-

ในวิดีโอนี้, ผมจะแสดงเทคนิคที่เรียกว่า

การเติมเต็มกำลังสองให้ดู

และสิ่งที่เจ๊งคือว่ามันใช้ได้สำหรับ

สมการกำลังสองใดๆ, และมันเป็นพื้นฐาน

สำหรับสูตรสมการกำลังสองด้วย

ในวิดีโอต่อไปนี้หรือวิดีโอถัดไปอีกอัน ผมจะพิสูจน์

สูตรกำลังสองด้วยการเติมเต็มกำลังสองนี้

แต่ก่อนที่เราจะทำ, เราต้องเข้าใจก่อน

ว่ามันเกี่ยวกับอะไร

และมันก็คือบทต่อเนื่องจากสิ่งที่เราทำในวิดีโอ

ที่แล้ว, โดยเราแก้สมการกำลังสอง

ที่มีกำลังสองสมบูรณ์

งั้นสมมุติว่าผมมีสมการกำลังสอง x กำลังสอง

ลบ 4x เท่ากับ 5

ผมใส่ที่ว่างตรงนี้เยอะเพราะมีเหตุผลอยู่

ในวิดีโอที่แล้วล เราเห็นไปว่ามันแก้ได้

ง่ายถ้าทางซ้ายมือเป็น

กำลังสมบูรณ์

คุณคงเห็นได้ว่า, การเติมเต็มกำลังสองก็คือการทำให้

สมการกำลังสองเป็นกำลังสองสมบูรณ์, ปรับ

แต่งมัน, บวกหรือลบทั้งสองข้างจนมันกลายเป็น

กำลังสองสมบูรณ์

แล้วเราทำอะไรตรงนี้ได้บ้าง?

ทีนี้, เพื่อให้ทางซ้ายมือเป็นกำลังสอง

สมบูรณ์, มันต้องมีตัวเลขตรงนี้อีกตัว

มันต้องเป็นเลขสักตัวตรงนี้ ถ้าหาผมมีเลขนี้

กำลังสอง ผมจะได้เลขนั้น, และถ้าผมคูณสองเข้าไป

ผมจะได้ลบ 4

จำไว้, ผมว่าคุณเข้าใจ

เมื่อเห็นตัวอย่างมากขึ้น

ผมอยากให้ x กำลังสอง ลบ 4x บวกอะไรสักอย่าง เท่ากับ x

ลบ a กำลังสอง

เรายังไม่รู้ว่า a คืออะไร, แต่เรา

รู้อะไรหลายอย่าง

เมื่อผมยกกำลังมัน -- นี่จะเป็น x กำลังสองลบ

2a บวก a กำลังสอง

ดังนั้นถ้าผมดูรูปแบบตรงนี้, มันต้องเป็น --

โทษที, x กำลังสองลบ 2ax -- ตรงนี้ต้องเป็น 2ax

แล้วนี่ตรงนี้ต้องเป็น a กำลังสอง

ดังนั้นตัวเลขนี้, a จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของลบ 4, a

ต้องเป็นลบ 2, จริงไหม?

เพราะ 2 คูณ a จะเท่ากับลบ 4

a เป็นลบ 2, และถ้า a เป็นลบ 2, แล้ว a กำลังสองคืออะไร?

a กำลังสองจะเท่ากับบวก 4

นี่อาจดูซับซ้อนไปหมดตอนนี้,

แต่คุณจะเห็นว่าเราทำไปทำไม

คุณก็แค่ดูสัมประสิทธิ์นี่ตรงนี้

แล้วคุณก็บอกว่า, โอเค, ครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์นั้นคืออะไร?

ทีนี้, ครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์นั่นคือลบ 2

เราก็บอกได้ว่า a เท่ากับลบ 2 -- คิดเหมือนกับตรงนี้ --

แล้วคุณก็กำลังสองมัน

คุณจับ a ยกกำลังสอง, คุณก็ได้บวก 4

เราก็บวก 4 ตรงนี้

บวก 4

ทีนี้, จากสมการแรกที่เราทำมา, คุณควร

รู้ว่าคุณไม่สามารถทำอะไรกับสมการแค่

ข้างเดียวได้

คุณไม่สามารถบวก 4 แค่ข้างเดียวของสมการได้

ถ้า x กำลังสอง ลบ 4x เท่ากับ 5, แล้วผมเติม 4

มันจะไม่เท่ากับ 5 อีกต่อไป

มันจะเท่ากับ 5 บวก 4

เราบวก 4 ทางซ้ายของสมการเพราะเราอยากให้นี่

เป็นกำลังสองสมบูรณ์

แต่ถ้าคุณบวกอะไรเข้าไปทางซ้าย, คุณก็

ต้องบวกมันทางขวาด้วย

และตอนนี้, เราก็ได้โจทย์ที่

เหมือนกับที่เราทำในวิดีโอที่แล้ว

ทางซ้ายมมือนี่คืออะไร?

