Keressük meg a következő adathalmaz számtani közepét, mediánját és móduszát.
Ezek lesznek azok a számok.
Ha valaki a számtani középre kíváncsi,
arra gondol, amit a köznyelvben átlagnak hívunk.
Azért nevezzük számtani középnek,
mert majd látni fogjuk,
hogy másfajta közepek is vannak.
A számtani közepet úgy kapjuk meg, hogy összeadjuk az összes számot,
és elosztjuk annyival, ahány szám van.
Ez az egyik középérték.
Szóval ez a számtani közép.
Összeadjuk ezeket a számokat:
23 plusz 29 plusz 20 plusz 32 plusz 23 plusz 21 plusz 33 plusz 25,
és ezt elosztjuk a számok darabszámával.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 számunk van,
így 8-cal kell osztanunk.
Számoljuk is ki!
Előveszek egy számológépet ehhez,
összeadhatnánk anélkül is, de így spórolunk egy kis időt.
Tehát 23 plusz 29 plusz 20 plusz 32 plusz 23 plusz 21 plusz 33 plusz 25.
Az összes szám összege 206,
a 206-ot el kell osztanunk 8-cal.
Tehát 206 osztva 8-cal egyenlő 25,75,
tehát a számtani közép 25,75.
Ez a középérték kiszámításának az egyik módja.
A másik módszer a medián.
Itt a középső számot, azaz a mediánt keressük.
Ahhoz, hogy meg tudjuk találni a mediánt,
növekvő sorrendbe kell rendeznünk ezeket a számokat.
Úgy tűnik, a legkisebb szám a 20.
Majd a következő a 21.
Nincs 22-es.
Aztán van két 23-as.
23 és 23.
Tehát 23 és 23.
Nincs 24-es,
van egy 25-ös.
25.
Nincs 26, 27, 28.
Van egy 29-es.
29.
Aztán jön a 32.
32.
Aztán a 33.
33.
Szóval most, hogy sorba rendeztük, melyik a középső szám?
Tehát 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 szám van.
Ezt már tudtuk.
Így valójában két középső szám lesz.
Ha az adatok száma páros,
akkor két olyan szám lesz,
amelyik közel van a közepéhez.
Ahhoz, hogy megkapjuk a mediánt, átlagolni fogjuk őket.
A 23 az egyik szám.
Ez önmagában nem lehet a medián,
mert három szám kisebb nála,
és négy szám nagyobb nála.
A 25 sem lehet önmagában a medián,
mert három szám nagyobb nála, és négy szám kisebb nála.
Így ennek a két számnak fogjuk a számtani közepét venni,
és az lesz a medián.
Szóval, nézzük, 23 plusz 25 osztva 2-vel az 48 osztva 2-vel,
egyenlő 24.
Így, bár a 24 nem szerepel a számok között,
a medián 24 lesz,
ez a középső szám.
Ismétlem, ez egy módja a középérték meghatározásának,
itt egy olyan számot keresünk,
amelyik jellemzi a számsor közepét.
És, hogy világos legyen, erre nem egyetlen módszer van,
ez az egyik módja a középső érték megtalálásának.
A középső érték.
Ha egy számmal kellene jellemezni ezeket az adatokat.
Ez pedig egy másik módja a középső érték kiszámításának.
Végül pedig használhatjuk a móduszt is.
A módusz az a szám,
amelyik a legtöbbször szerepel az adathalmazban.
Minden szám egyszer szerepel, kivéve a 23-at,
ami kétszer szerepel.
És mivel a 23 szerepel a legtöbbször, kétszer,
az összes többi szám pedig egyszer, a 23 a módusz.