WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.440


00:00:00.440 --> 00:00:02.930
In diesem Video zeige ich dir eine Technik,

00:00:02.930 --> 00:00:09.310
die sich "Quadrat-Vervollständigung" nennt.

00:00:09.310 --> 00:00:14.490
Und das Schöne daran ist, dass sie für jede

00:00:14.490 --> 00:00:18.210
quadratische Gleichung funktioniert und sie ist tatsächlich die Basis der

00:00:18.210 --> 00:00:18.750
quadratischen Lösungsformel.

00:00:18.750 --> 00:00:21.990
Und im nächsten Video oder dem danach werde ich die quadratische

00:00:21.990 --> 00:00:25.630
Lösungsformel beweisen, in dem ich die Quadratvervollständigung nutze.

00:00:25.630 --> 00:00:28.450
Aber davor müssen wir zuerst verstehen,
worum es hierbei überhaupt geht.

00:00:28.450 --> 00:00:29.470
Aber davor müssen wir zuerst verstehen,
worum es hierbei überhaupt geht.

00:00:29.470 --> 00:00:32.070
Und wir führen hier eigentlich nur weiter, was wir im letzten Video gemacht haben,

00:00:32.070 --> 00:00:33.880
in dem wir quadratische Gleichungen mit

00:00:33.880 --> 00:00:36.130
perfekten Quadraten gelöst haben.

00:00:36.130 --> 00:00:39.900
Also sagen wir ich habe die quadratische Gleichung 
"x² - 4x = 5"

00:00:39.900 --> 00:00:44.880
"x² - 4x = 5"

00:00:44.880 --> 00:00:47.490
Und ich lasse hier absichtlich viel Platz.

00:00:47.490 --> 00:00:49.680
Im letzten Video haben wir gemerkt, dass diese Gleichungen

00:00:49.680 --> 00:00:53.200
ziemlich schnell zu lösen sind, 
wenn die linke Seite ein perfektes Quadrat ist.

00:00:53.200 --> 00:00:56.500
ziemlich schnell zu lösen sind, 
wenn die linke Seite ein perfektes Quadrat ist.

00:00:56.500 --> 00:00:59.050
Und bei der Quadratvervollständigung geht es darum, die

00:00:59.050 --> 00:01:01.900
quadratische Gleichung zu einem 
perfekten Quadrat zu machen, sie zu verändern,

00:01:01.900 --> 00:01:05.190
von beiden Seiten subtrahieren oder dazuaddieren, damit ein perfektes Quadrat entsteht.

00:01:05.190 --> 00:01:05.970
von beiden Seiten subtrahieren oder dazuaddieren, damit ein perfektes Quadrat entsteht.

00:01:05.970 --> 00:01:07.710
Und wie können wir das tun?

00:01:07.710 --> 00:01:10.130
Nun, damit die linke Seite ein perfektes Quadrat wird,

00:01:10.130 --> 00:01:12.990
muss hier eine Zahl stehen.

00:01:12.990 --> 00:01:17.510
Hier muss eine Zahl stehen, die ich erhalte, wenn ich

00:01:17.510 --> 00:01:20.910
meine Zahl quadriere, und dann, wenn ich meine Zahl mal zwei nehme,

00:01:20.910 --> 00:01:22.890
muss ich -4 erhalten.

00:01:22.890 --> 00:01:24.750
Versuch, das im Kopf zu behalten und ich denke, ich

00:01:24.750 --> 00:01:27.700
erkläre das an einigen Beispielen.

00:01:27.700 --> 00:01:35.230
Ich möchte x² - 4x plus irgendetwas gleich (x - a²) haben.

00:01:35.230 --> 00:01:37.740
Ich möchte x² - 4x plus irgendetwas gleich (x - a²) haben.

00:01:37.740 --> 00:01:41.010
Wir wissen noch nicht was a ist, aber wir wissen ein paar andere Sachen.

00:01:41.010 --> 00:01:42.110
Wir wissen noch nicht was a ist, aber wir wissen ein paar andere Sachen.

00:01:42.110 --> 00:01:46.180
Wenn ich etwas quadriere -- also das hier wird 
x² - 2a + a²

00:01:46.180 --> 00:01:49.330
x² - 2a + a²

00:01:49.330 --> 00:01:53.640
Und wenn du dir das Muster hier anschaust, das muss--

00:01:53.640 --> 00:01:59.880
Entschuldigung, x² - 2ax ;-- das hier muss 2ax heißen.

