WEBVTT

00:00:00.950 --> 00:00:03.460
Lad os gennemgå, hvad vi indtil videre har lært,

00:00:03.460 --> 00:00:05.470
for øvelse gør mester.

00:00:05.470 --> 00:00:07.360
Nogle ting skal vi nemlig

00:00:07.360 --> 00:00:08.870
gerne huske resten af livet.

00:00:14.330 --> 00:00:16.530
Det her er omdrejningspunktet.

00:00:16.530 --> 00:00:19.790
Hvis vi går hele vejen rundt i linjen eller cirklen,

00:00:19.790 --> 00:00:20.975
er der 360 grader.

00:00:20.975 --> 00:00:23.970
Vi har lært, at der er 360 grader i en cirkel.

00:00:28.750 --> 00:00:32.440
Vi kan også have linjer som dem her,

00:00:32.440 --> 00:00:41.140
hvor der er 2 vinkler.

00:00:41.140 --> 00:00:43.710
Det her er vinkel x,

00:00:49.490 --> 00:00:50.625
og det her er vinkel y.

00:00:50.625 --> 00:00:54.122
x og y er supplementære vinkler.

00:00:57.825 --> 00:01:04.240
Det betyder, at de tilsammen giver 180 grader.

00:01:07.630 --> 00:01:10.810
x plus y er lig med 180 grader.

00:01:10.810 --> 00:01:11.920
Hvorfor giver det mening?

00:01:11.920 --> 00:01:16.200
Hvis vi lægger x og y sammen,

00:01:16.200 --> 00:01:19.450
er vi nemlig halvvejs rundt i cirklen.

00:01:19.450 --> 00:01:22.040
Det halve af 360 er 180.

00:01:28.620 --> 00:01:31.380
Det ved vi godt.

00:01:31.380 --> 00:01:35.316
Lad os lige skifte farve.

00:01:35.316 --> 00:01:39.080
Vi har et linjeværktøj.

00:01:39.080 --> 00:01:44.140
Vi tegner nogle

00:01:44.140 --> 00:01:46.050
vinkelrette linjer.

00:01:46.050 --> 00:01:50.220
Vi har en linje her og her.

00:01:50.220 --> 00:01:52.080
De er vinkelrette.

00:01:52.080 --> 00:01:55.270
Så har vi endnu en linje her.

00:01:55.270 --> 00:01:56.870
Den går sådan her.

00:01:56.870 --> 00:01:59.830
Det her er vinkel x.

00:02:05.030 --> 00:02:07.650
Vinkel x.

00:02:07.650 --> 00:02:09.240
Det her er vinkel y.

00:02:09.240 --> 00:02:12.290
Vi ved, at de her linjer er vinkelrette.

00:02:16.040 --> 00:02:18.390
Det betyder, at de krydser i en vinkel på 90 grader.

00:02:18.390 --> 00:02:20.710
Hele det her er altså 90 grader.

00:02:20.710 --> 00:02:24.070
Hvad ved vi så om x plus y?

00:02:26.010 --> 00:02:29.435
x plus y må være lig med 90 grader.

00:02:29.435 --> 00:02:34.130
Vi kan også sige, at x og y er komplementære vinkler.

00:02:41.330 --> 00:02:43.920
Det kan være lidt svært at huske forskel

00:02:43.920 --> 00:02:44.670
på supplementære og komplementære vinkler.

00:02:44.670 --> 00:02:45.910
Det må man prøve at lære udenad.

00:02:45.910 --> 00:02:47.470
Er der måske

00:02:47.470 --> 00:02:48.650
en nem måde at huske det på?

00:02:48.650 --> 00:02:51.950
180 er supplementære.

00:02:51.950 --> 00:02:56.890
Vi må gøre vores bedste

00:02:56.890 --> 00:02:58.950
for at lære det udenad.

00:03:01.500 --> 00:03:02.910
Der er supplementære og komplementære.

00:03:02.910 --> 00:03:05.100
Komplementære er 90.

00:03:05.100 --> 00:03:05.920
Supplementære er 180.

00:03:05.920 --> 00:03:07.450
Forhåbentlig

00:03:07.450 --> 00:03:07.930
kan vi huske det.