ขอผมเขียนทั้งหมดนี่ใหม่นะ

เรามี x กำลังสองลบ 4x บวก 4 เท่ากับ 9 ตอนนี้

ที่เราทำคือบวก 4 ทั้งสองข้างของสมการ

แต่เราบวก 4 เพื่อให้ทางซ้ายมือ

กลายเป็นกำลังสองสมบูรณ์

ทีนี้นี่คืออะไร?

เลขอะไรที่คูณกับตัวเองแล้วเท่ากับ 4 และ

บวกกับตัวเองแล้วเท่ากับ ลบ 2?

อืม, เราตอบคำถามนั้นไปแล้ว

มันคือลบ 2

เราจึงได้ x ลบ 2 คูณ x ลบ 2 เท่ากับ 9

หรือเราข้ามขั้นนี้ไปแล้วเขียน x ลบ 2

กำลังสองเท่ากับ 9 ก็ได้

แล้วคุณก็หาสแควร์รูททั้งสองข้าง, คุณจะได้ x

ลบ 2 เท่ากับ บวกหรือลบ 3

บวก 2 ทั้งสองข้าง, แล้วคุณจะได้ x เท่ากับ 2 บวกหรือลบ 3

นั่นบอกเราว่า x อาจเท่ากับ 2 บวก 3, นั่นก็คือ 5

หรือ x อาจเท่ากับ 2 ลบ 3, ซึ่งเท่ากับลบ 1

แล้วก็เสร็จ

ทีนี้ผมอยากให้ทุกอย่างชัดเจน

คุณทำโจทย์นี้ได้โดยไม่ต้องใช้การเติมเต็มกำลังสอง

เราสามารถเริ่มต้นด้วย x กำลังสองลบ

4x เท่ากับ 5

เราก็ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ แล้วได้ x

กำลังสองลบ 4x ลบ 5 เท่ากับ 0

แล้วคุณก็บอกว่า, เฮ้, ถ้าฉันมีลบ 5 คูณ

บวก 1, แล้วผลคูณเท่ากับลบ 5 และผลรวม

เท่ากับลบ 4

ฉันก็บอกได้ว่านี่คือ x ลบ 5 คูณ x บวก

1 เท่ากับ 0

แล้วเราก็บอกได้ว่า x เท่ากับ 5 หรือ x เท่ากับ

ลบ 1

และในกรณีนี้, นี่เป็นวิธีที่น่าจะ

ได้คำตอบเร็วกว่า

แต่สิ่งที่เจ๋งเกี่ยวกับการเติมเต็มกำลังสองคือว่า

มันใช้ได้เสมอ

มันใช้ได้ไม่วาสัมประสิทธิ์คืออะไร หรือ

ไม่ว่าโจทย์จะเพี้ยนขนาดไหน

ผมจะแสดงให้คุณดู

ลองทำโจทย์ที่ยากหากแก้

ด้วยวิธีธรรมดาแบบแยกตัว

ประกอบ, โดยเฉพาะถ้าเราพยายามใช้การจับกลุ่ม

หรืออะไรพวกนั้น

สมมุติเรามี 10x กำลังสองลบ 30x

ลบ 8 เท่ากับ 0

ทีนี้, จากตรงนี้, คุณอาจบอกว่า, ดูสิ, เรา

หารทั้งสองข้างด้วย 2 ได้

มันช่วยให้สมการลดรูปหน่อย

งั้นหารทั้งสองข้างด้วย 2 กัน

หากเราหารทุกอย่างด้วย 2, เราจะได้อะไร?

เราจะได้ 5x กำลังสอง ลบ 15x ลบ 4 เท่ากับ 0

แต่เหมือนเดิม, เรามี 5 บ้านี่อยู่หน้า

เป็นสัมประสิทธิ์ และเราต้องแก้มันโดยการจับกลุ่ม

ซึ่งเป็นเรื่องน่าปวดหัว

แต่เราสามารถข้ามไปทำการเติมเต็มกำลังสองได้, และ

เวลาทำ ผมจะหาร 5 ทั้งสองข้างเพื่อให้ได้ 1

เป็นสัมประสิทธิ์นำหน้าตรงนี้

คุณจะเห็นว่าทำไมนี่จึงต่างจาก

สิ่งที่เราเคยทำมา

ถ้าผมหารทั้งหมดนี้ด้วย 5, ผมก็แค่

หาร 10 ได้แต่แกร แต่ผมอยากให้มันเป็นขั้นแรก

เพื่อให้คุณเห็นว่ามันไม่ได้

ช่วยอะไรเราเท่าไหร่

ลองหารทุกอย่างด้วย 5 กัน

แล้วถ้าคุณหารทุกอย่างด้วย 5, คุณจะได้ x กำลังสอง ลบ 3x

ลบ 4/5 เท่ากับ 0

แล้วคุณอาจบอกว่า, เฮ้, ทำไมเราไม่แยกตัวประกอบ

ด้วยการจับกลุ่มล่ะ?