00:01:59.880 --> 00:02:03.530
Und das hier muss a² sein.

00:02:03.530 --> 00:02:07.690
Also diese Zahl, a, wird die Hälfte von -4 sein,

00:02:07.690 --> 00:02:10.370
das heißt a ist -2.

00:02:10.370 --> 00:02:13.570
Denn zwei mal a ist -4.

00:02:13.570 --> 00:02:18.330
a ist -2, und wenn a = -2 ist, was ist a² ?

00:02:18.330 --> 00:02:21.550
a² ist somit dann 4.

00:02:21.550 --> 00:02:24.220
Das erscheint euch jetzt vielleicht kompliziert,

00:02:24.220 --> 00:02:25.910
aber ich zeige dir das Grundprinzip:

00:02:25.910 --> 00:02:29.080
du schaust dir einfach nur diesen Koeffizient hier an

00:02:29.080 --> 00:02:32.670
und sagst "Okay, was ist die Hälfte davon?"

00:02:32.670 --> 00:02:35.920
Und die Hälfte dieses Koeffizienten ist -2

00:02:35.920 --> 00:02:40.230
Also können wir sagen: a ist gleich -2, das gleiche Prinzip dort--

00:02:40.230 --> 00:02:41.720
und dann quadrierst du es.

00:02:41.720 --> 00:02:44.100
Du quadrierst a und erhältst 4.

00:02:44.100 --> 00:02:46.540
Also fügen wir hier plus vier hinzu.

00:02:46.540 --> 00:02:47.630
Plus 4.

00:02:47.630 --> 00:02:50.990
Nun, du solltest seit der ersten Gleichung an, die du je gemacht hast, wissen,

00:02:50.990 --> 00:02:55.240
dass du niemals etwas nur auf einer Seite der Gleichung machen darfst.

00:02:55.240 --> 00:02:55.900
dass du niemals etwas nur auf einer Seite der Gleichung machen darfst.

00:02:55.900 --> 00:02:58.700
Du kannst nicht einfach 4 zu einer Seite der Gleichung hinzuaddieren.

00:02:58.700 --> 00:03:02.710
Wenn x² - 4x gleich 5 war, dann wird es nicht mehr 5 sein, nachdem ich 4 hinzufüge.

00:03:02.710 --> 00:03:04.720
Wenn x² - 4x gleich 5 war, dann wird es nicht mehr 5 sein, nachdem ich 4 hinzufüge.

00:03:04.720 --> 00:03:07.950
Es wird gleich 5 + 4 sein.

00:03:07.950 --> 00:03:11.430
Wir haben links 4 hinzugefügt, weil wir das zu einem perfekten Quadrat machen wollten.

00:03:11.430 --> 00:03:12.435
Wir haben links 4 hinzugefügt weil wir das zu einem perfekten Quadrat machen wollten.

00:03:12.435 --> 00:03:15.210
Aber wenn du etwas auf der linken Seite hinzufügst, musst du es auch

00:03:15.210 --> 00:03:17.320
auf der rechten Seite hinzufügen.

00:03:17.320 --> 00:03:20.630
Und nun haben wir ein Problem, das aussieht wie

00:03:20.630 --> 00:03:23.410
die Probleme, die wir im letzten Video gelöst haben.

00:03:23.410 --> 00:03:25.960
Was ergibt diese linke Seite?

00:03:25.960 --> 00:03:27.000
Ich schreibe das Ganze nochmal um.

00:03:27.000 --> 00:03:33.020
Wir haben nun:
x² - 4x + 4 = 9

00:03:33.020 --> 00:03:35.380
Alles, was wir gemacht haben, war 4 zu beiden Seiten hinzuzufügen.

00:03:35.380 --> 00:03:39.070
Aber wir haben das absichtlich gemacht, damit diese linke Seite

00:03:39.070 --> 00:03:41.080
zu einem perfekten Quadrat wurde.

00:03:41.080 --> 00:03:41.760
Nun, was ergibt das?

00:03:41.760 --> 00:03:45.340
Welche Zahl ergibt 4, wenn ich sie mit sich selbst mulitpliziere und

00:03:45.340 --> 00:03:47.770
wenn ich sie mit sich selbst addiere erhalte ich -4?

