WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.390


00:00:00.390 --> 00:00:08.870
Wir sollen y = 1/3x - 2 zeichnen.

00:00:08.870 --> 00:00:11.740
Nun, immer wenn du eine Gleichung in dieser Form siehst,

00:00:11.740 --> 00:00:14.680
wir nennen dies die Normalform einer Geradengleichung.

00:00:14.680 --> 00:00:21.290
Und die allgemeine Form diese zu schreiben ist: y = mx + b,

00:00:21.290 --> 00:00:23.140
wobei m die Steigung ist,

00:00:23.140 --> 00:00:26.120
in unserem Fall ist m gleich 1/3

00:00:26.120 --> 00:00:31.300
und b ist der y-Achsenabschnitt.

00:00:31.300 --> 00:00:35.310
In unserem Fall ist b gleich -2.

00:00:35.310 --> 00:00:38.090
Und du weißt, dass b der y-Achsenabschnitt ist, weil wir wissen,

00:00:38.090 --> 00:00:42.160
dass der y-Achsenabschnitt auftritt, wenn x = 0 ist.

00:00:42.160 --> 00:00:45.230
Daher ist, wenn x = 0 ist in beiden Situationen,

00:00:45.230 --> 00:00:49.700
dieser Term 0 wird und y ist dann gleich b.

00:00:49.700 --> 00:00:53.380
Das meinen wir, wenn wir sagen b ist der y-Achsenabschnitt.

00:00:53.380 --> 00:00:55.690
Also, immer wenn du dir eine Gleichung dieser Form anschaust,

00:00:55.690 --> 00:00:57.170
ist es eigentlich ziemlich einfach

00:00:57.170 --> 00:00:58.690
diese Gerade zu zeichnen.

00:00:58.690 --> 00:01:00.220
b ist der Y-Achsenabschnitt.

00:01:00.220 --> 00:01:04.090
In diesem Fall ist er -2, das bedeutet, dass diese Gerade

00:01:04.090 --> 00:01:09.810
die y-Achse bei y = -2 schneiden muss,

00:01:09.810 --> 00:01:11.760
das ist dieser Punkt hier.

00:01:11.760 --> 00:01:15.910
-1, -2, das ist der Punkt (0|-2).

00:01:15.910 --> 00:01:17.920
Wenn du mir nicht glaubst, es ist nichts magisches daran

00:01:17.920 --> 00:01:22.410
versuche y zu berechnen oder nach y aufzulösen,

00:01:22.410 --> 00:01:23.250
wenn x = 0 ist.

00:01:23.250 --> 00:01:26.440
Wenn x = 0 ist, dieser Term kürzt sich weg

00:01:26.440 --> 00:01:28.900
bleibt y = -2 übrig.

00:01:28.900 --> 00:01:31.510
Das hier ist also der y-Achsenabschnitt.

00:01:31.510 --> 00:01:35.830
Nun, dieses 1/3 teilt uns die Steigung der Gerade mit.

00:01:35.830 --> 00:01:40.430
Um wie viel muss sich y ändern, wenn wir x ändern.

00:01:40.430 --> 00:01:43.760
Dies sagt uns, dass 1/3

00:01:43.760 --> 00:01:46.230
ist die Steigung.

00:01:46.230 --> 00:01:54.380
Dies sagt uns, dass 1/3 gleich der Änderung bei y

00:01:54.380 --> 00:01:57.840
durch die Änderung von x ist.

00:01:57.840 --> 00:02:01.760
Oder anders ausgedrückt , wenn x sich um 3 verändert,

00:02:01.760 --> 00:02:03.890
dann ändert sich y um 1.

00:02:03.890 --> 00:02:05.660
Ich will dies mal zeichnen.

00:02:05.660 --> 00:02:08.930
Wir wissen dass dieser Punkt auf dem Graph

00:02:08.930 --> 00:02:09.960
der y-Achsenabschnitt ist.

00:02:09.960 --> 00:02:13.530
Die Steigung sagt uns, dass, wenn x sich um 3 ändert -

00:02:13.530 --> 00:02:21.180
3 nach rechts - dann ändert sich y um 1.

00:02:21.180 --> 00:02:23.820
Dies muss also der Punkt auf dem Graph sein.

00:02:23.820 --> 00:02:24.720
Und wir könnten so weitermachen.

00:02:24.720 --> 00:02:27.960
Wenn x sich um 3 ändert, ändert sich y um 1.

00:02:27.960 --> 00:02:34.030
Wenn x um 3 nach links geht, geht y um 1 nach unten.

00:02:34.030 --> 00:02:37.710
Wenn x um 6 nach links geht, geht y um 2 nach unten

00:02:37.710 --> 00:02:43.600
Das ist das gleiche Verhältnis, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2.

00:02:43.600 --> 00:02:45.810
Und du kannst sehen, alle diese Punkte sind auf der Gerade,

00:02:45.810 --> 00:02:49.080
und die Gerade ist der Graph dieser Gleichung hier oben.

00:02:49.080 --> 00:02:51.690
Ich zeichne das.

00:02:51.690 --> 00:02:59.220
Sie sieht ungefähr so aus.

00:02:59.220 --> 00:03:00.810
Und du bist fertig.

00:03:00.810 --> 00:03:01.310