0:00:00.000,0:00:05.060
اعطينا ان A B C D E F سداسي الاضلاع

0:00:05.070,0:00:07.870
وهذا الجزء من سداسي الاضلاع يوضح

0:00:07.880,0:00:10.150
اننا نتعامل مع ستة اضلاع ويمكنك ان تقوم بعدهم

0:00:10.160,0:00:11.940
ولا يجب ان تبلغ مسبقاً انه سداسي الاضلاع

0:00:11.950,0:00:14.740
لكن الجزء المنتظم يسمح لنا بمعرفة جميع الاضلاع

0:00:14.750,0:00:16.840
جميع الاضلاع الستة تمتلك الطول ذاته

0:00:16.850,0:00:20.390
وجميع الزوايا الداخلية لها نفس القياس

0:00:20.400,0:00:21.490
هذا كافي

0:00:21.500,0:00:23.570
ومن ثم فقد اعطي لنا طول واحد من الاضلاع

0:00:23.580,0:00:25.030
وبما ان سداسي الاضلاع هذا منتظم

0:00:25.040,0:00:26.770
فإنه في الواقع المعطى لنا هو طول جميع الاضلاع

0:00:26.780,0:00:28.590
وهو 2 × الجذر التربيعي لـ 3

0:00:28.600,0:00:31.450
اذاً هذا الضلع طوله 2 × الجذر التربيعي لـ 3

0:00:31.460,0:00:33.010
وهذا الضلع طوله 2 × الجذر التربيعي لـ 3

0:00:33.020,0:00:34.300
ويمكنني الدوران حول سداسي الاضلاع

0:00:34.310,0:00:36.270
كل واحد من هذه الاضلاع يساوي 2 × الجذر التربيعي لـ 3

0:00:36.280,0:00:39.110
والمطلوب منا ان نجد مساحة سداسي الاضلاع هذا

0:00:39.120,0:00:41.590
اوجد مساحة A B C D E F

0:00:41.600,0:00:45.120
وافضل طريقة لايجاد المساحة، وبشكل خاص مساحة المضلعات

0:00:45.130,0:00:46.680
هي ان نحاول قسمه الى مثلثان

0:00:46.690,0:00:48.450
والسداسيات نوعاً ما تعتبر حالة خاصة

0:00:48.460,0:00:50.160
ربما في العروض القادمة

0:00:50.170,0:00:52.230
سنفكر بالحالات الخاصة للمضلعات اكثر

0:00:52.240,0:00:54.770
بالنسبة لسداسي الاضلاع، ما يمكن ان تفكر به اذا

0:00:54.780,0:00:59.120
اذا اخذنا هذه النقطة ودعونا نسميها G

0:00:59.130,0:01:01.830
الآن دعونا نفترض انها مركز سداسي الاضلاع

0:01:01.840,0:01:03.750
وعندما اتحدث عن مركز سداسي الاضلاع

0:01:03.760,0:01:06.240
فأنا اتحدث عن نقطة لا يمكن ان تكون المسافة اليها متساوية

0:01:06.250,0:01:08.900
من اي نقطة تقع على سداسي الاضلاع لأنه ليس دائرة

0:01:08.910,0:01:11.390
لكن يمكن ان نقول ان المسافة متساوية من جميع الرؤوس

0:01:11.400,0:01:14.720
اذاً GD = GC = GB

0:01:14.730,0:01:17.690
وايضاً يساوي GA و GF

0:01:17.700,0:01:19.510
ويساوي GE

0:01:19.520,0:01:21.820
سأرسم بعض من هذه النقاط التي اتحدث عنها

0:01:21.830,0:01:23.280
هذا GE

0:01:23.290,0:01:25.230
هذا GD

0:01:25.240,0:01:26.950
هذا GC

0:01:26.960,0:01:28.390
جميع هذه الخطوط تكون متساوية

0:01:28.400,0:01:32.000
هنا نقطة اسمها G وتسمى بالمركز

0:01:32.010,0:01:34.970
اي مركز سداسي الاضلاع

0:01:34.980,0:01:36.810
ونحن نعلم ان هذا الطول مساوياً لذاك الطول

0:01:36.820,0:01:38.310
ومساوياً لهذا الطول ايضاً

0:01:38.320,0:01:39.090
ومساوياً لذلك الطول

0:01:39.100,0:01:39.810
ومساوياً لذلك الطول

0:01:39.820,0:01:40.760
ومساوياً لذلك الطول

0:01:40.770,0:01:43.770
ونحن نعلم انه اذا اضفنا

0:01:43.780,0:01:45.900
اذا درنا حول الدائرة

0:01:45.910,0:01:48.160
اذا درنا حول الدائرة بهذا الشكل

0:01:48.170,0:01:49.810
سنقطع 360 درجة

0:01:49.820,0:01:52.750
ونعلم ان هذه المثلثات

0:01:52.760,0:01:56.640
هذه المثلثات جميعها ستكون متطابقة

0:01:56.650,0:01:58.550
وهناك عدة طرق اذا اردنا ان نوضح ذلك

0:01:58.560,0:02:01.260
