Когда близнецам-космонавтам исполнилось по 20 лет,
они решились на эксперимент.
Терра останется на Земле, а Стелла отправится в космос.
Космический корабль Стеллы полетит со скоростью, равной 86,6% скорости света,
к звезде, находящейся на расстоянии 10 световых лет от Земли,
а затем с той же скоростью вернётся на Землю.
И пока девушки готовятся к эксперименту,
они размышляют, что произойдёт с ними, когда они снова встретятся.
Поскольку световой год равен расстоянию, которое световой луч проходит за год,
путешествие Стеллы продлится 23 года.
Но сёстры изучали специальную теорию относительности
и понимают, что не всё так просто.
Прежде всего, чем быстрее в космическом пространстве движется объект,
тем медленнее он движется во времени относительно неподвижного наблюдателя.
Это соотношение может быть выражено математически с помощью лоренц-фактора,
определяемого данным уравнением.
Во-вторых, длина движущегося объекта, измеряемого неподвижным наблюдателем,
также сократится на коэффициент, равный лоренц-фактору.
При скорости, равной 86,6% скорости света, лоренц-фактор составит 2, а это означает,
что время на борту космического корабля будет протекать в два раза медленнее.
Конечно, для Стеллы замедление времени останется незамеченным.
Это потому, что все временны́е процессы на борту корабля также замедлятся:
часы и электронное оборудование,
биологические процессы в организме Стеллы, включая темп старения,
а также само восприятие времени.
Замедление времени на космическом корабле Стеллы
будет заметно лишь тем наблюдателям,
которые находятся в инерциальной, неускоряемой системе отсчёта, —
например Терре, которая останется на Земле.
Поэтому Терра и делает вывод о том,
что, когда сёстры вновь встретятся на Земле,
она окажется старше Стеллы.
Но на это можно взглянуть и по-другому.
Поскольку движение относительно, Стелла считает,
что справедливым будет утверждение, что её корабль останется неподвижным,
в то время как всё во Вселенной,
в том числе и Терра, будет двигаться вокруг неё.
В данном случае время будет течь в два раза медленнее для Терры,
и Стелла состарится быстрее сестры.
Но одна из сестёр не может оказаться старше своего близнеца.
Так какое из утверждений истинно?
Это явное противоречие получило название «Парадокс близнецов».
На самом деле здесь нет парадокса —
это лишь пример того, как специальная теория относительности
может быть неправильно интерпретирована.
Чтобы проверить свои гипотезы экспериментальным путём,
близнецы договорились, что после каждого истекшего года
они будут посылать друг другу световой импульс.
В отличие от других объектов скорость света — величина постоянная
и не зависит от системы отсчёта наблюдателя.
Поэтому вспышка света с Земли будет двигаться с той же скоростью,
что и вспышка света с космического корабля,
и неважно, движется ли корабль к звёздам или назад к Земле.
Итак, когда одна из близнецов увидит вспышку света,
то будет знать, что для её сестры прошёл один год,
плюс время, которое свет провёл в пути.
Мы можем отобразить это на графике.
На оси X отметим расстояние от Земли, на оси Y — отрезок времени.
Терра полагает, что её график будет представлен в виде вертикальной линии,
поскольку пройденное расстояние будет равно нулю,
а каждая отметка на линии будет означать один прожитый год с точки зрения Терры.
График Стеллы берёт начало в той же точке, что и график Терры,
достигает 11,5 лет на оси Y
и 10 световых лет на оси X, отделяющих Стеллу от Терры,
а затем снова пересекается с графиком Терры
в нулевой величине Y и 23 годах по оси X.
Достигнув отметки в один год,
Терра пошлёт световой импульс с Земли в сторону корабля Стеллы.
Чтобы импульсу пройти один световой год, ему понадобится год,
поэтому его путь на графике будет отмечен диагональной линией под углом в 45°.
Стелла всё ещё отдаляется от светового импульса,
и к тому времени, когда луч догонит её,
пройдёт уже более 7 лет для Терры и более 4-х — для Стеллы.
Когда Стелла получит второй световой сигнал от Терры,
она уже будет двигаться в обратном направлении — к Земле.
И поскольку она приближается к источнику сигнала,
импульсы будут достигать её быстрее
и она сможет получать световые сигналы чаще.
Это означает, что с позиции Стеллы в первую половину пути
Терра старела медленнее,
а во время возвращения Стеллы на Землю — быстрее.
Тем временем Стелле кажется, что и Терра, и звезда, к которой она движется,
и что вся Вселенная вращаются вокруг неё.
А поскольку происходит сжатие расстояния,
с точки зрения Стеллы расстояние между ней и сестрой
сокращается соразмерно фактору 2.
Это означает, что с позиции Стеллы
каждая часть пути займёт всего 6 лет.
Когда Стелла посылает свой первый сигнал на Землю, для Терры проходит уже два года.
Продолжая удаляться от Земли, Стелла посылает ещё четыре световых импульса —
каждый с более дальнего расстояния, чем предыдущий.
К тому времени, как Терра получит первый сигнал от Стеллы, движущейся к Земле,
для неё пройдёт уже 21 год.
Каждый год Терра будет получать ещё сигналы
от Стеллы, летящей в направлении Земли.
Таким образом, с точки зрения Терры Стелла будет стареть медленнее
в течение почти 90% от тех 23 лет, что они проведут в разлуке,
и более быстрыми темпами на протяжении оставшихся 10%.
Эта асимметрия объясняет,
почему этот парадокс — вовсе никакой и не парадокс.
И хотя с точки зрения обеих сестёр
время для другого близнеца то ускоряется, то замедляется,
Стелле кажется, что эти процессы одинаковы для них обеих;
Терра же полагает, что Стелла стареет медленнее
на протяжении большей части её путешествия.
Это соответствует восприятию времени каждой из сестёр:
на Земле кажется, что путешествие Стеллы длится 23 года,
а на борту корабля в космосе — что всего лишь 11,5 лет.
И когда сёстры снова встретятся, Терре будет 43 года, а Стелле — всего 31 год.
Но Стелла ошиблась,
считая, что и она, и Терра останутся инерциальными наблюдателями.
Чтобы быть инерциальным наблюдателем,
субъект должен двигаться с постоянной скоростью и в одном направлении
относительно Вселенной.
Терра всё время находится в состоянии покоя,
то есть движется с постоянной скоростью, равной нулю.
Но когда Стелла меняет направление движения, чтобы вернуться на Землю,
она меняет и систему отсчёта по сравнению с тем,
откуда она начала движение.
Теперь и Терра, и Стелла лучше понимают понятие пространства-времени.
И, как близнецы, которых отделяют 11 лет,
они представляют прекрасный пример специальной теории относительности.