WEBVTT

00:00:07.745 --> 00:00:11.880
2009年に２人の研究者が
簡単な実験をしました

00:00:11.880 --> 00:00:15.055
太陽系に関する全ての知識を使って

00:00:15.055 --> 00:00:21.107
50億年先までの 
全惑星の位置を計算したのです

00:00:21.107 --> 00:00:25.107
そのために２千を超える
数値シミュレーションを行いました

00:00:25.107 --> 00:00:29.829
全く同一の初期条件を設定したのですが
１つだけ条件を変えました

00:00:29.829 --> 00:00:33.926
水星と太陽との距離を
シミュレーションごとに

00:00:33.926 --> 00:00:37.796
１ミリ未満で変えたのです

00:00:37.796 --> 00:00:41.074
驚いたことに シミュレーションの約１％で

00:00:41.074 --> 00:00:44.125
水星の軌道が非常に大きく変わり

00:00:44.125 --> 00:00:48.660
太陽または金星と衝突する可能性がありました

00:00:48.660 --> 00:00:49.600
さらに悪いことに

00:00:49.600 --> 00:00:54.983
あるシミュレーションでは
内太陽系全体を不安定にしました

00:00:54.983 --> 00:00:58.983
これは間違いではなく
結果にこれ程のばらつきがあったのは

00:00:58.983 --> 00:01:05.058
私どもの太陽系が思っていたよりも
ずっと不安定だという真実を明かしています

NOTE Paragraph

00:01:05.058 --> 00:01:10.239
天体物理学者たちは
この驚くべき重力系の特性を

00:01:10.239 --> 00:01:12.419
「N体問題」と称します

00:01:12.419 --> 00:01:17.949
互いに引力で引き合う２体の動きを
完全に予測する数式はありますが

00:01:17.949 --> 00:01:23.600
もっと天体数が多い問題に直面すると
解析できる術がありません

00:01:23.600 --> 00:01:28.861
実際に 一般的な数式の項を
全て書き出すことは不可能になり

00:01:28.861 --> 00:01:34.881
３体以上の互いに引き合う天体の動きを
正確に記述できません

NOTE Paragraph

00:01:34.881 --> 00:01:41.826
なぜでしょうか？N体系に含まれる
未知の変数の数に問題があるのです

00:01:41.826 --> 00:01:45.226
アイザック・ニュートンのおかげで
いくつかの方程式によって

00:01:45.226 --> 00:01:49.186
天体間に働く引力を表すことができます

00:01:49.186 --> 00:01:55.153
しかし これらの方程式の未知変数の
一般解を 見つけようとすると

00:01:55.153 --> 00:01:58.002
数学的な制約に行き当たってしまいます

00:01:58.002 --> 00:02:01.633
未知変数１つにつき
少なくとも１つは方程式が必要で

00:02:01.633 --> 00:02:04.103
しかも各方程式は 
独立してないといけません

NOTE Paragraph

00:02:04.103 --> 00:02:08.934
最初は ２体系にも位置や速度に関する
未知変数の数が

00:02:08.934 --> 00:02:12.724
運動方程式の数より
多くあるようにみえます

00:02:12.724 --> 00:02:14.680
ただし 解き方があります

00:02:14.680 --> 00:02:18.915
２つの天体の相対的な位置と速度を

00:02:18.915 --> 00:02:22.625
この系の重心からみて考えてください

00:02:22.625 --> 00:02:27.353
これにより 未知変数の数が減り
解くことができる系になります

NOTE Paragraph

00:02:27.353 --> 00:02:33.079
軌道を回る３つ以上の天体が関わると
全てが複雑になります

00:02:33.079 --> 00:02:37.461
相対運動を考える時の数学的な解法を
同じようにあてはめても

00:02:37.461 --> 00:02:42.088
未知変数の数の方が
それを表す方程式の数より多く残ります

00:02:42.088 --> 00:02:46.340
この系の方程式の変数の数は
どう考えても多過ぎて

00:02:46.340 --> 00:02:49.610
一般解を導き出すことができません

NOTE Paragraph

00:02:49.610 --> 00:02:53.520
解析的に解くことができない
運動方程式に従う宇宙にある天体は

00:02:53.520 --> 00:02:58.631
一体どのように動くのでしょうか？

00:02:58.631 --> 00:03:01.881
例えばアルファケンタウリのような
３つの星から成る系 は

00:03:01.881 --> 00:03:05.359
お互いに衝突する可能性がありますし
より可能性が高いのは

00:03:05.359 --> 00:03:10.471
見かけの上では長期間安定していた天体が
軌道から放り出されることです

00:03:10.471 --> 00:03:14.471
ほとんど起こり得ない
安定した幾つかの系を除き

00:03:14.471 --> 00:03:20.571
起こりうるほぼ全ての場合では
長期にわたる予測は不可能なのです

00:03:20.571 --> 00:03:24.768
それぞれが天文学的な数の結果を生む
可能性を持っており

00:03:24.768 --> 00:03:29.576
位置や速度の微小な変化に影響されます

00:03:29.576 --> 00:03:33.742
物理学者たちは
この振る舞いを「カオス」と称し

00:03:33.742 --> 00:03:37.472
これは N体系の重要な特徴です

00:03:37.472 --> 00:03:42.201
このような系も決定論的な法則に従っており
決してランダムなものではありません

00:03:42.201 --> 00:03:45.791
複数の系が全く同一の条件で始まれば

00:03:45.791 --> 00:03:48.241
いつも同一の結果にたどり着きます

00:03:48.241 --> 00:03:53.980
ただし 最初にごく僅かな力が
加わっただけで 全く違う結果になるのです

00:03:53.980 --> 00:03:57.240
これは 人間が宇宙探査をする場合のように

00:03:57.240 --> 00:04:02.489
複雑な軌道も非常に精密に計算する
必要がある時には 明らかに重要なことです

NOTE Paragraph

00:04:02.489 --> 00:04:06.489
幸い コンピュータ・シミュレーションが
進歩を遂げてきたので

00:04:06.489 --> 00:04:09.379
大惨事を避ける方法が幾つかあります

00:04:09.379 --> 00:04:13.695
益々パワフルになってきたプロセッサーで
解を概算することにより

00:04:13.695 --> 00:04:19.565
N体系の動きを長期にわたって
より確実性を持って予測することができます

00:04:19.565 --> 00:04:22.755
３体のうち １体の質量が非常に軽く

00:04:22.755 --> 00:04:25.885
他の２体に有意な力がかからない場合は

00:04:25.885 --> 00:04:30.727
２体系と非常に近似した振る舞いをします

00:04:30.727 --> 00:04:34.727
この手法は「制限三体問題」として
知られており

00:04:34.727 --> 00:04:41.607
例えば 地球と太陽の重力場の中にある
小惑星を記述する際や

00:04:41.607 --> 00:04:46.700
ブラックホールと恒星の重力場の中にある
小さい惑星を記述する際には非常に役立ちます

NOTE Paragraph

00:04:46.700 --> 00:04:49.480
私どもの太陽系に関しては
幸いなことに

00:04:49.480 --> 00:04:56.330
少なくとも 今後 数億年は安定していると
かなりの確実性を持って言えます

00:04:56.330 --> 00:04:58.020
とはいえ もし別の恒星が

00:04:58.020 --> 00:05:02.000
銀河のかなたから地球に向かって来たら

00:05:02.000 --> 00:05:03.850
一巻の終わりです