لكن ابسط طريقة هي ان لديهما ضلعان

0:02:01.270,0:02:03.550
جميعهم يمتلكون هذا الضلع وهذا الضلع المتطابقان

0:02:03.560,0:02:06.820
لأن G تقع في المركز، وجميعهم يمتلكون هذا الضلع المشترك

0:02:06.830,0:02:08.680
الذي طوله 2 × الجذر التربيعي لـ 3

0:02:08.690,0:02:11.220
اذاً جميعهم وباستخدام ضلع ضلع ضلع

0:02:11.230,0:02:13.310
يكونوا متطابقين

0:02:13.320,0:02:16.240
وبما انهم متطابقين

0:02:16.250,0:02:19.350
فإن هذه الزاوية، هذه الزاوية الداخلية

0:02:19.360,0:02:20.480
ستكون نفس

0:02:20.490,0:02:23.960
ستكون نفسها لجميع هذه

0:02:23.970,0:02:26.670
لجميع هذه المثلثات الستة

0:02:26.680,0:02:27.840
وربما سنسمي هذه بـ X

0:02:27.850,0:02:32.220
هذه الزاية X، هذه الزاية X، هذه الزاية X، هذه الزاية X، هذه الزاية X،

0:02:32.230,0:02:35.020
واذا قمت بجمعهم فأنت بذلك تدور حول الدائرة

0:02:35.030,0:02:38.020
اي سنحصل على 360 درجة ولدينا ستة من X هذه

0:02:38.030,0:02:41.540
بالتالي سنحصل على 6X = 360

0:02:41.550,0:02:44.840
نقسم كلا الطرفين على 6، ونحصل على X =

0:02:44.850,0:02:46.700
X = 60 درجة

0:02:46.710,0:02:48.840
X = 60 درجة

0:02:48.850,0:02:50.610
كلها تساوي 60 درجة

0:02:50.620,0:02:52.730
الآن هناك شيئ مثير للاهتمام

0:02:52.740,0:02:53.990
نحن نعلم ان هذه المثلثات

0:02:54.000,0:02:55.800
على سبيل المثال، المثلث GBC

0:02:55.810,0:02:58.160
ويمكننا فعل ذلك لأي من هذه المثلثات الستة

0:02:58.170,0:02:59.790
تبدو وكأنها قطعة عادية

0:02:59.800,0:03:02.350
لكننا نعلم انها مثلثات متساوية الساقين بلا شك

0:03:02.360,0:03:04.810
حيث ان هذه المسافة مساوية لهذه المسافة

0:03:04.820,0:03:07.570
اذاً يمكننا استخدام تلك المعلومة لايجاد

0:03:07.580,0:03:09.700
لايجاد الزوايا الاخرى

0:03:09.710,0:03:11.000
لأن زاويتا القاعدة

0:03:11.010,0:03:13.420
انه مثلث متساوي الساقين؛ فيه ضلعان متساويان

0:03:13.430,0:03:14.580
اذاً زاويتا القاعدة

0:03:14.590,0:03:16.730
هذه الزاوية ستكون مطابقة لتلك الزاوية

0:03:16.740,0:03:19.320
ويمكننا ان نسمي هذه بـ Y

0:03:19.330,0:03:26.320
اذاً لدينا Y+Y اي 2Y+60، [br]+ 60 درجة

0:03:26.330,0:03:28.260
= 180

0:03:28.270,0:03:30.240
لأن الزوايا الداخيلة لأي مثلث

0:03:30.250,0:03:31.550
مجموعها هو 180

0:03:31.560,0:03:34.050
ثم نطرح 60 من كلا الطرفين

0:03:34.060,0:03:36.370
ونحصل على 2Y = 120

0:03:36.380,0:03:40.180
نقسم كلا الطرفين على 2، فنحصل على Y = 60 درجة

0:03:40.190,0:03:42.100
الآن هذا الشيئ مثير للاهتمام

0:03:42.110,0:03:43.650
لم اقم بفعل ذلك مع اي من هذه المثلثات

0:03:43.660,0:03:46.180
جميع هذه المثلثات 60-60-60

0:03:46.190,0:03:48.900
وقد قمنا باثبات هذا منذ البداية

0:03:48.910,0:03:51.200
عندما بدأنا بدراسة المثلثات متساوية الاضلاع

0:03:51.210,0:03:55.620
نحن نعلم ان جميع زوايا المثلث تساوي 60 درجة

0:03:55.630,0:03:57.490
واننا نتعامل مع مثلثات متساوية الاضلاع

0:03:57.500,0:03:59.620
ما يعني ان جميع الاضلاع لديها نفس الطول

0:03:59.630,0:04:01.680
اذاً هذا طوله 2 × الجذر التربيعي لـ 3

0:04:01.690,0:04:04.740
وهذا ايضاً 2 × الجذر التربيعي لـ 3

0:04:04.750,0:04:06.380
وهذا 2 × الجذر التربيعي لـ 3 ايضاً

0:04:06.390,0:04:09.240
اي ان جميع هذه الاضلاع الخضراء سيكون طولها 2 × الجذر التربيعي لـ 3

