1
00:00:00,650 --> 00:00:05,190
Keressük meg a következő adathalmaz
számtani közepét, mediánját és móduszát.

2
00:00:05,190 --> 00:00:07,250
Ezek lesznek azok a számok.

3
00:00:07,250 --> 00:00:09,312
Ha valaki a számtani középre kíváncsi,

4
00:00:09,312 --> 00:00:13,280
arra gondol, amit a köznyelvben
átlagnak hívunk.

5
00:00:13,280 --> 00:00:14,860
Azért nevezzük számtani középnek,

6
00:00:14,860 --> 00:00:15,990
mert majd látni fogjuk,

7
00:00:15,990 --> 00:00:18,019
hogy másfajta közepek is vannak.

8
00:00:18,019 --> 00:00:20,380
A számtani közepet úgy kapjuk meg,
hogy összeadjuk az összes számot,

9
00:00:20,380 --> 00:00:22,210
és elosztjuk annyival, ahány szám van.

10
00:00:22,210 --> 00:00:25,290
Ez az egyik középérték.

11
00:00:27,170 --> 00:00:28,540
Szóval ez a számtani közép.

12
00:00:28,540 --> 00:00:31,380
Összeadjuk ezeket a számokat:

13
00:00:31,380 --> 00:00:41,540
23 plusz 29 plusz 20 plusz 32
plusz 23 plusz 21 plusz 33 plusz 25,

14
00:00:41,540 --> 00:00:44,710
és ezt elosztjuk a számok darabszámával.

15
00:00:44,710 --> 00:00:49,480
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 számunk van,

16
00:00:49,480 --> 00:00:51,500
így 8-cal kell osztanunk.

17
00:00:51,500 --> 00:00:53,330
Számoljuk is ki!

18
00:00:53,330 --> 00:00:56,080
Előveszek egy számológépet ehhez,

19
00:00:56,080 --> 00:00:59,310
összeadhatnánk anélkül is,
de így spórolunk egy kis időt.

20
00:00:59,310 --> 00:01:20,230
Tehát 23 plusz 29 plusz 20 plusz 32
plusz 23 plusz 21 plusz 33 plusz 25.

21
00:01:20,230 --> 00:01:23,000
Az összes szám összege 206,

22
00:01:23,000 --> 00:01:25,940
a 206-ot el kell osztanunk 8-cal.

23
00:01:25,940 --> 00:01:34,440
206 osztva 8-cal egyenlő 25,75,

24
00:01:34,440 --> 00:01:37,649
tehát a számtani közép 25,75.

25
00:01:37,649 --> 00:01:41,430
Ez a középérték
kiszámításának az egyik módja.

26
00:01:41,430 --> 00:01:43,600
A másik módszer a medián.

27
00:01:43,600 --> 00:01:47,001
Itt a középső számot, azaz a mediánt
keressük.

28
00:01:47,001 --> 00:01:49,000
Ahhoz, hogy meg tudjuk találni a mediánt,

29
00:01:49,000 --> 00:01:51,790
növekvő sorrendbe kell rendeznünk 
ezeket a számokat.

30
00:01:51,790 --> 00:01:56,030
Úgy tűnik,
a legkisebb szám a 20.

31
00:01:56,030 --> 00:01:57,180
Majd a következő a 21.

32
00:02:00,770 --> 00:02:03,580
Nincs 22-es.

33
00:02:03,580 --> 00:02:05,410
Aztán van két 23-as.

34
00:02:05,410 --> 00:02:07,010
23 és 23.

35
00:02:07,010 --> 00:02:09,600
Tehát 23 és 23.

36
00:02:09,600 --> 00:02:10,889
Nincs 24-es,

37
00:02:10,889 --> 00:02:12,770
van egy 25-ös.

38
00:02:12,770 --> 00:02:13,580
25.

39
00:02:13,580 --> 00:02:15,710
Nincs 26, 27, 28.

40
00:02:15,710 --> 00:02:17,460
Van egy 29-es.

41
00:02:17,460 --> 00:02:18,860
29.

