Bu videoda kvadrata tamamlamaqla
tənlikləri həll etməyi göstərəcəyəm.
Bu, kvadrat tənliklərin təməl formuludur,
buna görə də bu üsul bütün kvadrat tənliklərdə
işə yarayacaq.
Növbəti videoda isə kvadrata tamamlamaqla
kvadrat tənliyin formulunu isbat edəcəyəm.
Amma bunu etməzdən əvvəl bütün bunların nə haqqında
olduğunu anlamalıyıq.
Bu keçən videonun davamıdır.
Orada tam kvadratlardan istifadə edib
ikinci dərəcəli kvadratları həll etdik.
Deyək ki, x kvadratı çıx 4x
bərabərdir 5.
Bu boşluğu bura səbəbsiz yerə qoymadıq.
Son videoda gördük ki, əgər sol tərəf
tam kvadrat olsaydı,
bu tənliyi həll etmək çox asan olardı.
Kvadrata tamamlamaq
kvadrat tənliyin hər iki tərəfinə ifadə
əlavə edib və ya çıxaraq tam kvadrat şəklində
yazmaqdır.
Bəs bunu necə edə bilərik?
Sol tərəfin tam kvadrat olması üçün
burada müəyyən bir ədəd olmalıdır.
Elə bir ədəd tapmalıyıq ki, kvadrata yüksəltdikdə
buradakı ədəd, 2-ə vurduqda isə
mənfi 4 alınsın.
Bu qaydanı unutmayın, məncə, bu
bir neçə nümunə ilə daha da aydın olacaq.
Deyək ki, x kvadratı çıx 4x üstəgəl müəyyən bir ifadə
x çıx a-nın kvadratına bərabərdir.
Hələ ki, a-nın neçə olduğunu bilmirik, amma
bildiklərimiz də var.
Əgər bunu kvadrata yüksəltsək, x kvadratı
çıx 2a üstəgəl a kvadratı alınar.
Nümunəyə baxsaq, burada x kvadratı çıx 2ax
olmalıdır, 2-ci hədd də 2ax-ə bərabərdir.
3-cü hədd isə a kvadratı olmalıdır.
Deməli, a mənfi 4-ün yarısı yəni,
mənfi 2-ə bərabərdir.
Çünki 2a mənfi 4-ə bərabərdir.
a mənfi 2-ə bərabərdir, a mənfi 2-dirsə, bəs a kvadratı neçədir?
a kvadratı da müsbət 4-ə bərabər olar.
Bütün bunlar sizə mürəkkəb görünə bilər,
amma indi izahını göstərəcəm.
Siz sadəcə buradakı əmsalın
yarısını tapmalısınız.
Bu əmsalın yarısı mənfi 2-dir.
Deməli a mənfi 2-ə bərabərdir, sonra
onu kvadrata yüksəltməliyik.
2-ni kvadrata yüksəltsək, müsbət 4 alarıq.
Onda bura müsbət 4 əlavə edirik.
Üstəgəl 4.
Etdiyimiz ilk tənlikdən bilməlisiniz ki,
tənliyin sadəcə bir tərəfinə nəsə
edə bilmərik.
Tənliyin sadəcə bir tərəfinə 4 əlavə edə bilmərik.
Əgər x kvadratı çıx 4x 5-ə bərabərdirsə,
bura 4 əlavə etsəm artıq 4-ə bərabər olmayacaq.
Tənlik 5 üstəgəl 4-ə bərabər olmalıdır.
Tənliyi tam kvadrata gətirmək üçün sol tərəfə
4 əlavə etdik.
Amma sol tərəfə bir ifadə əlavə ediriksə,
onu sağ tərəfə də əlavə etməliyik.
İndi isə əvvəlki videoda etdiyimiz məsələlərə bənzər bir
sual ilə qarşılaşdıq.
Bəs sol tərəfdə nə qaldı?
Gəlin yenidən yazaq.
x kvadratı çıx 4x üstəgəl 4 bərabərdir 9.
Biz sadəcə hər iki tərəfə 4 əlavə etdik.
Amma 4-ü sol tərəfin
tam kvadrat olması üçün əlavə etdik.
Bəs indi nə etməliyik?
Kvadrata yüksəltdikdə 4, özü ilə cəmlədikdə
mənfi 2-ə bərabər olan ədəd hansıdır?
Cavabı bilirik.
Cavab mənfi 2-dir.
Onda x çıx 2 vur x üstəgəl 2 bərabərdir 9 alarıq.
Amma x çıx 2 kvadratı
bərabərdir 9 da yaza bilərik.
Sonra isə hər iki tərəfin kvadrat kökünü tapsaq,
x çıx 2 bərabərdir müsbət ya da mənfi 3 alarıq.
Hər iki tərəfə də 2 əlavə etsək, x bərabərdir 2 üstəgəl, çıx 3 alınar.
Buradan da anlaya bilərik ki, x 5-ə bərabər ola bilər.
