1
00:00:00,318 --> 00:00:01,670
В това видео искам

2
00:00:01,670 --> 00:00:05,019
да дам не толкова математическо обяснение

3
00:00:05,019 --> 00:00:09,684
защо цените на облигациите се движат

4
00:00:09,684 --> 00:00:13,367
в противоположна посока на
лихвените проценти.

5
00:00:13,367 --> 00:00:16,933
Ще сравним цените на облигациите
и лихвените проценти.

6
00:00:17,367 --> 00:00:21,701
За начало ще започна 
с една проста облигация,

7
00:00:21,701 --> 00:00:24,033
която се изплаща срещу купон,

8
00:00:24,033 --> 00:00:26,900
и ще обсъдим колко би платил/а
за тази облигация,

9
00:00:26,900 --> 00:00:28,966
ако лихвеният процент се 
качи или спадне.

10
00:00:28,966 --> 00:00:32,546
Нека почнем с облигация от 
някаква компания.

11
00:00:32,546 --> 00:00:34,800
Нека да го запиша.

12
00:00:35,253 --> 00:00:39,767
Това може да е компания А.

13
00:00:39,767 --> 00:00:41,166
Не е нужно да е от компания.

14
00:00:41,166 --> 00:00:42,566
Може да е от община

15
00:00:42,566 --> 00:00:44,833
или от американското правителство.

16
00:00:44,833 --> 00:00:48,566
Нека да кажем, че е облигация 
за 1000 долара.

17
00:00:48,566 --> 00:00:55,368
Да кажем, че падежът
е след две години,

18
00:00:55,368 --> 00:01:01,653
и купонът е за 10%,

19
00:01:01,653 --> 00:01:04,610
като се плаща на всеки 6 месеца –

20
00:01:04,610 --> 00:01:10,100
значи това са плащания 
на половин година.

21
00:01:10,100 --> 00:01:12,654
Ако направим диаграма за това,

22
00:01:12,684 --> 00:01:15,506
мястото свърши върху самия 
сертификат на облигацията,

23
00:01:15,506 --> 00:01:18,966
но нека начертаем диаграма 
на плащанията на тази облигация.

24
00:01:18,966 --> 00:01:20,167
Това е днес.

25
00:01:20,167 --> 00:01:22,066
Ще го направя в друг цвят.

26
00:01:22,463 --> 00:01:23,500
Това е днес.

27
00:01:23,500 --> 00:01:25,868
Ще направя времева линия тук.

28
00:01:26,202 --> 00:01:29,509
Това са две години в бъдещето, когато 
настъпи падежът на облигацията,

29
00:01:29,509 --> 00:01:32,433
така че това е след 24 месеца.

30
00:01:32,433 --> 00:01:35,186
Наполовина е 12 месеца,

31
00:01:35,186 --> 00:01:37,335
после това са 18 месеца,

32
00:01:37,335 --> 00:01:40,101
и това тук са 6 месеца.

33
00:01:40,101 --> 00:01:41,500
Прегледахме това малко

34
00:01:41,500 --> 00:01:43,966
във видеото за въведение в облигациите,

35
00:01:43,966 --> 00:01:46,695
но това е купон от 10%, който се
плаща на полугодие,

36
00:01:46,695 --> 00:01:51,079
така че годишно се изплаща 10% от 
номиналната стойност,

37
00:01:51,079 --> 00:01:53,701
но във вид на две шестмесечни
плащания.

38
00:01:53,701 --> 00:01:56,900
10% от 1000 долара е 100 долара,

39
00:01:56,900 --> 00:02:01,133
значи ще ни дадат 50 долара
на всеки 6 месеца.

40
00:02:01,500 --> 00:02:04,033
Ще ни дадат половината от нашия 10
процентов купон

41
00:02:04,033 --> 00:02:04,900
на всеки 6 месеца,

42
00:02:04,900 --> 00:02:07,734
значи ще вземем 50 долара тук,

43
00:02:07,951 --> 00:02:10,400
50 тук

44
00:02:10,566 --> 00:02:11,982
Това са ни изплащанията –

45
00:02:11,982 --> 00:02:13,532
50 долара тук,

46
00:02:13,532 --> 00:02:16,366
и накрая на двете години
отново получаваме 50 долара

47
00:02:16,366 --> 00:02:18,940
плюс номиналната 
стойност на облигацията,

48
00:02:18,940 --> 00:02:21,812
тоест получаваме 1000 долара.

