0:00:00.318,0:00:01.670
В това видео искам

0:00:01.670,0:00:05.019
да дам не толкова математическо обяснение

0:00:05.019,0:00:09.684
защо цените на облигациите се движат

0:00:09.684,0:00:13.367
в противоположна посока на[br]лихвените проценти.

0:00:13.367,0:00:16.933
Ще сравним цените на облигациите[br]и лихвените проценти.

0:00:17.367,0:00:21.701
За начало ще започна [br]с една проста облигация,

0:00:21.701,0:00:24.033
която се изплаща срещу купон,

0:00:24.033,0:00:26.900
и ще обсъдим колко би платил/а[br]за тази облигация,

0:00:26.900,0:00:28.966
ако лихвеният процент се [br]качи или спадне.

0:00:28.966,0:00:32.546
Нека почнем с облигация от [br]някаква компания.

0:00:32.546,0:00:34.800
Нека да го запиша.

0:00:35.253,0:00:39.767
Това може да е компания А.

0:00:39.767,0:00:41.166
Не е нужно да е от компания.

0:00:41.166,0:00:42.566
Може да е от община

0:00:42.566,0:00:44.833
или от американското правителство.

0:00:44.833,0:00:48.566
Нека да кажем, че е облигация [br]за 1000 долара.

0:00:48.566,0:00:55.368
Да кажем, че падежът[br]е след две години,

0:00:55.368,0:01:01.653
и купонът е за 10%,

0:01:01.653,0:01:04.610
като се плаща на всеки 6 месеца –

0:01:04.610,0:01:10.100
значи това са плащания [br]на половин година.

0:01:10.100,0:01:12.654
Ако направим диаграма за това,

0:01:12.684,0:01:15.506
мястото свърши върху самия [br]сертификат на облигацията,

0:01:15.506,0:01:18.966
но нека начертаем диаграма [br]на плащанията на тази облигация.

0:01:18.966,0:01:20.167
Това е днес.

0:01:20.167,0:01:22.066
Ще го направя в друг цвят.

0:01:22.463,0:01:23.500
Това е днес.

0:01:23.500,0:01:25.868
Ще направя времева линия тук.

0:01:26.202,0:01:29.509
Това са две години в бъдещето, когато [br]настъпи падежът на облигацията,

0:01:29.509,0:01:32.433
така че това е след 24 месеца.

0:01:32.433,0:01:35.186
Наполовина е 12 месеца,

0:01:35.186,0:01:37.335
после това са 18 месеца,

0:01:37.335,0:01:40.101
и това тук са 6 месеца.

0:01:40.101,0:01:41.500
Прегледахме това малко

0:01:41.500,0:01:43.966
във видеото за въведение в облигациите,

0:01:43.966,0:01:46.695
но това е купон от 10%, който се[br]плаща на полугодие,

0:01:46.695,0:01:51.079
така че годишно се изплаща 10% от [br]номиналната стойност,

0:01:51.079,0:01:53.701
но във вид на две шестмесечни[br]плащания.

0:01:53.701,0:01:56.900
10% от 1000 долара е 100 долара,

0:01:56.900,0:02:01.133
значи ще ни дадат 50 долара[br]на всеки 6 месеца.

0:02:01.500,0:02:04.033
Ще ни дадат половината от нашия 10[br]процентов купон

0:02:04.033,0:02:04.900
на всеки 6 месеца,

0:02:04.900,0:02:07.734
значи ще вземем 50 долара тук,

0:02:07.951,0:02:10.400
50 тук

0:02:10.566,0:02:11.982
Това са ни изплащанията –

0:02:11.982,0:02:13.532
50 долара тук,

0:02:13.532,0:02:16.366
и накрая на двете години[br]отново получаваме 50 долара

0:02:16.366,0:02:18.940
плюс номиналната [br]стойност на облигацията,

0:02:18.940,0:02:21.812
тоест получаваме 1000 долара.

0:02:22.118,0:02:26.901
Ще получим 1000 долара плюс[br]50 долара след 24 месеца.

0:02:26.901,0:02:29.033
Сега, денят в който...

0:02:29.033,0:02:30.817
нека кажем, че това е днес,

0:02:30.817,0:02:32.366
когато е издадена облигацията,

0:02:32.366,0:02:33.688
поглеждаш и си казваш:[br]" знаеш ли какво?

0:02:33.688,0:02:35.634
За компания като компания А,

0:02:35.634,0:02:37.387
за този рисков профил,

0:02:37.387,0:02:39.366
имайки предвид какви са лихвите,

0:02:39.366,0:02:43.034
мисля, че купон за 10% е перфектен."