Həmçinin x bərabərdir mənfi 1 də yaza bilərik.
Tənlik həll olundu.
İndi isə daha aydın edək.
Bunu tam kvadrata tamamlamadan da edə bilərsiniz.
Yəni x kvadratı çıx 4x
bərabərdir 5 yazarıq.
Hər iki tərəfdən 5 çıxıb, x kvadratı
çıx 4x çıx 5 bərabərdir 0 yaza bilərik.
Onda deyə bilərik ki, mənfi 5 vur
müsbət 1-in hasili mənfi 5, cəmi isə
mənfi 4 edər.
Onda x çıx 5 vur x üstəgəl 1
bərabərdir 0 yaza bilərik.
Tənliyin kökləri müsbət 5
və mənfi 1 olar.
Əslində bu tənliyi həll etmək üçün
daha sürətli üsuldur.
Amma tam kvadrata tamamlama üsulu
həmişə işə yarayır.
Tənliyin çətinliyindən və əmsaldan asılı olmayaraq həmişə
bu üsuldan istifadə etmək olar.
Gəlin bunu isbat edək.
Qruplaşdırma və ya
vuruqlara ayırma üsulu ilə etsək
həlli çətin olan tənliklərdən
birinə baxaq.
Deyək ki, 10x kvadratı çıx 30x çıx 8
bərabərdir 0 tənliyi var.
Hər iki tərəfi 2-ə bölək
deyə bilərsiniz.
Çünki bu, tənliyi sadələşdirər.
Gəlin hər iki tərəfi 2-ə bölək.
Bəs bunu etsək, nə alarıq?
5x kvadratı çıx 15x çıx 4 bərabərdir 0 alınar.
Amma yenə də ilk həddin qarşısında böyük
əmsal var və biz bunu qruplaşdırma ilə
həll etsək, çox çətin olar.
Tənliyi tam kvadrata ayırmaqla
həll etmək üçün isə
hər tərəfi 5-ə bölərik.
İndi bu üsulun vuruqlara ayırma üsulu ilə
fərqini görəcəksiniz.
Bu tənliyi birbaşa 10-a bölə bilərdim,
amma 5-ə bölmənin heç bir
önəm kəsb etmədiyini göstərmək üçün
ilk öncə 5-ə böldüm.
Gəlin bu tənliyi 5-ə bölək.
Əgər bu tənliyi 5-ə bölsək, x kvadratı
çıx 3x çıx 4/5 bərabərdi 0 alınar.
Deyə bilərsiniz ki, niyə vuruqlara ayırmanı
qruplaşdırma üsulu ilə etdik?
Əgər bütün tənliyi ilk əmsala bölsək, çevrilmiş kvadrat tənlik
alarıq.
Əgər doğru ədədə bölsək, ilk əmsalı 1
və ya mənfi 1 alarıq.
Amma bunu etməklə biz 4/5 kimi bir ədəd aldıq.
Bu isə vuruqlara ayırmada çətinlik yaradır.
Deyə bilərsiniz ki, hansı iki ədədi
götürsək hasili mənfi 4/5 edər?
Onların cəmini tapdıqda isə,
mənfi 3 alınar.
Kəsr olduğu üçün vuruqlara ayırmaqda çətinlik yaradır.
Buna görə də başqa üsuldan istifadə edəcəyik.
Belə tənlikləri həll etmək üçün ən yaxşı üsul tam kvadrata tamamlamaqdır.
Gəlin bu tənliyi necə tam kvadrata tamamlaya
bilərik onu düşünək.
Bunu sadə formada edəcəm və siz bəzi üsulları görəcəksiniz.
İki üsul göstərəcəm, çünki siz iki üsulla etməyi öyrənəcəksiniz.
Bir yanda 4/5- i götürək
Tənliyin hər iki tərəfinə 4/5 əlavə edək.
Bunu tənlikdə etmirik, sanki 4/5-i kənardan
götürdük.
Sonra 4/5-i tənliyin hər iki tərəfinə əlavə edib
nə əldə edirik?
Tənliyin sol tərəfi olur
x kvadratı çıx 3x, 4/5 olmur.
Buranı bir balaca boşluq olaraq qoyuruq
və bərabərlik 4/5 olur.
İndi isə digər problemə baxaq. Sol tərəfdəki paylanmış
tam tənliyinə geri qayıtmaq istəyirik.
Bunu necə etdik?
Dedik ki, hansı ədədlərin hasili
mənfi üçdür?
Ədədin biri 2 olarsa , mənfi 3-dür.
Yaxud mahiyyətcə götürürük mənfi 3 böl 2,
yəni, mənfi 3/2.
mənfi 3/2-nin kvadratını alırıq.
Nümunədə dedik ki, a mənfi 3/2-dir.
Əgər mənfi 3/2-nin kvadratı olsa, nə əldə edirik?
Müsbət 9/4
Bu əmsalın yarısına baxsaq, kvadratı alınır,
yəni müsbət 9/4.
