1
00:00:00,000 --> 00:00:00,440


2
00:00:00,440 --> 00:00:02,930
In diesem Video zeige ich dir eine Technik,

3
00:00:02,930 --> 00:00:09,310
die sich "Quadrat-Vervollständigung" nennt.

4
00:00:09,310 --> 00:00:14,490
Und das Schöne daran ist, dass sie für jede

5
00:00:14,490 --> 00:00:18,210
quadratische Gleichung funktioniert und sie ist tatsächlich die Basis der

6
00:00:18,210 --> 00:00:18,750
quadratischen Lösungsformel.

7
00:00:18,750 --> 00:00:21,990
Und im nächsten Video oder dem danach werde ich die quadratische

8
00:00:21,990 --> 00:00:25,630
Lösungsformel beweisen, in dem ich die Quadratvervollständigung nutze.

9
00:00:25,630 --> 00:00:28,450
Aber davor müssen wir zuerst verstehen,
worum es hierbei überhaupt geht.

10
00:00:28,450 --> 00:00:29,470
Aber davor müssen wir zuerst verstehen,
worum es hierbei überhaupt geht.

11
00:00:29,470 --> 00:00:32,070
Und wir führen hier eigentlich nur weiter, was wir im letzten Video gemacht haben,

12
00:00:32,070 --> 00:00:33,880
in dem wir quadratische Gleichungen mit

13
00:00:33,880 --> 00:00:36,130
perfekten Quadraten gelöst haben.

14
00:00:36,130 --> 00:00:39,900
Also sagen wir ich habe die quadratische Gleichung 
"x² - 4x = 5"

15
00:00:39,900 --> 00:00:44,880
"x² - 4x = 5"

16
00:00:44,880 --> 00:00:47,490
Und ich lasse hier absichtlich viel Platz.

17
00:00:47,490 --> 00:00:49,680
Im letzten Video haben wir gemerkt, dass diese Gleichungen

18
00:00:49,680 --> 00:00:53,200
ziemlich schnell zu lösen sind, 
wenn die linke Seite ein perfektes Quadrat ist.

19
00:00:53,200 --> 00:00:56,500
ziemlich schnell zu lösen sind, 
wenn die linke Seite ein perfektes Quadrat ist.

20
00:00:56,500 --> 00:00:59,050
Und bei der Quadratvervollständigung geht es darum, die

21
00:00:59,050 --> 00:01:01,900
quadratische Gleichung zu einem 
perfekten Quadrat zu machen, sie zu verändern,

22
00:01:01,900 --> 00:01:05,190
von beiden Seiten subtrahieren oder dazuaddieren, damit ein perfektes Quadrat entsteht.

23
00:01:05,190 --> 00:01:05,970
von beiden Seiten subtrahieren oder dazuaddieren, damit ein perfektes Quadrat entsteht.

24
00:01:05,970 --> 00:01:07,710
Und wie können wir das tun?

25
00:01:07,710 --> 00:01:10,130
Nun, damit die linke Seite ein perfektes Quadrat wird,

26
00:01:10,130 --> 00:01:12,990
muss hier eine Zahl stehen.

27
00:01:12,990 --> 00:01:17,510
Hier muss eine Zahl stehen, die ich erhalte, wenn ich

28
00:01:17,510 --> 00:01:20,910
meine Zahl quadriere, und dann, wenn ich meine Zahl mal zwei nehme,

29
00:01:20,910 --> 00:01:22,890
muss ich -4 erhalten.

30
00:01:22,890 --> 00:01:24,750
Versuch, das im Kopf zu behalten und ich denke, ich

31
00:01:24,750 --> 00:01:27,700
erkläre das an einigen Beispielen.

32
00:01:27,700 --> 00:01:35,230
Ich möchte x² - 4x plus irgendetwas gleich (x - a²) haben.

33
00:01:35,230 --> 00:01:37,740
Ich möchte x² - 4x plus irgendetwas gleich (x - a²) haben.

