1
00:00:00,740 --> 00:00:03,400
Laat ons nu eens bekijken of we ook grotere gatallen kunnen delen.

2
00:00:03,400 --> 00:00:06,860
Om te beginnen met grote getallen te delen

3
00:00:06,860 --> 00:00:09,920
moet je tenminste de tafels van vermenigvuldiging kennen.

4
00:00:09,920 --> 00:00:14,550
Van de maal-1 tot ten minste de maal-10 tafel.

5
00:00:14,550 --> 00:00:17,080
Dus helemaal tot tien keer tien, waarvan je weet dat dat honderd is.

6
00:00:17,080 --> 00:00:20,055
En dan te beginnen met 1 maal 1 en dan verder gaan tot 2 maal 3,

7
00:00:20,055 --> 00:00:22,320
helemaal tot 10 maal 10.

8
00:00:22,320 --> 00:00:23,842
En, toen ik nog op school zat,

9
00:00:23,842 --> 00:00:25,340
leerden wij tot twaalf keer twaalf.

10
00:00:25,340 --> 00:00:28,100
Maar tien keer tien is waarschijnlijk al voldoende.

11
00:00:28,100 --> 00:00:29,770
En dat is nog maar het begin.

12
00:00:29,770 --> 00:00:32,550
Omdat vermenigvuldig-sommetjes
zoals bijvoorbeeld deze,

13
00:00:32,550 --> 00:00:34,150
of gedeeld-door sommetjes als deze.

14
00:00:34,150 --> 00:00:39,640
Laten we zeggen dat ik 25 wil delen door 5.

15
00:00:39,640 --> 00:00:41,118
Ik zou 25 voorwerpen kunnen tekenen

16
00:00:41,118 --> 00:00:44,558
en ze verdelen in vijf groepen,

17
00:00:44,558 --> 00:00:47,590
en dan kijken hoeveel er in elke groep zitten.

18
00:00:47,590 --> 00:00:49,562
Maar de snelle manier om dit te doen is er gewoon over te denken.

19
00:00:49,562 --> 00:00:52,930
Nou, vijf keer wat is vijventwintig?

20
00:00:52,930 --> 00:00:58,100
Vijf keer "vraagteken" is gelijk aan vijfentwintig.

21
00:00:58,100 --> 00:00:59,860
En als je je tafels van vermenigvuldiging kent,

22
00:00:59,860 --> 00:01:02,070
om precies te zijn de tafel van 5,

23
00:01:02,070 --> 00:01:06,280
dan weet je dat 5 keer 5 gelijk is aan vijventwintig

24
00:01:06,280 --> 00:01:08,834
Dus bij zoiets, zal je onmiddelijk kunnen antwoorden

25
00:01:08,849 --> 00:01:11,692
omdat je de tafels van vermenigvuldiging kent,

26
00:01:11,692 --> 00:01:14,840
dat vijf, vijf keer in vijventwintig gaat.

27
00:01:14,840 --> 00:01:16,243
En dan zou je de vijf daar schrijven.

28
00:01:16,243 --> 00:01:17,180
Niet over de twee,

29
00:01:17,180 --> 00:01:20,040
omdat je nog steeds moet oppassen met 
de plaats waar je het opschrijft.

30
00:01:20,040 --> 00:01:21,650
Je wilt de 5 schrijven op de plaats van de enen.

31
00:01:21,650 --> 00:01:25,480
Het gaat er 5 enen keer in, of precies 5 keer.

32
00:01:25,480 --> 00:01:26,190
En hetzelfde.

33
00:01:26,190 --> 00:01:31,770
Als ik zeg, 7 gaat in 49.

34
00:01:31,770 --> 00:01:33,250
Dat is hoe vaak?

35
00:01:33,250 --> 00:01:36,772
Dan zou je zeggen, 
Dat is hetzelfde als 7 keer wat--

36
00:01:36,772 --> 00:01:39,373
je zou zelfs, in plaats van een vraagteken,
dit leeg laten--

37
00:01:39,388 --> 00:01:43,130
zeven keer wat is gelijk aan 49?

