0:00:00.000,0:00:00.440


0:00:00.440,0:00:02.930
In diesem Video zeige ich dir eine Technik,

0:00:02.930,0:00:09.310
die sich "Quadrat-Vervollständigung" nennt.

0:00:09.310,0:00:14.490
Und das Schöne daran ist, dass sie für jede

0:00:14.490,0:00:18.210
quadratische Gleichung funktioniert und sie ist tatsächlich die Basis der

0:00:18.210,0:00:18.750
quadratischen Lösungsformel.

0:00:18.750,0:00:21.990
Und im nächsten Video oder dem danach werde ich die quadratische

0:00:21.990,0:00:25.630
Lösungsformel beweisen, in dem ich die Quadratvervollständigung nutze.

0:00:25.630,0:00:28.450
Aber davor müssen wir zuerst verstehen,[br]worum es hierbei überhaupt geht.

0:00:28.450,0:00:29.470
Aber davor müssen wir zuerst verstehen,[br]worum es hierbei überhaupt geht.

0:00:29.470,0:00:32.070
Und wir führen hier eigentlich nur weiter, was wir im letzten Video gemacht haben,

0:00:32.070,0:00:33.880
in dem wir quadratische Gleichungen mit

0:00:33.880,0:00:36.130
perfekten Quadraten gelöst haben.

0:00:36.130,0:00:39.900
Also sagen wir ich habe die quadratische Gleichung [br]"x² - 4x = 5"

0:00:39.900,0:00:44.880
"x² - 4x = 5"

0:00:44.880,0:00:47.490
Und ich lasse hier absichtlich viel Platz.

0:00:47.490,0:00:49.680
Im letzten Video haben wir gemerkt, dass diese Gleichungen

0:00:49.680,0:00:53.200
ziemlich schnell zu lösen sind, [br]wenn die linke Seite ein perfektes Quadrat ist.

0:00:53.200,0:00:56.500
ziemlich schnell zu lösen sind, [br]wenn die linke Seite ein perfektes Quadrat ist.

0:00:56.500,0:00:59.050
Und bei der Quadratvervollständigung geht es darum, die

0:00:59.050,0:01:01.900
quadratische Gleichung zu einem [br]perfekten Quadrat zu machen, sie zu verändern,

0:01:01.900,0:01:05.190
von beiden Seiten subtrahieren oder dazuaddieren, damit ein perfektes Quadrat entsteht.

0:01:05.190,0:01:05.970
von beiden Seiten subtrahieren oder dazuaddieren, damit ein perfektes Quadrat entsteht.

0:01:05.970,0:01:07.710
Und wie können wir das tun?

0:01:07.710,0:01:10.130
Nun, damit die linke Seite ein perfektes Quadrat wird,

0:01:10.130,0:01:12.990
muss hier eine Zahl stehen.

0:01:12.990,0:01:17.510
Hier muss eine Zahl stehen, die ich erhalte, wenn ich

0:01:17.510,0:01:20.910
meine Zahl quadriere, und dann, wenn ich meine Zahl mal zwei nehme,

0:01:20.910,0:01:22.890
muss ich -4 erhalten.

0:01:22.890,0:01:24.750
Versuch, das im Kopf zu behalten und ich denke, ich

0:01:24.750,0:01:27.700
erkläre das an einigen Beispielen.

0:01:27.700,0:01:35.230
Ich möchte x² - 4x plus irgendetwas gleich (x - a²) haben.

0:01:35.230,0:01:37.740
Ich möchte x² - 4x plus irgendetwas gleich (x - a²) haben.

0:01:37.740,0:01:41.010
Wir wissen noch nicht was a ist, aber wir wissen ein paar andere Sachen.

0:01:41.010,0:01:42.110
Wir wissen noch nicht was a ist, aber wir wissen ein paar andere Sachen.

0:01:42.110,0:01:46.180
Wenn ich etwas quadriere -- also das hier wird [br]x² - 2a + a²

0:01:46.180,0:01:49.330
x² - 2a + a²

0:01:49.330,0:01:53.640
Und wenn du dir das Muster hier anschaust, das muss--

0:01:53.640,0:01:59.880
Entschuldigung, x² - 2ax ;-- das hier muss 2ax heißen.

