ABCDEF არის წესიერი ექვსკუთხედი
ეს ნიშნავს, რომ ამ ფიგურას აქვს ექვსი გვერდი და
ყველა ეს გვერდი ერთმანეთის ტოლია ასევე იმასაც, რომ ყველა კუთხეც ტოლია
შემდეგ გვეუბნებიან ერთ-ერთი გვერდის სიგრძეს
რადგანეს ეს ექვსკუთხედი წესიერია, ეს ნიშნავს, რომ
ამით ყველა გვერდის სიგრძეს ვიგებთ
ის უდრის ორჯერ ფესვს სამიდან
ანუ ყველა გვერდის სიგრძე უდრის ორჯერ ფესვს სამიდან
უნდა ვიპოვოთ ამ ექვსკუთხედის ფართობი
ფართობის პოვნის საუკეთესო გზა არის ფიგურის სამკუთხედებად დაშლა
ექვსკუთხედი ოდნავ განსაკუთრებული შემთხვევაა
შემდეგ ვიდეოებში შეიძლება გავარჩიოთ ეს მეთოდი ნებისმიერი მრავალკუთხედისთვის
ექვსკუთხედის შემთხვევაში კი, თუ ავიღებთ ამ წერტილს
და დავარქვათ მას G
დავუშვათ, რომ ეს წერტილი არის ექვსკუთხედის ცენტრი
ეს წერტილი ყველა წერტილიდან თანაბარ მანძილზე ვერ იქნება, რადგან
ეს არ არის წრე
თუმცა შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ის თანაბარ მანძილზეა ყველა წვეროდან
ანუ GD უდრის GB-ს, რაც იგივეა, რაც GC რომელიც უდრის GA-ს და ასე შემდეგ
ამ წრფეებს დავხაზავ: ეს იქნება GE
ეს არის GD
ეს GC-- ყველა წრფე ერთმანეთის ტოლი იქნება
ამიტომ შეგვიძლია წერტილ G-ს ექვსკუთხედის ცენტრი ვუწოდოთ
ვიცით, რომ ყველა ეს სიგრძე ერთმანეთის ტოლია
ასევე ვიცით, რომ თუ აქ ბოლომდე შემოვუვლით, მივიღებთ 360 გრადუსს
და ასევე ისიც ვიცით, რომ ყველა ეს სამკუთხედი ერთმანეთის კონგრუენტული იქნება
ამის ჩვენების ყველაზე მარტივი გზაა--
ყველა სამკუთხედს ეს ორი საერთო გვერდი აქვს
ეს ორი გვერდი დანარჩენი სამკუთხედების შესაბამისი ორ გვერდის ტოლია
და ასევე, ყველას აქვს ეს მესამე საერთო გვერდი
რომელიც ორჯერ სამის ფესვს უდრის
ამიტომ გვერდი-გვერდი-გვერდით ყველა სამკუთხედი კონგრუენტულია
თუ ყველა სამკუთხედი კონგრუენტულია, მაშინ
ეს შიდა კუთხე ტოლი იქნება ყველა, ექვსივე სამკუთხედისთვის
ამ კუთხეს ყველა სამკუთხედში x-ს დავარქმევ
და თუ მათ შეკრიბავ 360 გრადუსს მიიღებ
ასეთი x კი ექვსია, ამიტომ ექვსი x უდრის 360 გრადუსს
ორივე მხარე გავყოთ ექვსზე და მივიღებთ: x უდრის 60 გრადუსს
ყველა ეს კუთხე სათითაოდ 60 გრადუსს უდრის
ვიცით, რომ ყველა ეს სამკუთხედი-- მაგალითად, სამკუთხედი GBC
და ამის გაკეთება ნებისმიერი სამკუთხედისთვის შეიძლება აქ
ვიცით, რომ ყველა მათგანი ტოლფერდაა ეს გვერდი ამ გვერდს უდრის
ამ ინფორმაციის გამოყენება კი შეგვიძლია დანარჩენი კუთხეების გასაგებად
რადგან ტოლფერდა სამკუთხედში ფუძესთან მდებარე კუთხეები--
ეს კუთხე იქნება ამ კუთხის ტოლი
მათ y დავარქვათ
y-ს პლუს y-ს, ანუ ორ y-ს პლუს 60 გრადუსი უდრის 180 გრადუსს
ორივე მხარეს 60 გამოვაკლოთ, მივიღებთ: ორი y უდრის 120 გრადუსს
ორივე მხარე ორზე გავყოთ და მივიღებთ, რომ y 60 გრადუსს უდრის
ეს საინტერესოა, ამის გაკეთება ნებისმიერში შემეძლო ამ სამკუთხედებიდან
ამ სამკუთხედებიდან თითოეულის სამივე კუთხე 60 გრადუსს უდრის
ხოლო თუ ვიცით, რომ სამკუთხედის ყველა გვერდი 60 გრადუსის ტოლია, ეს ნიშნავს, რომ
საქმე ტოლგვერდა სამკუთხედთან გვაქვს
რაც ნიშნავს, რომ ყველა გვერდს თანაბარი სიგრძე აქვს
ანუ თუ ეს ორჯერ ფესვს სამს უდრის, მაშინ ესეც ორჯერ ფესვი სამი იქნება
და ესეც ორჯერ ფესვი სამი იქნება
ყველა მწვანე ხაზი ორჯერ ფესვი სამის ტოლი იქნება
და , რადგან ექვსკუთხედი წესიერია, ვიცოდით რომ ყველა ყვითელი გვერდიც
ორჯერ სამს უდრიდა
ახლა შეგვიძლია ამ ინფორმაციის გამოყენება თითეული სამკუთხედის ფართობის გასაგებად
და შემდეგ ამ ფართობს უბრალოდ ექვზე გავამრავლებთ
მოდი ყურადღება ამ სამკუთხედზე გავამახვილოთ
როგორვიპოვოთ მისი ფართობი?
