WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:02.930
Ở video này, mình sẽ giới thiệu về một
phương pháp

00:00:02.930 --> 00:00:09.310
gọi là dùng phần bù bình phương.

00:00:09.310 --> 00:00:14.490
Cái hay của phương pháp này là nó sẽ
áp dụng được với

00:00:14.490 --> 00:00:18.750
tất cả các phương trình bậc hai, và nó là
nền tảng của phương trình bậc hai.

00:00:18.750 --> 00:00:21.990
Và trong một video sau mình sẽ chứng minh

00:00:21.990 --> 00:00:25.630
phương trình bậc hai có thể dùng dạng
phần bù bình phương.

00:00:25.630 --> 00:00:28.450
Nhưng trước đó, ta cần phải hiểu

00:00:28.450 --> 00:00:29.470
nó là gì đã.

00:00:29.470 --> 00:00:32.070
Phương pháp này có nền tảng chính là những
gì ta đã làm

00:00:32.070 --> 00:00:33.880
ở những video trước, khi ta giải

00:00:33.880 --> 00:00:36.130
phương trình bậc hai sử dụng 
số chính phương.

00:00:36.130 --> 00:00:39.900
Ta có phương trình

00:00:39.900 --> 00:00:44.880
x mũ 2 trừ 4x bằng 5.

00:00:44.880 --> 00:00:47.490
Và mình để một khoảng lớn ở đây vì
một lí do.

00:00:47.490 --> 00:00:49.680
Trong video trước, ta thấy rằng bài sẽ

00:00:49.680 --> 00:00:53.200
khá dễ nếu vế trái là một

00:00:53.200 --> 00:00:56.500
số chính phương.

00:00:56.500 --> 00:00:59.050
Dùng phần bù bình phương chính là biến đổi

00:00:59.050 --> 00:01:01.900
phương trình bậc 2 thành số chính phương,
phân phối,

00:01:01.900 --> 00:01:05.190
cộng và bớt cả hai vế để nó trở thành

00:01:05.190 --> 00:01:05.970
số chính phương.

00:01:05.970 --> 00:01:07.710
Vậy ta biến đổi thế nào?

00:01:07.710 --> 00:01:10.130
Để biến vế trái phương trình thành
số chính phương

00:01:10.130 --> 00:01:12.990
ta cần thêm một số ở đây.

00:01:12.990 --> 00:01:17.510
Ta cần một số mà nếu ta căn bậc 2 số đó

00:01:17.510 --> 00:01:20.910
thì ta được số bẳng một nửa của

00:01:20.910 --> 00:01:22.890
âm 4.

00:01:22.890 --> 00:01:24.750
Nhớ điều đó nhé, mình sẽ làm rõ

00:01:24.750 --> 00:01:27.700
bằng một vài ví dụ.

00:01:27.700 --> 00:01:35.230
Mình muốn x bình trừ 4x cộng một số bằng

00:01:35.230 --> 00:01:37.740
x trừ a bình phương.

00:01:37.740 --> 00:01:41.010
Ta chưa biết a nhưng

00:01:41.010 --> 00:01:42.110
ta đã biết rằng

00:01:42.110 --> 00:01:46.180
Khi ta bình phương lên, vế phải sẽ thành
x bình trừ

00:01:46.180 --> 00:01:49.330
2a cộng a bình.

00:01:49.330 --> 00:01:53.640
Khi ta nhìn lại vế bên này, nó sẽ phải là

00:01:53.640 --> 00:01:59.880
xin lỗi các bạn nhé, đây phải là 2ax.
Đây phải bằng 2ax.

00:01:59.880 --> 00:02:02.791
Và cái này phải bằng a bình.

00:02:02.791 --> 00:02:07.690
Vậy số này, a sẽ bằng một nữa của âm 4,

00:02:07.690 --> 00:02:10.370
vậy a sẽ bằng âm 2.

00:02:10.370 --> 00:02:13.570
Bởi 2 nhân a sẽ bằng âm 4.

00:02:13.570 --> 00:02:18.330
a bằng âm 2, nếu a bằng âm vậy a bình bằng
bao nhiêu?

00:02:18.330 --> 00:02:21.550
Vậy a sẽ bằng dương 4.