0:01:59.880,0:02:03.530
Und das hier muss a² sein.

0:02:03.530,0:02:07.690
Also diese Zahl, a, wird die Hälfte von -4 sein,

0:02:07.690,0:02:10.370
das heißt a ist -2.

0:02:10.370,0:02:13.570
Denn zwei mal a ist -4.

0:02:13.570,0:02:18.330
a ist -2, und wenn a = -2 ist, was ist a² ?

0:02:18.330,0:02:21.550
a² ist somit dann 4.

0:02:21.550,0:02:24.220
Das erscheint euch jetzt vielleicht kompliziert,

0:02:24.220,0:02:25.910
aber ich zeige dir das Grundprinzip:

0:02:25.910,0:02:29.080
du schaust dir einfach nur diesen Koeffizient hier an

0:02:29.080,0:02:32.670
und sagst "Okay, was ist die Hälfte davon?"

0:02:32.670,0:02:35.920
Und die Hälfte dieses Koeffizienten ist -2

0:02:35.920,0:02:40.230
Also können wir sagen: a ist gleich -2, das gleiche Prinzip dort--

0:02:40.230,0:02:41.720
und dann quadrierst du es.

0:02:41.720,0:02:44.100
Du quadrierst a und erhältst 4.

0:02:44.100,0:02:46.540
Also fügen wir hier plus vier hinzu.

0:02:46.540,0:02:47.630
Plus 4.

0:02:47.630,0:02:50.990
Nun, du solltest seit der ersten Gleichung an, die du je gemacht hast, wissen,

0:02:50.990,0:02:55.240
dass du niemals etwas nur auf einer Seite der Gleichung machen darfst.

0:02:55.240,0:02:55.900
dass du niemals etwas nur auf einer Seite der Gleichung machen darfst.

0:02:55.900,0:02:58.700
Du kannst nicht einfach 4 zu einer Seite der Gleichung hinzuaddieren.

0:02:58.700,0:03:02.710
Wenn x² - 4x gleich 5 war, dann wird es nicht mehr 5 sein, nachdem ich 4 hinzufüge.

0:03:02.710,0:03:04.720
Wenn x² - 4x gleich 5 war, dann wird es nicht mehr 5 sein, nachdem ich 4 hinzufüge.

0:03:04.720,0:03:07.950
Es wird gleich 5 + 4 sein.

0:03:07.950,0:03:11.430
Wir haben links 4 hinzugefügt, weil wir das zu einem perfekten Quadrat machen wollten.

0:03:11.430,0:03:12.435
Wir haben links 4 hinzugefügt weil wir das zu einem perfekten Quadrat machen wollten.

0:03:12.435,0:03:15.210
Aber wenn du etwas auf der linken Seite hinzufügst, musst du es auch

0:03:15.210,0:03:17.320
auf der rechten Seite hinzufügen.

0:03:17.320,0:03:20.630
Und nun haben wir ein Problem, das aussieht wie

0:03:20.630,0:03:23.410
die Probleme, die wir im letzten Video gelöst haben.

0:03:23.410,0:03:25.960
Was ergibt diese linke Seite?

0:03:25.960,0:03:27.000
Ich schreibe das Ganze nochmal um.

0:03:27.000,0:03:33.020
Wir haben nun:[br]x² - 4x + 4 = 9

0:03:33.020,0:03:35.380
Alles, was wir gemacht haben, war 4 zu beiden Seiten hinzuzufügen.

0:03:35.380,0:03:39.070
Aber wir haben das absichtlich gemacht, damit diese linke Seite

0:03:39.070,0:03:41.080
zu einem perfekten Quadrat wurde.

0:03:41.080,0:03:41.760
Nun, was ergibt das?

0:03:41.760,0:03:45.340
Welche Zahl ergibt 4, wenn ich sie mit sich selbst mulitpliziere und

0:03:45.340,0:03:47.770
wenn ich sie mit sich selbst addiere erhalte ich -4?

