

0:01:23.071,0:01:25.286
คุณก็รู้, อย่านับเอาความสนุกเข้าไปเกี่ยว

0:01:25.286,0:01:32.350
คิดแค่เรื่องเงิน, ว่ามันคุ้มไหมที่คุณจะเล่นเกมนี้?

0:01:32.350,0:01:35.368
ทีนี้ลองคิดถึงความน่าจะเป็นสักหน่อย

0:01:35.368,0:01:41.219
อย่างแรกเลย, ความน่าจะเป็นที่จะหยิบลูกหินลูกแรกได้เป็นสีเขียวนั้น เป็นเท่าไหร่?

0:01:41.219,0:01:47.938
ความน่าจะเป็นที่ลูกหินลูกแรกเป็นสีเขียว เป็นเท่าไหร่?

0:01:47.938,0:01:50.142
ที่จริง, ขอผมเขียน เขียวอันแรก

0:01:50.142,0:01:54.410
ความน่าจะเป็นที่ได้เขียวอันแรก

0:01:54.410,0:01:57.151
ทีนี้, ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

0:01:57.151,0:01:59.188
มันมีลูกหินอยู่ 5 ลูกมีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กัน

0:01:59.188,0:02:01.304
มันมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ 5 อย่าง

0:02:01.304,0:02:04.522
3 อันนั้นตรงตามเหตุการณ์ของเรา ว่า อันแรกเป็นสีเขียว

0:02:04.522,0:02:08.602
มันมีความน่าจะเป็น 3 ใน 5 ที่ลูกแรกเป็นสีเขียว

0:02:08.602,0:02:10.437
คุณจึงมีโอกาส 3 ใน 5

0:02:10.437,0:02:12.460
โอกาส 3 ใน 5, ผมควรบอกว่า

0:02:12.460,0:02:15.891
หลังจากที่หยิบครั้งแรกแล้ว คุณยังอยู่ในเกม

0:02:15.891,0:02:20.810
ทีนี้, สิ่งที่เราสนใจจริงๆ คือความน่าจะเป็นที่จะชนะเกมนี้

0:02:20.810,0:02:24.695
คุณอยากได้ลูกแรกเป็นสีเขียว, และลูกที่สองเป็นสีเขียว

0:02:24.695,0:02:27.606
ทีนี้ลองคิดสักหน่อย ว่าความน่าจะเป็น

0:02:27.606,0:02:32.111
ที่ลูกแรกเป็นสีเขียว

0:02:32.111,0:02:32.960
ผมจะเขียน "g" แทนสีเขียว (green)

0:02:32.960,0:02:38.204
และลูกที่สองเป็นสีเขียว

0:02:38.204,0:02:41.261
ทีนี้, คุณอาจบอกว่า

0:02:41.261,0:02:43.565
"ลูกที่สองเป็นสีเขียวก็มีความน่าจะเป็นเท่ากัน

0:02:43.565,0:02:47.608
มันคือ 3 ใน 5 ผมก็แค่คูณ 3 ส่วน 5 กับ 3 ส่วน 5

0:02:47.608,0:02:49.362
แล้วผมจะได้ 9 ส่วน 25

0:02:49.362,0:02:52.245
ดูเป็นเรื่องตรงไปตรงมาดีนี่"

0:02:52.245,0:02:56.177
แต่สังเกตตรงนี้ว่า คุณทำอะไรกับลูกหินสีเขียวลูกแรก

0:02:56.177,0:03:00.037
คุณไม่ได้เอาลูกสีเขียวลูกแรกออกมา, ดู, แล้วใส่กลับเข้าไปในถุง

