2009 年,两名研究人员 做了个简单实验, 基于我们对太阳系所有的了解, 计算了 50 亿年后 每颗行星的位置。 为此,他们进行了 2000 多次数值模拟, 所有初始条件保持不变, 除了一个参数值: 水星到太阳的距离 在每次后续模拟中减少 不足 1 毫米的距离差。 令人震惊的是, 大约 1% 的模拟中, 水星轨道发生了巨大变化, 它可能会一头扎进太阳 或与金星相撞。 更糟糕的是,一次模拟实验中, 水星打破了整个内太阳系的稳定。 模拟实验没有出错;模拟结果的 惊人变化揭示了这样一个事实: 我们的太阳系可能 远没有看上去的那么稳定。 对于引力系统的这种惊人特性, 天体物理学家称之为 “N 体问题”。 虽然我们可以用方程式来完美预测 两个引力物体的运动, 但面对包含更多物体的系统时, 我们的分析工具就捉襟见肘了。 实际上,根本不可能写出 一个包含所有变量的通用公式, 来精确地描述三个 或更多引力物体的运动。 为什么?这实际上取决于 一个 N 体系统究竟包含多少个未知变量。 多亏了艾萨克·牛顿, 我们才可以写出一套方程 来描述作用于两个物体间的引力。 但当我们试图找出 这些方程中未知变量的通解时, 则面临着数学上的限制: 对每个未知变量, 必须至少有一个单独描述它的方程。 起初,和运动方程相比, 二体系统似乎有更多 关于位置和速度的未知变量。 然而,技巧在这里: 要考虑两个物体 相对于系统重心的相对位置和速度。 这样就减少了未知数的数量, 使其变成一个可解的系统。 若有三个或更多绕轨道运行的物体, 一切就会变得复杂得多。 即使同样使用 考虑相对运动的数学技巧, 我们面临的未知变量的数量 也多于描述它们的方程。 对于这个方程组来说,变量太多, 无法得到一个通解。 不过在现实中,宇宙中物体是如何 遵循这些无解运动方程运动的呢? 由三颗恒星组成的系统—— 像半人马座—— 可能会相互碰撞, 或者,更有可能的是, 表面看似稳定了很长时间后, 有些恒星就会被甩出轨道。 除了少数极不可能的稳定配置外, 从较长的时间尺度来看, 几乎所有可能情况都不可预测。 基于位置和速度的最微小差异, 每项潜在的结果都可能存在于 一个很大的天文数学范围里。 这种行为被物理学家称为“混沌”, 也是 N 体系统的一个重要特征。 这样的系统仍然有确定性—— 即它没有任何随机性。 如果多个系统初始条件完全相同, 它们总是会得到相同的结果。 但如果初始条件稍有改变, 结果将难以预料。 对人类太空任务来说, 这显然关系重大, 因为复杂的轨道 需要非常精确的计算。 庆幸的是, 计算机模拟技术的持续进步 为避免灾难提供了大量方法。 利用日益强大的处理器 计算出更接近的解决方案, 我们可以更自信地预测出 N 体系统在长时间尺度上的运动。 如果三体系统中有一个质量很轻, 它对另外两个物体施力轻微, 这个三体系统的运行 则非常近似于二体系统, 这种方法称为“限制性三体问题”。 实际证明,这种方法非常有用。 例如,用来描述地球-太阳 引力场内的小行星, 或黑洞和恒星引力场内 小一点的行星。 至于我们的太阳系—— 你大可不必担心—— 至少在未来几亿年内它都会很稳定, 我们对此有充分的信心。 但若一颗恒星从银河系另一边出发, 正向我们飞来, 那么一切后果都将难以预料。