0:03:47.770,0:03:49.000
Diese Frage haben wir ja schon beantwortet:

0:03:49.000,0:03:50.040
Es ist -2.

0:03:50.040,0:03:55.310
Also erhalten wir (x - 2) * (x - 2) = 9

0:03:55.310,0:03:59.350
Oder wir hätten diesen Schritt auch überspringen und stattdessen

0:03:59.350,0:04:02.990
(x - 2)² = 9 schreiben können.

0:04:02.990,0:04:07.280
und dann ziehst du die Wurzel auf beiden Seiten.

0:04:07.280,0:04:10.840
x - 2 = +/- 3

0:04:10.840,0:04:16.870
Plus 2 auf beiden Seiten und wir erhalten[br]x = 2 +/- 3

0:04:16.870,0:04:22.440
Das zeigt uns, dass x gleich 2 + 3 sein kann, was 5 ist.

0:04:22.440,0:04:28.960
Oder x kann gleich 2 - 3, also -1 sein.

0:04:28.960,0:04:30.650
Und damit sind wir fertig.

0:04:30.650,0:04:31.840
Nun hätten wir das auch ohne Quadratvervollständigung machen können.

0:04:31.840,0:04:34.300
Nun hätten wir das auch ohne Quadratvervollständigung machen können.

0:04:34.300,0:04:37.640
Wir hätten mit x² - 4x = 5 anfangen können.

0:04:37.640,0:04:39.850
Wir hätten mit x² - 4x = 5 anfangen können.

0:04:39.850,0:04:42.970
Dann hätten wir 5 von beiden Seiten abgezogen und

0:04:42.970,0:04:47.160
x² - 4x - 5 = 0 erhalten

0:04:47.160,0:04:51.940
Und du könntest dann sagen "hey, wenn ich eine -5 mal 1 habe,

0:04:51.940,0:04:56.190
dann ist ihr Produkt und ihre Summe -4."

0:04:56.190,0:04:57.000
dann ist ihr Produkt und ihre Summe -4."

0:04:57.000,0:05:00.800
Also könnte ich sagen, das ist[br](x - 5)*(x+1) = 0

0:05:00.800,0:05:02.480
(x - 5)*(x+1) = 0

0:05:02.480,0:05:06.810
Und dann würden wir sagen [br]x = 5 oder x = -1

0:05:06.810,0:05:07.700
Und dann würden wir sagen [br]x = 5 oder x = -1

0:05:07.700,0:05:10.350
Und in diesem Fall wäre das wahrscheinlich sogar ein schnellerer Weg gewesen, das Problem zu lösen.

0:05:10.350,0:05:13.450
Und in diesem Fall wäre das wahrscheinlich sogar ein schnellerer Weg gewesen, das Problem zu lösen.

0:05:13.450,0:05:16.140
Aber das Tolle an der Quadratvervollständigung ist, dass sie immer funktionieren wird.

0:05:16.140,0:05:17.770
Aber das Tolle an der Quadratvervollständigung ist, dass sie immer funktionieren wird.

0:05:17.770,0:05:21.580
Sie wird immer funktionieren, egal welche Koeffizienten dort stehen oder

0:05:21.580,0:05:23.385
wie verrückt auch immer das Problem ist.

0:05:23.385,0:05:25.400
Und das möchte ich dir beweisen.

0:05:25.400,0:05:28.440
Lass uns eins machen, das konventionell ein sehr schweres Problem wäre,

0:05:28.440,0:05:31.140
wenn wir es nur mit Ausklammern

0:05:31.140,0:05:36.200
oder besonders mit Gruppierung oder Ähnlichem versuchen würden.

0:05:36.200,0:05:37.020
oder besonders mit Gruppierung oder Ähnlichem versuchen würden.

