1
00:00:00,950 --> 00:00:03,460
Lad os gennemgå, hvad vi indtil videre har lært,

2
00:00:03,460 --> 00:00:05,470
for øvelse gør mester.

3
00:00:05,470 --> 00:00:07,360
Nogle ting skal vi nemlig

4
00:00:07,360 --> 00:00:08,870
gerne huske resten af livet.

5
00:00:14,330 --> 00:00:16,530
Det her er omdrejningspunktet.

6
00:00:16,530 --> 00:00:19,790
Hvis vi går hele vejen rundt i linjen eller cirklen,

7
00:00:19,790 --> 00:00:20,975
er der 360 grader.

8
00:00:20,975 --> 00:00:23,970
Vi har lært, at der er 360 grader i en cirkel.

9
00:00:28,750 --> 00:00:32,440
Vi kan også have linjer som dem her,

10
00:00:32,440 --> 00:00:41,140
hvor der er 2 vinkler.

11
00:00:41,140 --> 00:00:43,710
Det her er vinkel x,

12
00:00:49,490 --> 00:00:50,625
og det her er vinkel y.

13
00:00:50,625 --> 00:00:54,122
x og y er supplementære vinkler.

14
00:00:57,825 --> 00:01:04,240
Det betyder, at de tilsammen giver 180 grader.

15
00:01:07,630 --> 00:01:10,810
x plus y er lig med 180 grader.

16
00:01:10,810 --> 00:01:11,920
Hvorfor giver det mening?

17
00:01:11,920 --> 00:01:16,200
Hvis vi lægger x og y sammen,

18
00:01:16,200 --> 00:01:19,450
er vi nemlig halvvejs rundt i cirklen.

19
00:01:19,450 --> 00:01:22,040
Det halve af 360 er 180.

20
00:01:28,620 --> 00:01:31,380
Det ved vi godt.

21
00:01:31,380 --> 00:01:35,316
Lad os lige skifte farve.

22
00:01:35,316 --> 00:01:39,080
Vi har et linjeværktøj.

23
00:01:39,080 --> 00:01:44,140
Vi tegner nogle

24
00:01:44,140 --> 00:01:46,050
vinkelrette linjer.

25
00:01:46,050 --> 00:01:50,220
Vi har en linje her og her.

26
00:01:50,220 --> 00:01:52,080
De er vinkelrette.

27
00:01:52,080 --> 00:01:55,270
Så har vi endnu en linje her.

28
00:01:55,270 --> 00:01:56,870
Den går sådan her.

29
00:01:56,870 --> 00:01:59,830
Det her er vinkel x.

30
00:02:05,030 --> 00:02:07,650
Vinkel x.

31
00:02:07,650 --> 00:02:09,240
Det her er vinkel y.

32
00:02:09,240 --> 00:02:12,290
Vi ved, at de her linjer er vinkelrette.

33
00:02:16,040 --> 00:02:18,390
Det betyder, at de krydser i en vinkel på 90 grader.

34
00:02:18,390 --> 00:02:20,710
Hele det her er altså 90 grader.

35
00:02:20,710 --> 00:02:24,070
Hvad ved vi så om x plus y?

36
00:02:26,010 --> 00:02:29,435
x plus y må være lig med 90 grader.

37
00:02:29,435 --> 00:02:34,130
Vi kan også sige, at x og y er komplementære vinkler.

38
00:02:41,330 --> 00:02:43,920
Det kan være lidt svært at huske forskel

39
00:02:43,920 --> 00:02:44,670
på supplementære og komplementære vinkler.

40
00:02:44,670 --> 00:02:45,910
Det må man prøve at lære udenad.

41
00:02:45,910 --> 00:02:47,470
Er der måske

42
00:02:47,470 --> 00:02:48,650
en nem måde at huske det på?

43
00:02:48,650 --> 00:02:51,950
180 er supplementære.

44
00:02:51,950 --> 00:02:56,890
Vi må gøre vores bedste

45
00:02:56,890 --> 00:02:58,950
for at lære det udenad.

46
00:03:01,500 --> 00:03:02,910
Der er supplementære og komplementære.

47
00:03:02,910 --> 00:03:05,100
Komplementære er 90.

48
00:03:05,100 --> 00:03:05,920
Supplementære er 180.

49
00:03:05,920 --> 00:03:07,450
Forhåbentlig

50
00:03:07,450 --> 00:03:07,930
kan vi huske det.