42
00:02:18,860 --> 00:02:20,690
Aztán jön a 32.

43
00:02:20,690 --> 00:02:21,470
32.

44
00:02:21,470 --> 00:02:23,420
Aztán a 33.

45
00:02:23,420 --> 00:02:24,170
33.

46
00:02:24,170 --> 00:02:26,836
Most, hogy sorba rendeztük,
melyik a középső szám?

47
00:02:26,836 --> 00:02:29,760
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 szám van.

48
00:02:29,760 --> 00:02:30,751
Ezt már tudtuk.

49
00:02:30,751 --> 00:02:32,750
Így valójában két középső szám lesz.

50
00:02:32,750 --> 00:02:35,080
Ha az adatok száma páros,

51
00:02:35,080 --> 00:02:36,970
akkor két olyan szám lesz,

52
00:02:36,970 --> 00:02:38,400
amelyik közel van a közepéhez.

53
00:02:38,400 --> 00:02:40,980
Ahhoz, hogy megkapjuk a mediánt,
átlagolni fogjuk őket.

54
00:02:40,980 --> 00:02:42,940
A 23 az egyik szám.

55
00:02:42,940 --> 00:02:44,490
Ez önmagában nem lehet a medián,

56
00:02:44,490 --> 00:02:45,856
mert három szám kisebb nála,

57
00:02:45,856 --> 00:02:47,330
és négy szám nagyobb nála.

58
00:02:47,330 --> 00:02:49,590
A 25 sem lehet önmagában a medián,

59
00:02:49,590 --> 00:02:52,420
mert három szám nagyobb nála,
és négy szám kisebb nála.

60
00:02:52,420 --> 00:02:55,480
Így ennek a két számnak fogjuk
a számtani közepét venni,

61
00:02:55,480 --> 00:02:57,620
és az lesz a medián.

62
00:02:57,620 --> 00:03:03,840
Szóval, nézzük, 23 plusz 25
osztva 2-vel az 48 osztva 2-vel,

63
00:03:03,840 --> 00:03:05,540
egyenlő 24.

64
00:03:05,540 --> 00:03:07,500
Így, bár a 24 nem
szerepel a számok között,

65
00:03:07,500 --> 00:03:09,260
a medián 24 lesz,

66
00:03:09,260 --> 00:03:10,920
ez a középső szám.

67
00:03:10,920 --> 00:03:13,962
Ismétlem, ez az egyik módja
a középérték meghatározásának,

68
00:03:13,962 --> 00:03:15,610
itt egy olyan számot keresünk,

69
00:03:15,610 --> 00:03:17,315
amelyik jellemzi a számsor közepét.

70
00:03:17,315 --> 00:03:20,046
És, hogy világos legyen,
erre nem egyetlen módszer van,

71
00:03:20,046 --> 00:03:22,670
ez az egyik módja annak, hogy
megkeressük a középső értéket.

72
00:03:22,670 --> 00:03:24,660


73
00:03:24,660 --> 00:03:25,450
A középső értéket,

74
00:03:25,450 --> 00:03:28,510
ha egyetlen számmal kellene
jellemezni ezeket az adatokat.

75
00:03:28,510 --> 00:03:31,320
Ez pedig egy másik módja
a középső érték kiszámításának.

76
00:03:31,320 --> 00:03:33,430
Végül pedig használhatjuk a móduszt is.

77
00:03:33,430 --> 00:03:35,060
A módusz az a szám,

78
00:03:35,060 --> 00:03:37,590
amelyik a legtöbbször szerepel
az adathalmazban.

79
00:03:37,590 --> 00:03:41,150
Minden szám egyszer szerepel,
kivéve a 23-at,

80
00:03:41,150 --> 00:03:42,610
ami kétszer szerepel.

81
00:03:42,610 --> 00:03:47,280
És mivel a 23 szerepel a legtöbbször,
kétszer,

82
00:03:47,280 --> 00:03:53,927
az összes többi szám pedig egyszer,
a 23 a módusz.