38
00:01:43,130 --> 00:01:45,452
En als je de tafels kent,

39
00:01:45,452 --> 00:01:50,090
weet je dat 7 keer 7 gelijk is aan 49.

40
00:01:50,090 --> 00:01:53,145
Alle voorbeelden tot nu toe waren vermenigvuldigen
met dezelfde getallen.

41
00:01:53,150 --> 00:01:55,030
Laat ik nu een ander voorbeeld doen.

42
00:01:55,030 --> 00:02:01,840
Hoe veel keer gaat 9 in 54?

43
00:02:01,840 --> 00:02:05,102
Nogmaals, je moet de tafels kennen om dit te doen.

44
00:02:05,102 --> 00:02:09,290
Negen keer wat is 54?

45
00:02:09,290 --> 00:02:10,904
En soms, zelfs als je het niet
uit je hoofd weet,

46
00:02:10,904 --> 00:02:14,720
kun je zeggen 9 keer 5 is 45.

47
00:02:14,720 --> 00:02:19,470
En 9 keer 6 is dan 9 meer dan dat, dus dat is 54.

48
00:02:19,470 --> 00:02:22,380
Dus 9 gaat 6 keer in 54.

49
00:02:22,380 --> 00:02:23,590
Dus, als beginpunt,

50
00:02:23,590 --> 00:02:27,253
moet je de tafels van 1 keer 1

51
00:02:27,253 --> 00:02:29,250
tot 10 keer 10 uit je hoofd kennen

52
00:02:29,250 --> 00:02:36,689
Om in ieder geval een aantal van deze sommen
snel op te kunnen lossen.

53
00:02:36,700 --> 00:02:38,968
Laten we nog wat meer sommen proberen

54
00:02:38,968 --> 00:02:44,015
Die misschien niet helemaal in de tafels passen.

55
00:02:44,015 --> 00:02:46,190
Dus laten we zeggen dat ik wil delen--

56
00:02:46,190 --> 00:02:54,800
43 gedeeld door 3.

57
00:02:54,800 --> 00:02:58,440
En dit is groter dan 3 keer 10 of 3 keer 12.

58
00:02:58,440 --> 00:02:58,930
Weet je wat,

59
00:02:58,930 --> 00:03:00,950
we proberen een iets andere som.

60
00:03:00,950 --> 00:03:04,260
23 gedeeld door 3.

61
00:03:04,260 --> 00:03:06,165
En, als je eenmaal de tafels van 3 kent,

62
00:03:06,165 --> 00:03:10,060
weet je dat 3 niet een precies aantal keer in 23 past.

63
00:03:10,060 --> 00:03:10,910
Ik zal nu de som doen.

64
00:03:10,910 --> 00:03:13,280
3 keer 1 is 3.

65
00:03:13,280 --> 00:03:15,690
3 keer 2 is 6.

66
00:03:15,690 --> 00:03:16,870
Laat ik ze allemaal uitschrijven.

67
00:03:16,870 --> 00:03:24,690
3 keer 3 is 9, 12, 15, 18, 21, 24.
Toch?

68
00:03:24,690 --> 00:03:27,700
Er staat hier geen 23 tussen.

69
00:03:27,700 --> 00:03:29,700
Dus hoe los je deze som op?

70
00:03:29,700 --> 00:03:34,434
Wat je dan doet, is zoeken naar het grootse
veelvoud van 3, dat in 23 past.

71
00:03:34,440 --> 00:03:36,640
En dat is 21.

72
00:03:36,640 --> 00:03:39,170
En hoe vaak gaat 3 in 21?

73
00:03:39,170 --> 00:03:44,150
Je weet dat 3 keer 7 gelijk is aan 21.

74
00:03:44,150 --> 00:03:48,520
Dus je kunt zeggen, 3 gaat zeven keer in 23.