00:02:21.550 --> 00:02:24.220
Nó có lẽ sẽ hơi phức tạp với bạn bây giờ,

00:02:24.220 --> 00:02:25.910
nhưng mình sẽ chỉ bạn mấu chốt.

00:02:25.910 --> 00:02:29.080
Ta sẽ nhìn vào hệ số ở đây,

00:02:29.080 --> 00:02:32.670
vậy một nửa hệ số này bằng bao nhiêu?

00:02:32.670 --> 00:02:35.920
Một nưa của hệ số này bằng âm 2.

00:02:35.920 --> 00:02:40.230
Vậy ta có thể nói a bằng âm 2,

00:02:40.230 --> 00:02:41.720
rồi ta bình phương nó.

00:02:41.720 --> 00:02:44.100
Ta bình phương 2, ta được 4.

00:02:44.100 --> 00:02:46.540
Ta cộng 4 vào đây.

00:02:46.540 --> 00:02:47.630
Cộng 4.

00:02:47.630 --> 00:02:50.990
Ta thừa biết rằng ta sẽ không thể thực
hiện tính toán ở một vế

00:02:50.990 --> 00:02:55.900
của phương trình.

00:02:55.900 --> 00:02:58.700
Bạn không thể chỉ cộng 4 vào một vế được.

00:02:58.700 --> 00:03:02.710
Nếu x bình trừ 4x bằng 5, thì khi ta

00:03:02.710 --> 00:03:04.720
cộng 4 vào thì nó sẽ không bằng 5 nữa.

00:03:04.720 --> 00:03:07.950
Nó sẽ bằng 5 cộng 4.

00:03:07.950 --> 00:03:11.430
Ta cộng 4 vào vế trái bởi ta muốn nó
trở thành

00:03:11.430 --> 00:03:12.435
một số chính phương.

00:03:12.435 --> 00:03:15.210
Nhưng khi ta cộng thêm vào vế trái

00:03:15.210 --> 00:03:17.320
ta cũng phải thêm vào vế phải tương đương.

00:03:17.320 --> 00:03:20.630
Và bây giờ, ta đã biến đổi bài toán
hôm nay

00:03:20.630 --> 00:03:23.410
thành bài toán ta đã làm ở các video trước

00:03:23.410 --> 00:03:25.960
Vậy vế trái bằng bao nhiêu?

00:03:25.960 --> 00:03:27.000
Ta viết lại toàn bộ.

00:03:27.000 --> 00:03:33.020
Ta có x bình trừ 4x cộng 4 bằng 9.

00:03:33.020 --> 00:03:35.380
Tất cả những gì ta làm là cộng 4 vào cả
hai vế.

00:03:35.380 --> 00:03:39.070
Nhưng khi ta cộng 4 có chủ đich
vào vế trái

00:03:39.070 --> 00:03:41.080
nó sẽ trở tành số chính phương.

00:03:41.080 --> 00:03:45.340
Giờ thì số nào ta bình phương nó lên thì
bằng 4 và

00:03:45.340 --> 00:03:47.770
khi ta cộng số đó với chính nó thì bằng
âm 2.

00:03:47.770 --> 00:03:49.000
Ta đã có đáp án rồi.

00:03:49.000 --> 00:03:50.040
Đó là âm 2.

00:03:50.040 --> 00:03:55.310
Ta sẽ có x trừ 2 nhân x trừ 2 bằng 9.

00:03:55.310 --> 00:03:59.350
Hoặc ta có thể bỏ qua bước này và viết

00:03:59.350 --> 00:04:02.990
x trừ 2 tất cả bình phương bằng 9.

00:04:02.990 --> 00:04:07.280
Và khi ta căn 2 cho cả 2 vế ta được

00:04:07.280 --> 00:04:10.840
x trừ 2 bằng cộng trừ 3.

00:04:10.840 --> 00:04:16.870
Cộng 2 cho cả hai vế , ta được
x bằng 2 cộng hoặc trừ 3.

00:04:16.870 --> 00:04:22.440
Có nghĩa là x có thể bằng 2 cộng 3 bằng 5.

00:04:22.440 --> 00:04:28.960
Hoặc x có thể bằng 2 trừ 3 bằng âm 1.

00:04:28.960 --> 00:04:30.650
Và ta đã giải xong bài toán.

