ลองทบทวนทุกอย่างที่เรารู้ถึงตอนนี้กัน, เพราะมันดี
ที่คอยทบทวนเรื่อยๆ
เพราะนี่คือสิ่งที่คุณไม่ควรลืม
ไปตลอดชีวิต
ถ้าผมมีเส้นตรง และถ้าผมวาดมุมที่ไป --
สมมุติว่านี่จุดหมุน, จริงไหม?
ถ้าผมหมุนรอบเส้นตรง, หรือวงกลม,
นั่นคือ 360 องศา
เราเรียนไปว่า วงกลมมีมุม 360 องศา
จริงไหม?
เรายังเรียนไปว่า ถ้าผมมีเส้นตรงแบบนี้
เรามีมุมสองมุม -- ขอผมวาดมันแบบนั้น
และนี่คือมุม x
นี่คือมุม y
x กับ y ประกอบสองมุมฉากกัน
และนั่นหมายความว่าพวกมันรวมกันได้ 180 องศา
x บวก y เท่ากับ 180 องศา
แล้วทำไมมันถึงสมเหตุสมผล?
เพราะดูสิ, ถ้าผมรวม x กับ y เราจะ
ไปครึ่งหนึ่งของวงกลมพอดี
นั่นก็คือ 180 องศา, จริงไหม?
หวังว่าเราจะเรียนไปแล้ว
แล้วขอผมเปลี่ยนสีหน่อยเพื่อความหลากหลาย
ขอผมใช้เครื่องมือเส้นตรงนะ
ถ้าผมมี -- ลองดู, ผมจะวาด
เส้นตั้งฉาก
ถ้าผมมีเส้นตรงนั้น, แล้วผมมีเส้นตรงนั้น
และพวกมันตั้งฉากกัน
แล้วผมมีเส้นตรงอีกเส้น
สมมุติว่ามันเป็นแบบนั้น
แล้วผมบอกว่า นี่คือมุม x
โอ๊ะ
นี่คือมุม x
และนี่คือมุม y
ทีนี้, ผมว่าเส้นตรงนี้ กับเส้นตรงนี้ตั้งฉากกัน, จริงไหม?
แล้วนั่นหมายความว่า พวกมันตั้งฉากกันที่มุม 90 องศา
เรารู้ว่าเจ้านี่ทั้งหมดนี้คือ 90 องศา
แล้วเรารู้อะไรบ้างเกี่ยวกับ x บวก y?
ทีนี้, x บวก y จะเท่ากับ 90 องศา
หรือเราบอกว่า x กับ y ประกอบมุมฉากกัน
และผมสับสนสมอระหว่างคำว่า ประกอบสองมุมฉาก (supplementary)
และประกอบมุมฉาก (complementary)
คุณแค่ต้องจำมัน
ผมไม่รู้ว่ามันมี -- ลองดู, มัน
มีวิธีง่ายไหม?
180, ประกอบสองมุมฉาก
คุณบอกได้ว่า 180 -- 100 เริ่มต้นด้วย O, ซึ่ง
ประกอบสองมุมฉาก ไม่ได้เริ่มด้วย O
แล้ว
มันมีวลีช่วยจำอยู่
การประกอบมุมฉาก
แล้ว 90 เริ่มต้นด้วย N, และการประกอบมุมฉาก
ไม่ได้เริ่มต้นด้วย N
นั่นคือวิธีจำอีกอย่าง
การประกอบมุมฉาก
ผมไม่รู้ว่าผมสะกดมันถูกหรือเปล่า
ใครจะสนล่ะ?
ลองทำต่อดีกว่า
ลองเรียนเรื่องเกี่ยวกับมุมเรื่องอื่นดีกว่า
และสิ่งที่ผมจะทำ คือผมจะให้ปืนใหญ่,
แล้วเมื่อคุณมีปืนใหญ่แล้ว คุณจะพร้อมต่อสู้
กับโจทย์สัตว์ประหลาดที่ผมจะโยนใส่คุณแล้ว
ตอนนี้แค่รับไปก่อน, แล้วในวิดีโอต่อๆ ไป
บางที, เราจะใช้มันสู้กับ
ปัญหายากๆ กัน
และคุณก็รู้, ผมจะใช้ตัวแปรตรงนี้
แล้วถ้าคุณไม่คุ้นกับตัวแปร
คุณใส่ตัวเลขตรงนี้ก็ได้
ถ้า x เป็น 30 องศา, แล้ว y จะเป็น 60 องศา
จริงไหม?
หรือในกรณีนี้, ถ้า x คือ, ไม่รู้สิ, 45 องศา, แล้ว y
จะเป็น 135 องศา
นั่นคือวิธีหนึ่ง
ขอผมเขียนสมบัติของมุมตรงของเส้นตรงที่ตัดกันนะ
ถ้าผมมีมุมสองมุม, เส้นตรงสองเส้นที่ตัดกันแบบนี้
มีสิ่งที่น่าสนใจหลายอย่าง
อย่างแรก, ผมจะสอนคุณเรื่องมุมตรงข้าม
ขอผมเปลี่ยนสีหน่ยอนะ
ขอผมเปลี่ยนเป็นสีเหลืองนะ
ถ้านี่คือ x องศา, แล้วมันออกมาเป็นมุม
ตรงข้ามกันมัน ซึ่งเท่ากับ x องศาพอดี
แล้วถ้าคุณไม่เชื่อผมล่ะ?