0:02:43.034,0:02:45.634
Значи 10% купон е супер,

0:02:45.634,0:02:46.367
и си казваш: "Знаеш ли какво?

0:02:46.367,0:02:49.634
Мисля да платя 1000 долара[br]за тази облигация."

0:02:49.634,0:02:51.767
Значи цената на облигацията,

0:02:51.767,0:02:53.500
цената на тази облигация

0:02:53.500,0:02:57.166
точно когато е издадена [br]или на първия ден –

0:02:57.166,0:02:59.236
ти би платил 1000 долара за нея,

0:02:59.236,0:03:01.902
понеже си казваш, че[br]ще взимаш 10% лихва годишно

0:03:01.902,0:03:02.966
и после си взимаш парите.

0:03:02.966,0:03:05.535
10% е добра лихва [br]за това ниво на риск.

0:03:05.566,0:03:09.966
Нека кажем, че в момента,[br]в който купиш облигацията,

0:03:09.966,0:03:11.367
само да направя нещата по...

0:03:11.367,0:03:14.034
Естествено, лихвите не се [br]движат толкова бързо,

0:03:14.034,0:03:15.900
но веднага след като купиш [br]облигацията,

0:03:15.900,0:03:19.100
или за да е по-реалистично –[br]на следващия ден –

0:03:19.100,0:03:21.200
лихвите се покачат.

0:03:21.700,0:03:23.300
Ако лихвите се покачат –

0:03:23.300,0:03:25.268
ще го направя в друг цвят.

0:03:26.366,0:03:28.000
Нека да кажем, че тази лихва,

0:03:29.300,0:03:33.199
лихвеният процент се покачва,

0:03:33.234,0:03:36.433
и то се покачва по такъв начин,

0:03:36.433,0:03:38.833
че за този тип компания,

0:03:38.833,0:03:40.100
за този тип риск,

0:03:40.100,0:03:43.833
на пазара можеш [br]да получиш 15% купон.

0:03:43.833,0:03:45.835
Нека кажем, че за този тип риск

0:03:45.835,0:03:54.429
сега очакваш 15% лихва.

0:03:54.429,0:03:55.819
За нещо по-малко рисковано

0:03:55.819,0:03:57.434
очакваш по-ниска лихва.

0:03:57.434,0:03:59.301
За компания като компания А,

0:03:59.301,0:04:01.234
сега очакваш 15% лихва.

0:04:01.234,0:04:03.300
Лихвеният процент се е покачил.

0:04:03.300,0:04:04.701
Да кажем, че ти трябват пари

0:04:04.701,0:04:06.700
и идваш при мен и казваш:

0:04:06.700,0:04:09.102
"Хей, Сал, искаш ли да купиш

0:04:09.102,0:04:10.500
сертификата от мен?

0:04:10.500,0:04:12.035
Трябват ми пари.

0:04:12.035,0:04:13.367
Трябва ми ликвидност.

0:04:13.367,0:04:15.433
Не мога да чакам две години,

0:04:15.433,0:04:17.238
за да си върна парите.

0:04:17.238,0:04:21.266
Колко би дал за тази облигация?"

0:04:21.301,0:04:22.633
Аз ще кажа: "Знаеш ли какво?

0:04:22.956,0:04:25.766
Ще ти платя по малко от 1000 долара,

0:04:25.766,0:04:29.300
понеже облигацията [br]ми дава само 10%.

0:04:29.300,0:04:31.442
Аз очаквам 15%,

0:04:31.442,0:04:34.166
така че искам да платя по-малко от 1000,

0:04:34.166,0:04:36.968
и след като направя изчисленията,

0:04:36.968,0:04:39.968
ще излезе 15%.

0:04:39.968,0:04:45.704
Така че ще платя, т.е. цената[br]ще спадне в този случай.

0:04:45.704,0:04:47.567
Ще го сметна с проста облигация,

0:04:47.567,0:04:49.776
вместо с такава, при която [br]купоните се плащат след това,

0:04:49.776,0:04:51.166
но искам да добиеш представа.

0:04:51.166,0:04:52.500
Ако лихвата се покачи,

0:04:52.500,0:04:53.967
ако някой иска да купи облигацията,

0:04:53.967,0:04:56.168
ще каже: "Това ми дава само [br]10% лихва.

0:04:56.168,0:04:59.433
Това не е 15% купон, който мога [br]да взема на свободния пазар.

