1 00:00:07,745 --> 00:00:11,920 2009 年,兩位研究者 做了一項簡單的實驗。 2 00:00:11,920 --> 00:00:15,178 他們用上了我們 對太陽系所知的一切, 3 00:00:15,178 --> 00:00:18,142 去計算五十億年後 4 00:00:18,142 --> 00:00:21,107 每一顆行星的所在。 5 00:00:21,203 --> 00:00:25,107 為了做到這一點,他們進行了 超過兩千次的數值模擬, 6 00:00:25,107 --> 00:00:29,829 每一次的初始條件都相同, 除了一個差異: 7 00:00:29,829 --> 00:00:33,486 從一次模擬進入到下一次模擬時, 8 00:00:33,486 --> 00:00:37,796 就把水星和太陽之間的 距離減少一公釐。 9 00:00:37,796 --> 00:00:41,074 驚人的是,大約 1% 的模擬中, 10 00:00:41,074 --> 00:00:44,222 水星的軌道大大改變, 11 00:00:44,222 --> 00:00:46,590 大到有可能會衝進太陽 12 00:00:46,590 --> 00:00:48,780 或撞上金星。 13 00:00:48,780 --> 00:00:50,934 更糟的是,在一次模擬中, 14 00:00:50,934 --> 00:00:54,595 它讓整個內太陽系變得很不穩定。 15 00:00:55,086 --> 00:00:58,983 這不是錯誤;結果會有 這麼驚人的多樣性, 16 00:00:58,983 --> 00:01:01,828 表示我們的太陽系事實上 17 00:01:01,828 --> 00:01:04,916 可能沒有看起來這麼穩定。 18 00:01:05,058 --> 00:01:10,224 天體物理學家把這種 重力系統的驚人特質 19 00:01:10,224 --> 00:01:12,522 稱為「N 體問題」。 20 00:01:12,522 --> 00:01:15,287 雖然我們有方程式可以完全預測 21 00:01:15,287 --> 00:01:17,985 兩個互相受引力作用的 質量會如何運動, 22 00:01:17,985 --> 00:01:20,759 但面臨更多物體的系統時, 23 00:01:20,759 --> 00:01:23,533 我們的分析工具就有所不足了。 24 00:01:23,753 --> 00:01:28,861 事實上,不可能寫出一條通式 25 00:01:28,861 --> 00:01:34,328 來精準描述互相受引力作用的 三個(或以上)物體如何運動。 26 00:01:34,886 --> 00:01:36,025 為什麼? 27 00:01:36,025 --> 00:01:39,332 問題在於 N 體系統中 28 00:01:39,332 --> 00:01:41,977 有多少個未知的變數。 29 00:01:41,977 --> 00:01:45,278 因為牛頓的功勞, 我們可以寫出一組方程式 30 00:01:45,278 --> 00:01:49,219 來描述兩個物體之間的引力作用。 31 00:01:49,219 --> 00:01:53,503 然而,當試圖為 這些方程式中的未知變數 32 00:01:53,503 --> 00:01:55,228 找出通解時, 33 00:01:55,228 --> 00:01:57,924 我們面臨一個數學限制: 34 00:01:58,002 --> 00:01:59,904 凡是有一個未知變數, 35 00:01:59,904 --> 00:02:03,996 就必須要有至少一條 獨立的方程式來描述它。 36 00:02:04,187 --> 00:02:07,966 最初看似兩體系統未知的 37 00:02:07,966 --> 00:02:10,829 位置和速度變量的數目 38 00:02:10,829 --> 00:02:12,792 多於運動方程式的。 39 00:02:12,792 --> 00:02:14,680 然而有一招: 40 00:02:14,763 --> 00:02:18,285 考量兩個物體相對於 41 00:02:18,285 --> 00:02:22,339 系統引力中心的位置和速度。 42 00:02:22,625 --> 00:02:27,138 這樣就能減少未知變數的數目, 讓它變成有解的系統。 43 00:02:27,509 --> 00:02:30,961 若系統中有三個以上的繞行物體, 44 00:02:30,961 --> 00:02:32,998 情況就會更亂了。 