0:05:37.020,0:05:45.070
Sagen wir, wir haben [br]10x² - 30x - 8 = 0

0:05:45.070,0:05:47.530
Sagen wir, wir haben [br]10x² - 30x - 8 = 0

0:05:47.530,0:05:50.060
Nun, von Anfang an könnten wir jetzt sagen

0:05:50.060,0:05:53.280
"vielleicht könnten wir beide Seiten durch 2 teilen"

0:05:53.280,0:05:54.800
Und das vereinfacht es etwas.

0:05:54.800,0:05:56.450
Also teilen wir beide Seiten durch 2.

0:05:56.450,0:06:02.150
Also wenn du alles durch 2 teilst, was erhältst du?

0:06:02.150,0:06:11.990
Wir erhalten [br]5x² - 15x -4 = 0

0:06:11.990,0:06:14.540
Aber jetzt haben wir diese 5 hier[br]vor diesem Koeffizienten

0:06:14.540,0:06:16.810
und wir müssten es mit Gruppierung lösen, was ziemlich mühsam wäre.

0:06:16.810,0:06:20.410
und wir müssten es mit Gruppierung lösen, was ziemlich mühsam wäre.

0:06:20.410,0:06:23.410
Aber wir können nun direkt zur Quadratvervollständigung übergehen

0:06:23.410,0:06:27.500
und dazu werde ich nun durch 5 teilen, um eine 1 vor dem Koeffizienten zu erhalten.

0:06:27.500,0:06:28.870
und dazu werde ich nun durch 5 teilen, um eine 1 vor dem Koeffizienten zu erhalten.

0:06:28.870,0:06:31.660
Und du wirst sehen, warum das anders ist, als das was wir sonst immer gemacht haben.

0:06:31.660,0:06:33.010
Und du wirst sehen, warum das anders ist, als das, was wir sonst immer gemacht haben.

0:06:33.010,0:06:35.730
Wenn ich das Ganze durch 5 teile, hätte ich es auch von Anfang an durch 10 teilen können

0:06:35.730,0:06:38.050
Wenn ich das Ganze durch 5 teile, hätte ich es auch von Anfang an durch 10 teilen können

0:06:38.050,0:06:40.030
aber ich wollte das zuerst machen, um zu zeigen, dass es uns tatsächlich nicht viel gebracht hat.

0:06:40.030,0:06:41.800
aber ich wollte das zuerst machen um zu zeigen, dass es uns tatsächlich nicht viel gebracht hat.

0:06:41.800,0:06:43.660
Also teilen wir alles durch 5.

0:06:43.660,0:06:52.693
Damit erhalten wir[br]x² - 3x - 4/5 = 0

0:06:52.693,0:06:58.720
damit erhalten wir[br]x² - 3x - 4/5 = 0

0:06:58.720,0:07:02.020
Also könntest du sagen "warum haben wir das Ausklammern überhaupt durch

0:07:02.020,0:07:02.630
Gruppieren gemacht?"

0:07:02.630,0:07:06.140
Wenn wir immer durch den vordersten Koeffizienten teilen können,

0:07:06.140,0:07:07.220
können wir das doch weglassen.

0:07:07.220,0:07:09.840
Wir können das immer in eine 1 oder -1 wandeln, wenn wir

0:07:09.840,0:07:10.910
durch die richtige Zahl teilen.

0:07:10.910,0:07:14.410
Aber schau, dadurch haben wir hier diese unpraktischen 4/5 hier.

0:07:14.410,0:07:17.630
Also ist das ziemlich schwer, nur durch Ausklammern zu lösen.

0:07:17.630,0:07:19.500
Du müsstest dich fragen "Das Produkt welcher zwei Zahlen ist gleich -4/5?"

0:07:19.500,0:07:22.100
Du müsstest dich fragen "Das Produkt welcher zwei Zahlen ist gleich -4/5?"

0:07:22.100,0:07:25.210
Es ist ein Bruch und wenn ich die Summe nehme ergeben sie -3.

0:07:25.210,0:07:26.140
Es ist ein Bruch und wenn ich die Summe nehme ergeben sie -3.

0:07:26.140,0:07:29.310
Das ist ziemlich schwer auf diese Weise.

0:07:29.310,0:07:36.860
Das ist mit Ausklammern ziemlich schwer.

