WEBVTT

00:00:07.745 --> 00:00:11.920
2009 年，兩位研究者
做了一項簡單的實驗。

00:00:11.920 --> 00:00:15.178
他們用上了我們
對太陽系所知的一切，

00:00:15.178 --> 00:00:18.142
去計算五十億年後

00:00:18.142 --> 00:00:21.107
每一顆行星的所在。

00:00:21.203 --> 00:00:25.107
為了做到這一點，他們進行了
超過兩千次的數值模擬，

00:00:25.107 --> 00:00:29.829
每一次的初始條件都相同，
除了一個差異：

00:00:29.829 --> 00:00:33.486
從一次模擬進入到下一次模擬時，

00:00:33.486 --> 00:00:37.796
就把水星和太陽之間的
距離增或減一公釐。

00:00:37.796 --> 00:00:41.074
驚人的是，大約 1% 的模擬中，

00:00:41.074 --> 00:00:44.222
水星的軌道大大改變，

00:00:44.222 --> 00:00:46.590
大到有可能會衝進太陽

00:00:46.590 --> 00:00:48.780
或撞上金星。

00:00:48.780 --> 00:00:50.934
更糟的是，在一次模擬中，

00:00:50.934 --> 00:00:54.595
它讓整個內太陽系變得很不穩定。

00:00:55.086 --> 00:00:58.983
這不是錯誤；結果會有
這麼驚人的多樣性，

00:00:58.983 --> 00:01:01.828
表示我們的太陽系事實上

00:01:01.828 --> 00:01:04.916
可能沒有看起來這麼穩定。

NOTE Paragraph

00:01:05.058 --> 00:01:10.224
天體物理學家把這種
重力系統的驚人特質

00:01:10.224 --> 00:01:12.522
稱為「N 體問題」。

00:01:12.522 --> 00:01:15.287
雖然我們有方程式可以完全預測

00:01:15.287 --> 00:01:17.985
兩個互相受引力作用的
質量會如何運動，

00:01:17.985 --> 00:01:20.759
但面臨更多物體的系統時，

00:01:20.759 --> 00:01:23.533
我們的分析工具就有所不足了。

00:01:23.753 --> 00:01:28.861
事實上，不可能寫出一條通式

00:01:28.861 --> 00:01:34.328
來精準描述互相受引力作用的
三個（或以上）物體如何運動。

NOTE Paragraph

00:01:34.886 --> 00:01:36.025
為什麼？

00:01:36.025 --> 00:01:39.332
問題在於 N 體系統中

00:01:39.332 --> 00:01:41.977
有多少個未知的變數。

00:01:41.977 --> 00:01:45.278
因為牛頓的功勞，
我們可以寫出一組方程式

00:01:45.278 --> 00:01:49.219
來描述兩個物體之間的引力作用。

00:01:49.219 --> 00:01:53.503
然而，當試圖為
這些方程式中的未知變數

00:01:53.503 --> 00:01:55.228
找出通解時，

00:01:55.228 --> 00:01:57.924
我們面臨一個數學限制：

00:01:58.002 --> 00:01:59.904
凡是有一個未知變數，

00:01:59.904 --> 00:02:03.996
就必須要有至少一條
獨立的方程式來描述它。

NOTE Paragraph

00:02:04.187 --> 00:02:07.966
最初看似兩體系統未知的

00:02:07.966 --> 00:02:10.829
位置和速度變量的數目

00:02:10.829 --> 00:02:12.792
多於運動方程式的。

00:02:12.792 --> 00:02:14.680
然而有一招：

00:02:14.763 --> 00:02:18.285
考量兩個物體相對於

00:02:18.285 --> 00:02:22.339
系統引力中心的位置和速度。

00:02:22.625 --> 00:02:27.138
這樣就能減少未知變數的數目，
讓它變成有解的系統。

NOTE Paragraph

00:02:27.509 --> 00:02:30.961
若系統中有三個以上的繞行物體，

00:02:30.961 --> 00:02:32.998
情況就會更亂了。