49
00:02:22,118 --> 00:02:26,901
Ще получим 1000 долара плюс
50 долара след 24 месеца.

50
00:02:26,901 --> 00:02:29,033
Сега, денят в който...

51
00:02:29,033 --> 00:02:30,817
нека кажем, че това е днес,

52
00:02:30,817 --> 00:02:32,366
когато е издадена облигацията,

53
00:02:32,366 --> 00:02:33,688
поглеждаш и си казваш:
" знаеш ли какво?

54
00:02:33,688 --> 00:02:35,634
За компания като компания А,

55
00:02:35,634 --> 00:02:37,387
за този рисков профил,

56
00:02:37,387 --> 00:02:39,366
имайки предвид какви са лихвите,

57
00:02:39,366 --> 00:02:43,034
мисля, че купон за 10% е перфектен."

58
00:02:43,034 --> 00:02:45,634
Значи 10% купон е супер,

59
00:02:45,634 --> 00:02:46,367
и си казваш: "Знаеш ли какво?

60
00:02:46,367 --> 00:02:49,634
Мисля да платя 1000 долара
за тази облигация."

61
00:02:49,634 --> 00:02:51,767
Значи цената на облигацията,

62
00:02:51,767 --> 00:02:53,500
цената на тази облигация

63
00:02:53,500 --> 00:02:57,166
точно когато е издадена 
или на първия ден –

64
00:02:57,166 --> 00:02:59,236
ти би платил 1000 долара за нея,

65
00:02:59,236 --> 00:03:01,902
понеже си казваш, че
ще взимаш 10% лихва годишно

66
00:03:01,902 --> 00:03:02,966
и после си взимаш парите.

67
00:03:02,966 --> 00:03:05,535
10% е добра лихва 
за това ниво на риск.

68
00:03:05,566 --> 00:03:09,966
Нека кажем, че в момента,
в който купиш облигацията,

69
00:03:09,966 --> 00:03:11,367
само да направя нещата по...

70
00:03:11,367 --> 00:03:14,034
Естествено, лихвите не се 
движат толкова бързо,

71
00:03:14,034 --> 00:03:15,900
но веднага след като купиш 
облигацията,

72
00:03:15,900 --> 00:03:19,100
или за да е по-реалистично –
на следващия ден –

73
00:03:19,100 --> 00:03:21,200
лихвите се покачат.

74
00:03:21,700 --> 00:03:23,300
Ако лихвите се покачат –

75
00:03:23,300 --> 00:03:25,268
ще го направя в друг цвят.

76
00:03:26,366 --> 00:03:28,000
Нека да кажем, че тази лихва,

77
00:03:29,300 --> 00:03:33,199
лихвеният процент се покачва,

78
00:03:33,234 --> 00:03:36,433
и то се покачва по такъв начин,

79
00:03:36,433 --> 00:03:38,833
че за този тип компания,

80
00:03:38,833 --> 00:03:40,100
за този тип риск,

81
00:03:40,100 --> 00:03:43,833
на пазара можеш 
да получиш 15% купон.

82
00:03:43,833 --> 00:03:45,835
Нека кажем, че за този тип риск

83
00:03:45,835 --> 00:03:54,429
сега очакваш 15% лихва.

84
00:03:54,429 --> 00:03:55,819
За нещо по-малко рисковано

85
00:03:55,819 --> 00:03:57,434
очакваш по-ниска лихва.

86
00:03:57,434 --> 00:03:59,301
За компания като компания А,

87
00:03:59,301 --> 00:04:01,234
сега очакваш 15% лихва.

88
00:04:01,234 --> 00:04:03,300
Лихвеният процент се е покачил.

89
00:04:03,300 --> 00:04:04,701
Да кажем, че ти трябват пари

90
00:04:04,701 --> 00:04:06,700
и идваш при мен и казваш:

91
00:04:06,700 --> 00:04:09,102
"Хей, Сал, искаш ли да купиш

92
00:04:09,102 --> 00:04:10,500
сертификата от мен?

93
00:04:10,500 --> 00:04:12,035
Трябват ми пари.