0:07:36.860,0:07:42.080
Also ist es das beste, hier eine Quadratvervollständigung zu nutzen.

0:07:42.080,0:07:44.720
Lass uns darüber nachdenken, wie wir das in ein perfektes Quadrat verwandeln.

0:07:44.720,0:07:45.950
Lass uns darüber nachdenken, wie wir das in ein perfektes Quadrat verwandeln.

0:07:45.950,0:07:48.080
Ich mag es-- und du wirst das auf mehrere Arten sehen

0:07:48.080,0:07:50.040
und ich zeige dir beide Arten, weil Lehrer es auf beide Arten machen können.

0:07:50.040,0:07:53.880
Ich möchte die 4/5 auf der anderen Seite haben.

0:07:53.880,0:07:56.900
Also fügen wir 4/5 auf beiden Seiten hinzu.

0:07:56.900,0:07:59.980
Das musst du nicht machen, aber ich möchte die 4/5 aus dem Weg haben.

0:07:59.980,0:08:01.160
Das musst du nicht machen, aber ich möchte die 4/5 aus dem Weg haben.

0:08:01.160,0:08:04.010
Und was erhalten wir, wenn wir auf beiden Seiten 4/5 hinzufügen?

0:08:04.010,0:08:05.250
Und was erhalten wir, wenn wir auf beiden Seiten 4/5 hinzufügen?

0:08:05.250,0:08:08.350
Die linke Seite wird x² - 3x, [br]keine 4/5 hier

0:08:08.350,0:08:11.800
Die linke Seite wird x² - 3x, [br]keine 4/5 hier

0:08:11.800,0:08:13.660
ich lasse hier etwas Platz.

0:08:13.660,0:08:17.790
Und das hier wird 4/5 sein.

0:08:17.790,0:08:19.990
Und nun, wie im letzten Problem, müssen wir die linke Seite

0:08:19.990,0:08:23.350
in das perfekte Quadrat eines Binoms sein.

0:08:23.350,0:08:24.740
Wie tun wir das?

0:08:24.740,0:08:28.360
Wir fragen uns, welche Zahl mal 2 gleich -3 ist.

0:08:28.360,0:08:30.110
Wir fragen uns, welche Zahl mal 2 gleich -3 ist.

0:08:30.110,0:08:32.309
Also irgendeine Zahl mal 2 ist -3.

0:08:32.309,0:08:35.330
oder wir nehmen grundsätzlich -3 und teilen es durch 2,

0:08:35.330,0:08:37.370
und das ergibt -3/2.

0:08:37.370,0:08:39.554
Und dann quadrieren wir -3/2

0:08:39.554,0:08:44.840
In diesem Beispiel sagen wir also: a ist -3/2

0:08:44.840,0:08:48.380
und was erhalten wir, wenn wir -3/2 quadrieren?

0:08:48.380,0:08:54.100
wir erhalten 9/4.

0:08:54.100,0:08:56.810
Ich habe einfach die Hälfte dieses Koeffizienten genommen, sie quadriert

0:08:56.810,0:08:58.010
und 9/4 erhalten.

0:08:58.010,0:09:00.720
Der ganze Zweck davon liegt darin, die linke Seite

0:09:00.720,0:09:02.920
in ein perfektes Quadrat zu wandeln.

0:09:02.920,0:09:05.530
Nun müssen wir alles, was wir auf einer Seite tun auch auf der anderen tun.

0:09:05.530,0:09:06.600
Nun müssen wir alles, was wir auf einer Seite tun, auch auf der anderen tun.

0:09:06.600,0:09:11.030
Wir haben also 9/4 hier hinzugefügt, also müssen wir das auch hier tun.

0:09:11.030,0:09:13.850
Und wie sieht unsere Gleichung jetzt aus?

0:09:13.850,0:09:22.530
Wir erhalten 3x + 9/4 = --mal sehen,

0:09:22.530,0:09:24.460
ob wir einen gemeinsamen Nenner finden.

0:09:24.460,0:09:29.120
4/5 ist das Gleiche wie 16/20.