34
00:01:37,740 --> 00:01:41,010
Wir wissen noch nicht was a ist, aber wir wissen ein paar andere Sachen.

35
00:01:41,010 --> 00:01:42,110
Wir wissen noch nicht was a ist, aber wir wissen ein paar andere Sachen.

36
00:01:42,110 --> 00:01:46,180
Wenn ich etwas quadriere -- also das hier wird 
x² - 2a + a²

37
00:01:46,180 --> 00:01:49,330
x² - 2a + a²

38
00:01:49,330 --> 00:01:53,640
Und wenn du dir das Muster hier anschaust, das muss--

39
00:01:53,640 --> 00:01:59,880
Entschuldigung, x² - 2ax ;-- das hier muss 2ax heißen.

40
00:01:59,880 --> 00:02:03,530
Und das hier muss a² sein.

41
00:02:03,530 --> 00:02:07,690
Also diese Zahl, a, wird die Hälfte von -4 sein,

42
00:02:07,690 --> 00:02:10,370
das heißt a ist -2.

43
00:02:10,370 --> 00:02:13,570
Denn zwei mal a ist -4.

44
00:02:13,570 --> 00:02:18,330
a ist -2, und wenn a = -2 ist, was ist a² ?

45
00:02:18,330 --> 00:02:21,550
a² ist somit dann 4.

46
00:02:21,550 --> 00:02:24,220
Das erscheint euch jetzt vielleicht kompliziert,

47
00:02:24,220 --> 00:02:25,910
aber ich zeige dir das Grundprinzip:

48
00:02:25,910 --> 00:02:29,080
du schaust dir einfach nur diesen Koeffizient hier an

49
00:02:29,080 --> 00:02:32,670
und sagst "Okay, was ist die Hälfte davon?"

50
00:02:32,670 --> 00:02:35,920
Und die Hälfte dieses Koeffizienten ist -2

51
00:02:35,920 --> 00:02:40,230
Also können wir sagen: a ist gleich -2, das gleiche Prinzip dort--

52
00:02:40,230 --> 00:02:41,720
und dann quadrierst du es.

53
00:02:41,720 --> 00:02:44,100
Du quadrierst a und erhältst 4.

54
00:02:44,100 --> 00:02:46,540
Also fügen wir hier plus vier hinzu.

55
00:02:46,540 --> 00:02:47,630
Plus 4.

56
00:02:47,630 --> 00:02:50,990
Nun, du solltest seit der ersten Gleichung an, die du je gemacht hast, wissen,

57
00:02:50,990 --> 00:02:55,240
dass du niemals etwas nur auf einer Seite der Gleichung machen darfst.

58
00:02:55,240 --> 00:02:55,900
dass du niemals etwas nur auf einer Seite der Gleichung machen darfst.

59
00:02:55,900 --> 00:02:58,700
Du kannst nicht einfach 4 zu einer Seite der Gleichung hinzuaddieren.

60
00:02:58,700 --> 00:03:02,710
Wenn x² - 4x gleich 5 war, dann wird es nicht mehr 5 sein, nachdem ich 4 hinzufüge.

61
00:03:02,710 --> 00:03:04,720
Wenn x² - 4x gleich 5 war, dann wird es nicht mehr 5 sein, nachdem ich 4 hinzufüge.

62
00:03:04,720 --> 00:03:07,950
Es wird gleich 5 + 4 sein.

63
00:03:07,950 --> 00:03:11,430
Wir haben links 4 hinzugefügt, weil wir das zu einem perfekten Quadrat machen wollten.

64
00:03:11,430 --> 00:03:12,435
Wir haben links 4 hinzugefügt weil wir das zu einem perfekten Quadrat machen wollten.

65
00:03:12,435 --> 00:03:15,210
Aber wenn du etwas auf der linken Seite hinzufügst, musst du es auch

66
00:03:15,210 --> 00:03:17,320
auf der rechten Seite hinzufügen.