0:04:59.433,0:05:02.433
Ще платя по-малко от 1000 долара [br]за тази облигация."

0:05:02.433,0:05:06.100
Значи цената ще спадне.

0:05:06.100,0:05:07.568
Или можеш да кажеш,

0:05:07.568,0:05:11.068
че облигацията ще се търгува [br]с отстъпка от номинала.

0:05:11.169,0:05:17.764
Облигациите ще се търгуват

0:05:17.764,0:05:24.000
с отстъпка на номинала.

0:05:24.234,0:05:25.573
Нека кажем, че обратното става.

0:05:25.573,0:05:28.139
Да кажем, че лихвата спада.

0:05:28.168,0:05:35.907
Да кажем, че сме в ситуация,[br]когато лихвите падат.

0:05:35.907,0:05:38.833
И сега за този тип риск [br]като компания А

0:05:38.833,0:05:40.833
хората очакват 5%.

0:05:41.002,0:05:44.800
Хората очакват 5% лихва.

0:05:45.233,0:05:48.100
Значи за колко би продал [br]тази облигация?

0:05:48.100,0:05:50.239
Ако ти имаш такава[br]облигация и ако аз отида

0:05:50.239,0:05:52.166
при други компании, [br]издаващи облигации,

0:05:52.166,0:05:54.300
за които ще трябва да платя [br]по 1000 долара,

0:05:54.300,0:05:56.276
или около 1000 долара[br]за облигация,

0:05:56.276,0:05:59.013
която ми дава само купон [br]за 5% – това е приблизително,

0:05:59.013,0:06:01.233
няма да задълбавам [br]с изчисленията,

0:06:01.233,0:06:03.270
искам да ти покажа логиката –

0:06:03.270,0:06:06.633
значи ще платя за нещо,[br]което сега ми дава купон за 5%.

0:06:06.633,0:06:08.719
Тази облигация обаче[br]има купон за 10%,

0:06:08.719,0:06:09.967
тоест е очевидно по-добре,

0:06:09.967,0:06:12.200
така че сега цената ще се покачи.

0:06:12.367,0:06:20.933
Сега бих платил повече от номинала.

0:06:21.366,0:06:24.466
Може да се каже, че облигацията[br]ще се търгува с премия,

0:06:25.034,0:06:30.566
с премия над номинала.

0:06:30.566,0:06:32.033
Значи по интуиция,

0:06:32.033,0:06:33.702
когато лихвите се покачват,

0:06:33.702,0:06:36.243
хората очакват повече[br]печалба от облигацията.

0:06:36.243,0:06:39.502
Тази облигация не дава повече,[br]затова цената ѝ пада.

0:06:39.502,0:06:41.633
Подобно, ако лихвата спадне,

0:06:41.633,0:06:45.100
облигацията дава повече [br]от очакванията на хората,

0:06:45.100,0:06:47.702
значи хората биха дали повече[br]за тази облигация.

0:06:47.702,0:06:50.367
Сега нека направим реалните[br]изчисления,

0:06:50.367,0:06:51.768
за да разберем реалната цена,

0:06:51.768,0:06:53.723
която някой практичен човек

0:06:53.723,0:06:55.568
би платил за облигация,

0:06:55.568,0:06:57.714
имайки предвид промяната [br]в лихвения процент.

0:06:57.714,0:07:02.711
За целта ще покажа така наречената[br]облигация с нулев купон.

0:07:02.711,0:07:04.166
Тук изчисленията са по-прости,

0:07:04.166,0:07:06.453
защото не ги правим за [br]всички отделни купони.

0:07:06.453,0:07:08.103
Интересува ни само[br]крайното плащане.

0:07:08.103,0:07:09.633
Значи облигацията с нулев купон

0:07:09.633,0:07:16.533
е буквално облигация, [br]при която на притежателя

0:07:16.873,0:07:19.833
се плаща номиналната стойност –

0:07:19.833,0:07:29.166
да кажем, че тя е 1000 долара [br]след две години.

0:07:29.166,0:07:30.300
Няма купон.

0:07:30.300,0:07:32.578
Ако представя плащанията[br]графично,

0:07:32.578,0:07:34.638
ще изглежда така.

0:07:35.344,0:07:36.233
Това е днес.

0:07:36.233,0:07:37.050
Това е една година.

0:07:37.050,0:07:37.900
Това са две години.

0:07:37.900,0:07:42.200
Ти взимаш само 1000 долара.

