2009 年，兩位研究者
做了一項簡單的實驗。

他們用上了我們
對太陽系所知的一切，

去計算五十億年後

每一顆行星的所在。

為了做到這一點，他們進行了
超過兩千次的數值模擬，

每一次的初始條件都相同，
除了一個差異：

從一次模擬進入到下一次模擬時，

就把水星和太陽之間的
距離減少一公釐。

驚人的是，大約 1% 的模擬中，

水星的軌道大大改變，

大到有可能會衝進太陽

或撞上金星。

更糟的是，在一次模擬中，

它讓整個內太陽系變得很不穩定。

這不是錯誤；結果會有
這麼驚人的多樣性，

表示我們的太陽系事實上

可能沒有看起來這麼穩定。

天體物理學家把這種
重力系統的驚人特質

稱為「N 體問題」。

雖然我們有方程式可以完全預測

兩個互相受引力作用的
質量會如何運動，

但面臨更多物體的系統時，

我們的分析工具就有所不足了。

事實上，不可能寫出一條通式

來精準描述互相受引力作用的
三個（或以上）物體如何運動。

為什麼？

問題在於 N 體系統中

有多少個未知的變數。

因為牛頓的功勞，
我們可以寫出一組方程式

來描述兩個物體之間的引力作用。

然而，當試圖為
這些方程式中的未知變數

找出通解時，

我們面臨一個數學限制：

凡是有一個未知變數，

就必須要有至少一條
獨立的方程式來描述它。

最初看似兩體系統未知的

位置和速度變量的數目

多於運動方程式的。

然而有一招：

考量兩個物體相對於

系統引力中心的位置和速度。

這樣就能減少未知變數的數目，
讓它變成有解的系統。

若系統中有三個以上的繞行物體，

情況就會更亂了。

即使採用同樣的數學招式
去考量相對運動，

未知變數的數目仍多於
描述它們的方程式數目。

簡單來說就是這個
方程式系統有太多變數，

因此無法用一個通解來解決。

但我們宇宙中的物體

根據無解的運動方程式運轉，

實際上看起來會是什麼模樣？

三個恆星的系統——
比如南門二——

有可能會撞上彼此，
或更有可能的情況是，

在經過長時間明顯的穩定之後，
有些恆星可能會被拋出軌道。

除了少數極不可能發生的
穩定組態之外，

幾乎每一個可能的情況

在長期來看都是無法預測的。

每一個情況在天文學上
都有廣泛的可能結果，

會根據位置及速度的
微小差距而有所不同。

物理學家將這種行為視為「混亂」，

是 N 體系統的重要特徵之一。

這種系統仍是決定型的系統，

意即它並不隨機。

如果有多個系統
都從同樣的條件開始，

它們一定會達到同樣的結果。

但把初始條件稍微改變一點點，

原本的預測就都不準了。

這很顯然會影響到人類的太空任務，

因為需要非常精確地
計算複雜的軌道。

謝天謝地，電腦模擬的持續進步

提供了數種避免大災難的方式。

透過使用越來越強大的
處理器來找出近似解，

我們便能更有信心地預測

N 體系統的長期運動。

如果三個物體中有一個特別輕，

輕到它對其他兩個物體
不會產生明顯的引力，

這個系統的行為就會
非常近似二體系統。

這個方法就是所謂的
「設限三體問題」。

它被證明相當有用，
適用的例子包括

描述在地球太陽重力場中的小行星，

或者在黑洞與恆星力場中的小行星。

至於我們的太陽系，
你會很高興聽到，

我們可以合理地肯定

它在接下來的數億年都會是穩定的。

但如果有另一顆恆星

從銀河系的另一端出發，
朝我們前來，

原本的預測就都不準了。