Lad os gennemgå, hvad vi indtil videre har lært,
for øvelse gør mester.
Nogle ting skal vi nemlig
gerne huske resten af livet.
Det her er omdrejningspunktet.
Hvis vi går hele vejen rundt i linjen eller cirklen,
er der 360 grader.
Vi har lært, at der er 360 grader i en cirkel.
Vi kan også have linjer som dem her,
hvor der er 2 vinkler.
Det her er vinkel x,
og det her er vinkel y.
x og y er supplementære vinkler.
Det betyder, at de tilsammen giver 180 grader.
x plus y er lig med 180 grader.
Hvorfor giver det mening?
Hvis vi lægger x og y sammen,
er vi nemlig halvvejs rundt i cirklen.
Det halve af 360 er 180.
Det ved vi godt.
Lad os lige skifte farve.
Vi har et linjeværktøj.
Vi tegner nogle
vinkelrette linjer.
Vi har en linje her og her.
De er vinkelrette.
Så har vi endnu en linje her.
Den går sådan her.
Det her er vinkel x.
Vinkel x.
Det her er vinkel y.
Vi ved, at de her linjer er vinkelrette.
Det betyder, at de krydser i en vinkel på 90 grader.
Hele det her er altså 90 grader.
Hvad ved vi så om x plus y?
x plus y må være lig med 90 grader.
Vi kan også sige, at x og y er komplementære vinkler.
Det kan være lidt svært at huske forskel
på supplementære og komplementære vinkler.
Det må man prøve at lære udenad.
Er der måske
en nem måde at huske det på?
180 er supplementære.
Vi må gøre vores bedste
for at lære det udenad.
Der er supplementære og komplementære.
Komplementære er 90.
Supplementære er 180.
Forhåbentlig
kan vi huske det.
Vi skriver det
lige her.
Lad os gå videre.
Lad os lære noget om vinkler.
Når vi har fået en hel værktøjskasse med
viden om vinkler, kan vi bruge de ting
til at løse enhver opgave med vinkler.
Til sidst bliver vi rigtig gode til vinkler,
og om nogle videoer
skal vi prøve at løse nogle svære opgaver.
Vi bruger variable her.
At de er variable betyder,
at vi kan indsætte et tal her.
Hvis x er 30 grader, er y 60 grader.
x kan også være 45 grader,
og så er y måske 135 grader.
Lad os tegne nogle flere af krydsende linjers egenskaber.
Vi har 2 vinkler og 2 linjer, der skærer hinanden sådan her.
Vi kan finde et par interessante ting ved det.
Vi skal først se på topvinkler.
Vi skifter lige farve.
Lad os vælge gul.
Hvis den her vinkel er x grader,
er vinklen på modsatte side, topvinklen, også x grader.
Er det mon rigtigt?
Lad os bevise det.
Lad os kalde den her vinkel
for y.
Vi skal bevise, at x og y
er det samme.
Hvad ved vi allerede?
Lad os kalde den anden vinkel
for z.
Hvad ved vi om vinkel x og z?
Måske er det ikke helt tydeligt,
men lad os lige prøve
at markere dem med farver.
Hvilken slags vinkel er hele den her?
Det svarer til en linje, ikke?
Det er halvvejs rundt i en cirkel.
Hvad er x plus z så lig med?
x plus z må være lig med den store vinkel.
Lad os lige skifte til blå farve.
x plus z er lig med
180 grader. Hvad var det nu, vi kaldte det før?
Vi sagde, at x og z er supplementære.
Vi er vist løbet tør for plads.
Hvad ved vi om z?
z er lig med 180 minus x.
x plus z er nemlig 180.
Hvad er forholdet mellem z og y?
z og y er også supplementære.
Vi kan tegne en vinkel her.
Den er stor.
Hvad er det for en vinkel?
Igen er det halvvejs rundt i en cirkel.
Den her gang bruger vi dog den her linje.
Det er igen 180 grader.
Vi ved altså nu, at vinkel z plus vinkel y
er lig med 180 grader.
z og y er altså
også supplementære.
Vi fandt dog lige ud af, at z er lig med 180 minus x.
Lad os substituere tilbage her.
180 minus x plus y er lig med 180.
Lad os trække 180 grader fra på
begge sider af ligningen.
De her udligner hinanden, og minus x plus y er lig med 0.
Vi lægger x til på begge sider af ligningen,
og nu er y lig med x.
x er lig med y.
Hvis vi legede lidt med det
og tegnede en masse lige linjer, der krydsede forskellige steder,
ville vi hurtigt kunne se, at det passer.
Hvis z er den modsatte vinkel,
er den her vinkel også z grader.
Hvad ved vi så nu?
En cirkel er 360 grader.
Når 2 vinkler kombineret, så de danner en linje
og går halvvejs gennem en cirkel,
ved vi,
at de er supplementære.
Sammenlagt giver de 180 grader.
x plus y er 180 grader.
Hvis de sammenlagt giver 90 grader, er de komplementære.
x plus y er 90.
Topvinkler,
altså vinkler på modsatte sider af hinanden, er også ens.
De her vinkler er ens.
Det er de her vinkler også af præcis samme årsag,
De er topvinkler.
I den næste video skal vi se på
parallelle linjer og transversaler.
Det er nogle lange ord,
men det er faktisk ret simpelt.
Vi ses i næste video.