ถ้าเราหารสัมประสิทธิ์นำหน้าทิ้งได้,

เราก็กำจัดมันได้แล้วนี่

เราสามารถทำให้มันเป็น 1 หรือลบ 1 ได้เสมอถ้าเราหาร

มันด้วยเลขที่ใช่

แต่สังเกตว่าเราได้เลข 4/5 บ้าๆ นี่มา

นี่เป็นเลขที่ยากมากเวลาแยกตัวประกอบ

คุณต้องบอกว่า, เลขสองตัวไหนคูณกัน

แล้วเท่ากับลบ 4/5?

มันเป็นเศษส่วน และถ้าเอามันมาบวกกัน,

ได้เท่ากับลบ 3 อีก?

นี่เป็นปัญหาใหญ่หากใช้การแยกตัวประกอบ

มันยากหากใช้การแยกตัวประกอบ

แล้ววิธีที่ดีที่สุดคือการแก้โดยเติมเต็มกำลังสอง

งั้นลองคิดกันหน่อยว่าเราสามารถแปลงนี่

เป้นกำลังสองสมบูรณ์ได้อย่างไร

สิ่งที่ผมอยากทำ -- และคุณจะเห็นว่ามันมีหลายวิธี

และผมจะแสดงให้ดูทั้งสองวิธี เพราะคุณจะเห็นครู

สอนทั้งสองวิธี -- ผมชอบให้ 4/5 อยู่อีกข้างหนึ่ง

งั้นลองบวก 4/5 ทั้งสองข้างของสมการดู

คุณไม่ต้องทำอย่างนี้ก็ได้, แต่ผมชอบให้ 4/5

ออกไป

แล้วเราจะได้อะไรถ้าเราบวก 4/5 ทั้ง

สองข้างของสมการนี้?

ทางซ้ายมือของสมการ จะกลายเป็น x

กำลังสองลบ 3x, ไม่มี 4/5 ตรงนี้

ผมจะปล่อยให้ที่ว่างไว้หน่อย

และมันเท่ากับ 4/5

ทีนี้, เหมือนข้อที่แล้ว, เราอยากเปลี่ยนด้าน

ซ้ายมือเป็นทวินามกำลังสองสมบูรณ์

แล้วเราจะทำยังไง?

ทีนี้, เราก็บอกว่า, เอาล่ะ, เลขอะไรคูณ 2 แล้ว

เท่ากับลบ 3?

เลขสักตัวคูณ 2 ได้ลบ 3

หรือเราก็แค่เอาลบ 3 มาแล้วหารด้วย 2,

ซึ่งเท่ากับ ลบ 3/2

แล้วเราก็เอาลบ 3/2 มากำลังสอง

ในตัวอย่างนี้, เราจะบอกว่า a เป็นลบ 3/2

และถ้าเราเอาลบ 3/2 มายกกำลังสอง, เราจะได้อะไร?

เราได้บวก 9/4

ผมแค่เอาสัมประสิทธิ์นี่มาหารด้วย 2, จับมันกำลังสอง, แล้ว

ได้บวก 9/4

จุดประสงค์ที่ทำอย่างนี้เพื่อให้ทางซ้ายมือ

กลายเป็นกำลังสองสมบูรณ์

ทีนี้, อะไรก็ตามที่คุณทำข้างหนึ่ง, คุณต้อง

ทำอีกข้างหนึ่งด้วย

เราเลยบวก 9/4 ตรงนี้, ลองบวก 9/4 เข้าไป

แล้วสมการนี้กลายเป็นอะไร?

เราได้ x กำลังสอง ลบ 3x บวก 9/4 เท่ากับ -- ลองดูว่า

เราหาตัวส่วนร่วมได้ไหม

ตรงนี้ 4/5 ก็เหมือนกับ 16/20

แค่คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 4

บวกส่น 20

9/4 ก็เหมือนกัน ถ้าคุณคูณ

มันด้วย 5 จะได้ 45/20

แล้ว 16 บวก 45 ได้เท่าไหร่?