00:04:30.650 --> 00:04:31.840
Giờ mình muốn làm rõ.

00:04:31.840 --> 00:04:34.300
Bạn có thể giải bài toán này mà không dùng
cách này.

00:04:34.300 --> 00:04:37.640
Ta có thể bắt đầu với x bình trừ

00:04:37.640 --> 00:04:39.850
4x bằng 5.

00:04:39.850 --> 00:04:42.970
Ta có thể lấy 2 vế trừ đi 5 và có

00:04:42.970 --> 00:04:47.160
x bình trừ 4x trừ 5 bằng 0.

00:04:47.160 --> 00:04:51.940
Và có thể nói ta có âm 5 nhân 1,

00:04:51.940 --> 00:04:56.190
vậy tích là âm 5 và tổng là

00:04:56.190 --> 00:04:57.000
âm 4.

00:04:57.000 --> 00:05:00.800
Vậy ta có thể nói x trừ 5 nhân x cộng 1

00:05:00.800 --> 00:05:02.480
bằng 0.

00:05:02.480 --> 00:05:06.810
Và sau đó ta có x bằng 2 hoặc

00:05:06.810 --> 00:05:07.700
x bằng âm 1.

00:05:07.700 --> 00:05:10.350
Và trong bài toán này, đây chắc chắn là

00:05:10.350 --> 00:05:13.450
cách làm nhanh hơn.

00:05:13.450 --> 00:05:16.140
Nhưng điểm cộng của dùng
phần bù bình phương là

00:05:16.140 --> 00:05:17.770
sẽ áp dụng được mọi lúc.

00:05:17.770 --> 00:05:21.580
Nó sẽ luôn đúng bất kể hệ số thế nào hoặc
bài toán có

00:05:21.580 --> 00:05:23.385
hóc búa ra sao.

00:05:23.385 --> 00:05:25.400
Để mình chứng minh nhé.

00:05:25.400 --> 00:05:28.440
Ta sẽ giải ví dụ này mà thông thường sẽ

00:05:28.440 --> 00:05:31.140
là một bài toán rất khó để giải bằng

00:05:31.140 --> 00:05:37.020
phương pháp phân phối,
nhất là khi ta nhóm

00:05:37.020 --> 00:05:45.070
Ta xét 10x bình trừ 30x trừ

00:05:45.070 --> 00:05:47.530
8 bằng 0.

00:05:47.530 --> 00:05:50.060
Giờ thì ngay từ đầu ta có thể thấy

00:05:50.060 --> 00:05:53.280
ta có thể chia cả hai vế cho 2.

00:05:53.280 --> 00:05:54.800
Nó sẽ làm đơn giản bài toán đi.

00:05:54.800 --> 00:05:56.450
Hãy chia hai vế cho 2.

00:05:56.450 --> 00:06:02.150
Vậy nếu ta chia tất cả cho 2, ta được gì?

00:06:02.150 --> 00:06:11.990
Ta được 5x bình trừ 15x trừ 4 bằng 0.

00:06:11.990 --> 00:06:14.540
Nhưng một lần nữa, ta có số 5 này là 
hệ số

00:06:14.540 --> 00:06:16.810
và ta phải giả nó bằng cách nhóm.

00:06:16.810 --> 00:06:20.410
Đó là một cách rất rất khó.

00:06:20.410 --> 00:06:23.410
Nhưng giờ ta có thể biến vết trái thành số
chính phương,

00:06:23.410 --> 00:06:27.500
và để làm điều đó, ta chỉ cần chia tất cả
cho 5 để lấy hệ số 1

00:06:27.500 --> 00:06:28.870
đứng trước x bình đây.

00:06:28.870 --> 00:06:31.660
Và bạn sẽ thấy sự khác biệt ở cách làm này

00:06:31.660 --> 00:06:33.010
so với cách cũ.

00:06:33.010 --> 00:06:35.730
Giả sử ta chia tất cả cho 5, ta có thể

00:06:35.730 --> 00:06:38.050
chia tất cả cho 10 ngay từ đầu, nhưng

00:06:38.050 --> 00:06:40.030
mình muốn đi từng bước để chứng minh

00:06:40.030 --> 00:06:41.800
là làm cách cũ rất khó ở bài này.