67
00:03:17,320 --> 00:03:20,630
Und nun haben wir ein Problem, das aussieht wie

68
00:03:20,630 --> 00:03:23,410
die Probleme, die wir im letzten Video gelöst haben.

69
00:03:23,410 --> 00:03:25,960
Was ergibt diese linke Seite?

70
00:03:25,960 --> 00:03:27,000
Ich schreibe das Ganze nochmal um.

71
00:03:27,000 --> 00:03:33,020
Wir haben nun:
x² - 4x + 4 = 9

72
00:03:33,020 --> 00:03:35,380
Alles, was wir gemacht haben, war 4 zu beiden Seiten hinzuzufügen.

73
00:03:35,380 --> 00:03:39,070
Aber wir haben das absichtlich gemacht, damit diese linke Seite

74
00:03:39,070 --> 00:03:41,080
zu einem perfekten Quadrat wurde.

75
00:03:41,080 --> 00:03:41,760
Nun, was ergibt das?

76
00:03:41,760 --> 00:03:45,340
Welche Zahl ergibt 4, wenn ich sie mit sich selbst mulitpliziere und

77
00:03:45,340 --> 00:03:47,770
wenn ich sie mit sich selbst addiere erhalte ich -4?

78
00:03:47,770 --> 00:03:49,000
Diese Frage haben wir ja schon beantwortet:

79
00:03:49,000 --> 00:03:50,040
Es ist -2.

80
00:03:50,040 --> 00:03:55,310
Also erhalten wir (x - 2) * (x - 2) = 9

81
00:03:55,310 --> 00:03:59,350
Oder wir hätten diesen Schritt auch überspringen und stattdessen

82
00:03:59,350 --> 00:04:02,990
(x - 2)² = 9 schreiben können.

83
00:04:02,990 --> 00:04:07,280
und dann ziehst du die Wurzel auf beiden Seiten.

84
00:04:07,280 --> 00:04:10,840
x - 2 = +/- 3

85
00:04:10,840 --> 00:04:16,870
Plus 2 auf beiden Seiten und wir erhalten
x = 2 +/- 3

86
00:04:16,870 --> 00:04:22,440
Das zeigt uns, dass x gleich 2 + 3 sein kann, was 5 ist.

87
00:04:22,440 --> 00:04:28,960
Oder x kann gleich 2 - 3, also -1 sein.

88
00:04:28,960 --> 00:04:30,650
Und damit sind wir fertig.

89
00:04:30,650 --> 00:04:31,840
Nun hätten wir das auch ohne Quadratvervollständigung machen können.

90
00:04:31,840 --> 00:04:34,300
Nun hätten wir das auch ohne Quadratvervollständigung machen können.

91
00:04:34,300 --> 00:04:37,640
Wir hätten mit x² - 4x = 5 anfangen können.

92
00:04:37,640 --> 00:04:39,850
Wir hätten mit x² - 4x = 5 anfangen können.

93
00:04:39,850 --> 00:04:42,970
Dann hätten wir 5 von beiden Seiten abgezogen und

94
00:04:42,970 --> 00:04:47,160
x² - 4x - 5 = 0 erhalten

95
00:04:47,160 --> 00:04:51,940
Und du könntest dann sagen "hey, wenn ich eine -5 mal 1 habe,

96
00:04:51,940 --> 00:04:56,190
dann ist ihr Produkt und ihre Summe -4."

97
00:04:56,190 --> 00:04:57,000
dann ist ihr Produkt und ihre Summe -4."

98
00:04:57,000 --> 00:05:00,800
Also könnte ich sagen, das ist
(x - 5)*(x+1) = 0

99
00:05:00,800 --> 00:05:02,480
(x - 5)*(x+1) = 0

100
00:05:02,480 --> 00:05:06,810
Und dann würden wir sagen 
x = 5 oder x = -1

101
00:05:06,810 --> 00:05:07,700
Und dann würden wir sagen 
x = 5 oder x = -1

102
00:05:07,700 --> 00:05:10,350
Und in diesem Fall wäre das wahrscheinlich sogar ein schnellerer Weg gewesen, das Problem zu lösen.