51
00:03:07,930 --> 00:03:15,420
Vi skriver det

52
00:03:16,590 --> 00:03:17,590
lige her.

53
00:03:17,590 --> 00:03:18,750
Lad os gå videre.

54
00:03:18,750 --> 00:03:20,190
Lad os lære noget om vinkler.

55
00:03:20,190 --> 00:03:22,490
Når vi har fået en hel værktøjskasse med

56
00:03:22,490 --> 00:03:25,640
viden om vinkler, kan vi bruge de ting

57
00:03:25,640 --> 00:03:28,280
til at løse enhver opgave med vinkler.

58
00:03:35,505 --> 00:03:38,220
Til sidst bliver vi rigtig gode til vinkler,

59
00:03:40,480 --> 00:03:41,486
og om nogle videoer

60
00:03:41,486 --> 00:03:42,135
skal vi prøve at løse nogle svære opgaver.

61
00:03:42,135 --> 00:03:46,050
Vi bruger variable her.

62
00:03:46,050 --> 00:03:46,670
At de er variable betyder,

63
00:03:46,670 --> 00:03:51,050
at vi kan indsætte et tal her.

64
00:03:51,050 --> 00:03:53,960
Hvis x er 30 grader, er y 60 grader.

65
00:03:59,290 --> 00:04:05,890
x kan også være 45 grader,

66
00:04:05,890 --> 00:04:08,560
og så er y måske 135 grader.

67
00:04:14,695 --> 00:04:17,490
Lad os tegne nogle flere af krydsende linjers egenskaber.

68
00:04:19,510 --> 00:04:22,860
Vi har 2 vinkler og 2 linjer, der skærer hinanden sådan her.

69
00:04:22,860 --> 00:04:30,710
Vi kan finde et par interessante ting ved det.

70
00:04:30,710 --> 00:04:34,110
Vi skal først se på topvinkler.

71
00:04:34,110 --> 00:04:40,430
Vi skifter lige farve.

72
00:04:42,180 --> 00:04:44,550
Lad os vælge gul.

73
00:04:44,550 --> 00:04:49,900
Hvis den her vinkel er x grader,

74
00:04:49,900 --> 00:04:52,800
er vinklen på modsatte side, topvinklen, også x grader.

75
00:04:52,800 --> 00:04:53,560
Er det mon rigtigt?

76
00:04:53,560 --> 00:04:55,520
Lad os bevise det.

77
00:04:55,520 --> 00:04:57,020
Lad os kalde den her vinkel

78
00:04:57,020 --> 00:04:58,680
for y.

79
00:05:01,640 --> 00:05:10,530
Vi skal bevise, at x og y

80
00:05:10,530 --> 00:05:14,940
er det samme.

81
00:05:14,940 --> 00:05:17,160
Hvad ved vi allerede?

82
00:05:17,160 --> 00:05:21,350
Lad os kalde den anden vinkel

83
00:05:21,350 --> 00:05:26,310
for z.

84
00:05:26,310 --> 00:05:31,870
Hvad ved vi om vinkel x og z?

85
00:05:31,870 --> 00:05:33,550
Måske er det ikke helt tydeligt,

86
00:05:33,550 --> 00:05:35,600
men lad os lige prøve

87
00:05:39,190 --> 00:05:41,250
at markere dem med farver.

88
00:05:41,250 --> 00:05:44,820
Hvilken slags vinkel er hele den her?

89
00:05:44,820 --> 00:05:54,040
Det svarer til en linje, ikke?

90
00:05:54,040 --> 00:05:57,030
Det er halvvejs rundt i en cirkel.

91
00:05:57,030 --> 00:05:58,890
Hvad er x plus z så lig med?

92
00:05:58,890 --> 00:06:03,580
x plus z må være lig med den store vinkel.

93
00:06:03,580 --> 00:06:09,240
Lad os lige skifte til blå farve.

94
00:06:10,630 --> 00:06:12,900
x plus z er lig med

95
00:06:12,900 --> 00:06:20,400
180 grader. Hvad var det nu, vi kaldte det før?

96
00:06:20,400 --> 00:06:20,750
Vi sagde, at x og z er supplementære.

97
00:06:20,750 --> 00:06:23,070
Vi er vist løbet tør for plads.

98
00:06:23,070 --> 00:06:24,540
Hvad ved vi om z?