00:06:41.800 --> 00:06:43.660
Hãy chia tất cả cho 5 nào.

00:06:43.660 --> 00:06:52.693
Vậy nếu ta chia tất cả cho 5, ta được
x bình trừ 3x

00:06:52.693 --> 00:06:58.720
trừ 4 phần 5 bằng 0.

00:06:58.720 --> 00:07:02.630
Bạn có thể nghĩ, tại sao ta phân phối
nhân tử bằng cách nhóm được ở bài này?

00:07:02.630 --> 00:07:06.140
Nếu ta chia mọi thứ ở phương trình
cho hệ số đứng đầu này

00:07:06.140 --> 00:07:07.220
thì bài toán đơn giản.

00:07:07.220 --> 00:07:09.840
Ta có thể biến hệ số này thành 1 hoặc âm 1
nếu

00:07:09.840 --> 00:07:10.910
ta chia cho đúng số

00:07:10.910 --> 00:07:14.410
Nhưng nhìn này, làm cách này ta có
4 phần 5 ở đây.

00:07:14.410 --> 00:07:17.630
Nó thật sự khó để phân phối nhân tử.

00:07:17.630 --> 00:07:19.500
Bạn sẽ phải nghĩ hai số nào

00:07:19.500 --> 00:07:22.100
có tích bằng âm 4 phần 5.

00:07:22.100 --> 00:07:25.210
Nó là một phân số và khi ta lấy tổng
của số đó với chính nó thì

00:07:25.210 --> 00:07:26.140
ta được 3?

00:07:26.140 --> 00:07:36.860
Đây là một bài toán khó để phân phối nhân
tử.

00:07:36.860 --> 00:07:42.080
Cách dễ nhất là dùng phần bù bình phương.

00:07:42.080 --> 00:07:44.720
Hãy nghĩ một chút xem ta có thể biến đổi
vế trái thành

00:07:44.720 --> 00:07:45.950
bình phương.

00:07:45.950 --> 00:07:48.080
Điều mình sẽ làm là cho bạn xem

00:07:48.080 --> 00:07:50.040
hai cách bởi bạn sẽ thấy các giáo viên

00:07:50.040 --> 00:07:53.880
làm cả 2 cách, mình sẽ chuyển 4 phần 5
sang vế bên kia.

00:07:53.880 --> 00:07:56.900
Hãy cộng 4 phân 5 vào cả 2 vế của phương
trình.

00:07:56.900 --> 00:07:59.980
Ta không cần phải làm việc này, nhưng mình

00:07:59.980 --> 00:08:01.160
muốn bỏ 4 phần 5 đi.

00:08:01.160 --> 00:08:04.010
Vậy ta sẽ được gì nếu cộng cả hai vế với

00:08:04.010 --> 00:08:05.250
4 phần 5?

00:08:05.250 --> 00:08:08.350
Vế trái sẽ thành

00:08:08.350 --> 00:08:11.800
x bình trừ 3x, không có 4 phần 5 ở đây.

00:08:11.800 --> 00:08:13.660
Ta sẽ để lại một khoảng ở đây.

00:08:13.660 --> 00:08:15.971
Và nó sẽ bằng 4 phần 5.

00:08:17.790 --> 00:08:19.990
Như bài toán trước, ta sẽ chuyển

00:08:19.990 --> 00:08:23.350
vế trái thành bình phương một phương trình

00:08:23.350 --> 00:08:24.740
Ta sẽ làm như thế nào?

00:08:24.740 --> 00:08:28.360
Số nào nhân 2 bằng

00:08:28.360 --> 00:08:30.110
âm 3?

00:08:30.110 --> 00:08:32.309
Một số nhân 2 bằng âm 3.

00:08:32.309 --> 00:08:35.330
Hoặc sẽ lấy âm 3 chia cho 2,

00:08:35.330 --> 00:08:37.370
được âm 3 phần 2.

00:08:37.370 --> 00:08:39.554
Và rồi ta bình phương âm 3 phần 2.

00:08:39.554 --> 00:08:44.840
Trong ví dụ này, ta sẽ cho a bằng âm
3 phần 2.

00:08:44.840 --> 00:08:48.380
Khi ta bình âm 3 phần 2 ta được bao nhiêu?