103
00:05:10,350 --> 00:05:13,450
Und in diesem Fall wäre das wahrscheinlich sogar ein schnellerer Weg gewesen, das Problem zu lösen.

104
00:05:13,450 --> 00:05:16,140
Aber das Tolle an der Quadratvervollständigung ist, dass sie immer funktionieren wird.

105
00:05:16,140 --> 00:05:17,770
Aber das Tolle an der Quadratvervollständigung ist, dass sie immer funktionieren wird.

106
00:05:17,770 --> 00:05:21,580
Sie wird immer funktionieren, egal welche Koeffizienten dort stehen oder

107
00:05:21,580 --> 00:05:23,385
wie verrückt auch immer das Problem ist.

108
00:05:23,385 --> 00:05:25,400
Und das möchte ich dir beweisen.

109
00:05:25,400 --> 00:05:28,440
Lass uns eins machen, das konventionell ein sehr schweres Problem wäre,

110
00:05:28,440 --> 00:05:31,140
wenn wir es nur mit Ausklammern

111
00:05:31,140 --> 00:05:36,200
oder besonders mit Gruppierung oder Ähnlichem versuchen würden.

112
00:05:36,200 --> 00:05:37,020
oder besonders mit Gruppierung oder Ähnlichem versuchen würden.

113
00:05:37,020 --> 00:05:45,070
Sagen wir, wir haben 
10x² - 30x - 8 = 0

114
00:05:45,070 --> 00:05:47,530
Sagen wir, wir haben 
10x² - 30x - 8 = 0

115
00:05:47,530 --> 00:05:50,060
Nun, von Anfang an könnten wir jetzt sagen

116
00:05:50,060 --> 00:05:53,280
"vielleicht könnten wir beide Seiten durch 2 teilen"

117
00:05:53,280 --> 00:05:54,800
Und das vereinfacht es etwas.

118
00:05:54,800 --> 00:05:56,450
Also teilen wir beide Seiten durch 2.

119
00:05:56,450 --> 00:06:02,150
Also wenn du alles durch 2 teilst, was erhältst du?

120
00:06:02,150 --> 00:06:11,990
Wir erhalten 
5x² - 15x -4 = 0

121
00:06:11,990 --> 00:06:14,540
Aber jetzt haben wir diese 5 hier
vor diesem Koeffizienten

122
00:06:14,540 --> 00:06:16,810
und wir müssten es mit Gruppierung lösen, was ziemlich mühsam wäre.

123
00:06:16,810 --> 00:06:20,410
und wir müssten es mit Gruppierung lösen, was ziemlich mühsam wäre.

124
00:06:20,410 --> 00:06:23,410
Aber wir können nun direkt zur Quadratvervollständigung übergehen

125
00:06:23,410 --> 00:06:27,500
und dazu werde ich nun durch 5 teilen, um eine 1 vor dem Koeffizienten zu erhalten.

126
00:06:27,500 --> 00:06:28,870
und dazu werde ich nun durch 5 teilen, um eine 1 vor dem Koeffizienten zu erhalten.

127
00:06:28,870 --> 00:06:31,660
Und du wirst sehen, warum das anders ist, als das was wir sonst immer gemacht haben.

128
00:06:31,660 --> 00:06:33,010
Und du wirst sehen, warum das anders ist, als das, was wir sonst immer gemacht haben.

129
00:06:33,010 --> 00:06:35,730
Wenn ich das Ganze durch 5 teile, hätte ich es auch von Anfang an durch 10 teilen können

130
00:06:35,730 --> 00:06:38,050
Wenn ich das Ganze durch 5 teile, hätte ich es auch von Anfang an durch 10 teilen können

131
00:06:38,050 --> 00:06:40,030
aber ich wollte das zuerst machen, um zu zeigen, dass es uns tatsächlich nicht viel gebracht hat.