99
00:06:24,540 --> 00:06:27,850
z er lig med 180 minus x.

100
00:06:31,770 --> 00:06:37,210
x plus z er nemlig 180.

101
00:06:38,792 --> 00:06:42,070
Hvad er forholdet mellem z og y?

102
00:06:42,690 --> 00:06:45,260
z og y er også supplementære.

103
00:06:45,260 --> 00:06:45,990
Vi kan tegne en vinkel her.

104
00:06:45,990 --> 00:06:48,390
Den er stor.

105
00:06:48,390 --> 00:06:51,230
Hvad er det for en vinkel?

106
00:06:51,230 --> 00:06:56,440
Igen er det halvvejs rundt i en cirkel.

107
00:06:57,685 --> 00:07:05,540
Den her gang bruger vi dog den her linje.

108
00:07:06,820 --> 00:07:08,930
Det er igen 180 grader.

109
00:07:08,930 --> 00:07:11,670
Vi ved altså nu, at vinkel z plus vinkel y

110
00:07:11,670 --> 00:07:14,500
er lig med 180 grader.

111
00:07:15,140 --> 00:07:18,960
z og y er altså

112
00:07:18,960 --> 00:07:29,420
også supplementære.

113
00:07:29,420 --> 00:07:31,690
Vi fandt dog lige ud af, at z er lig med 180 minus x.

114
00:07:32,960 --> 00:07:39,540
Lad os substituere tilbage her.

115
00:07:39,540 --> 00:07:41,730
180 minus x plus y er lig med 180.

116
00:07:41,730 --> 00:07:46,030
Lad os trække 180 grader fra på

117
00:07:52,080 --> 00:07:54,950
begge sider af ligningen.

118
00:07:54,950 --> 00:07:56,730
De her udligner hinanden, og minus x plus y er lig med 0.

119
00:07:56,730 --> 00:07:59,160
Vi lægger x til på begge sider af ligningen,

120
00:07:59,160 --> 00:08:02,720
og nu er y lig med x.

121
00:08:02,720 --> 00:08:06,590
x er lig med y.

122
00:08:06,590 --> 00:08:15,510
Hvis vi legede lidt med det

123
00:08:15,510 --> 00:08:16,790
og tegnede en masse lige linjer, der krydsede forskellige steder,

124
00:08:16,790 --> 00:08:20,870
ville vi hurtigt kunne se, at det passer.

125
00:08:20,870 --> 00:08:24,380
Hvis z er den modsatte vinkel,

126
00:08:24,380 --> 00:08:28,520
er den her vinkel også z grader.

127
00:08:28,520 --> 00:08:30,530
Hvad ved vi så nu?

128
00:08:30,530 --> 00:08:31,370
En cirkel er 360 grader.

129
00:08:31,370 --> 00:08:33,350
Når 2 vinkler kombineret, så de danner en linje

130
00:08:33,350 --> 00:08:34,920
og går halvvejs gennem en cirkel,

131
00:08:34,920 --> 00:08:38,360
ved vi,

132
00:08:38,360 --> 00:08:39,570
at de er supplementære.

133
00:08:39,570 --> 00:08:42,020
Sammenlagt giver de 180 grader.

134
00:08:42,020 --> 00:08:42,350
x plus y er 180 grader.

135
00:08:42,350 --> 00:08:46,130
Hvis de sammenlagt giver 90 grader, er de komplementære.

136
00:08:46,130 --> 00:08:49,310
x plus y er 90.

137
00:08:49,310 --> 00:08:50,990
Topvinkler,

138
00:08:50,990 --> 00:08:54,355
altså vinkler på modsatte sider af hinanden, er også ens.

139
00:08:54,355 --> 00:08:55,940
De her vinkler er ens.

140
00:08:46,130 --> 00:08:49,310
Det er de her vinkler også af præcis samme årsag,

141
00:08:49,310 --> 00:08:50,990
De er topvinkler.

142
00:08:50,990 --> 00:08:54,355
I den næste video skal vi se på

143
00:08:54,355 --> 00:08:55,940
parallelle linjer og transversaler.

144
00:08:55,940 --> 00:08:59,170
Det er nogle lange ord,

145
00:08:59,170 --> 00:09:00,520
men det er faktisk ret simpelt.

146
00:09:00,520 --> 00:09:03,796
Vi ses i næste video.