2009-ben két kutató
egyszerű kísérletbe kezdett.
Összegyűjtöttek mindent,
amit a naprendszerünkről tudtak,
és kiszámolták, hogy ötmilliárd év múlva
az egyes bolygók hol helyezkednek majd el.
Ehhez több mint kétezer
számítási szimulációt futtattak,
azonos kiindulási feltételekkel,
de egy különbséggel:
kísérletről kísérletre módosították
a Merkúr és a Nap távolságát,
kevesebb, mint egy milliméterrel.
Megdöbbentő,
de a szimulációk közel 1%-ában
a Merkúr pályája olyan erősen módosult,
hogy a bolygó belehullott a Napba,
vagy összeütközött a Vénusszal.
Mi több, az egyik szimulációban a teljes
belső naprendszer széthullott miatta.
Ezt nem számítási hiba okozta.
Az eredmények meglepő változatossága
arra világít rá,
hogy naprendszerünk
nem olyan állandó, mint gondoltuk.
A gravitációs rendszerek
e meglepő tulajdonságát
az asztrofizikusok
n-test-problémának hívják.
Noha le tudjuk írni egyenletekkel,
hogyan mozog két tömeg,
amelyek gravitációsan hatnak egymásra,
a népesebb rendszerek esetében
analitikai eszközeink csődöt mondanak.
Lehetetlen ugyanis leírni egy olyan
általános képlet valamennyi tagját,
amely pontosan megjósolná három vagy több
egymást vonzó objektum mozgását.
Miért? A válasz az n-test-rendszerek
ismeretlen változóinak számában rejlik.
Isaac Newtonnak köszönhetően
vannak olyan egyenleteink,
amelyek leírják
a testek között ható gravitációs erőt.
De ha általános megoldást keresünk
az egyenletek ismeretlen változóira,
matematikai korlátba ütközünk:
minden ismeretlenre
kell legyen legalább egy egyenlet,
amely önállóan leírja azt.
Látszólag egy kéttest-rendszerben is több,
a helyzetet és sebességet leíró,
ismeretlen változó van,
mint ahány mozgásegyenlet.
Azonban itt jön a trükk:
megvizsgáljuk a két test
relatív helyzetét és sebességét
a rendszer
gravitációs középpontjához képest.
Így lecsökken az ismeretlenek száma,
és a rendszer megoldható.
Három vagy több keringő test esetén
a helyzet bonyolódik.
Még ha használjuk is a relatív mozgások
vizsgálatának matematikai trükkjét,
több ismeretlenünk marad,
mint ahány egyenletünk van a leírásukra.
Egyszerűen túl sok a változó
az ilyen egyenletrendszerekben ahhoz,
hogy általános megoldást tudjunk adni.
De mit is jelent valójában,
hogy világegyetemünkben a testek
analitikusan feloldhatatlan
mozgásegyenletek szerint mozognak?
A három csillagból álló rendszerekben –
mint pl. az Alpha Centauri –
a csillagok összeütközhetnek,
vagy ami még valószínűbb,
a csillagok kilökődhetnek pályájukról,
mai, látszólag hosszan tartó
stabilitásuk ellenére is.
Néhány rendkívül valószínűtlen
stabil konfigurációtól eltekintve
szinte minden lehetséges felállás
kiszámíthatatlan hosszú távon.
Mindnek csillagászati számú
lehetséges kimenete van,
amelyek a helyzet és a sebesség
parányi eltéréseiből adódnak.
Ezt a viselkedést hívják
a fizikusok kaotikusnak,
és fontos jellemzője
az n-test-rendszereknek.
Ettől még e rendszerek determinisztikusak,
vagyis semmi véletlenszerű nincs bennük.
Ha a rendszerek kiinduló értékei azonosak,
a kimenetük is mindig azonos lesz.
De ha valamelyik kicsit is eltérően indul,
már bármi megtörténhet.
Ez nyilvánvalóan fontos
az emberes űrrepüléseknél,
amikor bonyolult pályákat
nagy pontossággal kell meghatározni.
Szerencsére a számítógépes modellezés
folyamatos fejlődésével
több lehetőség is kínálkozik
a katasztrófák elkerülésére.
A processzorok teljesítményének növekedése
pontosabbá teszi a közelítő számításokat,
így hosszú távon is biztosabbak lehetünk
az n-test-rendszerek mozgásában.
Ha pedig egy hármas rendszer
egyik tagja kis tömegű,
és így nem fejt ki jelentős erőt
a másik kettőre,
a rendszer nagyon jó közelítéssel
kéttest-rendszerként viselkedik.
Ezt a megközelítést hívjuk
korlátozott háromtest-problémának.
Ez rendkívül hasznos például,
amikor egy aszteroidát írunk le
a Föld-Nap gravitációs mezőben,
vagy egy kisebb bolygót
egy fekete lyuk vagy nap mezejében.
Ami a naprendszerünket illeti,
örömmel állíthatom,
hogy jó okunk van bízni a stabilitásában,
legalábbis az elkövetkező
néhány száz millió év távlatában.
Bár ha egy másik csillag
a galaxis túlvégéről erre veszi útját,
bármi megtörténhet.