132
00:06:40,030 --> 00:06:41,800
aber ich wollte das zuerst machen um zu zeigen, dass es uns tatsächlich nicht viel gebracht hat.

133
00:06:41,800 --> 00:06:43,660
Also teilen wir alles durch 5.

134
00:06:43,660 --> 00:06:52,693
Damit erhalten wir
x² - 3x - 4/5 = 0

135
00:06:52,693 --> 00:06:58,720
damit erhalten wir
x² - 3x - 4/5 = 0

136
00:06:58,720 --> 00:07:02,020
Also könntest du sagen "warum haben wir das Ausklammern überhaupt durch

137
00:07:02,020 --> 00:07:02,630
Gruppieren gemacht?"

138
00:07:02,630 --> 00:07:06,140
Wenn wir immer durch den vordersten Koeffizienten teilen können,

139
00:07:06,140 --> 00:07:07,220
können wir das doch weglassen.

140
00:07:07,220 --> 00:07:09,840
Wir können das immer in eine 1 oder -1 wandeln, wenn wir

141
00:07:09,840 --> 00:07:10,910
durch die richtige Zahl teilen.

142
00:07:10,910 --> 00:07:14,410
Aber schau, dadurch haben wir hier diese unpraktischen 4/5 hier.

143
00:07:14,410 --> 00:07:17,630
Also ist das ziemlich schwer, nur durch Ausklammern zu lösen.

144
00:07:17,630 --> 00:07:19,500
Du müsstest dich fragen "Das Produkt welcher zwei Zahlen ist gleich -4/5?"

145
00:07:19,500 --> 00:07:22,100
Du müsstest dich fragen "Das Produkt welcher zwei Zahlen ist gleich -4/5?"

146
00:07:22,100 --> 00:07:25,210
Es ist ein Bruch und wenn ich die Summe nehme ergeben sie -3.

147
00:07:25,210 --> 00:07:26,140
Es ist ein Bruch und wenn ich die Summe nehme ergeben sie -3.

148
00:07:26,140 --> 00:07:29,310
Das ist ziemlich schwer auf diese Weise.

149
00:07:29,310 --> 00:07:36,860
Das ist mit Ausklammern ziemlich schwer.

150
00:07:36,860 --> 00:07:42,080
Also ist es das beste, hier eine Quadratvervollständigung zu nutzen.

151
00:07:42,080 --> 00:07:44,720
Lass uns darüber nachdenken, wie wir das in ein perfektes Quadrat verwandeln.

152
00:07:44,720 --> 00:07:45,950
Lass uns darüber nachdenken, wie wir das in ein perfektes Quadrat verwandeln.

153
00:07:45,950 --> 00:07:48,080
Ich mag es-- und du wirst das auf mehrere Arten sehen

154
00:07:48,080 --> 00:07:50,040
und ich zeige dir beide Arten, weil Lehrer es auf beide Arten machen können.

155
00:07:50,040 --> 00:07:53,880
Ich möchte die 4/5 auf der anderen Seite haben.

156
00:07:53,880 --> 00:07:56,900
Also fügen wir 4/5 auf beiden Seiten hinzu.

157
00:07:56,900 --> 00:07:59,980
Das musst du nicht machen, aber ich möchte die 4/5 aus dem Weg haben.

158
00:07:59,980 --> 00:08:01,160
Das musst du nicht machen, aber ich möchte die 4/5 aus dem Weg haben.

159
00:08:01,160 --> 00:08:04,010
Und was erhalten wir, wenn wir auf beiden Seiten 4/5 hinzufügen?

160
00:08:04,010 --> 00:08:05,250
Und was erhalten wir, wenn wir auf beiden Seiten 4/5 hinzufügen?

161
00:08:05,250 --> 00:08:08,350
Die linke Seite wird x² - 3x, 
keine 4/5 hier

162
00:08:08,350 --> 00:08:11,800
Die linke Seite wird x² - 3x, 
keine 4/5 hier

163
00:08:11,800 --> 00:08:13,660
ich lasse hier etwas Platz.

