1
00:00:00,000 --> 00:00:04,956
ABCDEF არის წესიერი ექვსკუთხედი

2
00:00:04,956 --> 00:00:12,031
ეს ნიშნავს, რომ ამ ფიგურას აქვს ექვსი
გვერდი და

3
00:00:12,031 --> 00:00:20,264
ყველა ეს გვერდი ერთმანეთის ტოლია
ასევე იმასაც, რომ ყველა კუთხეც ტოლია

4
00:00:20,264 --> 00:00:23,079
შემდეგ გვეუბნებიან ერთ-ერთი გვერდის
სიგრძეს

5
00:00:23,079 --> 00:00:25,551
რადგანეს ეს ექვსკუთხედი წესიერია,
ეს ნიშნავს, რომ

6
00:00:25,551 --> 00:00:27,287
ამით ყველა გვერდის სიგრძეს ვიგებთ

7
00:00:27,287 --> 00:00:29,351
ის უდრის ორჯერ ფესვს სამიდან

8
00:00:29,351 --> 00:00:36,064
ანუ ყველა გვერდის სიგრძე უდრის
ორჯერ ფესვს სამიდან

9
00:00:36,064 --> 00:00:41,988
უნდა ვიპოვოთ ამ ექვსკუთხედის ფართობი

10
00:00:41,988 --> 00:00:46,750
ფართობის პოვნის საუკეთესო გზა არის ფიგურის
სამკუთხედებად დაშლა

11
00:00:46,750 --> 00:00:48,831
ექვსკუთხედი ოდნავ განსაკუთრებული
შემთხვევაა

12
00:00:48,831 --> 00:00:52,884
შემდეგ ვიდეოებში შეიძლება გავარჩიოთ ეს
მეთოდი ნებისმიერი მრავალკუთხედისთვის

13
00:00:52,884 --> 00:00:57,507
ექვსკუთხედის შემთხვევაში კი, თუ ავიღებთ
ამ წერტილს

14
00:00:57,507 --> 00:00:58,942
და დავარქვათ მას G

15
00:00:58,942 --> 00:01:01,500
დავუშვათ, რომ ეს წერტილი არის
ექვსკუთხედის ცენტრი

16
00:01:01,500 --> 00:01:07,325
ეს წერტილი ყველა წერტილიდან თანაბარ
მანძილზე ვერ იქნება, რადგან

17
00:01:07,325 --> 00:01:08,555
ეს არ არის წრე

18
00:01:08,555 --> 00:01:12,210
თუმცა შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ის თანაბარ
მანძილზეა ყველა წვეროდან

19
00:01:12,210 --> 00:01:19,310
ანუ GD უდრის GB-ს, რაც იგივეა, რაც GC
რომელიც უდრის GA-ს და ასე შემდეგ

20
00:01:19,310 --> 00:01:23,294
ამ წრფეებს დავხაზავ:
ეს იქნება GE

21
00:01:23,294 --> 00:01:25,446
ეს არის GD

22
00:01:25,446 --> 00:01:28,433
ეს GC--
ყველა წრფე ერთმანეთის ტოლი იქნება

23
00:01:28,433 --> 00:01:34,969
ამიტომ შეგვიძლია წერტილ G-ს ექვსკუთხედის
ცენტრი ვუწოდოთ

24
00:01:34,969 --> 00:01:40,693
ვიცით, რომ ყველა ეს სიგრძე ერთმანეთის
ტოლია

25
00:01:40,693 --> 00:01:49,743
ასევე ვიცით, რომ თუ აქ ბოლომდე შემოვუვლით,
მივიღებთ 360 გრადუსს

26
00:01:49,743 --> 00:01:56,452
და ასევე ისიც ვიცით, რომ ყველა ეს 
სამკუთხედი ერთმანეთის კონგრუენტული იქნება