94
00:04:12,035 --> 00:04:13,367
Трябва ми ликвидност.

95
00:04:13,367 --> 00:04:15,433
Не мога да чакам две години,

96
00:04:15,433 --> 00:04:17,238
за да си върна парите.

97
00:04:17,238 --> 00:04:21,266
Колко би дал за тази облигация?"

98
00:04:21,301 --> 00:04:22,633
Аз ще кажа: "Знаеш ли какво?

99
00:04:22,956 --> 00:04:25,766
Ще ти платя по малко от 1000 долара,

100
00:04:25,766 --> 00:04:29,300
понеже облигацията 
ми дава само 10%.

101
00:04:29,300 --> 00:04:31,442
Аз очаквам 15%,

102
00:04:31,442 --> 00:04:34,166
така че искам да платя по-малко от 1000,

103
00:04:34,166 --> 00:04:36,968
и след като направя изчисленията,

104
00:04:36,968 --> 00:04:39,968
ще излезе 15%.

105
00:04:39,968 --> 00:04:45,704
Така че ще платя, т.е. цената
ще спадне в този случай.

106
00:04:45,704 --> 00:04:47,567
Ще го сметна с проста облигация,

107
00:04:47,567 --> 00:04:49,776
вместо с такава, при която 
купоните се плащат след това,

108
00:04:49,776 --> 00:04:51,166
но искам да добиеш представа.

109
00:04:51,166 --> 00:04:52,500
Ако лихвата се покачи,

110
00:04:52,500 --> 00:04:53,967
ако някой иска да купи облигацията,

111
00:04:53,967 --> 00:04:56,168
ще каже: "Това ми дава само 
10% лихва.

112
00:04:56,168 --> 00:04:59,433
Това не е 15% купон, който мога 
да взема на свободния пазар.

113
00:04:59,433 --> 00:05:02,433
Ще платя по-малко от 1000 долара 
за тази облигация."

114
00:05:02,433 --> 00:05:06,100
Значи цената ще спадне.

115
00:05:06,100 --> 00:05:07,568
Или можеш да кажеш,

116
00:05:07,568 --> 00:05:11,068
че облигацията ще се търгува 
с отстъпка от номинала.

117
00:05:11,169 --> 00:05:17,764
Облигациите ще се търгуват

118
00:05:17,764 --> 00:05:24,000
с отстъпка на номинала.

119
00:05:24,234 --> 00:05:25,573
Нека кажем, че обратното става.

120
00:05:25,573 --> 00:05:28,139
Да кажем, че лихвата спада.

121
00:05:28,168 --> 00:05:35,907
Да кажем, че сме в ситуация,
когато лихвите падат.

122
00:05:35,907 --> 00:05:38,833
И сега за този тип риск 
като компания А

123
00:05:38,833 --> 00:05:40,833
хората очакват 5%.

124
00:05:41,002 --> 00:05:44,800
Хората очакват 5% лихва.

125
00:05:45,233 --> 00:05:48,100
Значи за колко би продал 
тази облигация?

126
00:05:48,100 --> 00:05:50,239
Ако ти имаш такава
облигация и ако аз отида

127
00:05:50,239 --> 00:05:52,166
при други компании, 
издаващи облигации,

128
00:05:52,166 --> 00:05:54,300
за които ще трябва да платя 
по 1000 долара,

129
00:05:54,300 --> 00:05:56,276
или около 1000 долара
за облигация,

130
00:05:56,276 --> 00:05:59,013
която ми дава само купон 
за 5% – това е приблизително,

131
00:05:59,013 --> 00:06:01,233
няма да задълбавам 
с изчисленията,

132
00:06:01,233 --> 00:06:03,270
искам да ти покажа логиката –

133
00:06:03,270 --> 00:06:06,633
значи ще платя за нещо,
което сега ми дава купон за 5%.

134
00:06:06,633 --> 00:06:08,719
Тази облигация обаче
има купон за 10%,

135
00:06:08,719 --> 00:06:09,967
тоест е очевидно по-добре,

136
00:06:09,967 --> 00:06:12,200
така че сега цената ще се покачи.

137
00:06:12,367 --> 00:06:20,933
Сега бих платил повече от номинала.