00:08:48.380 --> 00:08:54.100
Ta được 9 phần 4.

00:08:54.100 --> 00:08:56.810
Ta vừa lấy một nửa hệ số, bình nó lên và

00:08:56.810 --> 00:08:58.010
được 9 phần 4.

00:08:58.010 --> 00:09:00.720
Mục đích là biến vế trái

00:09:00.720 --> 00:09:02.920
thành một số chính phương.

00:09:02.920 --> 00:09:05.530
Giờ mọi phép biến đổi với một vế,
bạn phải làm

00:09:05.530 --> 00:09:06.600
với vế còn lại.

00:09:06.600 --> 00:09:11.030
Ta cộng 9 phần 4 vào đây,

00:09:11.030 --> 00:09:13.850
phương trình ta sẽ trở thành?

00:09:13.850 --> 00:09:22.530
ta sẽ lấy x bình trừ 3x cộng 9 phần 4 bằng

00:09:22.530 --> 00:09:24.460
ta xem có lấy được mẫu số chung không.

00:09:24.460 --> 00:09:29.120
Vậy 4 phần 5 bằng 16 phần 20.

00:09:29.120 --> 00:09:31.880
Nhân cả tử và mẫu với 4.

00:09:31.880 --> 00:09:33.820
Trên 20.

00:09:33.820 --> 00:09:36.960
9 phần 4 sẽ bằng

00:09:36.960 --> 00:09:42.150
45 phần 20.

00:09:42.150 --> 00:09:44.970
Vậy 16 bằng 45 bao nhiêu?

00:09:44.970 --> 00:09:47.020
Nó đang hơi rắc rối

00:09:47.020 --> 00:09:48.930
nhưng cũng thú vị, với mình, khi mà

00:09:48.930 --> 00:09:50.380
ta tìm phần bù bình phương.

00:09:50.380 --> 00:09:53.420
16 cộng 45

00:09:53.420 --> 00:09:55.780
bằng 61.

00:09:55.780 --> 00:09:59.750
Vậy nó sẽ bằng 61 phần 20.

00:09:59.750 --> 00:10:02.680
Để mình viết lại nó.

00:10:02.680 --> 00:10:09.480
x bihf trừ 3x cộng 9 phần 4 bằng
61 phần 20.

00:10:09.480 --> 00:10:11.030
Kinh dị.

00:10:11.030 --> 00:10:13.630
Giờ thì ít nhất ở vế trái

00:10:13.630 --> 00:10:15.970
là một số chính phương.

00:10:15.970 --> 00:10:21.610
Nó giống với x trừ 3 phần 2 bình.

00:10:21.610 --> 00:10:24.200
Đây là mục đích của ta.

00:10:24.200 --> 00:10:27.590
âm 3 phần 2 nhân âm 3 phần 2 bằng
9 phần 4.

00:10:27.590 --> 00:10:32.790
âm 3 phần 2 cộng âm 3 phần 2 bằng âm 3.

00:10:32.790 --> 00:10:37.960
Số này bình phương lên ta được 61 phần 20.

00:10:37.960 --> 00:10:43.090
Ta sẽ căn cả 2 vế và được x trừ

00:10:43.090 --> 00:10:47.820
3 phần 2 bằng cộng trừ

00:10:47.820 --> 00:10:53.320
căn của 61 phần 20.

00:10:53.320 --> 00:10:57.640
Giờ thì, ta sẽ cộng 3 phần 2 vào cả 2 vế

00:10:57.640 --> 00:11:03.600
và sẽ được x bằng 3 phần 2 cộng hoặc trừ

00:11:03.600 --> 00:11:07.300
căn 61 phần 20.

00:11:07.300 --> 00:11:09.290
Đây là một con số to và bạn không thể

00:11:09.290 --> 00:11:11.430
ít nhất mình không thể

00:11:11.430 --> 00:11:15.250
tìm ra số này bằng phân phối nhân tử.

00:11:15.250 --> 00:11:17.260
Và nếu bạn muốn một giá trị cụ thể,

00:11:17.260 --> 00:11:18.510
hãy dùng máy tính.

00:11:20.620 --> 00:11:22.510
Để mình làm rõ tất cả.