00:03:47.770 --> 00:03:49.000
Diese Frage haben wir ja schon beantwortet:

00:03:49.000 --> 00:03:50.040
Es ist -2.

00:03:50.040 --> 00:03:55.310
Also erhalten wir (x - 2) * (x - 2) = 9

00:03:55.310 --> 00:03:59.350
Oder wir hätten diesen Schritt auch überspringen und stattdessen

00:03:59.350 --> 00:04:02.990
(x - 2)² = 9 schreiben können.

00:04:02.990 --> 00:04:07.280
und dann ziehst du die Wurzel auf beiden Seiten.

00:04:07.280 --> 00:04:10.840
x - 2 = +/- 3

00:04:10.840 --> 00:04:16.870
Plus 2 auf beiden Seiten und wir erhalten
x = 2 +/- 3

00:04:16.870 --> 00:04:22.440
Das zeigt uns, dass x gleich 2 + 3 sein kann, was 5 ist.

00:04:22.440 --> 00:04:28.960
Oder x kann gleich 2 - 3, also -1 sein.

00:04:28.960 --> 00:04:30.650
Und damit sind wir fertig.

00:04:30.650 --> 00:04:31.840
Nun hätten wir das auch ohne Quadratvervollständigung machen können.

00:04:31.840 --> 00:04:34.300
Nun hätten wir das auch ohne Quadratvervollständigung machen können.

00:04:34.300 --> 00:04:37.640
Wir hätten mit x² - 4x = 5 anfangen können.

00:04:37.640 --> 00:04:39.850
Wir hätten mit x² - 4x = 5 anfangen können.

00:04:39.850 --> 00:04:42.970
Dann hätten wir 5 von beiden Seiten abgezogen und

00:04:42.970 --> 00:04:47.160
x² - 4x - 5 = 0 erhalten

00:04:47.160 --> 00:04:51.940
Und du könntest dann sagen "hey, wenn ich eine -5 mal 1 habe,

00:04:51.940 --> 00:04:56.190
dann ist ihr Produkt und ihre Summe -4."

00:04:56.190 --> 00:04:57.000
dann ist ihr Produkt und ihre Summe -4."

00:04:57.000 --> 00:05:00.800
Also könnte ich sagen, das ist
(x - 5)*(x+1) = 0

00:05:00.800 --> 00:05:02.480
(x - 5)*(x+1) = 0

00:05:02.480 --> 00:05:06.810
Und dann würden wir sagen 
x = 5 oder x = -1

00:05:06.810 --> 00:05:07.700
Und dann würden wir sagen 
x = 5 oder x = -1

00:05:07.700 --> 00:05:10.350
Und in diesem Fall wäre das wahrscheinlich sogar ein schnellerer Weg gewesen, das Problem zu lösen.

00:05:10.350 --> 00:05:13.450
Und in diesem Fall wäre das wahrscheinlich sogar ein schnellerer Weg gewesen, das Problem zu lösen.

00:05:13.450 --> 00:05:16.140
Aber das Tolle an der Quadratvervollständigung ist, dass sie immer funktionieren wird.

00:05:16.140 --> 00:05:17.770
Aber das Tolle an der Quadratvervollständigung ist, dass sie immer funktionieren wird.

00:05:17.770 --> 00:05:21.580
Sie wird immer funktionieren, egal welche Koeffizienten dort stehen oder

00:05:21.580 --> 00:05:23.385
wie verrückt auch immer das Problem ist.

00:05:23.385 --> 00:05:25.400
Und das möchte ich dir beweisen.

00:05:25.400 --> 00:05:28.440
Lass uns eins machen, das konventionell ein sehr schweres Problem wäre,

00:05:28.440 --> 00:05:31.140
wenn wir es nur mit Ausklammern

00:05:31.140 --> 00:05:36.200
oder besonders mit Gruppierung oder Ähnlichem versuchen würden.

00:05:36.200 --> 00:05:37.020
oder besonders mit Gruppierung oder Ähnlichem versuchen würden.

00:05:37.020 --> 00:05:45.070
Sagen wir, wir haben 
10x² - 30x - 8 = 0

00:05:45.070 --> 00:05:47.530
Sagen wir, wir haben 
10x² - 30x - 8 = 0

00:05:47.530 --> 00:05:50.060
Nun, von Anfang an könnten wir jetzt sagen

00:05:50.060 --> 00:05:53.280
"vielleicht könnten wir beide Seiten durch 2 teilen"

00:05:53.280 --> 00:05:54.800
Und das vereinfacht es etwas.