00:02:33.079 --> 00:02:37.548
即使採用同樣的數學招式
去考量相對運動，

00:02:37.548 --> 00:02:41.873
未知變數的數目仍多於
描述它們的方程式數目。

00:02:42.218 --> 00:02:46.427
簡單來說就是這個
方程式系統有太多變數，

00:02:46.427 --> 00:02:49.446
因此無法用一個通解來解決。

NOTE Paragraph

00:02:49.761 --> 00:02:51.798
但我們宇宙中的物體

00:02:51.798 --> 00:02:55.408
根據無解的運動方程式運轉，

00:02:55.408 --> 00:02:58.576
實際上看起來會是什麼模樣？

00:02:58.800 --> 00:03:02.067
三個恆星的系統——
比如南門二——

00:03:02.067 --> 00:03:05.550
有可能會撞上彼此，
或更有可能的情況是，

00:03:05.550 --> 00:03:10.471
在經過長時間明顯的穩定之後，
有些恆星可能會被拋出軌道。

00:03:10.471 --> 00:03:14.551
除了少數極不可能發生的
穩定組態之外，

00:03:14.551 --> 00:03:16.713
幾乎每一個可能的情況

00:03:16.713 --> 00:03:19.903
在長期來看都是無法預測的。

00:03:20.571 --> 00:03:24.773
每一個情況在天文學上
都有廣泛的可能結果，

00:03:24.773 --> 00:03:29.503
會根據位置及速度的
微小差距而有所不同。

00:03:29.660 --> 00:03:33.669
物理學家將這種行為視為「混亂」，

00:03:33.742 --> 00:03:37.447
是 N 體系統的重要特徵之一。

00:03:37.472 --> 00:03:40.079
這種系統仍是確定性的系統，

00:03:40.079 --> 00:03:42.332
意即它並不隨機。

00:03:42.332 --> 00:03:45.816
如果有多個系統
都從同樣的條件開始，

00:03:45.816 --> 00:03:48.184
它們一定會達到同樣的結果。

00:03:48.241 --> 00:03:51.585
但把初始條件稍微改變一點點，

00:03:51.585 --> 00:03:54.009
原本的預測就都不準了。

00:03:54.009 --> 00:03:57.240
這很顯然會影響到人類的太空任務，

00:03:57.240 --> 00:04:01.711
因為需要非常精確地
計算複雜的軌道。

NOTE Paragraph

00:04:02.586 --> 00:04:06.353
謝天謝地，電腦模擬的持續進步

00:04:06.489 --> 00:04:09.351
提供了數種避免大災難的方式。

00:04:09.379 --> 00:04:13.830
透過使用越來越強大的
處理器來找出近似解，

00:04:13.830 --> 00:04:15.647
我們便能更有信心地預測

00:04:15.647 --> 00:04:19.493
N 體系統的長期運動。

00:04:19.565 --> 00:04:22.847
如果三個物體中有一個特別輕，

00:04:22.847 --> 00:04:25.946
輕到它對其他兩個物體
不會產生明顯的引力，

00:04:25.946 --> 00:04:30.812
這個系統的行為就會
非常近似二體系統。

00:04:30.812 --> 00:04:34.720
這個方法就是所謂的
「設限三體問題」。

00:04:34.727 --> 00:04:38.245
它被證明相當有用，
適用的例子包括

00:04:38.245 --> 00:04:41.607
描述在地球太陽重力場中的小行星，

00:04:41.607 --> 00:04:46.306
或者在黑洞與恆星力場中的小行星。

NOTE Paragraph

00:04:46.700 --> 00:04:49.576
至於我們的太陽系，
你會很高興聽到，

00:04:49.576 --> 00:04:51.678
我們可以合理地肯定

00:04:51.678 --> 00:04:55.979
它在接下來的數億年都會是穩定的。

00:04:56.330 --> 00:04:58.167
但如果有另一顆恆星

00:04:58.167 --> 00:05:02.056
從銀河系的另一端出發，
朝我們前來，

00:05:02.056 --> 00:05:04.329
原本的預測就都不準了。