ผมจะพูิสูจน์ให้คุณดู
สมมุติว่าเราเรียกนี่, ไม่รู้สิ, ลอง
เรียกนี่ว่า y องศา
จริงไหม?
ผมจะพิสูจน์ให้คุณดูว่า x กับ
y เท่ากัน
แล้วเรารู้อะไรบ้าง?
ลองเรียกมุมอีกมุม -- ผมจะเรียกอันนี่
ให้คุณสับสนเล่น -- มุม z
แล้วเรารู้อะไรเกี่ยวกับมุม x กับมุม z บ้าง?
มันอาจไม่ชัดเจนนักเพราะผมวาดมัน
ต่างไปหน่อย, แต่ผมจะให้คำใบ้เล็กๆ ด้วย
สีที่เหมาะสม
แล้วมุมนี่ตรงนี้ทั้งหมดเป็นเท่าไหร่?
ทีนี้ ผมไปตามเส้นตรง, จริงไหม?
มันคือครึ่งหนึ่งของวงกลม
แล้ว x บวก z เท่ากับอะไร?
ทีนี้, x บวก z จะเท่ากับมุมที่มากกว่า
x บวก z สีม่วงจะเท่ากับ -- ผมว่าผมจะเปลี่ยนเป็น
สีฟ้าดีกว่า, บางทีมันใช้เวลาเปลี่ยนนานเกินไป --
เท่ากับ 180 องศา
หรือ x กับ z เป็นมุมประกอบสองมุมฉาก
ผมหมดที่แล้ว
แล้วเรารู้อะไรเกี่ยวกับ z บ้าง?
ทีนี้ z เท่ากับ 180 ลบ x
จริงไหม?
เพราะ x บวก z เป็น 180
ได้แล้ว
ทีนี้, ความสัมพันธ์ระหว่าง z กับ y เป็นเท่าไหร่?
ทีนี้, z กับ y นั้นประกอบสองมุมฉากกัน
เพราะดูสิ, ถ้าผมวาดมุมนี่ตรงนี้
ดูที่มุมใหญ่นี่
มุมนั่นเป็นเท่าไหร่?
เหมือนเดิม ผมจะไปได้ครึ่งหนึ่งของวงกลม
จริงไหม?
แต่ตอนนี้ผมใช้เส้นตรงนี่ตรงนี้
นั่นคือ 180 องศา
เราจึงรู้ว่ามุม z บวก y ก็
เท่ากับ 180 องศาด้วย
จริงไหม?
หรือ, ผมอยากเขียนมันไปตลอด, แต่ z กับ y
ก็ประกอบสองมุมฉากกันด้วย
แต่เราเพิ่งหาไปว่า z เท่ากับ 180 ลบ x
จริงไหม?
งั้นลองแทนมันกลับไปตรงนี้
เราจึงได้ 180 ลบ x บวก y เท่ากับ 180 องศา
ทำไมเราไม่ลบ 180 องศาจากทั้งสองข้าง
ของสมการนี้ล่ะ
นั่นตัดกัน, แล้วเราได้ ลบ x บวก y เท่ากับ 0
แล้วบวก x ทั้งสองข้างของสมการนี้, แล้ว
เราได้ y เท่ากับ x
x จึงเท่ากับ y
แล้วถ้าคุณเล่นกับเจ้านี่, ถ้าคุณลากเส้นตรง
หลายๆ เส้นและพวกมันตัดกันที่
มุมต่างไป, ผมว่าเมื่อคุณดู คุณก็จะเห็นว่ามันเป็นจริง
เช่นเดียวกัน, ถ้ามันคือ z แล้วมุมตรงข้ามอีกตัว
ตรงนี้ก็เป็น z องศาด้วย
แล้วเรารู้อะไรตรงนี้?
มุมรวมของวงกลม, คือ 360 องศา
เมื่อมุมสองมุมรวมกัน, ได้ครึ่งหนึ่ง
ของวงกลม -- หรือพวกมันรวมกัน, เป็นรูปเส้นตรง
มันมีวิธีต่างๆ ที่คุณคิดได้
เรารู้ว่าพวกมันประกอบสองมุมฉากกัน
พวกมันรวมกันได้ 180 องศา
x บวก y เป็น 180 องศา
ถ้าพวกมันรวมกันได้ 90 มันจะประกอบมุมฉากกัน
x บวก y เป็น 90
แล้วมุมตรงข้ามจะเท่ากัน
จริงไหม?
มุมนี้เท่ากับมุมนี้
แล้วมุมนี้จะเท่ากับมุมนี้ด้วย
เหตุผลเดียวกัน -- เพราะมันตรงข้ามกัน
ในวิดีโอหน้า, ผมจะแสดงให้คุณดูเกี่ยวกับเส้นขนาน
และเส้นตัดขวาง
คำหรูหราเพิ่มเติมที่ผมว่ามันมีไว้
สำหรับหลักการธรรมดาๆ
แล้วพบกันในวิดีโอหน้าครับ