في عيد ميلادهم العشرين، تطوع توأم متطابق من رواد الفضاء لخوض تجربة.
ستبقى تيرا على الأرض، بينما ستسافر ستيلا على متن مركبة فضائية.
ستسافر مركبة ستيلا بسرعة الضوء بنسبة 86.6٪
لزيارة نجم يبعد 10سنوات ضوئية،
ومن ثم العودة إلى الأرض بالسرعة نفسها.
و بينما تستعدان للإفتراق،
تسآل التومأن عن الذي سيحدث حين يجتمعان مرة أخرى.
حيث أن السنة الضوئية تعادل تماماً المسافة التي يقطعها الضوء في سنة واحدة،
يجب أن تستغرق رحلة ستيلا 23 سنة.
ولكن من دراستهما للنسبية الخاصة،
يعلم التوأمان أن الأمر ليس بهذه السهولة.
أولاً: كلما تحرك جسم في الفضاء بسرعة،
كلما كانت حركته عبر الوقت بطيئة مقارنة بمرصد ثابت.
يمكن حساب هذه العلاقة كمياً بواسطة شيء يدعى بمعامل لورنتز
والتي تحدد بهذه المعادلة.
وثانياً: طول جسم متحرك كما قيس من مرصد ثابت
سيتقلص بواسطة المعامل نفسه.
في 86.6٪ من سرعة الضوء معامل لورنتز هو 2،
هذا يعني أن الوقت سيمضي أبطأ بمعدل مرتين على متن المركبة الفضائية.
طبعاً، لن تلاحظ ستيلا تباطؤ الزمن.
وذلك لأن جميع العمليات المعتمدة على الزمن ستتباطئ في المركبة كذلك
الساعات والأجهزة الإلكترونية،
ونشاطات ستيلا البيولوجية ومن ضمنها تقديرها للتقدم بالسن
وافتراضها عن الوقت بحد ذاته.
فقط الأشخاص الذين يستطيعون ملاحظة أن الوقت على المركبة المتحركة
يمضي أبطأ بالنسبة لستيلا
هم المراقبين ضمن الإطار المرجعي القصوري أو العطالي.
مثل تيرا التي بقيت على الأرض.
لذلك تستنج تيرا أنه عندما ستجتمعان على الأرض،
ستكون أكبر من ستيلا.
ولكنها مجرد طريقة واحدة للنظر للأمور.
لأن جميع الحركات نسبية،
تزعم ستيلا أنه من الصحيح القول أن مركبتها ستظل ثابتة
بينما بقية الكون ومن ضمنهم تيرا سيدور حولها
وفي هذه الحالة، سيمر الوقت أبطأ بمرتبن عند تيرا،
جاعلاً ستيلا التوأم الأكبرفي النهاية.
لا يمكن أن تكون كل واحدة منهما أكبر من الأخرى، إذاً فأيهما على حق؟
هذا يظهر تناقض يعرف بـ " مفارقة التوأم"
ولكنها ليست بالمفارقة الحقيقة
فهي مجرد مثال على كيفية إساءة فهم النسبية الخاصة بسهولة.
ولاختبار نظريتهما في الوقت الحالي،
اتفق كلا التوأمان على ارسال موجة من الضوء للآخر
كلما مرت سنة عليهما.
فعلى خلاف بقية الأشياء، سرعة الضوء تبقى ثابتة
بغض النظر عن إطار المراقب المرجعي.
وستقاس موجة الضوء المرسلة من الأرض بالسرعة ذاتها
التي ستقاس بها موجة الضوء المرسلة من المركبة،
بغض النظر عما إذا كانت صادرة أو واردة.
لذا عندما يرصد التوأمان موجة ضوئية،
فهما يقيسان كم يستغرق التوأم الآخر ليختبر مضي عام عليه،
بالإضافة إلى كم يستغرق الضوء ليسافر فيما بينهما.
نستطيع تتبع ما يحدث على الرسم البياني.
يحدد محور X مسافة البعد عن الأرض، و يتابع محور Y مرور الوقت.
