La 20 de ani, două gemene identice astronaute participă la un experiment.
Terra va rămâne pe Pământ, iar Stella se va îmbarca pe o navetă spațială.
Nava Stellei va călători cu 86,6% din viteza luminii
să viziteze o stea aflată la 10 ani-lumină depărtare,
și se va întoarce pe Pământ cu aceeași viteză.
În timp ce se pregătesc de separare,
gemenele se întreabă ce se va întâmpla când se vor reuni.
Întrucât un an-lumină e distanța pe care lumina o parcurge într-un an,
călătoria Stellei ar trebui să dureze 23 de ani.
Dar deoarece au studiat relativitatea specială,
gemenele știu că nu e atât de simplu.
În primul rând, cu cât un obiect se mișcă mai repede prin spațiu,
cu atât călătorește mai încet în timp, spre deosebire de un observator nemișcat.
Relația poate fi cuantificată folosind factorul Lorentz,
care e definit de această ecuație.
La fel, lungimea unui obiect în mișcare măsurat de un observator în repaus
se va contracta cu același factor.
La 86,6% din viteza luminii, factorul Lorentz e 2,
ceea ce înseamnă că timpul va trece de două ori mai încet pe navă.
Desigur, Stella nu va observa încetinirea timpului.
Asta pentru că pe navă toate procesele bazate pe trecerea timpului vor încetini -
ceasurile și aparatele electrice;
toate procesele biologice ale Stellei, incluzând rata de îmbătrânire
și percepția ei asupra timpului.
Singurii oameni care pot percepe că timpul trece mai încet
pentru Stella pe nava în mișcare,
vor fi observatorii dintr-un cadru de referință în inerție sau neaccelerat,
cum ar fi Terra pe Pământ.
Deci, Terra concluzionează că atunci când se vor întâlni pe Pământ,
va fi mai bătrână decât Stella.
Dar acesta e doar un mod de a privi lucrurile.
Întrucât orice mișcare e relativă,
Stella susține că am putea spune că nava stă nemișcată
în timp ce întreg Universul, inclusiv Terra, se mișcă în raport cu ea.
Și în acel caz, timpul ar trece de două ori mai încet pentru Terra,
făcând-o la final pe Stella geamăna mai bătrână.
Nu poate fiecare să fie mai bătrână decât cealaltă, deci cine are dreptate?
Această contradicție e cunoscută sub denumirea de „Paradoxul Gemenilor”.
Dar nu e chiar un paradox,
ci doar un exemplu că relativitatea specială poate fi greu de înțeles.
Pentru a-și testa teoriile în timp real,
fiecare geamănă va trimite o rază de lumină celeilalte
de fiecare dată când un an trece pentru fiecare dintre ele.
Spre deosebire de alte obiecte, viteza luminii e mereu constantă
indiferent de punctul de referință al observatorului.
O rază de lumină trimisă de pe Pământ va avea aceeași viteză
ca una trimisă de pe nava spațială,
indiferent dacă se duce sau se întoarce.
Deci, atunci când o geamănă observă o rază de lumină,
ele măsoară cât timp i-a luat celeilalte să simtă trecerea unui an,
plus cât i-a trebuit luminii să călătorească de la una la alta.
Putem să măsurăm rezultatul pe un grafic.
Axa X marchează distanța față de Pământ, și axa Y arată trecerea timpului.
Din perspectiva Terrei, traiectoria ei va fi o simplă linie verticală,
cu distanța egală cu zero
și fiecare bifă pe linie echivalând cu un an așa cum îl percepe ea.
Traiectoria Stellei se va întinde spre un punct la 11,5 ani în timp
și 10 ani-lumină distanță față de Terra...
înainte să conveargă din nou spre distanța zero și 23 ani în timp.
După primul an,
Terra va trimite un puls luminos de pe Pământ spre nava Stellei.
Întrucât îi ia un an luminii să călătorească un an-lumină,
traseul său va fi o linie diagonală la 45 de grade înclinație.
Și întrucât Stella se îndepărtează de ea,
atunci când lumina o va ajunge,
peste 7 ani vor fi trecut pentru Terra, și peste 4 pentru Stella.
Atunci când Stella va observa al doilea impuls luminos al Terrei,
va fi deja pe drumul de întoarcere.
Dar acum, întrucât călătorește spre sursa de lumină,
lumina va ajunge mai repede
și va observa impulsurile mai frecvent.
Asta înseamnă că Stella o observă pe Terra îmbătrânind încet
pentru prima parte a călătoriei,
dar îmbătrânind rapid la întoarcere.
Pentru Stella va părea că Terra, steaua spre care călătorește
și întreg universul se mișcă în jurul său.
Din cauza contracției lungimii,
Stella vede că distanța dintre ele se micșorează de 2 ori.
Asta înseamnă că fiecare parte a călătoriei va dura 6 ani
din perspectiva Stellei.
Când trimite primul semnal pe Pământ, doi ani vor fi trecut pentru Terra.
Stella va mai trimite patru semnale luminoase în timpul călătoriei sale,
fiecare din ce în ce mai departe.
Când Terra observă primul impuls din călătoria Stellei,
peste 21 de ani vor fi trecut pentru ea.
Pentru restul călătoriei Stellei spre casă,
Terra primește raze de lumină multiple în fiecare an.
Deci Terra o vede pe Stella îmbătrânind încet cam 90% din timpul celor 23 de ani,
și îmbătrânind rapid pentru restul de 10% din timp.
Această asimetrie arată de ce paradoxul nu e chiar un paradox.
Chiar dacă fiecare geamănă simte timpul
accelerând și încetinind,
Stella vede o împărțire egală,
pe când Terra o vede pe Stella îmbătrânind încet o mare parte din timp.
Asta corespunde cu măsurătorile fiecărei gemene,
care ia 23 de ani pământeni, dar numai 11,5 ani pe nava spațială.
Când gemenele se vor reuni, Terra va avea 43 de ani, pe când Stella 31.
Stella a greșit
în presupunerea ei că ea și Terra ar fi observatori inerțiali egali.
Ca să fii un observator inerțial trebuie să ai o viteză și o direcție constantă
față de restul universului.
Terra a fost în repaus tot timpul, deci viteza ei a fost zero mereu.
Dar când Stella și-a schimbat direcția pentru întoarcere,
a intrat într-un cadru de referință diferit față de cel inițial.
Terra și Stella înțeleg mai bine cum funcționează spațiu-timpul.
Iar ca gemene care au o diferență de vârstă de 11 ani,
sunt exemplul perfect pentru relativitatea specială.