Poďme si zopakovať čo už vieme, pretože
opakovanie je matkou múdrosti.
Toto sú veci, ktoré by ste nemali zabudnúť
po zbytok svojho života.
Takže ak máme priamku, nakreslíme si uhol,
povedzme, že toto je vrcholový bod, áno?
Ak by sme prešli okolo priamky po kružnici,
máme 360 stupňov.
Naučili sme sa, že v kružnici máme 360 stupňov,
áno?
Tiež sme sa naučili, že ak máme priamky,
ak máme dva uhly - nakreslime si to takto.
Toto je uhol x.
Toto je uhol y.
x a y sú susedné uhly.
To znamená, že dokopy majú 180 stupňov.
x plus y sa rovná 180 stupňov.
Prečo to je tak?
Pretože ak spočítame x plus y, prejdeme
polkružnicu.
A to je 180 stupňov, áno?
Toto je jedna časť a toto je druhá časť.
x plus y bude 180 stupňov.
Takže toto sme sa naučili.
Zmeňme si farby aby to bolo rozmanitejšie.
Použijeme nástroj na kreslenie čiar.
Povedzme, že máme
kolmice.
Ak máme takúto priamku, a ešte takúto priamku,
sú kolmé,
a potom máme ešte jednu priamku.
Povedzme, že pojde takto.
Toto je uhol x.
Ups.
Toto je uhol x,
a toto je uhol y.
Povedal som, že táto priamka a táto priamka sú kolmé, áno?
To znamená, že sa pretínajú v 90 stupňovom uhle.
Takže vieme, že celý tento uhol má 90 stupňov.
Čo vieme o x plus y?
x plus y sa rovná 90 stupňov.
Alebo môžeme povedať, že x a y sú doplnkové uhly.
Vždy sa mi mýlili susedné
a doplnkové uhly.
Musíte sa to len naučiť naspamäť.
Neviem či existuje - pozrime sa,
existuje nejaký ľahší spôsob?
180, susedné uhly.
Môžeme povedať, že 180 začína písmenom S,
a aj susedné začína s "S".
Vidíte.
Tu je naša mnemotechnika.
Doplnkové uhly.
90 začína písmenom D a doplnkové uhly
tiež začínajú na D.
Ďalšia mnemotechnika.
Doplnkový.
Neviem či to správne hláskujem.
Ale to je jedno.
Poďme ďalej.
Poďme sa naučiť o uhloch ešte viac.
Urobíme to takto. Ja vám poviem všetky potrebné veci,
a keď už to budete vedieť, poradíte si
s akýmkoľvek príkladom aký vám dám.
Takže toto si zapamätajte a potom v ďalších
videách to využijeme pri riešení
príkladov.
Tu som použil premenné.
Ak ešte nepoznáte premenné, môžete
si sem dať čísla.
Ak x by bolo 30 stupňov, potom y bude 60 stupňov.
Áno?
Alebo v tomto prípade ak x je napríklad 45 stupňov, potom y
bude 135 stupňov.
Alebo inak.
Pozrime sa na ďalšiu vlastnosť uhlov v priesečníku priamok.
Ak máme dva uhly, dve priamky sa takto pretínajú,
máme tu zopár zaujímavých vecí.
Po prvé, naučíme sa niečo o vrcholových uhloch.
Zmeníme si farbu.
Dáme si žltú.
Takže ak tento má x stupňov, potom uhol,
ktorý je oproti nemu má tiež x stupňov.
Neveríte?
Dokážem vám to.
Označme tento uhol
ako y. Má y stupňov.
Áno?
Dokážem vám, že x a
y sú rovnaké.
Takže čo už vieme?
Označme si tento uhol - chcem vás
zmiasť - uhol z.
Takže čo vieme o uhle x a uhle z?
Asi to tam nie je také očividné, nakreslil som ich
odlišne, ale napoviem vám,
vyberiem si takúto farbu.
Čo je toto za uhol?
Ide vlastne po priamke, však?
Je to polovica kružnice.
Čo je toto za uhol?
To je 180 stupňov.
Tak čomu sa rovná x plus z?
x plus z sa bude rovnať tomuto väčšiemu uhlu.
x plus purpurový z sa rovná - napíšem to
modrou farbou, toto prepínanie farieb mi zaberá veľa času -
sa rovná 180 stupňov.
x a z sú susedné.
Nemám už priestor na písanie.
Takže čo vieme o z?
z sa rovná 180 mínus x.
Áno?
Pretože x plus z je 180.
Výborne.
Aký je vzťah medzi z a y?
z a y sú tiež susedné uhly.
Pretože ak nakreslíme takýto uhol,
pozrite sa na tento veľký uhol,
čo to je za uhol?
Znova vidíte, že som prešiel polkružnicu.
Áno?
Ale teraz hovoríme o tejto priamke.
Takže toto je tiež 180 stupňov.
Uhol z plus uhol y sa tiež
rovná 180 stupňov.
Áno?
Nejdem to vypisovať, ale z a y
sú tiež susedné uhly.
Už sme zistili, že z je 180 mínus x.
Áno?
Poďme nahradiť toto z v tejto rovnici.
Dostaneme 180 mínus x plus y sa rovná 180 stupňov.
Odčítajme 180 stupňov z oboch strán
tejto rovnice.
Tieto sa vynulujú a dostaneme mínus x plus y sa rovná 0.
Pripočítame x ku obom stranám rovnice
a dostaneme y sa rovná x.
Trošku dlhšou cestou som vám ukázal,
že oprotistojace uhly sú rovnaké.
Takže x sa rovná y.
Ak by ste sa s tým trochu pohrali, ak by ste si nakreslili
takéto priamky a pretínali by sa tak, že by vytvorili
rôzne uhly, myslím, že by vám to dávalo zmysel.
A podobne ak toto je z, uhol oproti nemu
má tiež z stupňov.
Takže čo nové vieme?
Všetky uhly v kružnici majú spolu 360 stupňov.
Keď spojíme dva uhly a tie vytvoria
polkružnicu, teda vytvoria priamku,
je viacero spôsobov ako to chápať,
potom vieme, že sú susedné.
Dokopy majú 180 stupňov.
x plus y je 180 stupňov.
Ak majú dokopy 90 stupňov, sú doplnkové.
x plus y je 90.
Ďalej vieme, že vrcholové uhly sa navzájom rovnajú.
Áno?
Tento uhol sa rovná tomuto uhlu.
A tento uhol sa bude rovnať tomuto uhlu
z rovnakého dôvodu - pretože sú oproti seba.
V ďalšom videu vám ukážem ako to je pri
rovnobežkách a priečkach.
Sú to zložité slová, no dajú sa
veľmi jednoducho pochopiť.
Uvidíme sa v ďalšom videu.