00:05:54.800 --> 00:05:56.450
Also teilen wir beide Seiten durch 2.

00:05:56.450 --> 00:06:02.150
Also wenn du alles durch 2 teilst, was erhältst du?

00:06:02.150 --> 00:06:11.990
Wir erhalten 
5x² - 15x -4 = 0

00:06:11.990 --> 00:06:14.540
Aber jetzt haben wir diese 5 hier
vor diesem Koeffizienten

00:06:14.540 --> 00:06:16.810
und wir müssten es mit Gruppierung lösen, was ziemlich mühsam wäre.

00:06:16.810 --> 00:06:20.410
und wir müssten es mit Gruppierung lösen, was ziemlich mühsam wäre.

00:06:20.410 --> 00:06:23.410
Aber wir können nun direkt zur Quadratvervollständigung übergehen

00:06:23.410 --> 00:06:27.500
und dazu werde ich nun durch 5 teilen, um eine 1 vor dem Koeffizienten zu erhalten.

00:06:27.500 --> 00:06:28.870
und dazu werde ich nun durch 5 teilen, um eine 1 vor dem Koeffizienten zu erhalten.

00:06:28.870 --> 00:06:31.660
Und du wirst sehen, warum das anders ist, als das was wir sonst immer gemacht haben.

00:06:31.660 --> 00:06:33.010
Und du wirst sehen, warum das anders ist, als das, was wir sonst immer gemacht haben.

00:06:33.010 --> 00:06:35.730
Wenn ich das Ganze durch 5 teile, hätte ich es auch von Anfang an durch 10 teilen können

00:06:35.730 --> 00:06:38.050
Wenn ich das Ganze durch 5 teile, hätte ich es auch von Anfang an durch 10 teilen können

00:06:38.050 --> 00:06:40.030
aber ich wollte das zuerst machen, um zu zeigen, dass es uns tatsächlich nicht viel gebracht hat.

00:06:40.030 --> 00:06:41.800
aber ich wollte das zuerst machen um zu zeigen, dass es uns tatsächlich nicht viel gebracht hat.

00:06:41.800 --> 00:06:43.660
Also teilen wir alles durch 5.

00:06:43.660 --> 00:06:52.693
Damit erhalten wir
x² - 3x - 4/5 = 0

00:06:52.693 --> 00:06:58.720
damit erhalten wir
x² - 3x - 4/5 = 0

00:06:58.720 --> 00:07:02.020
Also könntest du sagen "warum haben wir das Ausklammern überhaupt durch

00:07:02.020 --> 00:07:02.630
Gruppieren gemacht?"

00:07:02.630 --> 00:07:06.140
Wenn wir immer durch den vordersten Koeffizienten teilen können,

00:07:06.140 --> 00:07:07.220
können wir das doch weglassen.

00:07:07.220 --> 00:07:09.840
Wir können das immer in eine 1 oder -1 wandeln, wenn wir

00:07:09.840 --> 00:07:10.910
durch die richtige Zahl teilen.

00:07:10.910 --> 00:07:14.410
Aber schau, dadurch haben wir hier diese unpraktischen 4/5 hier.

00:07:14.410 --> 00:07:17.630
Also ist das ziemlich schwer, nur durch Ausklammern zu lösen.

00:07:17.630 --> 00:07:19.500
Du müsstest dich fragen "Das Produkt welcher zwei Zahlen ist gleich -4/5?"

00:07:19.500 --> 00:07:22.100
Du müsstest dich fragen "Das Produkt welcher zwei Zahlen ist gleich -4/5?"

00:07:22.100 --> 00:07:25.210
Es ist ein Bruch und wenn ich die Summe nehme ergeben sie -3.

00:07:25.210 --> 00:07:26.140
Es ist ein Bruch und wenn ich die Summe nehme ergeben sie -3.

00:07:26.140 --> 00:07:29.310
Das ist ziemlich schwer auf diese Weise.

00:07:29.310 --> 00:07:36.860
Das ist mit Ausklammern ziemlich schwer.

