WEBVTT

00:00:00.950 --> 00:00:03.460
Poďme si zopakovať čo už vieme, pretože

00:00:03.460 --> 00:00:05.470
opakovanie je matkou múdrosti.

00:00:05.470 --> 00:00:07.360
Toto sú veci, ktoré by ste nemali zabudnúť

00:00:07.360 --> 00:00:08.870
po zbytok svojho života.

00:00:08.870 --> 00:00:14.330
Takže ak máme priamku, nakreslíme si uhol,

00:00:14.330 --> 00:00:16.530
povedzme, že toto je vrcholový bod, áno?

00:00:16.530 --> 00:00:19.790
Ak by sme prešli okolo priamky po kružnici,

00:00:19.790 --> 00:00:23.945
máme 360 stupňov.

00:00:23.945 --> 00:00:27.430
Naučili sme sa, že v kružnici máme 360 stupňov,

00:00:27.430 --> 00:00:28.750
áno?

00:00:28.750 --> 00:00:32.440
Tiež sme sa naučili, že ak máme priamky,

00:00:32.440 --> 00:00:46.010
ak máme dva uhly - nakreslime si to takto.

00:00:46.010 --> 00:00:49.490
Toto je uhol x.

00:00:49.490 --> 00:00:54.055
Toto je uhol y.

00:00:54.055 --> 00:01:04.115
x a y sú susedné uhly.

00:01:04.115 --> 00:01:07.630
To znamená, že dokopy majú 180 stupňov.

00:01:07.630 --> 00:01:10.810
x plus y sa rovná 180 stupňov.

00:01:10.810 --> 00:01:11.920
Prečo to je tak?

00:01:11.920 --> 00:01:16.200
Pretože ak spočítame x plus y, prejdeme

00:01:16.200 --> 00:01:19.450
polkružnicu.

00:01:19.450 --> 00:01:22.386
A to je 180 stupňov, áno?

00:01:22.386 --> 00:01:25.207
Toto je jedna časť a toto je druhá časť.

00:01:25.207 --> 00:01:28.448
x plus y bude 180 stupňov.

00:01:28.448 --> 00:01:31.380
Takže toto sme sa naučili.

00:01:31.380 --> 00:01:35.316
Zmeňme si farby aby to bolo rozmanitejšie.

00:01:35.316 --> 00:01:39.080
Použijeme nástroj na kreslenie čiar.

00:01:39.080 --> 00:01:44.140
Povedzme, že máme

00:01:44.140 --> 00:01:46.050
kolmice.

00:01:46.050 --> 00:01:50.220
Ak máme takúto priamku, a ešte takúto priamku,

00:01:50.220 --> 00:01:52.080
sú kolmé,

00:01:52.080 --> 00:01:55.270
a potom máme ešte jednu priamku.

00:01:55.270 --> 00:01:59.990
Povedzme, že pojde takto.

00:01:59.990 --> 00:02:03.730
Toto je uhol x.

00:02:03.730 --> 00:02:05.030
Ups.

00:02:05.030 --> 00:02:07.650
Toto je uhol x,

00:02:07.650 --> 00:02:12.200
a toto je uhol y.

00:02:12.200 --> 00:02:16.040
Povedal som, že táto priamka a táto priamka sú kolmé, áno?

00:02:16.040 --> 00:02:18.390
To znamená, že sa pretínajú v 90 stupňovom uhle.

00:02:18.390 --> 00:02:24.080
Takže vieme, že celý tento uhol má 90 stupňov.

00:02:24.080 --> 00:02:26.010
Čo vieme o x plus y?

00:02:26.010 --> 00:02:34.115
x plus y sa rovná 90 stupňov.

00:02:34.115 --> 00:02:41.330
Alebo môžeme povedať, že x a y sú doplnkové uhly.

00:02:41.330 --> 00:02:43.920
Vždy sa mi mýlili susedné

00:02:43.920 --> 00:02:44.670
a doplnkové uhly.

00:02:44.670 --> 00:02:45.910
Musíte sa to len naučiť naspamäť.

00:02:45.910 --> 00:02:47.470
Neviem či existuje - pozrime sa,

00:02:47.470 --> 00:02:48.650
existuje nejaký ľahší spôsob?

00:02:48.650 --> 00:02:51.950
180, susedné uhly.

00:02:51.950 --> 00:02:56.890
Môžeme povedať, že 180 začína písmenom S,

00:02:56.890 --> 00:02:58.950
a aj susedné začína s "S".

00:02:58.950 --> 00:03:00.080
Vidíte.

00:03:00.080 --> 00:03:01.500
Tu je naša mnemotechnika.

00:03:01.500 --> 00:03:02.910
Doplnkové uhly.

00:03:02.910 --> 00:03:05.100
90 začína písmenom D a doplnkové uhly

00:03:05.100 --> 00:03:05.920
tiež začínajú na D.