75
00:03:48,520 --> 00:03:50,570
Maar dat past niet helemaal goed.

76
00:03:50,570 --> 00:03:53,850
omdat 7 keer 3 gelijk is aan 21.

77
00:03:53,850 --> 00:03:55,750
Er blijft dus een rest over.

78
00:03:55,750 --> 00:04:00,170
Dus als je 23 - 21 doet, heb je een rest van 2.

79
00:04:00,170 --> 00:04:08,010
Dus kun je zeggen dat 23 gedeeld door 3
gelijk is aan 7, met een rest--

80
00:04:08,010 --> 00:04:14,995
--met een rest van 2.

81
00:04:15,010 --> 00:04:17,050
Het hoeft dus niet helemaal netjes te passen.

82
00:04:17,050 --> 00:04:19,790
En, in de toekomst, zullen we leren 
hoe we dit schrijven in decimalen en breuken.

83
00:04:19,790 --> 00:04:22,747
Maar eerst zeggen we gewoon:
het past 7 keer,

84
00:04:22,747 --> 00:04:24,290
maar daarmee hebben we maar 21.

85
00:04:24,290 --> 00:04:26,110
En er blijft 2 over.

86
00:04:26,110 --> 00:04:28,507
Dus je kan gedeeld-door sommen ook doen

87
00:04:28,507 --> 00:04:31,078
als het niet precies uitkomt.

88
00:04:31,078 --> 00:04:33,310
.

89
00:04:33,310 --> 00:04:37,720
Laten we nog wat oefeningen doen
met nog grotere getallen.

90
00:04:37,720 --> 00:04:40,520
Dan zul je het patroon wel zien.

91
00:04:40,520 --> 00:04:47,058
Laten we doen--

92
00:04:47,058 --> 00:04:51,800
344 gedeeld door 4.

93
00:04:51,800 --> 00:04:53,694
En dus zul je misschien meteen zeggen:

94
00:04:53,694 --> 00:04:57,850
hey Sal, ik ken 4x 10 of 4x 12.

95
00:04:57,850 --> 00:04:59,850
4 x 12 is 48.

96
00:04:59,850 --> 00:05:01,340
Maar dit getal is veel groter

97
00:05:01,340 --> 00:05:02,767
Dit gaat veel verder

98
00:05:02,767 --> 00:05:05,420
dan wat ik weet van tafel van 4.

99
00:05:05,420 --> 00:05:08,379
Dus nu laat ik je een manier zien om dit te doen,

100
00:05:08,379 --> 00:05:10,910
als je alleen je tafel van 4 kent.

101
00:05:10,910 --> 00:05:11,889
Wat je daarvoor doet is zeggen:

102
00:05:11,889 --> 00:05:16,800
hoe vaak past de deze 4 in deze 3?

103
00:05:16,800 --> 00:05:17,479
En zeg je dus eigenlijk

104
00:05:17,479 --> 00:05:20,430
hoeveel honderd keer gaat deze 4 in deze 3?

105
00:05:20,430 --> 00:05:22,590
Omdat dit 300 is toch?

106
00:05:22,590 --> 00:05:24,880
Dit is 344.

107
00:05:24,880 --> 00:05:29,934
Maar 4 past niet honderd keer hierin.

108
00:05:29,949 --> 00:05:32,810
Dus zeggen we: 4 past nul keer in 3.

109
00:05:32,810 --> 00:05:34,470
En dan gaan we verder.

110
00:05:34,470 --> 00:05:36,260
Hoe vaak past 4 in 34?

111
00:05:36,260 --> 00:05:41,460
We richten ons dus nu op de 34.

112
00:05:41,460 --> 00:05:43,900
Hoe vaak past de 4 in 34?

113
00:05:43,900 --> 00:05:46,900
Hier kunnen we de tafel van 4 gebruiken.