00:11:25.950 --> 00:11:28.760
Và 3 phần 2. Ta sẽ cộng trước. Vậy nếu ta

00:11:28.760 --> 00:11:33.710
muốn lấy 3 chia cho 2 cộng căn.

00:11:33.710 --> 00:11:35.050
Ta bấm cái nút màu vàng kia.

00:11:35.050 --> 00:11:46.480
Vậy căn của 61 chia cho 20 bằng 3,24.

00:11:46.480 --> 00:11:52.760
3,2464 to quá, mình sẽ chỉ viết 3,246.

00:11:52.760 --> 00:12:02.230
Vậy nó xấp xỉ bằng 3,246 và đó là

00:12:02.230 --> 00:12:03.110
với giá trị dương.

00:12:03.110 --> 00:12:06.710
Hãy tính với giá trị âm.

00:12:06.710 --> 00:12:09.180
Vậy ta có thể làm phép toán thứ hai

00:12:09.180 --> 00:12:12.465
ta bấm vào nút entry màu vàng.

00:12:12.465 --> 00:12:16.130
Mình bấm nút enter, nó lấy những gì ta
nhập, và thay cộng

00:12:16.130 --> 00:12:23.400
thành trừ và

00:12:23.400 --> 00:12:27.970
ta có âm 0,246.

00:12:27.970 --> 00:12:33.800
Ta có âm 0.246.

00:12:33.800 --> 00:12:38.200
Và ta có thể thử lại bằng cách thay

00:12:38.200 --> 00:12:39.360
vào phương trình ban đầu

00:12:39.360 --> 00:12:42.050
Phương trình ban đầu của ta ở đây.

00:12:42.050 --> 00:12:43.840
Để mình thử lại một trong hai kết quả

00:12:47.400 --> 00:12:50.130
Kết quả thứ 2 trong máy tính là kết quả

00:12:50.130 --> 00:12:51.760
gần nhất ta dùng,

00:12:51.760 --> 00:12:54.160
Nếu bạn dùng một kết quả có thể thay đổi
thì số đó

00:12:54.160 --> 00:12:55.160
ở đây.

00:12:55.160 --> 00:13:00.090
Vậy nếu mình cho ans bình, mình đang dùng

00:13:00.090 --> 00:13:02.380
ans có giá trị bằng âm 0,24.

00:13:02.380 --> 00:13:11.975
Ans bình trừ 3 nhân ans trừ 4 phần 5,
4 chia

00:13:11.975 --> 00:13:16.030
5 bằng...

00:13:16.030 --> 00:13:18.490
Và đây chính là lời giải thích.

00:13:18.490 --> 00:13:21.860
Chức năng này không lưu cả số lại, nó
chỉ đúng

00:13:21.860 --> 00:13:22.880
một vài phần.

00:13:22.880 --> 00:13:24.910
Nó chỉ lưu đến vài chữ số.

00:13:24.910 --> 00:13:28.930
Vậy nên khi dùng nó để lưu số này,

00:13:28.930 --> 00:13:32.240
ta được 1 nhân 10 đến âm 14.

00:13:32.240 --> 00:13:34.980
Và nó là 0,0000.

00:13:34.980 --> 00:13:37.100
Và đó là 13 số 0 và một số 1.

00:13:37.100 --> 00:13:38.870
Một số thập phân có 13 số 0 và 1.

00:13:38.870 --> 00:13:41.060
Nhiều số 0 quá.

00:13:41.060 --> 00:13:43.550
Hoặc nếu bạn có được đáp án chuẩn ở đây,

00:13:43.550 --> 00:13:46.480
hoặc có độ chính xác cao, hoặc

00:13:46.480 --> 00:13:49.050
bạn để nó ở dạng tối giản

00:13:49.050 --> 00:13:52.390
nó chắc chắn bằng 0.

00:13:52.390 --> 00:13:55.300
Mong là kiến thức này sẽ có ích,
phương pháp lấy phần bù

00:13:55.300 --> 00:13:56.160
bình phương.

00:13:56.160 --> 00:13:58.670
Giờ ta sẽ áp dụng nó vào những phương
trình bậc 2

00:13:58.670 --> 00:14:03.610
để giải quyết bất kì 
phương trình bậc 2 nào.