0:07:42.366,0:07:45.166
Нека кажем, че на първия ден

0:07:45.166,0:07:47.302
лихвата за компания като компания А –

0:07:47.302,0:07:49.506
това са облигациите на компания А –

0:07:49.506,0:07:54.900
това е началото – ден първи.

0:07:54.900,0:07:57.900
Очакванията на хората за [br]този тип облигации

0:07:57.900,0:08:04.933
е 10% годишно лихва.

0:08:05.900,0:08:10.758
Предвид това – колко биха платили[br]за нещо, от което ще получат

0:08:10.768,0:08:13.700
1000 долара след две години?

0:08:13.700,0:08:15.909
Начинът, по който [br]да го разглеждаме, е...

0:08:15.909,0:08:17.433
Ще подходим математически,

0:08:17.433,0:08:19.946
но се надявам, че няма [br]да е прекалено.

0:08:20.099,0:08:21.700
P e цената,

0:08:21.700,0:08:24.070
която някой би платил за облигация.

0:08:24.233,0:08:25.566
Каквато и да е цената,

0:08:25.566,0:08:28.634
ако я увеличиш с 10% за две години,

0:08:28.634,0:08:31.167
значи умножавам по 1,10,

0:08:31.167,0:08:32.500
това е 1 плюс 10%,

0:08:32.500,0:08:33.700
значи след година,

0:08:33.700,0:08:34.966
ако го увелича с 10%,

0:08:34.966,0:08:36.500
ще бъде Р умножено по това,

0:08:36.500,0:08:38.100
и тогава след още една година,

0:08:38.100,0:08:40.933
ще го умножа по 1,10 отново.

0:08:40.966,0:08:44.967
Това е колко бих получил [br]след две години,

0:08:44.967,0:08:48.033
ако получавам 10% на [br]върху първоначалната сума,

0:08:48.033,0:08:50.518
която съм дал за облигацията.

0:08:50.518,0:08:56.166
Това ще трябва да е равно на[br]1000 долара.

0:08:56.166,0:08:58.333
Нека да поясня.

0:08:58.633,0:09:01.366
Р е цената, която някой би платил,

0:09:01.366,0:09:03.700
като очаква 10% лихва

0:09:03.700,0:09:06.166
за този вид риск.

0:09:06.166,0:09:09.766
Така че, когато натрупаме[br]10% за две години,

0:09:09.766,0:09:12.200
ще трябва да е равно[br]на 1000 долара.

0:09:12.300,0:09:15.000
Ако направиш изчисленията,

0:09:15.033,0:09:21.766
става Р по 1,1 на квадрат,[br]което е равно на 1000,

0:09:21.766,0:09:27.712
или Р е равно на 1000 делено[br]на 1,1 на квадрат.

0:09:27.712,0:09:29.433
Друг начин да го разглеждаме,

0:09:29.433,0:09:32.033
е, че цената, която някой [br]е готов да плати,

0:09:32.033,0:09:34.367
когато очаква 10% възвръщаемост,

0:09:34.367,0:09:38.167
е сегашната стойност на тези[br]1000 долара след две години,

0:09:38.167,0:09:40.233
които трябва да се намалят с 10%.

0:09:40.233,0:09:43.700
Това е 1,10, или едно плюс 10%.

0:09:43.700,0:09:46.333
И какво получаваме?

0:09:46.633,0:09:51.338
Ще взема калкулатор.

0:09:51.367,0:09:59.268
Ако имаме 1000 делено [br]на 1,1 на квадрат,

0:09:59.833,0:10:03.100
това е равно на 826 долара и –

0:10:03.100,0:10:04.233
просто ще го закръгля,

0:10:04.233,0:10:06.200
826 долара.

0:10:07.500,0:10:10.466
Това са 826 долара.

0:10:10.767,0:10:14.366
Ако платиш днес 826 долара за[br]тази облигация,

0:10:14.366,0:10:16.166
след две години тази компания

0:10:16.166,0:10:18.500
ще ти даде 1000 долара

0:10:18.500,0:10:19.966
и по същество ще получиш

0:10:19.966,0:10:24.734
10% годишна сложна лихва [br]върху парите си.

0:10:25.033,0:10:27.766
Какво се случва, ако лихвата се повиши,

0:10:27.766,0:10:29.600
да кажем още на следващия ден?

0:10:30.366,0:10:32.033
Няма да бъда много конкретен.

0:10:32.033,0:10:34.367
Ще приема, че[br]това е винаги за две години напред.