114
00:05:46,900 --> 00:05:51,950
Eens kijken, 4 keer 8 is 32.

115
00:05:51,950 --> 00:05:56,210
4 keer 9 is 36.

116
00:05:56,210 --> 00:05:59,630
Dus 4 gaat in 34-- 9 is te veel.

117
00:05:59,630 --> 00:06:01,500
36 is groter dan 34.

118
00:06:01,500 --> 00:06:03,746
Dus 4 past 8 keer in 34.

119
00:06:03,746 --> 00:06:06,089
En er blijft een beetje over.

120
00:06:06,089 --> 00:06:09,032
4 past 8 keer in 34.

121
00:06:09,032 --> 00:06:10,856
Laten we kijken wat er dan overblijft.

122
00:06:10,856 --> 00:06:11,565
En we zeggen dus eigenlijk:

123
00:06:11,565 --> 00:06:14,947
Hoeveel tientallen keren past 4 in 340?

124
00:06:14,947 --> 00:06:17,807
Dus: 4 past 80 keer in 340.

125
00:06:17,807 --> 00:06:20,020
Omdat we de 8 op de plek van de tienen schreven.

126
00:06:20,020 --> 00:06:22,882
Maar om het probleem snel op te lossen.

127
00:06:22,882 --> 00:06:24,954
zeggen we gewoon: 4 gaat 8 keer in 34.

128
00:06:24,954 --> 00:06:28,770
Maar schrijf wel de 8 op de plek van de tientallen.

129
00:06:28,770 --> 00:06:30,100
Acht keer vier.

130
00:06:30,100 --> 00:06:30,970
We weten al wat dat is.

131
00:06:30,970 --> 00:06:34,140
8 keer 4 is 32.

132
00:06:34,140 --> 00:06:36,290
En we berekenen welke rest overblijft.

133
00:06:36,290 --> 00:06:38,160
34 - 32.

134
00:06:38,160 --> 00:06:40,400
4 - 2 is 2.

135
00:06:40,400 --> 00:06:42,030
En deze drieën heffen elkaar op.

136
00:06:42,030 --> 00:06:43,300
Dus hebben we een rest van 2.

137
00:06:43,300 --> 00:06:46,120
Maar let op: we zijn in de kolom van de tientallen!

138
00:06:46,120 --> 00:06:48,710
Deze kolom hier, zijn de tientallen.

139
00:06:48,710 --> 00:06:55,120
Dus eigenlijk hebben we gezegd: 4 past 80 keer in 340.

140
00:06:55,120 --> 00:06:58,350
80 keer 4 is 320 toch?

141
00:06:58,350 --> 00:07:00,844
Omdat ik de 3 op de plek van de honderden schreef.

142
00:07:00,844 --> 00:07:05,701
En dan is er nog--

143
00:07:05,701 --> 00:07:07,215
dit haal ik even weg.

144
00:07:07,215 --> 00:07:08,872
Dit hier lijkt een beetje op een 1.

145
00:07:08,872 --> 00:07:10,510
Dat was niet de bedoeling.

146
00:07:10,510 --> 00:07:11,934
Daar is een rest van 2.

147
00:07:11,934 --> 00:07:14,270
Maar die 2 staat op de plek van de tienen.

148
00:07:14,270 --> 00:07:15,740
Dus het is eigenlijk een rest van twintig.

149
00:07:15,740 --> 00:07:16,990
Laat ik deze 4 er bij pakken.

150
00:07:16,990 --> 00:07:18,660
Omdat ik niet 340 wou delen.

151
00:07:18,660 --> 00:07:20,290
Maar 344.

152
00:07:20,290 --> 00:07:22,290
Dus deze 4 pakken we er bij.

153
00:07:22,290 --> 00:07:24,440
--Even een andere kleur--

154
00:07:24,440 --> 00:07:26,670
Een manier om er over te denken

155
00:07:26,670 --> 00:07:31,250
We zeiden dat 4 80x in 340 past, toch?

