若要把這顆地球製作平面地圖 就得把它切開
為了讓地球攤開成長方形躺平
我得下好幾刀，同時延展塑膠 許多國家也因此變形
但依然無法讓地球躺平
這正是地圖製作者永遠的困擾
球體表面若想以平面表現 勢必得扭曲
高斯很久以前就用數學證明此事
從16世紀起 數學家就想製作演算式
將地球轉化為平面
這套流程稱為投影
常見的長方形地圖 使用圓筒式投影
試想將圓筒套在地球外 再將球體每一點投射在圓筒表面
把圓筒展開後 就得到長方形平面地圖
各位也可以將地球 投影在其他物體上
而製圖學家所用的投影法 將影響最後攤開的成品形狀
問題是：每種投影都會犧牲 形狀、距離、方向及面積
依據不同用途 地圖投影可能嚴重誤導或非常實用
舉例而言 這是麥卡托投影法
在美國校園裡很常見
Google Map也採用這張圖
麥卡托投影法受歡迎的原因包括：
第一，大多維持國家形狀
巴西在地圖和地球上形狀相同
但麥卡托投影法最初 是為航海而設計，可維持方向
尤其若航海時只靠羅盤指引 方向格外重要
這套投影在連結圖上兩點時 能確保與實際角度一致
若從地球來看 這條航道並非最短路徑
但至少提供簡易又可靠的方法 能在大海上航行
麥卡托在16世紀發明投影法時 調整了各緯度間的距離
創造角度正確的網格 但也造成其他問題
這種投影扭曲了尺寸 若比較非洲和格陵蘭的尺寸
以麥卡托投影法相去不遠
但若對照格陵蘭在地球上的尺寸 則顯然遠比非洲小
兩者差距14倍
若在地球放上許多大小相同的圓點 再以麥卡托投影法呈現
結果是這樣
圓點依然是圓形 但愈靠近兩極尺寸愈大
現代有些人批評 這種投影助長歐洲帝國主義心態
依然想主宰南半球
「麥卡托投影數百年來」 「都助長帝國主義心態」
「並產生對第三世界的種族偏見」 「真的嗎？」
若想參考更準確呈現尺寸的地圖 可選用蓋爾彼得斯投影
或稱為等積投影
比較格陵蘭和非洲 尺寸比例就很正確
遠比麥卡托投影準確 但國家形狀明顯遭拉長
同樣以圓點示意 可見保存尺寸但扭曲形狀
一九六零年代末期 完全改變製圖與投影思維
衛星繞行地球 傳送地圖與導航資料
至世界各地的小型接收器
「今日海軍系統的軌道衛星」 「提供全天候超精準定位資料」
「從太空傳送至世界各地單位」 「不受天候影響」
這套全球定位系統取代紙本地圖 做為海上與空中導航基礎
地圖投影考量也不再是導航 而是為了美學、設計與呈現
麥卡托投影過去對航海很重要 但如今製圖學家認為會產生誤導
但Google Map等多數工具 仍然選用麥卡托投影
因為能保有形狀與角度 城市放大後的視野也依然正確
地圖上街道90度的左轉 也和現實情況相同
拉近距離觀察時，扭曲比例最低
但以世界地圖而言 製圖學家鮮少使用麥卡托投影
現代製圖學家大多選用 長方形以外的投影方式
在扭曲尺寸與形狀之間取捨
國家地理學會在1998年採用 溫克爾投影
因為在尺寸與形狀呈現均衡
但世界上並無正確的投影 製圖家與數學家製作各種投影
都提供對地球的新觀點 也各有用途
若想認識地球 直接觀察球體是最佳方式
不過只要人類還在用平面地圖 就得面對投影會失準
別忘了，一切沒有正確答案
若各位想破解 麥卡托投影產生的扭曲情況
可使用thetruesize.com網站
將任何國家拖曳到世界各地 觀察各種扭曲的情形
另外感謝Mike Bostock
他的開源碼地圖計畫 協助製作本影片
兩個網站的連結都在影片簡介內