0:03:00.037,0:03:05.560
ทีนี้เมื่อคุณเลือกลูกที่สอง, จำนวนลูกสีเขียวที่อยู่ในถุง

0:03:05.560,0:03:07.365
ขึ้นอยู่กับว่าคุณหยิบได้อะไรในครั้งแรก

0:03:07.365,0:03:09.044
จำไว้, เราเอาลูกหินออกมา

0:03:09.044,0:03:11.428
ถ้ามันเป็นลูกหินสีเขียว หรือสีอะไรก็ช่าง

0:03:11.428,0:03:14.175
ไม่ว่าสีอะไรหลังจากหยิบแล้ว, เราเอามันออกมาไว้บนโต๊ะ

0:03:14.175,0:03:17.413
เราไม่ได้ใส่กลับ, เราไม่ได้ใส่กลับลงไปตรงนี้

0:03:17.413,0:03:20.175
มันไม่ใช่เหตุการณ์ที่อิสระจากกัน

0:03:20.175,0:03:24.556
ขอผมพูดให้ชัด, ไม่อิสระจากกัน

0:03:24.556,0:03:30.021
กล่าวให้ชัดคือว่า, การหยิบครั้งที่สอง ขึ้นอยู่กับการหยิบครั้งแรก

0:03:30.021,0:03:36.890
ขึ้นอยู่กับการหยิบครั้งแรก

0:03:36.890,0:03:41.679
ถ้าการหยิบครั้งแรกได้สีเขียว, แล้วคุณจะไม่มีลูกหินสีเขียวในถุง 5 ลูกอีก

0:03:41.679,0:03:47.944
ถ้าครั้งแรกได้สีเขียว, คุณจะเหลือลูกหินสีเขียว 2 ลูกจาก 4 ลูกในถุง

0:03:47.944,0:03:51.597
วิธีที่เราบอกคือว่า ความน่าจะเป็นที่ทั้งสองอย่างเกิดขึ้น

0:03:51.597,0:03:58.721
ใช่แล้ว, มันคือความน่าจะเป็นที่ลูกแรกเป็นสีเขียว

0:03:58.721,0:04:07.185
คูณ, ทีนี้ นี่คือแนวคิดใหม่, ความน่าจะเป็นที่ลูกที่สองเป็นสีเขียว

0:04:07.185,0:04:10.057
เมื่อ, มีเส้นเล็กๆ ตรงนี้

0:04:10.057,0:04:12.889
ลากขึ้นตรงๆ, เป็นเส้นตั้งหมายความว่า เมื่อ

0:04:12.889,0:04:16.425
เมื่อ, นี่คือ เมื่อ

0:04:16.425,0:04:19.113
เมื่อลูกแรกเป็นสีเขียว

0:04:19.113,0:04:25.713
ทีนี้ความน่าจะเป็นที่ลูกที่สองเป็นสีเขียว เมื่อลูกหินลูกแรกเป็นสีเขียวนั้น เป็นเท่าไหร่?

0:04:25.713,0:04:28.177
เราจะวาดภาพกรณีนี้ตรงนี้

0:04:28.177,0:04:33.262
ถ้าลูกแรกเป็นสีเขียว มันมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้แค่ 4 อย่าง

0:04:33.262,0:04:34.642
ไม่ใช่ 5 อีกต่อไป

0:04:34.642,0:04:39.180
และสองอย่างในนั้นเป็นไปตามเงื่อนไข

0:04:39.180,0:04:41.507
สองอย่างนั้นเป็นไปตามเงื่อนไข

0:04:41.507,0:04:46.255
แล้วความน่าจะเป็นที่ลูกแรกเป็นสีเขียว และลูกที่สองเป็นสีเขียว

0:04:46.255,0:04:48.400
จะเท่ากับความน่าจะเป็นที่ลูกแรกเป็นสีเขียว

0:04:48.400,0:04:50.303
มันจะเป็น 3 ใน 5

0:04:50.303,0:04:54.283
คูณความน่าจะเป็นที่ลูกที่สองเป็นสีเขียว เมื่อลูกแรกเป็นสีเขียว

0:04:54.283,0:04:58.467
ทีนี้คุณมีลูกหินน้อยลง 1 ลูกในถุง และเราถือว่าลูกแรกเป็นสีเขียว

0:04:58.467,0:05:01.887
คุณจึงมีลูกหินสีเขียวเหลือแค่ 2 ลูก

0:05:01.887,0:05:05.171
แล้วความน่าจะเป็นทั้งหมดที่เราได้เป็นเท่าไหร่?