164
00:08:13,660 --> 00:08:17,790
Und das hier wird 4/5 sein.

165
00:08:17,790 --> 00:08:19,990
Und nun, wie im letzten Problem, müssen wir die linke Seite

166
00:08:19,990 --> 00:08:23,350
in das perfekte Quadrat eines Binoms sein.

167
00:08:23,350 --> 00:08:24,740
Wie tun wir das?

168
00:08:24,740 --> 00:08:28,360
Wir fragen uns, welche Zahl mal 2 gleich -3 ist.

169
00:08:28,360 --> 00:08:30,110
Wir fragen uns, welche Zahl mal 2 gleich -3 ist.

170
00:08:30,110 --> 00:08:32,309
Also irgendeine Zahl mal 2 ist -3.

171
00:08:32,309 --> 00:08:35,330
oder wir nehmen grundsätzlich -3 und teilen es durch 2,

172
00:08:35,330 --> 00:08:37,370
und das ergibt -3/2.

173
00:08:37,370 --> 00:08:39,554
Und dann quadrieren wir -3/2

174
00:08:39,554 --> 00:08:44,840
In diesem Beispiel sagen wir also: a ist -3/2

175
00:08:44,840 --> 00:08:48,380
und was erhalten wir, wenn wir -3/2 quadrieren?

176
00:08:48,380 --> 00:08:54,100
wir erhalten 9/4.

177
00:08:54,100 --> 00:08:56,810
Ich habe einfach die Hälfte dieses Koeffizienten genommen, sie quadriert

178
00:08:56,810 --> 00:08:58,010
und 9/4 erhalten.

179
00:08:58,010 --> 00:09:00,720
Der ganze Zweck davon liegt darin, die linke Seite

180
00:09:00,720 --> 00:09:02,920
in ein perfektes Quadrat zu wandeln.

181
00:09:02,920 --> 00:09:05,530
Nun müssen wir alles, was wir auf einer Seite tun auch auf der anderen tun.

182
00:09:05,530 --> 00:09:06,600
Nun müssen wir alles, was wir auf einer Seite tun, auch auf der anderen tun.

183
00:09:06,600 --> 00:09:11,030
Wir haben also 9/4 hier hinzugefügt, also müssen wir das auch hier tun.

184
00:09:11,030 --> 00:09:13,850
Und wie sieht unsere Gleichung jetzt aus?

185
00:09:13,850 --> 00:09:22,530
Wir erhalten 3x + 9/4 = --mal sehen,

186
00:09:22,530 --> 00:09:24,460
ob wir einen gemeinsamen Nenner finden.

187
00:09:24,460 --> 00:09:29,120
4/5 ist das Gleiche wie 16/20.

188
00:09:29,120 --> 00:09:31,880
Einfach Zähler und Nenner mit 4 multipliziert.

189
00:09:31,880 --> 00:09:33,820


190
00:09:33,820 --> 00:09:36,960
9/4 ist, wenn du Zähler und Nenner mit 5 multiplizierst

191
00:09:36,960 --> 00:09:42,150
das Gleiche wie 45/20

192
00:09:42,150 --> 00:09:44,970
Nun, was ist 16 + 45?

193
00:09:44,970 --> 00:09:47,020
Du siehst das wird etwas schwierig, aber

194
00:09:47,020 --> 00:09:48,930
ich denke, darin liegt manchmal der Spaß

195
00:09:48,930 --> 00:09:50,380
an der Quadratvervollständigung.

196
00:09:50,380 --> 00:09:53,420
16 plus 45.

197
00:09:53,420 --> 00:09:55,780
das ist 61.

198
00:09:55,780 --> 00:09:59,750
Also ist das gleich 16/20.

199
00:09:59,750 --> 00:10:02,680
Ich schreib das ordentlich auf.