27
00:01:56,452 --> 00:01:59,274
ამის ჩვენების ყველაზე მარტივი გზაა--

28
00:01:59,274 --> 00:02:02,202
ყველა სამკუთხედს ეს ორი საერთო გვერდი
აქვს

29
00:02:02,202 --> 00:02:05,353
ეს ორი გვერდი დანარჩენი სამკუთხედების
შესაბამისი ორ გვერდის ტოლია

30
00:02:05,353 --> 00:02:07,555
და ასევე, ყველას აქვს ეს მესამე საერთო 
გვერდი

31
00:02:07,555 --> 00:02:09,199
რომელიც ორჯერ სამის ფესვს უდრის

32
00:02:09,199 --> 00:02:13,534
ამიტომ გვერდი-გვერდი-გვერდით
ყველა სამკუთხედი კონგრუენტულია

33
00:02:13,534 --> 00:02:16,320
თუ ყველა სამკუთხედი კონგრუენტულია, მაშინ

34
00:02:16,320 --> 00:02:26,420
ეს შიდა კუთხე ტოლი იქნება ყველა, ექვსივე
სამკუთხედისთვის

35
00:02:26,420 --> 00:02:31,677
ამ კუთხეს ყველა სამკუთხედში x-ს
დავარქმევ

36
00:02:31,677 --> 00:02:36,690
და თუ მათ შეკრიბავ 360 გრადუსს მიიღებ

37
00:02:36,690 --> 00:02:41,741
ასეთი x კი ექვსია, ამიტომ
ექვსი x უდრის 360 გრადუსს

38
00:02:41,741 --> 00:02:48,748
ორივე მხარე გავყოთ ექვსზე და მივიღებთ:
x უდრის 60 გრადუსს

39
00:02:48,748 --> 00:02:50,808
ყველა ეს კუთხე სათითაოდ 60 გრადუსს
უდრის

40
00:02:50,808 --> 00:02:55,829
ვიცით, რომ ყველა ეს სამკუთხედი--
მაგალითად, სამკუთხედი GBC

41
00:02:55,829 --> 00:03:00,025
და ამის გაკეთება ნებისმიერი 
სამკუთხედისთვის შეიძლება აქ

42
00:03:00,025 --> 00:03:04,959
ვიცით, რომ ყველა მათგანი ტოლფერდაა
ეს გვერდი ამ გვერდს უდრის

43
00:03:04,959 --> 00:03:09,524
ამ ინფორმაციის გამოყენება კი შეგვიძლია
დანარჩენი კუთხეების გასაგებად

44
00:03:09,524 --> 00:03:14,475
რადგან ტოლფერდა სამკუთხედში ფუძესთან
მდებარე კუთხეები--

45
00:03:14,475 --> 00:03:16,805
ეს კუთხე იქნება ამ კუთხის ტოლი

46
00:03:16,805 --> 00:03:19,371
მათ y დავარქვათ

47
00:03:19,371 --> 00:03:31,510
y-ს პლუს y-ს, ანუ ორ y-ს პლუს 60 გრადუსი
უდრის 180 გრადუსს

48
00:03:31,510 --> 00:03:36,465
ორივე მხარეს 60 გამოვაკლოთ, მივიღებთ:
ორი y უდრის 120 გრადუსს

49
00:03:36,465 --> 00:03:40,303
ორივე მხარე ორზე გავყოთ და მივიღებთ, რომ
y 60 გრადუსს უდრის

50
00:03:40,303 --> 00:03:44,303
ეს საინტერესოა, ამის გაკეთება ნებისმიერში
შემეძლო ამ სამკუთხედებიდან

51
00:03:44,303 --> 00:03:47,418
ამ სამკუთხედებიდან თითოეულის სამივე კუთხე
60 გრადუსს უდრის

52
00:03:47,418 --> 00:03:55,463
ხოლო თუ ვიცით, რომ სამკუთხედის ყველა 
გვერდი 60 გრადუსის ტოლია, ეს ნიშნავს, რომ

53
00:03:55,463 --> 00:03:57,361
საქმე ტოლგვერდა სამკუთხედთან გვაქვს

54
00:03:57,361 --> 00:03:59,969
რაც ნიშნავს, რომ ყველა გვერდს თანაბარი
სიგრძე აქვს