0:05:05.171,0:05:07.137
ลองดู 3 ส่วน 5 คูณ 2 ส่วน 4

0:05:07.137,0:05:09.340
ทีนี้ 2 ส่วน 4 ก็เหมือนกับ 1 ส่วน 2

0:05:09.340,0:05:14.202
นี่จะเท่ากับ 3 ส่วน 5 คูณครึ่ง

0:05:14.202,0:05:16.051
ซึ่งเท่ากับ 3 ใน 10

0:05:16.051,0:05:20.941
หรือเราอาจเขียนว่า 0.30

0:05:20.941,0:05:25.287
หรือเราบอกได้ว่า มีโอกาส 30 เปอร์เซ็นต์

0:05:25.287,0:05:29.438
ที่จะได้ลูกหินสีเขียวสองลูก เมื่อเราไม่ใส่คืน

0:05:29.438,0:05:31.966
จากข้อมูลนั้น, ขอผมถามคำถามคุณอีกทีว่า

0:05:31.966,0:05:35.054
คุณควรเล่นเกมนี้ไหม?

0:05:35.054,0:05:38.634
ทีนี้ ถ้าคุณเล่นเกมนี้หลายๆๆๆ ครั้ง

0:05:38.634,0:05:43.871
โดยเฉลี่ยแล้ว, คุณจะมีโอกาส 30 เปอร์เซ็นต์

0:05:43.871,0:05:47.467
ที่จะได้รางวัล 1 ดอลลาร์

0:05:47.467,0:05:49.021
และเรายังไม่ได้พูดถึงเรื่องนี้,

0:05:49.021,0:05:52.052
แต่ค่าคาดหวังจะเท่ากับ

0:05:52.052,0:05:55.690
30 เปอร์เซ็นต์คูณ 1 ดอลลาร์

0:05:55.690,0:05:56.754
นี่เป็นการเกริ่นนำนิดหน่อย

0:05:56.754,0:06:01.462
มันก็คือ 30 เซนต์

0:06:01.462,0:06:03.021
โอกาส 30 เปอร์เซ็นต์ที่จะได้รางวัล 1 ดอลลาร์

0:06:03.021,0:06:04.655
คุณจะคาดหวังว่า, โดยเฉลี่ยแล้ว,

0:06:04.655,0:06:06.152
ถ้าคุณเล่นเกมนี้ หลายๆๆ ครั้ง

0:06:06.152,0:06:11.002
เกมนี้จะให้เงินคุณ 30 เซ็นต์

0:06:11.002,0:06:13.054
ทีนี้, คุณจะยอมจ่ายเงิน

0:06:13.054,0:06:17.660
35 เซ็นต์เพื่อให้ได้เงินคืนโดยเฉลี่ย 30 เซ็นต์หรือเปล่า?

0:06:17.660,0:06:21.020
ไม่! คุณไม่อยากเล่นเกมนี้แน่ๆ

0:06:21.020,0:06:23.635
ทีนี้, ผมจะให้คุณลองคิดอย่างหนึ่งคือว่า

0:06:23.635,0:06:24.919
คุณจะอยากเล่นเกมนี้ไหม

0:06:24.919,0:06:29.292
ถ้าคุณสามารถใส่ลูกหินสีเขียวที่หยิบมาในตอนแรก

0:06:29.292,0:06:31.493
หลังจากหยิบครั้งแรกแล้ว ถ้าคุณใส่ลูกหินสีเขียวกลับเข้าไปได้

0:06:31.493,0:06:36.823
คุณจะอยากเล่นเกมในกรณีนั้นหรือเปล่า?