200
00:10:02,680 --> 00:10:09,480
x² - 3x + 9/4 = 61/20

201
00:10:09,480 --> 00:10:11,030
Verrückte Zahl.

202
00:10:11,030 --> 00:10:13,630
Nun, zumindest ist links ein perfektes Quadrat.

203
00:10:13,630 --> 00:10:15,970
Nun, zumindes ist links ein perfektes Quadrat.

204
00:10:15,970 --> 00:10:21,610
Das ist das Gleiche wie
(x - 3/2)².

205
00:10:21,610 --> 00:10:24,200
Und das ist Absicht.

206
00:10:24,200 --> 00:10:27,590
-3/2 * -3/2 ist 9/4.

207
00:10:27,590 --> 00:10:32,790
-3/2 + -3/2 ist gleich -3.

208
00:10:32,790 --> 00:10:37,960
Also ist das quadriert 61/20.

209
00:10:37,960 --> 00:10:43,090
Wir können die Wurzel von beiden Seiten ziehen und erhalten

210
00:10:43,090 --> 00:10:47,820
x - 3/2 = +/- die Quadratwurzel von 61/20.

211
00:10:47,820 --> 00:10:53,320
x - 3/2 = +/- die Quadratwurzel von 61/20.

212
00:10:53,320 --> 00:10:57,640
Und nun können wir 3/2 zu beiden Seiten hinzufügen

213
00:10:57,640 --> 00:11:03,600
und du erhältst x = 3/2 +/- Wurzel aus 61/21.

214
00:11:03,600 --> 00:11:07,300
und du erhältst x = 3/2 +/- Wurzel aus 61/21.

215
00:11:07,300 --> 00:11:09,290
Und das ist eine verrückte Zahl und es ist hoffentlich offensichtlich,

216
00:11:09,290 --> 00:11:11,430
dass du nicht in der Lage gewesen wärst-- zumindest ich wäre nicht in der Lage

217
00:11:11,430 --> 00:11:15,250
gewesen, diese Zahl nur 
durch Ausklammern zu erhalten.

218
00:11:15,250 --> 00:11:17,260
Und wenn du den tatsächlichen Zahlenwert haben möchtest, kannst du

219
00:11:17,260 --> 00:11:18,510
deinen Taschenrechner rausholen.

220
00:11:18,510 --> 00:11:20,620


221
00:11:20,620 --> 00:11:22,510
Das alles weg.

222
00:11:22,510 --> 00:11:25,950


223
00:11:25,950 --> 00:11:28,760
Und 3/2-- wir machen zuerst die Plus-Version. Wir wollen

224
00:11:28,760 --> 00:11:33,710
3 geteilt durch 2 plus die zweite Wurzel.

225
00:11:33,710 --> 00:11:35,050
Wir wollen die kleine gelbe Quadratwurzel.

226
00:11:35,050 --> 00:11:46,480
Also die Wurzel aus 61 geteilt durch 20, was 3,24 ist.

227
00:11:46,480 --> 00:11:52,760
Diese verrückte 3,2464, ich schreibe nur 3,246.

228
00:11:52,760 --> 00:12:02,230
Also das ist ungefähr gleich 3,246 und das war erst

229
00:12:02,230 --> 00:12:03,110
die positive Version.

230
00:12:03,110 --> 00:12:06,710
Jetzt machen wir die Minus-Version.

231
00:12:06,710 --> 00:12:09,180
Wir können hier tatsächlich unseren Eintrag-- wenn du die Taste "2nd" drückst

232
00:12:09,180 --> 00:12:11,535
und dann "Entry", wir wollen die kleine gelbe Taste,

233
00:12:11,535 --> 00:12:12,465
deshalb habe ich die "2nd"-Taste gedrückt.

234
00:12:12,465 --> 00:12:16,130
Und ich drücke Enter und es fügt ein, was ich gerade eingegeben habe, wir können einfach

235
00:12:16,130 --> 00:12:23,400
die Addition zu einer Subtraktion machen und

236
00:12:23,400 --> 00:12:27,970
wir erhalten -0,246.