00:07:36.860 --> 00:07:42.080
Also ist es das beste, hier eine Quadratvervollständigung zu nutzen.

00:07:42.080 --> 00:07:44.720
Lass uns darüber nachdenken, wie wir das in ein perfektes Quadrat verwandeln.

00:07:44.720 --> 00:07:45.950
Lass uns darüber nachdenken, wie wir das in ein perfektes Quadrat verwandeln.

00:07:45.950 --> 00:07:48.080
Ich mag es-- und du wirst das auf mehrere Arten sehen

00:07:48.080 --> 00:07:50.040
und ich zeige dir beide Arten, weil Lehrer es auf beide Arten machen können.

00:07:50.040 --> 00:07:53.880
Ich möchte die 4/5 auf der anderen Seite haben.

00:07:53.880 --> 00:07:56.900
Also fügen wir 4/5 auf beiden Seiten hinzu.

00:07:56.900 --> 00:07:59.980
Das musst du nicht machen, aber ich möchte die 4/5 aus dem Weg haben.

00:07:59.980 --> 00:08:01.160
Das musst du nicht machen, aber ich möchte die 4/5 aus dem Weg haben.

00:08:01.160 --> 00:08:04.010
Und was erhalten wir, wenn wir auf beiden Seiten 4/5 hinzufügen?

00:08:04.010 --> 00:08:05.250
Und was erhalten wir, wenn wir auf beiden Seiten 4/5 hinzufügen?

00:08:05.250 --> 00:08:08.350
Die linke Seite wird x² - 3x, 
keine 4/5 hier

00:08:08.350 --> 00:08:11.800
Die linke Seite wird x² - 3x, 
keine 4/5 hier

00:08:11.800 --> 00:08:13.660
ich lasse hier etwas Platz.

00:08:13.660 --> 00:08:17.790
Und das hier wird 4/5 sein.

00:08:17.790 --> 00:08:19.990
Und nun, wie im letzten Problem, müssen wir die linke Seite

00:08:19.990 --> 00:08:23.350
in das perfekte Quadrat eines Binoms sein.

00:08:23.350 --> 00:08:24.740
Wie tun wir das?

00:08:24.740 --> 00:08:28.360
Wir fragen uns, welche Zahl mal 2 gleich -3 ist.

00:08:28.360 --> 00:08:30.110
Wir fragen uns, welche Zahl mal 2 gleich -3 ist.

00:08:30.110 --> 00:08:32.309
Also irgendeine Zahl mal 2 ist -3.

00:08:32.309 --> 00:08:35.330
oder wir nehmen grundsätzlich -3 und teilen es durch 2,

00:08:35.330 --> 00:08:37.370
und das ergibt -3/2.

00:08:37.370 --> 00:08:39.554
Und dann quadrieren wir -3/2

00:08:39.554 --> 00:08:44.840
In diesem Beispiel sagen wir also: a ist -3/2

00:08:44.840 --> 00:08:48.380
und was erhalten wir, wenn wir -3/2 quadrieren?

00:08:48.380 --> 00:08:54.100
wir erhalten 9/4.

00:08:54.100 --> 00:08:56.810
Ich habe einfach die Hälfte dieses Koeffizienten genommen, sie quadriert

00:08:56.810 --> 00:08:58.010
und 9/4 erhalten.

00:08:58.010 --> 00:09:00.720
Der ganze Zweck davon liegt darin, die linke Seite

00:09:00.720 --> 00:09:02.920
in ein perfektes Quadrat zu wandeln.

00:09:02.920 --> 00:09:05.530
Nun müssen wir alles, was wir auf einer Seite tun auch auf der anderen tun.

00:09:05.530 --> 00:09:06.600
Nun müssen wir alles, was wir auf einer Seite tun, auch auf der anderen tun.

00:09:06.600 --> 00:09:11.030
Wir haben also 9/4 hier hinzugefügt, also müssen wir das auch hier tun.

00:09:11.030 --> 00:09:13.850
Und wie sieht unsere Gleichung jetzt aus?

00:09:13.850 --> 00:09:22.530
Wir erhalten 3x + 9/4 = --mal sehen,

00:09:22.530 --> 00:09:24.460
ob wir einen gemeinsamen Nenner finden.

00:09:24.460 --> 00:09:29.120
4/5 ist das Gleiche wie 16/20.