00:03:07.930 --> 00:03:15.420
Vi skriver det

00:03:16.590 --> 00:03:17.590
lige her.

00:03:17.590 --> 00:03:18.750
Lad os gå videre.

00:03:18.750 --> 00:03:20.190
Lad os lære noget om vinkler.

00:03:20.190 --> 00:03:22.490
Når vi har fået en hel værktøjskasse med

00:03:22.490 --> 00:03:25.640
viden om vinkler, kan vi bruge de ting

00:03:25.640 --> 00:03:28.280
til at løse enhver opgave med vinkler.

00:03:35.505 --> 00:03:38.220
Til sidst bliver vi rigtig gode til vinkler,

00:03:40.480 --> 00:03:41.486
og om nogle videoer

00:03:41.486 --> 00:03:42.135
skal vi prøve at løse nogle svære opgaver.

00:03:42.135 --> 00:03:46.050
Vi bruger variable her.

00:03:46.050 --> 00:03:46.670
At de er variable betyder,

00:03:46.670 --> 00:03:51.050
at vi kan indsætte et tal her.

00:03:51.050 --> 00:03:53.960
Hvis x er 30 grader, er y 60 grader.

00:03:59.290 --> 00:04:05.890
x kan også være 45 grader,

00:04:05.890 --> 00:04:08.560
og så er y måske 135 grader.

00:04:14.695 --> 00:04:17.490
Lad os tegne nogle flere af krydsende linjers egenskaber.

00:04:19.510 --> 00:04:22.860
Vi har 2 vinkler og 2 linjer, der skærer hinanden sådan her.

00:04:22.860 --> 00:04:30.710
Vi kan finde et par interessante ting ved det.

00:04:30.710 --> 00:04:34.110
Vi skal først se på topvinkler.

00:04:34.110 --> 00:04:40.430
Vi skifter lige farve.

00:04:42.180 --> 00:04:44.550
Lad os vælge gul.

00:04:44.550 --> 00:04:49.900
Hvis den her vinkel er x grader,

00:04:49.900 --> 00:04:52.800
er vinklen på modsatte side, topvinklen, også x grader.

00:04:52.800 --> 00:04:53.560
Er det mon rigtigt?

00:04:53.560 --> 00:04:55.520
Lad os bevise det.

00:04:55.520 --> 00:04:57.020
Lad os kalde den her vinkel

00:04:57.020 --> 00:04:58.680
for y.

00:05:01.640 --> 00:05:10.530
Vi skal bevise, at x og y

00:05:10.530 --> 00:05:14.940
er det samme.

00:05:14.940 --> 00:05:17.160
Hvad ved vi allerede?

00:05:17.160 --> 00:05:21.350
Lad os kalde den anden vinkel

00:05:21.350 --> 00:05:26.310
for z.

00:05:26.310 --> 00:05:31.870
Hvad ved vi om vinkel x og z?

00:05:31.870 --> 00:05:33.550
Måske er det ikke helt tydeligt,

00:05:33.550 --> 00:05:35.600
men lad os lige prøve

00:05:39.190 --> 00:05:41.250
at markere dem med farver.

00:05:41.250 --> 00:05:44.820
Hvilken slags vinkel er hele den her?

00:05:44.820 --> 00:05:54.040
Det svarer til en linje, ikke?

00:05:54.040 --> 00:05:57.030
Det er halvvejs rundt i en cirkel.

00:05:57.030 --> 00:05:58.890
Hvad er x plus z så lig med?

00:05:58.890 --> 00:06:03.580
x plus z må være lig med den store vinkel.

00:06:03.580 --> 00:06:09.240
Lad os lige skifte til blå farve.

00:06:10.630 --> 00:06:12.900
x plus z er lig med

00:06:12.900 --> 00:06:20.400
180 grader. Hvad var det nu, vi kaldte det før?

00:06:20.400 --> 00:06:20.750
Vi sagde, at x og z er supplementære.

00:06:20.750 --> 00:06:23.070
Vi er vist løbet tør for plads.

00:06:23.070 --> 00:06:24.540
Hvad ved vi om z?