138
00:06:21,366 --> 00:06:24,466
Може да се каже, че облигацията
ще се търгува с премия,

139
00:06:25,034 --> 00:06:30,566
с премия над номинала.

140
00:06:30,566 --> 00:06:32,033
Значи по интуиция,

141
00:06:32,033 --> 00:06:33,702
когато лихвите се покачват,

142
00:06:33,702 --> 00:06:36,243
хората очакват повече
печалба от облигацията.

143
00:06:36,243 --> 00:06:39,502
Тази облигация не дава повече,
затова цената ѝ пада.

144
00:06:39,502 --> 00:06:41,633
Подобно, ако лихвата спадне,

145
00:06:41,633 --> 00:06:45,100
облигацията дава повече 
от очакванията на хората,

146
00:06:45,100 --> 00:06:47,702
значи хората биха дали повече
за тази облигация.

147
00:06:47,702 --> 00:06:50,367
Сега нека направим реалните
изчисления,

148
00:06:50,367 --> 00:06:51,768
за да разберем реалната цена,

149
00:06:51,768 --> 00:06:53,723
която някой практичен човек

150
00:06:53,723 --> 00:06:55,568
би платил за облигация,

151
00:06:55,568 --> 00:06:57,714
имайки предвид промяната 
в лихвения процент.

152
00:06:57,714 --> 00:07:02,711
За целта ще покажа така наречената
облигация с нулев купон.

153
00:07:02,711 --> 00:07:04,166
Тук изчисленията са по-прости,

154
00:07:04,166 --> 00:07:06,453
защото не ги правим за 
всички отделни купони.

155
00:07:06,453 --> 00:07:08,103
Интересува ни само
крайното плащане.

156
00:07:08,103 --> 00:07:09,633
Значи облигацията с нулев купон

157
00:07:09,633 --> 00:07:16,533
е буквално облигация, 
при която на притежателя

158
00:07:16,873 --> 00:07:19,833
се плаща номиналната стойност –

159
00:07:19,833 --> 00:07:29,166
да кажем, че тя е 1000 долара 
след две години.

160
00:07:29,166 --> 00:07:30,300
Няма купон.

161
00:07:30,300 --> 00:07:32,578
Ако представя плащанията
графично,

162
00:07:32,578 --> 00:07:34,638
ще изглежда така.

163
00:07:35,344 --> 00:07:36,233
Това е днес.

164
00:07:36,233 --> 00:07:37,050
Това е една година.

165
00:07:37,050 --> 00:07:37,900
Това са две години.

166
00:07:37,900 --> 00:07:42,200
Ти взимаш само 1000 долара.

167
00:07:42,366 --> 00:07:45,166
Нека кажем, че на първия ден

168
00:07:45,166 --> 00:07:47,302
лихвата за компания като компания А –

169
00:07:47,302 --> 00:07:49,506
това са облигациите на компания А –

170
00:07:49,506 --> 00:07:54,900
това е началото – ден първи.

171
00:07:54,900 --> 00:07:57,900
Очакванията на хората за 
този тип облигации

172
00:07:57,900 --> 00:08:04,933
е 10% годишно лихва.

173
00:08:05,900 --> 00:08:10,758
Предвид това – колко биха платили
за нещо, от което ще получат

174
00:08:10,768 --> 00:08:13,700
1000 долара след две години?

175
00:08:13,700 --> 00:08:15,909
Начинът, по който 
да го разглеждаме, е...

176
00:08:15,909 --> 00:08:17,433
Ще подходим математически,

177
00:08:17,433 --> 00:08:19,946
но се надявам, че няма 
да е прекалено.

178
00:08:20,099 --> 00:08:21,700
P e цената,

179
00:08:21,700 --> 00:08:24,070
която някой би платил за облигация.

180
00:08:24,233 --> 00:08:25,566
Каквато и да е цената,

181
00:08:25,566 --> 00:08:28,634
ако я увеличиш с 10% за две години,

182
00:08:28,634 --> 00:08:31,167
значи умножавам по 1,10,

183
00:08:31,167 --> 00:08:32,500
това е 1 плюс 10%,

184
00:08:32,500 --> 00:08:33,700
значи след година,

185
00:08:33,700 --> 00:08:34,966
ако го увелича с 10%,

186
00:08:34,966 --> 00:08:36,500
ще бъде Р умножено по това,

187
00:08:36,500 --> 00:08:38,100
и тогава след още една година,

188
00:08:38,100 --> 00:08:40,933
ще го умножа по 1,10 отново.