237
00:12:27,970 --> 00:12:33,800
Also ergibt das -0.246.

238
00:12:33,800 --> 00:12:38,200
Und du kannst sogar überprüfen, dass diese Zahlen unsere

239
00:12:38,200 --> 00:12:39,360
ursprüngliche Gleichung erfüllen.

240
00:12:39,360 --> 00:12:42,050
Unsere ursprüngliche Gleichung war hier oben.

241
00:12:42,050 --> 00:12:43,840
Ich überprüfe eine von ihnen.

242
00:12:43,840 --> 00:12:47,400


243
00:12:47,400 --> 00:12:50,130
Also die "2nd" + "Ans" Taste auf dem Taschenrechner holt das

244
00:12:50,130 --> 00:12:51,760
letzte Ergebnis zum Benutzen.

245
00:12:51,760 --> 00:12:54,160
Also wenn du in einer Rechnung "Ans"(Answer) benutzt, wird das letzte Ergebnis an dieser Stelle benutzt.

246
00:12:54,160 --> 00:12:55,160
Also wenn du in einer Rechnung "Ans"(Answer) benutzt, wird das letzte Ergebnis an dieser Stelle benutzt.

247
00:12:55,160 --> 00:13:00,090
Also lasse ich mein "Ans" quadrieren

248
00:13:00,090 --> 00:13:02,380
und "Ans" ist 0,24.

249
00:13:02,380 --> 00:13:11,975
(Ans² - 3) * (Ans - 4/5)-- 
4 geteilt durch 5,

250
00:13:11,975 --> 00:13:16,030
das ist gleich--

251
00:13:16,030 --> 00:13:18,490
Und das ist nur ein Teil der Erklärung

252
00:13:18,490 --> 00:13:21,860
Er speichert nicht die vollständige Zahl, es geht nur bis zu einem gewissen Grad an Präzision.

253
00:13:21,860 --> 00:13:22,880
Er speichert nicht die vollständige Zahl, es geht nur bis zu einem gewissen Grad an Präzision.

254
00:13:22,880 --> 00:13:24,910
Er speichert nur eine gewisse Anzahl an Stellen.

255
00:13:24,910 --> 00:13:28,930
Also als er hier mit der hier gespeicherten Zahl gerechnet hat,

256
00:13:28,930 --> 00:13:32,240
hat er 1*10 hoch -14 erhalten

257
00:13:32,240 --> 00:13:34,980
und das ist 0,0000

258
00:13:34,980 --> 00:13:37,100
das sind also 13 Nullen und dann eine 1

259
00:13:37,100 --> 00:13:38,870
Ein Komma, dann 13 Nullen und eine 1

260
00:13:38,870 --> 00:13:41,060
das ist also ziemlich nah an 0.

261
00:13:41,060 --> 00:13:43,550
Oder wenn dies das exakte Ergebnis ist, wenn

262
00:13:43,550 --> 00:13:46,480
du einen unendlichen Grad an Präzision hättest oder vielleicht, wenn

263
00:13:46,480 --> 00:13:49,050
du das in Wurzelform behalten würdest, würdest du als Ergebnis tatsächlich 0 erhalten.

264
00:13:49,050 --> 00:13:52,390
du das in Wurzelform behalten würdest, würdest du als Ergebnis tatsächlich 0 erhalten.

265
00:13:52,390 --> 00:13:55,300
Ich hoffe du fandest das hilfreich, diese ganze Idee der

266
00:13:55,300 --> 00:13:56,160
Quadratvervollständigung

267
00:13:56,160 --> 00:13:58,670
Nun werden wir es auf die eigentliche quadratische Formel erweitern,

268
00:13:58,670 --> 00:14:01,510
die wir benutzen können, in die wir einfach Zahlen hereinstopfen können,

269
00:14:01,510 --> 00:14:03,610
um jede quadratische Gleichung zu lösen.

270
00:14:03,610 --> 00:14:05,266