55
00:03:59,969 --> 00:04:04,269
ანუ თუ ეს ორჯერ ფესვს სამს უდრის, მაშინ
ესეც ორჯერ ფესვი სამი იქნება

56
00:04:04,269 --> 00:04:06,062
და ესეც ორჯერ ფესვი სამი იქნება

57
00:04:06,062 --> 00:04:08,944
ყველა მწვანე ხაზი ორჯერ ფესვი სამის ტოლი
იქნება

58
00:04:08,944 --> 00:04:13,611
და , რადგან ექვსკუთხედი წესიერია, ვიცოდით
რომ ყველა ყვითელი გვერდიც

59
00:04:13,611 --> 00:04:15,533
ორჯერ სამს უდრიდა

60
00:04:15,533 --> 00:04:27,033
ახლა შეგვიძლია ამ ინფორმაციის გამოყენება
თითეული სამკუთხედის ფართობის გასაგებად

61
00:04:27,033 --> 00:04:29,526
და შემდეგ ამ ფართობს უბრალოდ ექვზე
გავამრავლებთ

62
00:04:29,526 --> 00:04:32,332
მოდი ყურადღება ამ სამკუთხედზე
გავამახვილოთ

63
00:04:32,332 --> 00:04:34,028
როგორვიპოვოთ მისი ფართობი?

64
00:04:34,028 --> 00:04:36,707
ვიცით, რომ DC-ს სიგრძე არის 
ორჯერ ფესვი სამიდან

65
00:04:36,707 --> 00:04:42,288
აქედან შეგვიძლია სიმაღლე დავუშვათ

66
00:04:42,288 --> 00:04:48,544
და რადგან ვიცით, რომ ეს ტოლგვერდა 
სამკუთხედია

67
00:04:48,544 --> 00:04:52,205
შეგვიძლია ვაჩვენოთ, რომ ეს ორი სამკუთხედი
სიმეტრიულია

68
00:04:52,205 --> 00:04:54,633
რომ ეს ორივე კუთხე 90 გრადუსის ტოლია

69
00:04:54,633 --> 00:04:56,914
უკვე ვიცით, რომ ეს კუთხეები 60 გრადუსს
უდრის

70
00:04:56,914 --> 00:05:03,943
და რადგან კუთხეების ჯამი 180 უნდა იყოს
ეს კუთხე 30 გრადუსი გამოვა

71
00:05:03,943 --> 00:05:05,776
კუთხეც 30 გრადუსი იქნება

72
00:05:05,776 --> 00:05:09,414
შესაბამისი კუთხეები ტოლია, ასევე საერთო
გვერდს იზიარებენ, ამიტომ

73
00:05:09,414 --> 00:05:11,831
ეს ორი სამკუთხედი ერთმანეთის კონგრუენტულია

74
00:05:11,831 --> 00:05:16,881
თუ გვსურს ამ სამკუთხედის ფართობის პოვნა

75
00:05:16,881 --> 00:05:21,929
შეგვიძლია მისი ამ ნახევრის ფართობი ვიპოვოთ
და შემდეგ ორზე გავამრავლოთ

76
00:05:21,929 --> 00:05:25,526
ან, მთელი ექვსკუთხედისთვის, ეს ფართობი
12-ზე გავამრავლოთ

77
00:05:25,526 --> 00:05:27,887
როგორ გავიგოთ ამის ფართობი?