45 00:02:33,079 --> 00:02:37,548 即使採用同樣的數學招式 去考量相對運動, 46 00:02:37,548 --> 00:02:41,873 未知變數的數目仍多於 描述它們的方程式數目。 47 00:02:42,218 --> 00:02:46,427 簡單來說就是這個 方程式系統有太多變數, 48 00:02:46,427 --> 00:02:49,446 因此無法用一個通解來解決。 49 00:02:49,761 --> 00:02:51,798 但我們宇宙中的物體 50 00:02:51,798 --> 00:02:55,408 根據無解的運動方程式運轉, 51 00:02:55,408 --> 00:02:58,576 實際上看起來會是什麼模樣? 52 00:02:58,800 --> 00:03:02,067 三個恆星的系統—— 比如南門二—— 53 00:03:02,067 --> 00:03:05,550 有可能會撞上彼此, 或更有可能的情況是, 54 00:03:05,550 --> 00:03:10,471 在經過長時間明顯的穩定之後, 有些恆星可能會被拋出軌道。 55 00:03:10,471 --> 00:03:14,551 除了少數極不可能發生的 穩定組態之外, 56 00:03:14,551 --> 00:03:16,713 幾乎每一個可能的情況 57 00:03:16,713 --> 00:03:19,903 在長期來看都是無法預測的。 58 00:03:20,571 --> 00:03:24,773 每一個情況在天文學上 都有廣泛的可能結果, 59 00:03:24,773 --> 00:03:29,503 會根據位置及速度的 微小差距而有所不同。 60 00:03:29,660 --> 00:03:33,669 物理學家將這種行為視為「混亂」, 61 00:03:33,742 --> 00:03:37,447 是 N 體系統的重要特徵之一。 62 00:03:37,472 --> 00:03:40,079 這種系統仍是決定型的系統, 63 00:03:40,079 --> 00:03:42,332 意即它並不隨機。 64 00:03:42,332 --> 00:03:45,816 如果有多個系統 都從同樣的條件開始, 65 00:03:45,816 --> 00:03:48,184 它們一定會達到同樣的結果。 66 00:03:48,241 --> 00:03:51,585 但把初始條件稍微改變一點點, 67 00:03:51,585 --> 00:03:54,009 原本的預測就都不準了。 68 00:03:54,009 --> 00:03:57,240 這很顯然會影響到人類的太空任務, 69 00:03:57,240 --> 00:04:01,711 因為需要非常精確地 計算複雜的軌道。 70 00:04:02,586 --> 00:04:06,353 謝天謝地,電腦模擬的持續進步 71 00:04:06,489 --> 00:04:09,351 提供了數種避免大災難的方式。 72 00:04:09,379 --> 00:04:13,830 透過使用越來越強大的 處理器來找出近似解, 73 00:04:13,830 --> 00:04:15,647 我們便能更有信心地預測 74 00:04:15,647 --> 00:04:19,493 N 體系統的長期運動。 75 00:04:19,565 --> 00:04:22,847 如果三個物體中有一個特別輕, 76 00:04:22,847 --> 00:04:25,946 輕到它對其他兩個物體 不會產生明顯的引力, 77 00:04:25,946 --> 00:04:30,812 這個系統的行為就會 非常近似二體系統。 78 00:04:30,812 --> 00:04:34,720 這個方法就是所謂的 「設限三體問題」。 79 00:04:34,727 --> 00:04:38,245 它被證明相當有用, 適用的例子包括 80 00:04:38,245 --> 00:04:41,607 描述在地球太陽重力場中的小行星, 81 00:04:41,607 --> 00:04:46,306 或者在黑洞與恆星力場中的小行星。 82 00:04:46,700 --> 00:04:49,576 至於我們的太陽系, 你會很高興聽到, 83 00:04:49,576 --> 00:04:51,678 我們可以合理地肯定 84 00:04:51,678 --> 00:04:55,979 它在接下來的數億年都會是穩定的。 85 00:04:56,330 --> 00:04:58,167 但如果有另一顆恆星 86 00:04:58,167 --> 00:05:02,056 從銀河系的另一端出發, 朝我們前來, 87 00:05:02,056 --> 00:05:04,329 原本的預測就都不準了。