189
00:08:40,966 --> 00:08:44,967
Това е колко бих получил 
след две години,

190
00:08:44,967 --> 00:08:48,033
ако получавам 10% на 
върху първоначалната сума,

191
00:08:48,033 --> 00:08:50,518
която съм дал за облигацията.

192
00:08:50,518 --> 00:08:56,166
Това ще трябва да е равно на
1000 долара.

193
00:08:56,166 --> 00:08:58,333
Нека да поясня.

194
00:08:58,633 --> 00:09:01,366
Р е цената, която някой би платил,

195
00:09:01,366 --> 00:09:03,700
като очаква 10% лихва

196
00:09:03,700 --> 00:09:06,166
за този вид риск.

197
00:09:06,166 --> 00:09:09,766
Така че, когато натрупаме
10% за две години,

198
00:09:09,766 --> 00:09:12,200
ще трябва да е равно
на 1000 долара.

199
00:09:12,300 --> 00:09:15,000
Ако направиш изчисленията,

200
00:09:15,033 --> 00:09:21,766
става Р по 1,1 на квадрат,
което е равно на 1000,

201
00:09:21,766 --> 00:09:27,712
или Р е равно на 1000 делено
на 1,1 на квадрат.

202
00:09:27,712 --> 00:09:29,433
Друг начин да го разглеждаме,

203
00:09:29,433 --> 00:09:32,033
е, че цената, която някой 
е готов да плати,

204
00:09:32,033 --> 00:09:34,367
когато очаква 10% възвръщаемост,

205
00:09:34,367 --> 00:09:38,167
е сегашната стойност на тези
1000 долара след две години,

206
00:09:38,167 --> 00:09:40,233
които трябва да се намалят с 10%.

207
00:09:40,233 --> 00:09:43,700
Това е 1,10, или едно плюс 10%.

208
00:09:43,700 --> 00:09:46,333
И какво получаваме?

209
00:09:46,633 --> 00:09:51,338
Ще взема калкулатор.

210
00:09:51,367 --> 00:09:59,268
Ако имаме 1000 делено 
на 1,1 на квадрат,

211
00:09:59,833 --> 00:10:03,100
това е равно на 826 долара и –

212
00:10:03,100 --> 00:10:04,233
просто ще го закръгля,

213
00:10:04,233 --> 00:10:06,200
826 долара.

214
00:10:07,500 --> 00:10:10,466
Това са 826 долара.

215
00:10:10,767 --> 00:10:14,366
Ако платиш днес 826 долара за
тази облигация,

216
00:10:14,366 --> 00:10:16,166
след две години тази компания

217
00:10:16,166 --> 00:10:18,500
ще ти даде 1000 долара

218
00:10:18,500 --> 00:10:19,966
и по същество ще получиш

219
00:10:19,966 --> 00:10:24,734
10% годишна сложна лихва 
върху парите си.

220
00:10:25,033 --> 00:10:27,766
Какво се случва, ако лихвата се повиши,

221
00:10:27,766 --> 00:10:29,600
да кажем още на следващия ден?

222
00:10:30,366 --> 00:10:32,033
Няма да бъда много конкретен.

223
00:10:32,033 --> 00:10:34,367
Ще приема, че
това е винаги за две години напред.

224
00:10:34,367 --> 00:10:35,901
Един ден по-малко е, но това

225
00:10:35,901 --> 00:10:37,500
няма да промени изчисленията много.

226
00:10:37,500 --> 00:10:39,033
Да приемем, че следващата секунда

227
00:10:39,033 --> 00:10:40,771
лихвата се покачва.

228
00:10:40,771 --> 00:10:43,066
Нека да кажем първата секунда,

229
00:10:43,169 --> 00:10:45,166
за да не повлияе върху изчисленията.

230
00:10:45,166 --> 00:10:47,610
Да кажем, че лихвата се покачва.

231
00:10:47,634 --> 00:10:49,267
И сега изведнъж,

232
00:10:49,300 --> 00:10:52,099
значи лихвата се покачва
и хората очакват повече.

233
00:10:52,099 --> 00:10:53,301
Лихвата се покачва.

