2009-ben két kutató egyszerű kísérletbe kezdett.
Összegyűjtöttek mindent, amit a naprendszerünkről tudtak,
és kiszámolták, hogy ötmilliárd év múlva az egyes bolygók hol helyezkednek majd el.
Ehhez több mint kétezer számítási szimulációt futtattak,
azonos kiindulási feltételekkel, de egy különbséggel:
kísérletről kísérletre módosították a Merkúr és a Nap távolságát,
kevesebb, mint egy milliméterrel.
Megdöbbentő, de a szimulációk közel 1%-ában
a Merkúr pályája olyan erősen módosult, hogy a bolygó belehullott a Napba,
vagy összeütközött a Vénusszal.
Mi több, az egyik szimulációban a teljes belső naprendszer széthullott miatta.
Ezt nem számítási hiba okozta.
Az eredmények meglepő változatossága arra világít rá,
hogy naprendszerünk nem olyan állandó, mint gondoltuk.
A gravitációs rendszerek e meglepő tulajdonságát
az asztrofizikusok n-test-problémának hívják.
Noha le tudjuk írni egyenletekkel,
hogyan mozog két tömeg, amelyek gravitációsan hatnak egymásra,
a népesebb rendszerek esetében analitikai eszközeink csődöt mondanak.
Lehetetlen ugyanis leírni egy olyan általános képlet valamennyi tagját,
amely pontosan megjósolná három vagy több egymást vonzó objektum mozgását.
Miért? A válasz az n-test-rendszerek ismeretlen változóinak számában rejlik.
Isaac Newtonnak köszönhetően vannak olyan egyenleteink,
amelyek leírják a testek között ható gravitációs erőt.
De ha általános megoldást keresünk az egyenletek ismeretlen változóira,
matematikai korlátba ütközünk:
minden ismeretlenre kell legyen legalább egy egyenlet,
amely önállóan leírja azt.
Látszólag egy kéttest-rendszerben is több, a helyzetet és sebességet leíró,
ismeretlen változó van, mint ahány mozgásegyenlet.
Azonban itt jön a trükk:
megvizsgáljuk a két test relatív helyzetét és sebességét
a rendszer gravitációs középpontjához képest.
Így lecsökken az ismeretlenek száma, és a rendszer megoldható.
Három vagy több keringő test esetén a helyzet bonyolódik.
Még ha használjuk is a relatív mozgások vizsgálatának matematikai trükkjét,
több ismeretlenünk marad, mint ahány egyenletünk van a leírásukra.
Egyszerűen túl sok a változó az ilyen egyenletrendszerekben ahhoz,
hogy általános megoldást tudjunk adni.
De mit is jelent valójában, hogy világegyetemünkben a testek
analitikusan feloldhatatlan mozgásegyenletek szerint mozognak?
A három csillagból álló rendszerekben – mint pl. az Alpha Centauri –
a csillagok összeütközhetnek,
vagy ami még valószínűbb, a csillagok kilökődhetnek pályájukról,
mai, látszólag hosszan tartó stabilitásuk ellenére is.
Néhány rendkívül valószínűtlen stabil konfigurációtól eltekintve
szinte minden lehetséges felállás kiszámíthatatlan hosszú távon.
Mindnek csillagászati számú lehetséges kimenete van,
amelyek a helyzet és a sebesség parányi eltéréseiből adódnak.
Ezt a viselkedést hívják a fizikusok kaotikusnak,
és fontos jellemzője az n-test-rendszereknek.
Ettől még e rendszerek determinisztikusak, vagyis semmi véletlenszerű nincs bennük.
Ha a rendszerek kiinduló értékei azonosak,
a kimenetük is mindig azonos lesz.
De ha valamelyik kicsit is eltérően indul, már bármi megtörténhet.
Ez nyilvánvalóan fontos az emberes űrrepüléseknél,
amikor bonyolult pályákat nagy pontossággal kell meghatározni.
Szerencsére a számítógépes modellezés folyamatos fejlődésével
több lehetőség is kínálkozik a katasztrófák elkerülésére.
A processzorok teljesítményének növekedése pontosabbá teszi a közelítő számításokat,
így hosszú távon is biztosabbak lehetünk az n-test-rendszerek mozgásában.
Ha pedig egy hármas rendszer egyik tagja kis tömegű,
és így nem fejt ki jelentős erőt a másik kettőre,
a rendszer nagyon jó közelítéssel kéttest-rendszerként viselkedik.
Ezt a megközelítést hívjuk korlátozott háromtest-problémának.
Ez rendkívül hasznos például,
amikor egy aszteroidát írunk le a Föld-Nap gravitációs mezőben,
vagy egy kisebb bolygót egy fekete lyuk vagy nap mezejében.
Ami a naprendszerünket illeti, örömmel állíthatom,
hogy jó okunk van bízni a stabilitásában,
legalábbis az elkövetkező néhány száz millió év távlatában.
Bár ha egy másik csillag
a galaxis túlvégéről erre veszi útját,
bármi megtörténhet.