00:09:29.120 --> 00:09:31.880
Einfach Zähler und Nenner mit 4 multipliziert.

00:09:31.880 --> 00:09:33.820


00:09:33.820 --> 00:09:36.960
9/4 ist, wenn du Zähler und Nenner mit 5 multiplizierst

00:09:36.960 --> 00:09:42.150
das Gleiche wie 45/20

00:09:42.150 --> 00:09:44.970
Nun, was ist 16 + 45?

00:09:44.970 --> 00:09:47.020
Du siehst das wird etwas schwierig, aber

00:09:47.020 --> 00:09:48.930
ich denke, darin liegt manchmal der Spaß

00:09:48.930 --> 00:09:50.380
an der Quadratvervollständigung.

00:09:50.380 --> 00:09:53.420
16 plus 45.

00:09:53.420 --> 00:09:55.780
das ist 61.

00:09:55.780 --> 00:09:59.750
Also ist das gleich 16/20.

00:09:59.750 --> 00:10:02.680
Ich schreib das ordentlich auf.

00:10:02.680 --> 00:10:09.480
x² - 3x + 9/4 = 61/20

00:10:09.480 --> 00:10:11.030
Verrückte Zahl.

00:10:11.030 --> 00:10:13.630
Nun, zumindest ist links ein perfektes Quadrat.

00:10:13.630 --> 00:10:15.970
Nun, zumindes ist links ein perfektes Quadrat.

00:10:15.970 --> 00:10:21.610
Das ist das Gleiche wie
(x - 3/2)².

00:10:21.610 --> 00:10:24.200
Und das ist Absicht.

00:10:24.200 --> 00:10:27.590
-3/2 * -3/2 ist 9/4.

00:10:27.590 --> 00:10:32.790
-3/2 + -3/2 ist gleich -3.

00:10:32.790 --> 00:10:37.960
Also ist das quadriert 61/20.

00:10:37.960 --> 00:10:43.090
Wir können die Wurzel von beiden Seiten ziehen und erhalten

00:10:43.090 --> 00:10:47.820
x - 3/2 = +/- die Quadratwurzel von 61/20.

00:10:47.820 --> 00:10:53.320
x - 3/2 = +/- die Quadratwurzel von 61/20.

00:10:53.320 --> 00:10:57.640
Und nun können wir 3/2 zu beiden Seiten hinzufügen

00:10:57.640 --> 00:11:03.600
und du erhältst x = 3/2 +/- Wurzel aus 61/21.

00:11:03.600 --> 00:11:07.300
und du erhältst x = 3/2 +/- Wurzel aus 61/21.

00:11:07.300 --> 00:11:09.290
Und das ist eine verrückte Zahl und es ist hoffentlich offensichtlich,

00:11:09.290 --> 00:11:11.430
dass du nicht in der Lage gewesen wärst-- zumindest ich wäre nicht in der Lage

00:11:11.430 --> 00:11:15.250
gewesen, diese Zahl nur 
durch Ausklammern zu erhalten.

00:11:15.250 --> 00:11:17.260
Und wenn du den tatsächlichen Zahlenwert haben möchtest, kannst du

00:11:17.260 --> 00:11:18.510
deinen Taschenrechner rausholen.

00:11:18.510 --> 00:11:20.620


00:11:20.620 --> 00:11:22.510
Das alles weg.

00:11:22.510 --> 00:11:25.950


00:11:25.950 --> 00:11:28.760
Und 3/2-- wir machen zuerst die Plus-Version. Wir wollen

00:11:28.760 --> 00:11:33.710
3 geteilt durch 2 plus die zweite Wurzel.

00:11:33.710 --> 00:11:35.050
Wir wollen die kleine gelbe Quadratwurzel.

00:11:35.050 --> 00:11:46.480
Also die Wurzel aus 61 geteilt durch 20, was 3,24 ist.

00:11:46.480 --> 00:11:52.760
Diese verrückte 3,2464, ich schreibe nur 3,246.

00:11:52.760 --> 00:12:02.230
Also das ist ungefähr gleich 3,246 und das war erst

00:12:02.230 --> 00:12:03.110
die positive Version.

00:12:03.110 --> 00:12:06.710
Jetzt machen wir die Minus-Version.