78
00:05:27,887 --> 00:05:34,629
ეს სიგრძე იქნება გვერდის ნახევარი
ამ წერტილს H-ს დავარქმევ

79
00:05:34,629 --> 00:05:37,435
DH უდრის ფესვს სამიდან

80
00:05:37,435 --> 00:05:48,768
ხოლო ის უკვე ვიცით, რომ ეს არის
30-60-90 სამკუთხედი

81
00:05:48,768 --> 00:05:51,990
ვიცით, რომ ეს გვერდი უდრის
ფესვს სამიდან

82
00:05:51,990 --> 00:05:57,876
ისიც ვიცით, რომ ეს უდრის
ორჯერ ფესვს სამიდან, თუმცა ეს არ გვჭირდება

83
00:05:57,876 --> 00:06:00,335
ჩვენ გვჭირდება ამ სიმაღლის გაგება

84
00:06:00,335 --> 00:06:05,817
30-60-90 სამკუთხედებში კი ვიცით, რომ
60-გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი

85
00:06:05,817 --> 00:06:10,697
უდრის ფესვს სამს გამრავლებული 
30-გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე გვერდზე

86
00:06:10,697 --> 00:06:17,380
ამიტომ ეს იქნება ფესვი სამიდან 
გამრავლებული ფესვზე სამიდან

87
00:06:17,380 --> 00:06:21,380
ფესვი სამიდან გამრავლებული ფესვზე სამიდან
კი უდრის სამს

88
00:06:21,380 --> 00:06:26,331
ამიტომ ეს სიმაღლე უდრის სამს

89
00:06:26,331 --> 00:06:31,744
თუ გვინდა ამ სამკუთხედის ფართობის
გაგება

90
00:06:31,744 --> 00:06:40,379
ეს იქნება 1/2 გამრავლებული ფუძეზე, რომელიც
აქ უდრის ფესვს სამიდან--

91
00:06:40,379 --> 00:06:43,249
პრინციპში, აუცილებელი არც არის ამაზე 
თავის მტვრევა

92
00:06:43,249 --> 00:06:49,269
პირდაპირ დიდი, GDC სამკუთხედით
დავიწყოთ

93
00:06:49,269 --> 00:06:51,654
რადგან უკვე მთელი სამკუთხედის ფუძე და
სიმაღლე ვიცით

94
00:06:51,654 --> 00:06:56,729
თუ გვსურს GDC სამკუთხედის ფართობის გაგება

95
00:06:56,729 --> 00:07:02,007
ახლა განვიხილავთ ამ მთლიან სამკუთხედს

96
00:07:02,007 --> 00:07:05,358
ეს უდრის 1/2 გამრავლებული ფუძეზე 
გამრავლებული სიმაღლეზე

97
00:07:05,358 --> 00:07:08,567
რაც უდრის 1/2 გამრავლებული--
რისი ტოლია ფუძე?

98
00:07:08,567 --> 00:07:14,034
ფუძე არის ექვსკუთხედის ერთ-ერთი გვერდი
ის ორჯერ ფესვს სამს უდრის

99
00:07:14,034 --> 00:07:16,958
ამიტომ, გამრავლებული ორჯერ ფესვ სამზე

100
00:07:16,958 --> 00:07:19,081
და ახლა ეს სიმაღლეზე უნდა გავამრავლოთ

101
00:07:19,081 --> 00:07:23,652
სიმაღლე კი გავიგეთ, რომ სამს უდრის

102
00:07:23,652 --> 00:07:25,040
ამიტომ, გამრავლებული სამზე

103
00:07:25,040 --> 00:07:27,436
1/2 და ორი შეიკვეცებიან

104
00:07:27,436 --> 00:07:29,787
დაგვრჩება სამი გამრავლებული ფესვზე სამიდან

105
00:07:29,787 --> 00:07:32,861
ეს არის ამ ექსვიდან ერთ-ერთი სამკუთხედის
ფართობი

106
00:07:32,861 --> 00:07:38,277
თუ გვსურს მთელი ექვსკუთხედის ფართობის 
გაგება, მაშინ ეს ექვსზე უნდა გავამრავლოთ

107
00:07:38,277 --> 00:07:40,256
რადგან ექვსი ასეთი სამკუთხედი გვაქვს

108
00:07:40,256 --> 00:07:45,397
ამიტომ ეს უდრის ექვსი გამრავლებული
სამჯერ ფესვზე სამიდან

109
00:07:45,397 --> 00:07:50,436
რაც უდრის 18-ჯერ ფესვს სამიდან