0:10:34.367,0:10:35.901
Един ден по-малко е, но това

0:10:35.901,0:10:37.500
няма да промени изчисленията много.

0:10:37.500,0:10:39.033
Да приемем, че следващата секунда

0:10:39.033,0:10:40.771
лихвата се покачва.

0:10:40.771,0:10:43.066
Нека да кажем първата секунда,

0:10:43.169,0:10:45.166
за да не повлияе върху изчисленията.

0:10:45.166,0:10:47.610
Да кажем, че лихвата се покачва.

0:10:47.634,0:10:49.267
И сега изведнъж,

0:10:49.300,0:10:52.099
значи лихвата се покачва[br]и хората очакват повече.

0:10:52.099,0:10:53.301
Лихвата се покачва.

0:10:53.301,0:10:57.300
Новото очакване е 15% възвръщаемост

0:10:57.300,0:11:01.435
на заем на компания като компания А,

0:11:01.435,0:11:03.834
и сега каква е цената, която сме[br]готови да платим?

0:11:03.834,0:11:05.734
Използваме същата формула.

0:11:05.834,0:11:10.767
Цената е равна на 1000 разделено на –

0:11:10.767,0:11:12.766
сега вместо да намалим с 10%,

0:11:12.766,0:11:15.233
ще го намалим с 15% за две години,

0:11:15.233,0:11:21.123
значи едно плюс 15%[br]сложна лихва за две години.

0:11:21.702,0:11:23.266
Ще извадя калкулатора.

0:11:24.690,0:11:26.938
Изваждам калкулатора –[br]досещаш се, че когато

0:11:26.938,0:11:28.669
знаменателят е по-голям,

0:11:28.669,0:11:29.966
то цената ще спадне.

0:11:29.966,0:11:31.500
Нека да го изчислим.

0:11:31.500,0:11:38.966
1000 делено на 1,15 на квадрат

0:11:38.966,0:11:42.700
е равно на 756 долара, закръглено.

0:11:42.700,0:11:45.838
Сега цената е спаднала.

0:11:45.838,0:11:49.264
Цената сега е 756 долара.

0:11:49.264,0:11:50.833
Това е цената, която някой

0:11:50.833,0:11:53.033
е готов да плати, за да[br]получи 15% възвръщаемост

0:11:53.033,0:11:55.033
и да вземе 1000 долара [br]след две години,

0:11:55.033,0:11:56.767
или да получи 1000 долара [br]след две години,

0:11:56.767,0:11:59.801
което е 15% възвръщаемост.

0:11:59.966,0:12:02.048
За да приключим темата,

0:12:02.048,0:12:04.933
какво става ако лихвата спадне?

0:12:05.101,0:12:06.867
Да кажем, че лихвата,

0:12:08.033,0:12:11.900
очакваната лихва на този тип риск пада

0:12:11.900,0:12:14.100
и сега е например 5%.

0:12:14.100,0:12:17.933
Какво е готов да плати някой за тази[br]облигация с нулев купон?

0:12:18.166,0:12:23.433
Цената при сложна лихва[br]за две години, която е 1,05 –

0:12:23.433,0:12:24.500
ще е равно на 1000,

0:12:24.500,0:12:26.653
или цената е равна на 1000

0:12:26.653,0:12:31.933
делено на две години [br]на олихвяване с натрупване с 5%.

0:12:31.969,0:12:34.068
Взимам пак калкулатор.

0:12:34.367,0:12:41.966
Разделяме 1000 на 1,05 на квадрат.

0:12:41.966,0:12:44.966
Това е равно на 907 долара.

0:12:44.966,0:12:47.434
Сега вече искаме да платим само –

0:12:47.649,0:12:51.114
цената сега е 907 долара.

0:12:51.114,0:12:54.367
Виждаш математически, че[br]когато лихвата се покачи,

0:12:54.367,0:12:58.701
цената на облигацията пада [br]от 826 на 756 долара.

0:12:58.701,0:13:01.033
Цената спадна.

0:13:01.033,0:13:03.166
Когато лихвата падне,

0:13:03.166,0:13:05.233
цената се покачва.

0:13:05.233,0:13:06.433
Мисля, че това е логично.

0:13:06.433,0:13:09.500
Колкото по-висока[br]възвръщаемост очакваш,

0:13:09.500,0:13:12.233
толкова по-малко би дал/а, за [br]да платиш за облигацията.

0:13:12.233,0:13:14.600
Надявам се, че намираш това за полезно.