Etdiyimizin sol tərəfinə qayıtsaq,
tam kvadrata çevirilir.
Tənliyin bir tərəfini həll etdik. İndi isə
digər tərəfini həll edək.
Bura isə 9/4 əlavə etdik, gəlin bu tərəfə də 9/4 əlavə edək.
və bizim tənlik nə olur?
Alırıq ki, x kvadratı çıx 3x üstəgəl 9/4 bərabərdir. Əgər belə görsək,
ortaq məxrəcə gəlməliyik.
Belə ki, 4/5 16/20 ilə eynidir.
Ədədi dəfə qədər çoxaltsaq, hər iki ədədin məxrəci 4-dür
Üstəgəl 20-də
Eyni formada 9/4-ü çoxaltsanız,
5 dəfə 45/20 olacaq
16 üstəgəl 25 neçədir?
Biraz çətin görünə bilər, amma
düşünürəm ki,
kvadratı nəsə tamamlayır.
16 üstəgəl 45
Bax budur 61.
Bərabərlik 61/20-dir.
Gəlin bunu yenidən yazaq.
x kvadratı çıx 3x üstəgəl 9/4 bərabərdir 61/20.
Möhtəşəm rəqəm
İndi isə sol tərəfdəki
tam kvadratdır.
Bu eyni ilə x çıx 3/2-nin kvadratı kimidir.
Bu, bir növ belədir.
Mənfi 3/2 vurulsun mənfi 3/2 müsbət 9/4-dür.
Mənfi 3/2 üstəgəl mənfi 3/2 bərabərdir mənfi 3.
Beləliklə, bu kvadrat bərbərdir 61/20.
Hər iki tərəfin kökünü götürək və alırıq ki, x çıx
3/2 bərabərdir müsbətə yaxud mənfi
kökaltda 61/20.
İndi bərabərliyin hər iki tərəfinə 3/2 əlavə edirik.
Alırıq ki, x bərabərdir 3/2 +(müsbət) -(mənfi)
kökaltda 61/20.
Ağlasığmaz bir ədəddir və ümid edirəm ki, aydındır
Siz bunu etməkdə çətinlik çəkə bilərdiniz və
təkcə vuruqlara ayırmaqla həll edə bilməyəcəkdiniz.
Əgər həqiqi ədəd almaq istəsəniz,
kalkuyator götürürsünüz.
Sonra bunları təmizləyək.
Birinci müsbət 3/2-ni həll edək. Bunun üçün
3 böl 2 kökaltda ikinci 61 böl 20.
Biz yaşıl kvadrat altları toplamaq istəyirik.
Kökaltda 61 böl 20, təqribən 3.24.
Bu maraqlıdır, 3.2464. Biz sadəcə 3.246 yazırıq
Bu, təxminən bərabərdir 3.246-ya və bu sadəcə
müsbət variantıdır.
İndi isə gəlin çıxma variantı edək.
İndi daxil oluruq ikincini etməyə və
biz balaca sarı girişə daxil oluruq və budur
ikinciyə niyə basdım
Belə ki, daxil oldum və geriyə apardım yenidən daxil olub
müsbətə çevirirəm yaxud bunu çıxmaya əlavə edirəm və
mənfi 0.246 alırıq
Beləliklə, ədəd mənfi 0.246dır
Yoxlayırıq, bizim
real tənliyimizdir.
Bizim tənliyimiz budur.
Gəlin bunların hər birini yoxlayaq.
İkinci cavabı kalkuyator qrafikində
əvvəlki cavabı gördük
İstifadə etdiyimiz cavablardan biri
doğrudur.
Cavabın kvadratı
bu, mənfi 0.24-ü təmsil edir.
Cavabın kvadratı çıx 3 vur cavab çıx
4 böl 5 bərabərdir
və biraz aydınlıq gətirək.
Bu daxil olan rəqəmi saxlamır bir qədər
dəyişiklik artır
Rəqəmlərin bəziləri artır
Kalkuyatordan istifadə edəndə artan rəqəmlər budur
1-dən10-adək artır olur mənfi 14
beləliklə sıfır nöqtə sıfır sıfır...
Budur, 13 sıfır və bir sıfır qalır
Onluq sonra 13 sıfır və bir 1
Beləliklə də tam 0.
Yaxud dəqiq cavab əldə etmək istəsəniz,
sonsuz dəyişiklik səviyyəsini keçsəniz, yaxud
bu formanı saxlasanız, siz görəcəksiniz ki, həqiqətən
bu sıfıra bərabərdir.
Beləliklə, ümid edirəm ki bu sizə kvadrata tamamlamaq
anlayışını tapmaqda kömək oldu.
İndi isə kvadrat formulu uzadacağıq
ki, siz istifadə edəsiniz, biz əslində sadəcə fiş istifadə edirik.
Hansı ki, kvadrat tənlikləri həll etməyə daxil olur