เห็นไหม, นี่ดูรกไปบ้าง, แต่

มันสนุกดี, ผมว่านะ,

การเติมเต็มกำลังสองบางครั้งเป็นแบบนี้

16 บวก 45

เห็นไหมมันคือ 55, 61

นี่เลยเท่ากับ 61/20

ขอผมเขียนมันใหม่นะ

x กำลังสอง ลบ 3x บวก 9/4 เท่ากับ 61/20

เลขน่าเกลียดมาก

ทีนี้, ตรงนี้, อย่างน้อยก็ทางซ้ายมือ,

เป็นกำลังสองสมบูรณ์แล้ว

นี่ก็เหมือนกับ x ลบ 3/2 กำลังสอง

มันเป็นไปตามที่เราวางแผน

ลบ 3/2 คูณ ลบ 3/2 เท่ากับบวก 9/4

ลบ 3/2 บวก ลบ 3/2 เท่ากับลบ 3

แล้วนี่กำลังสองเท่ากับ 61/20

เราสามารถหาสแควร์รูทของทั้งสองข้างแล้วได้ x ลบ

3/2 เท่ากับบวกหรือลบ

สแควร์รูทของ 61/20

และตอนนี้, เราก็บวก 3/2 ทั้งสองข้างของสมการนี้ได้

แล้วคุณได้ x เท่ากับ บวก 3/2 บวกหรือลบ

สแควร์รูทของ 61/20

และนี่เป็นเลขบ้าทีเดียว หวังว่าคุณคงเห็น

ว่ามันไม่มีทาง -- อย่างน้อยผมไม่มีทาง

-- จะหาเลขนี้ได้จากการแยกตัวประกอบ

และถ้าคุณอยากหาค่ามันจริง, คุณก็เอา

เครื่องคิดเลขออกมา

-

แล้วขอผมลบนี้หน่อยนะ

-

และ 3/2 -- ลองทำแบบบวกก่อน เราอยาก

หา 3 หารด้วย 2 บวกปุ่ม second สแควร์รูท

เราอยากได้รากที่สองสีเหลืองนี่

แล้วสแควร์รูทของ 61 หารด้วย 20 ได้ 3.24

มันบ้าทีเดียว 3.2464, ผมเขียนไว้ว่า 3.246 แล้วกัน

นี่ประมาณเท่ากับ 3.246, และนั่นคือ

คำตอบจากเครื่องหมายบวก

ลองทำแบบเครื่องหมายลบบ้าง

เราก็ใส่มันลงไป -- ถ้าคุณกด seocond แล้ว

เลือกปุ่ม, เราอยากได้อันที่เป็นสีเหลืองเล็กๆ นั่น, นั่นคือ

สาเหตุที่ผมกดปุ่ม second

แล้วผมก็กด enter, มันใส่สิ่งที่เราอยากได้, เราก็แค่

เปลี่ยนบวกหรือเครื่องหมายบวกเป็นลบ แล้ว

คุณจะได้ลบ 0.246

คุณเลยได้ ลบ 0.246

แล้วคุณก็สามารถลองทดสอบดูว่ามัน

แก้สมการเดิมได้จริงไหม

สมการเดิมของเราอยู่ตรงนี้

ขอผมทดสอบสักค่าแล้วกันนะ

-

คำตอบที่สองที่ได้จากเครื่องคิดเลขวาดกราฟได้ คือ

คำตอบสุดท้ายที่คุณได้

งั้นถ้าคุณใช้ตัวแปร answer, นั่นคือเลขนี่

ตรงนี้

แล้วถ้าผมใช้ answer นั้นกำลังสอง -- ผมใช้ answer

แทนลบ 0.24

answer กำลังสอง ลบ 3 คูณ answer ลบ 4/5 -- 4 หาร

ด้วย 5 -- มันเท่ากับ --

ขอผมอธิบายหน่อย

นี่ไม่ได้เก็บเลขทั้งหมด, มันจะเก็บได้

แค่ทศนิยมระดับหนึ่ง

มันเก็บตัวเลขไว้ละเอียดแค่ไม่กี่ตัว

แล้วเวลามันคำนวณโดยใช้เลขที่เก็บไว้ตรงนี้,

มันก็ได้ 1 คูณ 10 ยกกำลังลบ 14

นั่นก็คือ 0.0000

มันมีศูนย์ 13 ตัวแล้วก็ 1

จุดทศนิยม, แล้วก็ศูนย์ 13 ตัวแล้วก็ 1

นี่ก็คือ 0 นั่นเอง

หรือที่จริง, ถ้าคุณแทนคำตอบจริงลงไปตรงนี้, ถ้า

คุณใช้ค่าแม่นยำระดับอนันต์, หรือถ้า

คุณใช้รูปติดรากนี้แทนลงไป, คุณก็จะ

ได้ว่ามันเท่ากับ 0 เป๊ะ

หวังว่าคุณคงได้ประโยชน์ไปบ้าง, เรื่องการ

เติมเต็มกำลังสองนี้

ตอนนี้เราจะใช้มันหาสูตรสมการ

กำลังสองที่เราใช้ได้, แล้วเราก็แค่แทน

ค่าสูตรเพื่อแก้สมการกำลังสองใดๆ ได้เลย

-