0:00:04.416,0:00:08.684
若要把這顆地球製作平面地圖[br]就得把它切開

0:00:17.213,0:00:21.224
為了讓地球攤開成長方形躺平

0:00:21.813,0:00:27.093
我得下好幾刀，同時延展塑膠[br]許多國家也因此變形

0:00:27.624,0:00:32.931
但依然無法讓地球躺平

0:00:34.463,0:00:37.294
這正是地圖製作者永遠的困擾

0:00:38.438,0:00:43.173
球體表面若想以平面表現[br]勢必得扭曲

0:00:43.670,0:00:46.220
高斯很久以前就用數學證明此事

0:00:46.648,0:00:49.938
從16世紀起[br]數學家就想製作演算式

0:00:50.461,0:00:53.033
將地球轉化為平面

0:00:53.454,0:00:55.356
這套流程稱為投影

0:00:55.830,0:00:59.000
常見的長方形地圖[br]使用圓筒式投影

0:00:59.595,0:01:06.611
試想將圓筒套在地球外[br]再將球體每一點投射在圓筒表面

0:01:07.559,0:01:10.444
把圓筒展開後[br]就得到長方形平面地圖

0:01:11.392,0:01:13.897
各位也可以將地球[br]投影在其他物體上

0:01:14.565,0:01:19.892
而製圖學家所用的投影法[br]將影響最後攤開的成品形狀

0:01:21.366,0:01:28.401
問題是：每種投影都會犧牲[br]形狀、距離、方向及面積

0:01:28.756,0:01:34.067
依據不同用途[br]地圖投影可能嚴重誤導或非常實用

0:01:34.511,0:01:37.391
舉例而言[br]這是麥卡托投影法

0:01:38.164,0:01:41.026
在美國校園裡很常見

0:01:41.580,0:01:43.718
Google Map也採用這張圖

0:01:44.036,0:01:46.482
麥卡托投影法受歡迎的原因包括：

0:01:46.892,0:01:49.385
第一，大多維持國家形狀

0:01:49.780,0:01:53.271
巴西在地圖和地球上形狀相同

0:01:54.894,0:02:00.021
但麥卡托投影法最初[br]是為航海而設計，可維持方向

0:02:00.283,0:02:03.982
尤其若航海時只靠羅盤指引[br]方向格外重要

0:02:04.274,0:02:11.223
這套投影在連結圖上兩點時[br]能確保與實際角度一致

0:02:12.106,0:02:15.851
若從地球來看[br]這條航道並非最短路徑

0:02:16.367,0:02:20.305
但至少提供簡易又可靠的方法[br]能在大海上航行

0:02:20.833,0:02:26.287
麥卡托在16世紀發明投影法時[br]調整了各緯度間的距離

0:02:26.730,0:02:34.133
創造角度正確的網格[br]但也造成其他問題

0:02:34.807,0:02:39.768
這種投影扭曲了尺寸[br]若比較非洲和格陵蘭的尺寸

0:02:40.281,0:02:42.676
以麥卡托投影法相去不遠

0:02:43.055,0:02:47.778
但若對照格陵蘭在地球上的尺寸[br]則顯然遠比非洲小

0:02:48.518,0:02:50.663
兩者差距14倍

0:02:52.208,0:02:57.399
若在地球放上許多大小相同的圓點[br]再以麥卡托投影法呈現

0:02:57.803,0:02:59.443
結果是這樣

0:02:59.837,0:03:04.249
圓點依然是圓形[br]但愈靠近兩極尺寸愈大

0:03:04.719,0:03:09.803
現代有些人批評[br]這種投影助長歐洲帝國主義心態

0:03:10.035,0:03:11.868
依然想主宰南半球

0:03:12.247,0:03:16.466
「麥卡托投影數百年來」[br]「都助長帝國主義心態」

0:03:16.776,0:03:19.894
「並產生對第三世界的種族偏見」[br]「真的嗎？」

0:03:20.351,0:03:25.881
若想參考更準確呈現尺寸的地圖[br]可選用蓋爾彼得斯投影

0:03:26.206,0:03:28.075
或稱為等積投影

0:03:28.427,0:03:31.255
比較格陵蘭和非洲[br]尺寸比例就很正確

0:03:31.665,0:03:36.312
遠比麥卡托投影準確[br]但國家形狀明顯遭拉長

0:03:37.114,0:03:42.939
同樣以圓點示意[br]可見保存尺寸但扭曲形狀

0:03:45.316,0:03:50.878
一九六零年代末期[br]完全改變製圖與投影思維

0:03:51.438,0:03:55.115
衛星繞行地球[br]傳送地圖與導航資料

0:03:55.580,0:03:57.814
至世界各地的小型接收器

0:03:58.255,0:04:06.936
「今日海軍系統的軌道衛星」[br]「提供全天候超精準定位資料」

0:04:07.347,0:04:11.285
「從太空傳送至世界各地單位」[br]「不受天候影響」

0:04:13.087,0:04:19.277
這套全球定位系統取代紙本地圖[br]做為海上與空中導航基礎

0:04:19.800,0:04:25.843
地圖投影考量也不再是導航[br]而是為了美學、設計與呈現

0:04:26.507,0:04:34.145
麥卡托投影過去對航海很重要[br]但如今製圖學家認為會產生誤導

0:04:34.911,0:04:38.432
但Google Map等多數工具[br]仍然選用麥卡托投影

0:04:39.180,0:04:45.277
因為能保有形狀與角度[br]城市放大後的視野也依然正確

0:04:45.507,0:04:50.657
地圖上街道90度的左轉[br]也和現實情況相同

0:04:50.948,0:04:53.333
拉近距離觀察時，扭曲比例最低

0:04:53.807,0:04:56.784
但以世界地圖而言[br]製圖學家鮮少使用麥卡托投影

0:04:57.431,0:05:01.299
現代製圖學家大多選用[br]長方形以外的投影方式

0:05:01.807,0:05:05.117
在扭曲尺寸與形狀之間取捨

0:05:05.698,0:05:09.156
國家地理學會在1998年採用[br]溫克爾投影

0:05:09.925,0:05:12.853
因為在尺寸與形狀呈現均衡

0:05:13.496,0:05:20.821
但世界上並無正確的投影[br]製圖家與數學家製作各種投影

0:05:21.096,0:05:24.942
都提供對地球的新觀點[br]也各有用途

0:05:25.451,0:05:28.114
若想認識地球[br]直接觀察球體是最佳方式

0:05:28.487,0:05:32.043
不過只要人類還在用平面地圖[br]就得面對投影會失準

0:05:32.648,0:05:35.167
別忘了，一切沒有正確答案

0:05:37.185,0:05:40.091
若各位想破解[br]麥卡托投影產生的扭曲情況

0:05:40.506,0:05:43.611
可使用thetruesize.com網站

0:05:44.168,0:05:50.039
將任何國家拖曳到世界各地[br]觀察各種扭曲的情形

0:05:51.353,0:05:53.290
另外感謝Mike Bostock

0:05:53.744,0:05:57.434
他的開源碼地圖計畫[br]協助製作本影片

0:05:57.834,0:05:59.988
兩個網站的連結都在影片簡介內