00:12:06.710 --> 00:12:09.180
Wir können hier tatsächlich unseren Eintrag-- wenn du die Taste "2nd" drückst

00:12:09.180 --> 00:12:11.535
und dann "Entry", wir wollen die kleine gelbe Taste,

00:12:11.535 --> 00:12:12.465
deshalb habe ich die "2nd"-Taste gedrückt.

00:12:12.465 --> 00:12:16.130
Und ich drücke Enter und es fügt ein, was ich gerade eingegeben habe, wir können einfach

00:12:16.130 --> 00:12:23.400
die Addition zu einer Subtraktion machen und

00:12:23.400 --> 00:12:27.970
wir erhalten -0,246.

00:12:27.970 --> 00:12:33.800
Also ergibt das -0.246.

00:12:33.800 --> 00:12:38.200
Und du kannst sogar überprüfen, dass diese Zahlen unsere

00:12:38.200 --> 00:12:39.360
ursprüngliche Gleichung erfüllen.

00:12:39.360 --> 00:12:42.050
Unsere ursprüngliche Gleichung war hier oben.

00:12:42.050 --> 00:12:43.840
Ich überprüfe eine von ihnen.

00:12:43.840 --> 00:12:47.400


00:12:47.400 --> 00:12:50.130
Also die "2nd" + "Ans" Taste auf dem Taschenrechner holt das

00:12:50.130 --> 00:12:51.760
letzte Ergebnis zum Benutzen.

00:12:51.760 --> 00:12:54.160
Also wenn du in einer Rechnung "Ans"(Answer) benutzt, wird das letzte Ergebnis an dieser Stelle benutzt.

00:12:54.160 --> 00:12:55.160
Also wenn du in einer Rechnung "Ans"(Answer) benutzt, wird das letzte Ergebnis an dieser Stelle benutzt.

00:12:55.160 --> 00:13:00.090
Also lasse ich mein "Ans" quadrieren

00:13:00.090 --> 00:13:02.380
und "Ans" ist 0,24.

00:13:02.380 --> 00:13:11.975
(Ans² - 3) * (Ans - 4/5)-- 
4 geteilt durch 5,

00:13:11.975 --> 00:13:16.030
das ist gleich--

00:13:16.030 --> 00:13:18.490
Und das ist nur ein Teil der Erklärung

00:13:18.490 --> 00:13:21.860
Er speichert nicht die vollständige Zahl, es geht nur bis zu einem gewissen Grad an Präzision.

00:13:21.860 --> 00:13:22.880
Er speichert nicht die vollständige Zahl, es geht nur bis zu einem gewissen Grad an Präzision.

00:13:22.880 --> 00:13:24.910
Er speichert nur eine gewisse Anzahl an Stellen.

00:13:24.910 --> 00:13:28.930
Also als er hier mit der hier gespeicherten Zahl gerechnet hat,

00:13:28.930 --> 00:13:32.240
hat er 1*10 hoch -14 erhalten

00:13:32.240 --> 00:13:34.980
und das ist 0,0000

00:13:34.980 --> 00:13:37.100
das sind also 13 Nullen und dann eine 1

00:13:37.100 --> 00:13:38.870
Ein Komma, dann 13 Nullen und eine 1

00:13:38.870 --> 00:13:41.060
das ist also ziemlich nah an 0.

00:13:41.060 --> 00:13:43.550
Oder wenn dies das exakte Ergebnis ist, wenn

00:13:43.550 --> 00:13:46.480
du einen unendlichen Grad an Präzision hättest oder vielleicht, wenn

00:13:46.480 --> 00:13:49.050
du das in Wurzelform behalten würdest, würdest du als Ergebnis tatsächlich 0 erhalten.

00:13:49.050 --> 00:13:52.390
du das in Wurzelform behalten würdest, würdest du als Ergebnis tatsächlich 0 erhalten.

00:13:52.390 --> 00:13:55.300
Ich hoffe du fandest das hilfreich, diese ganze Idee der

00:13:55.300 --> 00:13:56.160
Quadratvervollständigung

00:13:56.160 --> 00:13:58.670
Nun werden wir es auf die eigentliche quadratische Formel erweitern,

00:13:58.670 --> 00:14:01.510
die wir benutzen können, in die wir einfach Zahlen hereinstopfen können,

00:14:01.510 --> 00:14:03.610
um jede quadratische Gleichung zu lösen.

00:14:03.610 --> 00:14:05.266