ვიცით, რომ DC-ს სიგრძე არის ორჯერ ფესვი სამიდან
აქედან შეგვიძლია სიმაღლე დავუშვათ
და რადგან ვიცით, რომ ეს ტოლგვერდა სამკუთხედია
შეგვიძლია ვაჩვენოთ, რომ ეს ორი სამკუთხედი სიმეტრიულია
რომ ეს ორივე კუთხე 90 გრადუსის ტოლია
უკვე ვიცით, რომ ეს კუთხეები 60 გრადუსს უდრის
და რადგან კუთხეების ჯამი 180 უნდა იყოს ეს კუთხე 30 გრადუსი გამოვა
კუთხეც 30 გრადუსი იქნება
შესაბამისი კუთხეები ტოლია, ასევე საერთო გვერდს იზიარებენ, ამიტომ
ეს ორი სამკუთხედი ერთმანეთის კონგრუენტულია
თუ გვსურს ამ სამკუთხედის ფართობის პოვნა
შეგვიძლია მისი ამ ნახევრის ფართობი ვიპოვოთ და შემდეგ ორზე გავამრავლოთ
ან, მთელი ექვსკუთხედისთვის, ეს ფართობი 12-ზე გავამრავლოთ
როგორ გავიგოთ ამის ფართობი?
ეს სიგრძე იქნება გვერდის ნახევარი ამ წერტილს H-ს დავარქმევ
DH უდრის ფესვს სამიდან
ხოლო ის უკვე ვიცით, რომ ეს არის 30-60-90 სამკუთხედი
ვიცით, რომ ეს გვერდი უდრის ფესვს სამიდან
ისიც ვიცით, რომ ეს უდრის ორჯერ ფესვს სამიდან, თუმცა ეს არ გვჭირდება
ჩვენ გვჭირდება ამ სიმაღლის გაგება
30-60-90 სამკუთხედებში კი ვიცით, რომ 60-გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი
უდრის ფესვს სამს გამრავლებული 30-გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე გვერდზე
ამიტომ ეს იქნება ფესვი სამიდან გამრავლებული ფესვზე სამიდან
ფესვი სამიდან გამრავლებული ფესვზე სამიდან კი უდრის სამს
ამიტომ ეს სიმაღლე უდრის სამს
თუ გვინდა ამ სამკუთხედის ფართობის გაგება
ეს იქნება 1/2 გამრავლებული ფუძეზე, რომელიც აქ უდრის ფესვს სამიდან--
პრინციპში, აუცილებელი არც არის ამაზე თავის მტვრევა
პირდაპირ დიდი, GDC სამკუთხედით დავიწყოთ
რადგან უკვე მთელი სამკუთხედის ფუძე და სიმაღლე ვიცით
თუ გვსურს GDC სამკუთხედის ფართობის გაგება
ახლა განვიხილავთ ამ მთლიან სამკუთხედს
ეს უდრის 1/2 გამრავლებული ფუძეზე გამრავლებული სიმაღლეზე
რაც უდრის 1/2 გამრავლებული-- რისი ტოლია ფუძე?
ფუძე არის ექვსკუთხედის ერთ-ერთი გვერდი ის ორჯერ ფესვს სამს უდრის
ამიტომ, გამრავლებული ორჯერ ფესვ სამზე
და ახლა ეს სიმაღლეზე უნდა გავამრავლოთ
სიმაღლე კი გავიგეთ, რომ სამს უდრის
ამიტომ, გამრავლებული სამზე
1/2 და ორი შეიკვეცებიან
დაგვრჩება სამი გამრავლებული ფესვზე სამიდან
ეს არის ამ ექსვიდან ერთ-ერთი სამკუთხედის ფართობი
თუ გვსურს მთელი ექვსკუთხედის ფართობის გაგება, მაშინ ეს ექვსზე უნდა გავამრავლოთ
რადგან ექვსი ასეთი სამკუთხედი გვაქვს
ამიტომ ეს უდრის ექვსი გამრავლებული სამჯერ ფესვზე სამიდან
რაც უდრის 18-ჯერ ფესვს სამიდან