من منظور تيرا، سيكون مسارها خطاً عامودياً ببساطة،
مع بعد يعادل صفراً
وتعادل كل علامة على خطها سنة كما تعيشها هي.
سيتمدد مسار ستيلا من البداية ذاتها حتى نقطة 11.5 سنة زمنياً
و 10 سنين ضوئية بعداً عن تيرا...
قبل أن تتلاقى مرة أخرى عند البعد صفر و 23 سنة زمنياً.
في علامة أول سنة لها،
سترسل تيرا نبضات ضوئية من الأرض باتجاه مركبة ستيلا.
وبما أن الضوء يستغرق سنة ليسافر سنة ضوئية واحدة،
سيكون مساره 45 درجة على الخط المائل.
ولأن ستيلا تسافر بعيداً عنه.
سيدركها الضوء بمرور الوقت،
أكثر من 7 سنوات سيمر على تيرا و 4 سنوات على ستيلا.
بمرور الوقت سترصد ستيلا موجة تيرا الثانية،
وستكون فعلياً في رحلة عودتها.
ولكن الآن، بما أنها تسافر باتجاه مصدر الضوء،
سيستغرق وقتاً أقل حتى يصل إليها،
وسترصد الموجات على نحو متكرر أكثر.
وهذا يعني أن ستيلا سترصد تيرا تكبر ببطء
في النصف الأول من رحلتها،
ولكنها تكبر بسرعة خلال نصف رحلة العودة.
في هذه الأثناء، ستبدو ستيلا كما تيرا _ في نجمة المقصد_
والكون بأكمله يدور حولها.
وبسبب طول الإنكماش،
ترصد ستيلا تقلص المسافة بينهما بواسطة العامل 2.
هذا يعني أن كل مرحلة من الرحلة ستستغرق فقط حوالي ستة سنوات.
من منظور ستيلا.
فعندما ترسل أول إشارة إلى الأرض، يكون قد مضت سنتان على تيرا.
وسترسل ستيلا أربعة موجات ضوئية إضافية في رحلة ذهابها
كل واحدة أكثر بعداً عن الأخرى.
بمرور الوقت سترصد تيرا نبضة الضوء الأولى من رحلة إياب ستيلا،
وسيمضي أكثر من 21 سنة عليها.
أما ما تبقى من رحلة عودة ستيلا،
ستستقبل تيرا عدة نبضات ضوئية كل سنة.
وهكذا تيرا ترصد ستيلا تكبر ببطئ بنسبة 90% من سنواتها ال 23 على حدة،
وتكبر بسرعة في آخر 10%.
إن هذه الحسابات المتباينة تبين لماذا هذه المفارقة ليست في الحقيقة مفارقة.
على الرغم من أن كل توأم يشهد وقت
كلاهما يتسارع و يتباطئ لكل منهما،
حتى ستيلا سترى الإنقسام،
بينما تيرا ترى ستيلا تكبر ببطئ في أغلب وقت ابتعادهما.
هذا ثابت عند كلا التوأمين في قياس رحلة الفضاء،
والتي تستغرق 23 سنة أرضية، وفقط 11.5 سنة كما اختبرت على متن المركبة.
وعندما سيجتمع التوأمين، ستكون تيرا بعمر 43، بينما ستيلا ستكون في 31.
أين أخطئت ستيلا
كان افتراضها يقضي أنها وتيرا لديهما برهان متكافئ ليصبحوا مرصدين قصوريين
وليتحقق مرصد قصوري، يجب أن يحافظ أحدهم على سرعة ثابتة و اتجاه
نسبي للثبات في الكون.
كانت تيرا في حالة سكون طوال الوقت، لذا كانت سرعتها ثابتة عند الصفر.
ولكن عندما غيرت ستيلا وجهتها في رحلة العودة،
دخلت في إطار مرجعي مختلف عن الذي بدأت به.
والآن لدى تيرا وستيلا فهم أفضل عن كيف يعمل الزمكان.
وكما التوأمان يبتعدان عن بعضهما بفارق 11 سنة عمرياً،
فهما خير مثال على النسبية الخاصة.