234
00:10:53,301 --> 00:10:57,300
Новото очакване е 15% възвръщаемост

235
00:10:57,300 --> 00:11:01,435
на заем на компания като компания А,

236
00:11:01,435 --> 00:11:03,834
и сега каква е цената, която сме
готови да платим?

237
00:11:03,834 --> 00:11:05,734
Използваме същата формула.

238
00:11:05,834 --> 00:11:10,767
Цената е равна на 1000 разделено на –

239
00:11:10,767 --> 00:11:12,766
сега вместо да намалим с 10%,

240
00:11:12,766 --> 00:11:15,233
ще го намалим с 15% за две години,

241
00:11:15,233 --> 00:11:21,123
значи едно плюс 15%
сложна лихва за две години.

242
00:11:21,702 --> 00:11:23,266
Ще извадя калкулатора.

243
00:11:24,690 --> 00:11:26,938
Изваждам калкулатора –
досещаш се, че когато

244
00:11:26,938 --> 00:11:28,669
знаменателят е по-голям,

245
00:11:28,669 --> 00:11:29,966
то цената ще спадне.

246
00:11:29,966 --> 00:11:31,500
Нека да го изчислим.

247
00:11:31,500 --> 00:11:38,966
1000 делено на 1,15 на квадрат

248
00:11:38,966 --> 00:11:42,700
е равно на 756 долара, закръглено.

249
00:11:42,700 --> 00:11:45,838
Сега цената е спаднала.

250
00:11:45,838 --> 00:11:49,264
Цената сега е 756 долара.

251
00:11:49,264 --> 00:11:50,833
Това е цената, която някой

252
00:11:50,833 --> 00:11:53,033
е готов да плати, за да
получи 15% възвръщаемост

253
00:11:53,033 --> 00:11:55,033
и да вземе 1000 долара 
след две години,

254
00:11:55,033 --> 00:11:56,767
или да получи 1000 долара 
след две години,

255
00:11:56,767 --> 00:11:59,801
което е 15% възвръщаемост.

256
00:11:59,966 --> 00:12:02,048
За да приключим темата,

257
00:12:02,048 --> 00:12:04,933
какво става ако лихвата спадне?

258
00:12:05,101 --> 00:12:06,867
Да кажем, че лихвата,

259
00:12:08,033 --> 00:12:11,900
очакваната лихва на този тип риск пада

260
00:12:11,900 --> 00:12:14,100
и сега е например 5%.

261
00:12:14,100 --> 00:12:17,933
Какво е готов да плати някой за тази
облигация с нулев купон?

262
00:12:18,166 --> 00:12:23,433
Цената при сложна лихва
за две години, която е 1,05 –

263
00:12:23,433 --> 00:12:24,500
ще е равно на 1000,

264
00:12:24,500 --> 00:12:26,653
или цената е равна на 1000

265
00:12:26,653 --> 00:12:31,933
делено на две години 
на олихвяване с натрупване с 5%.

266
00:12:31,969 --> 00:12:34,068
Взимам пак калкулатор.

267
00:12:34,367 --> 00:12:41,966
Разделяме 1000 на 1,05 на квадрат.

268
00:12:41,966 --> 00:12:44,966
Това е равно на 907 долара.

269
00:12:44,966 --> 00:12:47,434
Сега вече искаме да платим само –

270
00:12:47,649 --> 00:12:51,114
цената сега е 907 долара.

271
00:12:51,114 --> 00:12:54,367
Виждаш математически, че
когато лихвата се покачи,

272
00:12:54,367 --> 00:12:58,701
цената на облигацията пада 
от 826 на 756 долара.

273
00:12:58,701 --> 00:13:01,033
Цената спадна.

274
00:13:01,033 --> 00:13:03,166
Когато лихвата падне,

275
00:13:03,166 --> 00:13:05,233
цената се покачва.

276
00:13:05,233 --> 00:13:06,433
Мисля, че това е логично.

277
00:13:06,433 --> 00:13:09,500
Колкото по-висока
възвръщаемост очакваш,

278
00:13:09,500 --> 00:13:12,233
толкова по-малко би дал/а, за 
да платиш за облигацията.

279
00:13:12,233 --> 00:13:14,600
Надявам се, че намираш това за полезно.