00:03:05.920 --> 00:03:07.450
Ďalšia mnemotechnika.

00:03:07.450 --> 00:03:15.290
Doplnkový.

00:03:15.290 --> 00:03:16.590
Neviem či to správne hláskujem.

00:03:16.590 --> 00:03:17.590
Ale to je jedno.

00:03:17.590 --> 00:03:18.750
Poďme ďalej.

00:03:18.750 --> 00:03:20.190
Poďme sa naučiť o uhloch ešte viac.

00:03:20.190 --> 00:03:22.490
Urobíme to takto. Ja vám poviem všetky potrebné veci,

00:03:22.490 --> 00:03:25.640
a keď už to budete vedieť, poradíte si

00:03:25.640 --> 00:03:28.280
s akýmkoľvek príkladom aký vám dám.

00:03:28.280 --> 00:03:31.960
Takže toto si zapamätajte a potom v ďalších

00:03:31.960 --> 00:03:34.630
videách to využijeme pri riešení

00:03:34.630 --> 00:03:38.195
príkladov.

00:03:38.195 --> 00:03:40.480
Tu som použil premenné.

00:03:40.480 --> 00:03:41.486
Ak ešte nepoznáte premenné, môžete

00:03:41.486 --> 00:03:42.135
si sem dať čísla.

00:03:42.135 --> 00:03:46.050
Ak x by bolo 30 stupňov, potom y bude 60 stupňov.

00:03:46.050 --> 00:03:46.670
Áno?

00:03:46.670 --> 00:03:51.050
Alebo v tomto prípade ak x je napríklad 45 stupňov, potom y

00:03:51.050 --> 00:03:53.960
bude 135 stupňov.

00:03:53.960 --> 00:03:54.560
Alebo inak.

00:03:54.560 --> 00:03:59.290
Pozrime sa na ďalšiu vlastnosť uhlov v priesečníku priamok.

00:03:59.290 --> 00:04:08.550
Ak máme dva uhly, dve priamky sa takto pretínajú,

00:04:08.550 --> 00:04:10.760
máme tu zopár zaujímavých vecí.

00:04:10.760 --> 00:04:17.505
Po prvé, naučíme sa niečo o vrcholových uhloch.

00:04:17.505 --> 00:04:19.510
Zmeníme si farbu.

00:04:19.510 --> 00:04:22.860
Dáme si žltú.

00:04:22.860 --> 00:04:30.710
Takže ak tento má x stupňov, potom uhol,

00:04:30.710 --> 00:04:40.440
ktorý je oproti nemu má tiež x stupňov.

00:04:40.440 --> 00:04:42.180
Neveríte?

00:04:42.180 --> 00:04:44.550
Dokážem vám to.

00:04:44.550 --> 00:04:49.900
Označme tento uhol

00:04:49.900 --> 00:04:52.800
ako y. Má y stupňov.

00:04:52.800 --> 00:04:53.560
Áno?

00:04:53.560 --> 00:04:55.520
Dokážem vám, že x a

00:04:55.520 --> 00:04:57.020
y sú rovnaké.

00:04:57.020 --> 00:04:58.680
Takže čo už vieme?

00:04:58.680 --> 00:05:01.640
Označme si tento uhol - chcem vás

00:05:01.640 --> 00:05:10.530
zmiasť - uhol z.

00:05:10.530 --> 00:05:14.940
Takže čo vieme o uhle x a uhle z?

00:05:14.940 --> 00:05:17.160
Asi to tam nie je také očividné, nakreslil som ich

00:05:17.160 --> 00:05:21.350
odlišne, ale napoviem vám,

00:05:21.350 --> 00:05:26.310
vyberiem si takúto farbu.

00:05:26.310 --> 00:05:31.870
Čo je toto za uhol?

00:05:31.870 --> 00:05:33.550
Ide vlastne po priamke, však?

00:05:33.550 --> 00:05:35.776
Je to polovica kružnice.

00:05:35.776 --> 00:05:37.417
Čo je toto za uhol?

00:05:37.417 --> 00:05:39.538
To je 180 stupňov.

00:05:39.538 --> 00:05:41.250
Tak čomu sa rovná x plus z?

00:05:41.250 --> 00:05:44.820
x plus z sa bude rovnať tomuto väčšiemu uhlu.

00:05:44.820 --> 00:05:54.040
x plus purpurový z sa rovná - napíšem to

00:05:54.040 --> 00:05:57.030
modrou farbou, toto prepínanie farieb mi zaberá veľa času -

00:05:57.030 --> 00:05:58.890
sa rovná 180 stupňov.

00:05:58.890 --> 00:06:09.110
x a z sú susedné.

00:06:09.110 --> 00:06:10.630
Nemám už priestor na písanie.

00:06:10.630 --> 00:06:12.900
Takže čo vieme o z?

00:06:12.900 --> 00:06:20.400
z sa rovná 180 mínus x.

00:06:20.400 --> 00:06:20.750
Áno?