00:06:24.540 --> 00:06:27.850
z er lig med 180 minus x.

00:06:31.770 --> 00:06:37.210
x plus z er nemlig 180.

00:06:38.792 --> 00:06:42.070
Hvad er forholdet mellem z og y?

00:06:42.690 --> 00:06:45.260
z og y er også supplementære.

00:06:45.260 --> 00:06:45.990
Vi kan tegne en vinkel her.

00:06:45.990 --> 00:06:48.390
Den er stor.

00:06:48.390 --> 00:06:51.230
Hvad er det for en vinkel?

00:06:51.230 --> 00:06:56.440
Igen er det halvvejs rundt i en cirkel.

00:06:57.685 --> 00:07:05.540
Den her gang bruger vi dog den her linje.

00:07:06.820 --> 00:07:08.930
Det er igen 180 grader.

00:07:08.930 --> 00:07:11.670
Vi ved altså nu, at vinkel z plus vinkel y

00:07:11.670 --> 00:07:14.500
er lig med 180 grader.

00:07:15.140 --> 00:07:18.960
z og y er altså

00:07:18.960 --> 00:07:29.420
også supplementære.

00:07:29.420 --> 00:07:31.690
Vi fandt dog lige ud af, at z er lig med 180 minus x.

00:07:32.960 --> 00:07:39.540
Lad os substituere tilbage her.

00:07:39.540 --> 00:07:41.730
180 minus x plus y er lig med 180.

00:07:41.730 --> 00:07:46.030
Lad os trække 180 grader fra på

00:07:52.080 --> 00:07:54.950
begge sider af ligningen.

00:07:54.950 --> 00:07:56.730
De her udligner hinanden, og minus x plus y er lig med 0.

00:07:56.730 --> 00:07:59.160
Vi lægger x til på begge sider af ligningen,

00:07:59.160 --> 00:08:02.720
og nu er y lig med x.

00:08:02.720 --> 00:08:06.590
x er lig med y.

00:08:06.590 --> 00:08:15.510
Hvis vi legede lidt med det

00:08:15.510 --> 00:08:16.790
og tegnede en masse lige linjer, der krydsede forskellige steder,

00:08:16.790 --> 00:08:20.870
ville vi hurtigt kunne se, at det passer.

00:08:20.870 --> 00:08:24.380
Hvis z er den modsatte vinkel,

00:08:24.380 --> 00:08:28.520
er den her vinkel også z grader.

00:08:28.520 --> 00:08:30.530
Hvad ved vi så nu?

00:08:30.530 --> 00:08:31.370
En cirkel er 360 grader.

00:08:31.370 --> 00:08:33.350
Når 2 vinkler kombineret, så de danner en linje

00:08:33.350 --> 00:08:34.920
og går halvvejs gennem en cirkel,

00:08:34.920 --> 00:08:38.360
ved vi,

00:08:38.360 --> 00:08:39.570
at de er supplementære.

00:08:39.570 --> 00:08:42.020
Sammenlagt giver de 180 grader.

00:08:42.020 --> 00:08:42.350
x plus y er 180 grader.

00:08:42.350 --> 00:08:46.130
Hvis de sammenlagt giver 90 grader, er de komplementære.

00:08:46.130 --> 00:08:49.310
x plus y er 90.

00:08:49.310 --> 00:08:50.990
Topvinkler,

00:08:50.990 --> 00:08:54.355
altså vinkler på modsatte sider af hinanden, er også ens.

00:08:54.355 --> 00:08:55.940
De her vinkler er ens.

00:08:46.130 --> 00:08:49.310
Det er de her vinkler også af præcis samme årsag,

00:08:49.310 --> 00:08:50.990
De er topvinkler.

00:08:50.990 --> 00:08:54.355
I den næste video skal vi se på

00:08:54.355 --> 00:08:55.940
parallelle linjer og transversaler.

00:08:55.940 --> 00:08:59.170
Det er nogle lange ord,

00:08:59.170 --> 00:09:00.520
men det er faktisk ret simpelt.

00:09:00.520 --> 00:09:03.796
Vi ses i næste video.