0:09:29.120,0:09:31.880
Einfach Zähler und Nenner mit 4 multipliziert.

0:09:31.880,0:09:33.820


0:09:33.820,0:09:36.960
9/4 ist, wenn du Zähler und Nenner mit 5 multiplizierst

0:09:36.960,0:09:42.150
das Gleiche wie 45/20

0:09:42.150,0:09:44.970
Nun, was ist 16 + 45?

0:09:44.970,0:09:47.020
Du siehst das wird etwas schwierig, aber

0:09:47.020,0:09:48.930
ich denke, darin liegt manchmal der Spaß

0:09:48.930,0:09:50.380
an der Quadratvervollständigung.

0:09:50.380,0:09:53.420
16 plus 45.

0:09:53.420,0:09:55.780
das ist 61.

0:09:55.780,0:09:59.750
Also ist das gleich 16/20.

0:09:59.750,0:10:02.680
Ich schreib das ordentlich auf.

0:10:02.680,0:10:09.480
x² - 3x + 9/4 = 61/20

0:10:09.480,0:10:11.030
Verrückte Zahl.

0:10:11.030,0:10:13.630
Nun, zumindest ist links ein perfektes Quadrat.

0:10:13.630,0:10:15.970
Nun, zumindes ist links ein perfektes Quadrat.

0:10:15.970,0:10:21.610
Das ist das Gleiche wie[br](x - 3/2)².

0:10:21.610,0:10:24.200
Und das ist Absicht.

0:10:24.200,0:10:27.590
-3/2 * -3/2 ist 9/4.

0:10:27.590,0:10:32.790
-3/2 + -3/2 ist gleich -3.

0:10:32.790,0:10:37.960
Also ist das quadriert 61/20.

0:10:37.960,0:10:43.090
Wir können die Wurzel von beiden Seiten ziehen und erhalten

0:10:43.090,0:10:47.820
x - 3/2 = +/- die Quadratwurzel von 61/20.

0:10:47.820,0:10:53.320
x - 3/2 = +/- die Quadratwurzel von 61/20.

0:10:53.320,0:10:57.640
Und nun können wir 3/2 zu beiden Seiten hinzufügen

0:10:57.640,0:11:03.600
und du erhältst x = 3/2 +/- Wurzel aus 61/21.

0:11:03.600,0:11:07.300
und du erhältst x = 3/2 +/- Wurzel aus 61/21.

0:11:07.300,0:11:09.290
Und das ist eine verrückte Zahl und es ist hoffentlich offensichtlich,

0:11:09.290,0:11:11.430
dass du nicht in der Lage gewesen wärst-- zumindest ich wäre nicht in der Lage

0:11:11.430,0:11:15.250
gewesen, diese Zahl nur [br]durch Ausklammern zu erhalten.

0:11:15.250,0:11:17.260
Und wenn du den tatsächlichen Zahlenwert haben möchtest, kannst du

0:11:17.260,0:11:18.510
deinen Taschenrechner rausholen.

0:11:18.510,0:11:20.620


0:11:20.620,0:11:22.510
Das alles weg.

0:11:22.510,0:11:25.950


0:11:25.950,0:11:28.760
Und 3/2-- wir machen zuerst die Plus-Version. Wir wollen

0:11:28.760,0:11:33.710
3 geteilt durch 2 plus die zweite Wurzel.

0:11:33.710,0:11:35.050
Wir wollen die kleine gelbe Quadratwurzel.

0:11:35.050,0:11:46.480
Also die Wurzel aus 61 geteilt durch 20, was 3,24 ist.

0:11:46.480,0:11:52.760
Diese verrückte 3,2464, ich schreibe nur 3,246.

0:11:52.760,0:12:02.230
Also das ist ungefähr gleich 3,246 und das war erst

0:12:02.230,0:12:03.110
die positive Version.

0:12:03.110,0:12:06.710
Jetzt machen wir die Minus-Version.