00:06:20.750 --> 00:06:23.070
Pretože x plus z je 180.

00:06:23.070 --> 00:06:24.540
Výborne.

00:06:24.540 --> 00:06:27.850
Aký je vzťah medzi z a y?

00:06:27.850 --> 00:06:31.770
z a y sú tiež susedné uhly.

00:06:31.770 --> 00:06:37.210
Pretože ak nakreslíme takýto uhol,

00:06:37.210 --> 00:06:42.002
pozrite sa na tento veľký uhol,

00:06:42.002 --> 00:06:42.690
čo to je za uhol?

00:06:42.690 --> 00:06:45.260
Znova vidíte, že som prešiel polkružnicu.

00:06:45.260 --> 00:06:45.990
Áno?

00:06:45.990 --> 00:06:48.390
Ale teraz hovoríme o tejto priamke.

00:06:48.390 --> 00:06:51.230
Takže toto je tiež 180 stupňov.

00:06:51.230 --> 00:06:56.440
Uhol z plus uhol y sa tiež

00:06:56.440 --> 00:07:05.185
rovná 180 stupňov.

00:07:05.185 --> 00:07:06.820
Áno?

00:07:06.820 --> 00:07:08.930
Nejdem to vypisovať, ale z a y

00:07:08.930 --> 00:07:11.670
sú tiež susedné uhly.

00:07:11.670 --> 00:07:14.500
Už sme zistili, že z je 180 mínus x.

00:07:14.500 --> 00:07:15.140
Áno?

00:07:15.140 --> 00:07:18.960
Poďme nahradiť toto z v tejto rovnici.

00:07:18.960 --> 00:07:29.420
Dostaneme 180 mínus x plus y sa rovná 180 stupňov.

00:07:29.420 --> 00:07:31.690
Odčítajme 180 stupňov z oboch strán

00:07:31.690 --> 00:07:32.960
tejto rovnice.

00:07:32.960 --> 00:07:39.540
Tieto sa vynulujú a dostaneme mínus x plus y sa rovná 0.

00:07:39.540 --> 00:07:41.730
Pripočítame x ku obom stranám rovnice

00:07:41.730 --> 00:07:46.136
a dostaneme y sa rovná x.

00:07:46.136 --> 00:07:49.994
Trošku dlhšou cestou som vám ukázal,

00:07:49.994 --> 00:07:52.012
že oprotistojace uhly sú rovnaké.

00:07:52.012 --> 00:07:54.950
Takže x sa rovná y.

00:07:54.950 --> 00:07:56.730
Ak by ste sa s tým trochu pohrali, ak by ste si nakreslili

00:07:56.730 --> 00:07:59.160
takéto priamky a pretínali by sa tak, že by vytvorili

00:07:59.160 --> 00:08:02.720
rôzne uhly, myslím, že by vám to dávalo zmysel.

00:08:02.720 --> 00:08:08.380
A podobne ak toto je z, uhol oproti nemu

00:08:08.380 --> 00:08:15.510
má tiež z stupňov.

00:08:15.510 --> 00:08:16.790
Takže čo nové vieme?

00:08:16.790 --> 00:08:20.870
Všetky uhly v kružnici majú spolu 360 stupňov.

00:08:20.870 --> 00:08:24.380
Keď spojíme dva uhly a tie vytvoria

00:08:24.380 --> 00:08:28.520
polkružnicu, teda vytvoria priamku,

00:08:28.520 --> 00:08:30.530
je viacero spôsobov ako to chápať,

00:08:30.530 --> 00:08:31.370
potom vieme, že sú susedné.

00:08:31.370 --> 00:08:33.350
Dokopy majú 180 stupňov.

00:08:33.350 --> 00:08:34.920
x plus y je 180 stupňov.

00:08:34.920 --> 00:08:38.360
Ak majú dokopy 90 stupňov, sú doplnkové.

00:08:38.360 --> 00:08:39.570
x plus y je 90.

00:08:39.570 --> 00:08:42.020
Ďalej vieme, že vrcholové uhly sa navzájom rovnajú.

00:08:42.020 --> 00:08:42.350
Áno?

00:08:42.350 --> 00:08:46.130
Tento uhol sa rovná tomuto uhlu.

00:08:46.130 --> 00:08:49.310
A tento uhol sa bude rovnať tomuto uhlu

00:08:49.310 --> 00:08:50.990
z rovnakého dôvodu - pretože sú oproti seba.

00:08:50.990 --> 00:08:54.355
V ďalšom videu vám ukážem ako to je pri

00:08:54.355 --> 00:08:55.940
rovnobežkách a priečkach.

00:08:55.940 --> 00:08:59.170
Sú to zložité slová, no dajú sa

00:08:59.170 --> 00:09:00.520
veľmi jednoducho pochopiť.

00:09:00.520 --> 00:09:03.796
Uvidíme sa v ďalšom videu.