0:04:09.250,0:04:11.410
وبالطبع نعلم ذلك لأن سداسي الاضلاع هذا منتظم

0:04:11.420,0:04:13.290
حيث ان كل

0:04:13.300,0:04:15.740
ضلع خارجي من سداسي الاضلاع يساوي 2 × الجذر التربيعي لـ 3

0:04:15.750,0:04:18.750
اذاً الآن يمكننا استخدام تلك المعلومة

0:04:18.760,0:04:21.860
يمكن استخدام تلك المعلومة لايجاد

0:04:21.870,0:04:23.950
في الواقع لا يتوجب علينا ايجاد هذا الجزء

0:04:23.960,0:04:25.000
سأريكم بسرعة

0:04:25.010,0:04:27.040
لايجاد مساحة اي واحد من هذه المثلثات

0:04:27.050,0:04:28.780
ثم نضربه بـ 6

0:04:28.790,0:04:32.450
دعونا نركز على --دعونا نركز على هذا المثلث

0:04:32.460,0:04:34.010
فكروا في كيفية ايجاد مساحته

0:04:34.020,0:04:36.880
نحن نعلم ان طول DC = 2 × الجذر التربيعي لـ 3

0:04:36.890,0:04:38.980
فيمكننا ان نضع هذا الارتفاع هنا

0:04:38.990,0:04:42.420
سنضع الارتفاع هكذا

0:04:42.430,0:04:44.690
ثم اذا وضعنا ارتفاع

0:04:44.700,0:04:45.940
نحن نعلم ان هذا

0:04:45.950,0:04:48.230
نحن نعلم ان هذا المثلث متساوي الاضلاع

0:04:48.240,0:04:51.230
ويمكن ان نوضح بسرعة

0:04:51.240,0:04:52.640
ان هذان المثلثان متماثلان

0:04:52.650,0:04:53.850
كل من هاتان الزاويتان قياسهما 90 درجة

0:04:53.860,0:04:56.490
ونعلم بالطبع ان قياس كل واحدة من هاتان الزاويتان يساوي 60 درجة

0:04:56.500,0:04:58.330
ومن ثم

0:04:58.340,0:05:00.840
اذا نظرت الى كل واحد من هذان المثلثان بشكل مستقل

0:05:00.850,0:05:02.750
فعليك ان تقول، حسناً، يجب ان يكون مجموع زوايا كل مثلث هو 180

0:05:02.760,0:05:05.930
اذاً هذه يجب ان تكون 30 درجة؛ وهذه يجب ان تكون 30 درجة

0:05:05.940,0:05:07.630
جميع الزوايا متساوية

0:05:07.640,0:05:09.530
وكلاهما ايضاً يتشاركان بضلع

0:05:09.540,0:05:11.080
اذاً هذان المثلثان متطابقان

0:05:11.090,0:05:14.250
اذا اردنا ان نجد مساحة هذه

0:05:14.260,0:05:16.990
القطعة الاوسع من هذه الفطيرة

0:05:17.000,0:05:20.930
فيمكن ان نجد مساحة هذه القطعة او هذه القطعة البديلة

0:05:20.940,0:05:22.230
ثم نضربها بـ 2

0:05:22.240,0:05:24.360
او يمكننا ان نجد هذه المساحة ونضربها بـ 12

0:05:24.370,0:05:25.720
لسداسي الاضلاع جميعه

0:05:25.730,0:05:27.960
اذاً كيف نجد مساحة هذا الشكل؟

0:05:27.970,0:05:31.180
حسناً، ستكون نصف طول هذه القاعدة

0:05:31.190,0:05:34.950
هذا الطول الموجود هنا --دعوني اسمي هذه النقطة بـ H

0:05:34.960,0:05:37.430
DH = الجذر التربيعي لـ 3

0:05:37.440,0:05:40.290
واتمنى اننا بالفعل ندرك

0:05:40.300,0:05:42.010
ان هذه المثلثات قياس زواياها 30-60-90

0:05:42.020,0:05:43.190
دعوني ارسمه هنا

0:05:43.200,0:05:48.920
هذا المثلث قياس زواياه 30-60-90

0:05:48.930,0:05:52.150
ونعلم ان هذا الطول يساوي الجذر التربيعي لـ 3

0:05:52.160,0:05:55.010
نعلم ذلك وقد قمنا بحسابه بالفعل

0:05:55.020,0:05:57.670
هذا يساوي 2 × الجذر التربيعي لـ 3 او في الحقيقة لا نحتاجه

