WEBVTT

00:00:00.650 --> 00:00:05.190
Keressük meg a következő adathalmaz
számtani közepét, mediánját és móduszát.

00:00:05.190 --> 00:00:07.250
Ezek lesznek azok a számok.

00:00:07.250 --> 00:00:09.312
Ha valaki a számtani középre kíváncsi,

00:00:09.312 --> 00:00:13.280
arra gondol, amit a köznyelvben
átlagnak hívunk.

00:00:13.280 --> 00:00:14.860
Azért nevezzük számtani középnek,

00:00:14.860 --> 00:00:15.990
mert majd látni fogjuk,

00:00:15.990 --> 00:00:18.019
hogy másfajta közepek is vannak.

00:00:18.019 --> 00:00:20.380
A számtani közepet úgy kapjuk meg,
hogy összeadjuk az összes számot,

00:00:20.380 --> 00:00:22.210
és elosztjuk annyival, ahány szám van.

00:00:22.210 --> 00:00:25.290
Ez az egyik középérték.

00:00:27.170 --> 00:00:28.540
Szóval ez a számtani közép.

00:00:28.540 --> 00:00:31.380
Összeadjuk ezeket a számokat:

00:00:31.380 --> 00:00:41.540
23 plusz 29 plusz 20 plusz 32
plusz 23 plusz 21 plusz 33 plusz 25,

00:00:41.540 --> 00:00:44.710
és ezt elosztjuk a számok darabszámával.

00:00:44.710 --> 00:00:49.480
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 számunk van,

00:00:49.480 --> 00:00:51.500
így 8-cal kell osztanunk.

00:00:51.500 --> 00:00:53.330
Számoljuk is ki!

00:00:53.330 --> 00:00:56.080
Előveszek egy számológépet ehhez,

00:00:56.080 --> 00:00:59.310
összeadhatnánk anélkül is,
de így spórolunk egy kis időt.

00:00:59.310 --> 00:01:20.230
Tehát 23 plusz 29 plusz 20 plusz 32
plusz 23 plusz 21 plusz 33 plusz 25.

00:01:20.230 --> 00:01:23.000
Az összes szám összege 206,

00:01:23.000 --> 00:01:25.940
a 206-ot el kell osztanunk 8-cal.

00:01:25.940 --> 00:01:34.440
Tehát 206 osztva 8-cal egyenlő 25,75,

00:01:34.440 --> 00:01:37.649
tehát a számtani közép 25,75.

00:01:37.649 --> 00:01:41.430
Ez a középérték
kiszámításának az egyik módja.

00:01:41.430 --> 00:01:43.600
A másik módszer a medián.

00:01:43.600 --> 00:01:47.001
Itt a középső számot, azaz a mediánt
keressük.

00:01:47.001 --> 00:01:49.000
Ahhoz, hogy meg tudjuk találni a mediánt,

00:01:49.000 --> 00:01:51.790
növekvő sorrendbe kell rendeznünk 
ezeket a számokat.

00:01:51.790 --> 00:01:56.030
Úgy tűnik,
a legkisebb szám a 20.

00:01:56.030 --> 00:01:57.180
Majd a következő a 21.

00:02:00.770 --> 00:02:03.580
Nincs 22-es.

00:02:03.580 --> 00:02:05.410
Aztán van két 23-as.

00:02:05.410 --> 00:02:07.010
23 és 23.

00:02:07.010 --> 00:02:09.600
Tehát 23 és 23.

00:02:09.600 --> 00:02:10.889
Nincs 24-es,

00:02:10.889 --> 00:02:12.770
van egy 25-ös.

00:02:12.770 --> 00:02:13.580
25.

00:02:13.580 --> 00:02:15.710
Nincs 26, 27, 28.

00:02:15.710 --> 00:02:17.460
Van egy 29-es.

00:02:17.460 --> 00:02:18.860
29.

00:02:18.860 --> 00:02:20.690
Aztán jön a 32.

00:02:20.690 --> 00:02:21.470
32.

00:02:21.470 --> 00:02:23.420
Aztán a 33.

00:02:23.420 --> 00:02:24.170
33.

00:02:24.170 --> 00:02:26.836
Szóval most, hogy sorba rendeztük,
melyik a középső szám?

00:02:26.836 --> 00:02:29.760
Tehát 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 szám van.

00:02:29.760 --> 00:02:30.751
Ezt már tudtuk.

00:02:30.751 --> 00:02:32.750
Így valójában két középső szám lesz.

00:02:32.750 --> 00:02:35.080
Ha az adatok száma páros,

00:02:35.080 --> 00:02:36.970
akkor két olyan szám lesz,

00:02:36.970 --> 00:02:38.400
amelyik közel van a közepéhez.

00:02:38.400 --> 00:02:40.980
Ahhoz, hogy megkapjuk a mediánt,
átlagolni fogjuk őket.

00:02:40.980 --> 00:02:42.940
A 23 az egyik szám.

00:02:42.940 --> 00:02:44.490
Ez önmagában nem lehet a medián,

00:02:44.490 --> 00:02:45.856
mert három szám kisebb nála,

00:02:45.856 --> 00:02:47.330
és négy szám nagyobb nála.

00:02:47.330 --> 00:02:49.590
A 25 sem lehet önmagában a medián,

00:02:49.590 --> 00:02:52.420
mert három szám nagyobb nála,
és négy szám kisebb nála.

00:02:52.420 --> 00:02:55.480
Így ennek a két számnak fogjuk
a számtani közepét venni,

00:02:55.480 --> 00:02:57.620
és az lesz a medián.

00:02:57.620 --> 00:03:03.840
Szóval, nézzük, 23 plusz 25
osztva 2-vel az 48 osztva 2-vel,

00:03:03.840 --> 00:03:05.540
egyenlő 24.

00:03:05.540 --> 00:03:07.500
Így, bár a 24 nem
szerepel a számok között,

00:03:07.500 --> 00:03:09.260
a medián 24 lesz,

00:03:09.260 --> 00:03:10.920
ez a középső szám.

00:03:10.920 --> 00:03:13.962
Ismétlem, ez egy módja
a középérték meghatározásának,

00:03:13.962 --> 00:03:15.610
itt egy olyan számot keresünk,

00:03:15.610 --> 00:03:17.315
amelyik jellemzi a számsor közepét.

00:03:17.315 --> 00:03:20.046
És, hogy világos legyen,
erre nem egyetlen módszer van,

00:03:20.046 --> 00:03:22.670
ez az egyik módja a középső érték
megtalálásának.

00:03:22.670 --> 00:03:24.660


00:03:24.660 --> 00:03:25.450
A középső érték.

00:03:25.450 --> 00:03:28.510
Ha egy számmal kellene
jellemezni ezeket az adatokat.

00:03:28.510 --> 00:03:31.320
Ez pedig egy másik módja
a középső érték kiszámításának.

00:03:31.320 --> 00:03:33.430
Végül pedig használhatjuk a móduszt is.

00:03:33.430 --> 00:03:35.060
A módusz az a szám,

00:03:35.060 --> 00:03:37.590
amelyik a legtöbbször szerepel
az adathalmazban.

00:03:37.590 --> 00:03:41.150
Minden szám egyszer szerepel,
kivéve a 23-at,

00:03:41.150 --> 00:03:42.610
ami kétszer szerepel.

00:03:42.610 --> 00:03:47.280
És mivel a 23 szerepel a legtöbbször,
kétszer,

00:03:47.280 --> 00:03:53.927
az összes többi szám pedig egyszer,
a 23 a módusz.