0:12:06.710,0:12:09.180
Wir können hier tatsächlich unseren Eintrag-- wenn du die Taste "2nd" drückst

0:12:09.180,0:12:11.535
und dann "Entry", wir wollen die kleine gelbe Taste,

0:12:11.535,0:12:12.465
deshalb habe ich die "2nd"-Taste gedrückt.

0:12:12.465,0:12:16.130
Und ich drücke Enter und es fügt ein, was ich gerade eingegeben habe, wir können einfach

0:12:16.130,0:12:23.400
die Addition zu einer Subtraktion machen und

0:12:23.400,0:12:27.970
wir erhalten -0,246.

0:12:27.970,0:12:33.800
Also ergibt das -0.246.

0:12:33.800,0:12:38.200
Und du kannst sogar überprüfen, dass diese Zahlen unsere

0:12:38.200,0:12:39.360
ursprüngliche Gleichung erfüllen.

0:12:39.360,0:12:42.050
Unsere ursprüngliche Gleichung war hier oben.

0:12:42.050,0:12:43.840
Ich überprüfe eine von ihnen.

0:12:43.840,0:12:47.400


0:12:47.400,0:12:50.130
Also die "2nd" + "Ans" Taste auf dem Taschenrechner holt das

0:12:50.130,0:12:51.760
letzte Ergebnis zum Benutzen.

0:12:51.760,0:12:54.160
Also wenn du in einer Rechnung "Ans"(Answer) benutzt, wird das letzte Ergebnis an dieser Stelle benutzt.

0:12:54.160,0:12:55.160
Also wenn du in einer Rechnung "Ans"(Answer) benutzt, wird das letzte Ergebnis an dieser Stelle benutzt.

0:12:55.160,0:13:00.090
Also lasse ich mein "Ans" quadrieren

0:13:00.090,0:13:02.380
und "Ans" ist 0,24.

0:13:02.380,0:13:11.975
(Ans² - 3) * (Ans - 4/5)-- [br]4 geteilt durch 5,

0:13:11.975,0:13:16.030
das ist gleich--

0:13:16.030,0:13:18.490
Und das ist nur ein Teil der Erklärung

0:13:18.490,0:13:21.860
Er speichert nicht die vollständige Zahl, es geht nur bis zu einem gewissen Grad an Präzision.

0:13:21.860,0:13:22.880
Er speichert nicht die vollständige Zahl, es geht nur bis zu einem gewissen Grad an Präzision.

0:13:22.880,0:13:24.910
Er speichert nur eine gewisse Anzahl an Stellen.

0:13:24.910,0:13:28.930
Also als er hier mit der hier gespeicherten Zahl gerechnet hat,

0:13:28.930,0:13:32.240
hat er 1*10 hoch -14 erhalten

0:13:32.240,0:13:34.980
und das ist 0,0000

0:13:34.980,0:13:37.100
das sind also 13 Nullen und dann eine 1

0:13:37.100,0:13:38.870
Ein Komma, dann 13 Nullen und eine 1

0:13:38.870,0:13:41.060
das ist also ziemlich nah an 0.

0:13:41.060,0:13:43.550
Oder wenn dies das exakte Ergebnis ist, wenn

0:13:43.550,0:13:46.480
du einen unendlichen Grad an Präzision hättest oder vielleicht, wenn

0:13:46.480,0:13:49.050
du das in Wurzelform behalten würdest, würdest du als Ergebnis tatsächlich 0 erhalten.

0:13:49.050,0:13:52.390
du das in Wurzelform behalten würdest, würdest du als Ergebnis tatsächlich 0 erhalten.

0:13:52.390,0:13:55.300
Ich hoffe du fandest das hilfreich, diese ganze Idee der

0:13:55.300,0:13:56.160
Quadratvervollständigung

0:13:56.160,0:13:58.670
Nun werden wir es auf die eigentliche quadratische Formel erweitern,

0:13:58.670,0:14:01.510
die wir benutzen können, in die wir einfach Zahlen hereinstopfen können,

0:14:01.510,0:14:03.610
um jede quadratische Gleichung zu lösen.

0:14:03.610,0:14:05.266