0:05:57.680,0:06:00.460
وما نحتاجه بالفعل هو ايجاد هذا الارتفاع

0:06:00.470,0:06:03.330
ومن 30-60 درجة، فإن المثلثات التي قياس زواياها 90 30-60-90 درجة

0:06:03.340,0:06:07.660
نحن نعلم ان الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 60 درجة يكون قياسه الجذر التربيعي لـ 3

0:06:07.670,0:06:08.700
الجذر التربيعي لـ 3

0:06:08.710,0:06:10.560
× الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة

0:06:10.570,0:06:13.820
اذاً هذا سيكون قياسه الجذر التربيعي لـ 3

0:06:13.830,0:06:16.200
× الجذر التربيعي لـ 3

0:06:16.210,0:06:17.610
× الجذر التربيعي لـ 3

0:06:17.620,0:06:20.310
الجذر التربيعي لـ 3 × الجذر التربيعي لـ 3

0:06:20.320,0:06:21.830
= 3

0:06:21.840,0:06:26.360
اذاً هذا الارتفاع الموجود هنا يساوي 3

0:06:26.370,0:06:29.660
فاذا اردنا مساحة هذا المثلث

0:06:29.670,0:06:32.120
اي هذا المثلث الموجود هنا

0:06:32.130,0:06:34.270
= 1/2 القاعدة × الارتفاع

0:06:34.280,0:06:36.540
اذاً مساحة هذه القطعة البديلة

0:06:36.550,0:06:38.770
تساوي 1/2 القاعدة × الارتفاع

0:06:38.780,0:06:40.110
اي هذه القاعدة الموجودة هنا

0:06:40.120,0:06:41.960
في الواقع دعونا نعود خطوة للوراء

0:06:41.970,0:06:43.520
ليس علينا ان نهتم لهذا الشيئ

0:06:43.530,0:06:46.270
دعونا نذهب بشكل مباشر الى المثلث الاكبر GDC

0:06:46.280,0:06:48.960
اذاً دعوني، دعوني ارجع هذا قليلاً

0:06:48.970,0:06:50.990
لأن الآن لدينا قاعدة وارتفاع هذا الشيئ كله

0:06:51.000,0:06:56.760
اذا كنا نهتم لأمر، اذا كنا نهتم لأمر مساحة المثلث GDC

0:06:56.770,0:06:58.470
انا الآن انظر الى

0:06:58.480,0:07:02.130
انا الآن انظر الى هذا المثلث كله

0:07:02.140,0:07:05.960
هذا يساوي 1/2 × القاعدة × الارتفاع

0:07:05.970,0:07:07.870
ما يساوي 1/2

0:07:07.880,0:07:08.660
كم قياس القاعدة؟

0:07:08.670,0:07:10.010
نحن بالفعل نعرف قياس القاعدة

0:07:10.020,0:07:11.530
انها تعتبر ضلع من اضلاع السداسي!

0:07:11.540,0:07:12.930
وتساوي 2 × الجذر التربيعي لـ 3

0:07:12.940,0:07:14.140
اي كل هذا

0:07:14.150,0:07:16.940
اذاً × 2 × الجذر التربيعي لـ 3

0:07:16.950,0:07:19.250
ومن ثم سنضرب هذا × الارتفاع

0:07:19.260,0:07:21.840
وهذا ما اوجدناه باستخدام قياس زوايا المثلثات 30-60-90

0:07:21.850,0:07:23.440
الارتفاع = 3

0:07:23.450,0:07:27.180
اذاً × 3 × 1/2، ويتم حذف الـ2

0:07:27.190,0:07:30.000
ويتبقى لدينا 3 × الجذر التربيعي لـ 3

0:07:30.010,0:07:33.310
هذه هي مساحة واحد من هذه الاوتاد الصغيرة الموجودة هنا

0:07:33.320,0:07:35.820
اذا اردنا ان نجد مساحة سداسي الاضلاع كاملاً

0:07:35.830,0:07:38.390
فعلينا ان نضرب ذلك بـ 6

0:07:38.400,0:07:40.370
لأنه يوجد لدينا ستة من هذه المثلثات

0:07:40.380,0:07:45.680
اذاً ستساوي 6 × 3 × الجذر التربيعي لـ 3

0:07:45.690,0:07:49.880
اي تساوي 18 × الجذر التربيعي لـ 3 وانتهينا