156
00:07:31,250 --> 00:07:33,050
We schreven de acht op de plaats van de tientallen.

157
00:07:33,050 --> 00:07:35,550
En 80 keer 4 is 320.

158
00:07:35,550 --> 00:07:38,170
De rest is nu dus 24.

159
00:07:38,170 --> 00:07:40,800
Hoe vaak past 4 in 24?

160
00:07:40,800 --> 00:07:41,631
Dat weten we wel.

161
00:07:41,631 --> 00:07:46,158
4 keer 6 is gelijk aan 24.

162
00:07:46,158 --> 00:07:49,107
Dus 4 past 6 keer in 24.

163
00:07:49,107 --> 00:07:50,685
En dat zetten we op de plaats van de enen.

164
00:07:50,685 --> 00:07:53,480
6 keer 4 is 24.

165
00:07:53,480 --> 00:07:54,560
En dan trekken we dat af.

166
00:07:54,560 --> 00:07:56,270
24 min 24.

167
00:07:56,270 --> 00:07:58,490
We moeten hier hoe dan ook aftrekken.

168
00:07:58,490 --> 00:07:59,530
Hier krijgen we 0.

169
00:07:59,530 --> 00:08:01,050
Er is dus geen rest.

170
00:08:01,050 --> 00:08:05,850
Dus 4 past precies 86 keer in 344.

171
00:08:05,850 --> 00:08:09,180
Dus als je 344 objecten zou hebben,
en je verdeeld ze in groepjes van 4.

172
00:08:09,180 --> 00:08:10,900
Zou je 86 groepjes hebben.

173
00:08:10,900 --> 00:08:12,950
Of als je het in groepen van 86 zou verdelen.

174
00:08:12,950 --> 00:08:13,880
Krijg je 4 groepen.

175
00:08:13,880 --> 00:08:15,640
Laten we nog een som doen.

176
00:08:15,640 --> 00:08:18,440
Ik denk dat je het nu wel een beetje door hebt.

177
00:08:18,440 --> 00:08:21,180
Laten we een wat makkelijkere nemen.

178
00:08:21,180 --> 00:08:24,790
91 gedeeld door 7.

179
00:08:24,790 --> 00:08:28,387
Dus dit gaat verder dan 7 x 12,

180
00:08:28,387 --> 00:08:31,340
wat 84 is, wat je nog weet van de tafels.

181
00:08:31,340 --> 00:08:34,650
Dus gebruiken we het zelfde trucje als
bij de vorige som.

182
00:08:34,650 --> 00:08:37,750
7 past hoe vaak in 9?

183
00:08:37,750 --> 00:08:41,220
7 past 1 keer in 9.

184
00:08:41,220 --> 00:08:44,640
1 keer 7 is 7.

185
00:08:44,640 --> 00:08:48,330
En je hebt 9 min 7 is 2.

186
00:08:48,330 --> 00:08:51,190
Dan pak je de 1 erbij.

187
00:08:51,190 --> 00:08:51,770
21.

188
00:08:51,770 --> 00:08:53,036
En onthoud, dit ziet er misschien uit als magie,

189
00:08:53,036 --> 00:08:57,545
maar wat we eigenlijk zeiden was:
7 past 10 keer in 90.

190
00:08:57,545 --> 00:08:59,961
10 keer omdat de 1 op de plek
van de tientallen staat.

191
00:08:59,961 --> 00:09:02,466
10 keer 7 is 70.

192
00:09:02,466 --> 00:09:05,053
Toch?
-- Je kunt daar ook een 0 schrijven--

193
00:09:05,053 --> 00:09:08,380
En 91 min 70 is 21.

194
00:09:08,380 --> 00:09:12,640
Dus 7 past 10 keer in 91, met een rest van 21.

195
00:09:12,640 --> 00:09:15,780
En dan kijk je hoe vaak 7 past in 21.
Dat weet je wel.

196
00:09:15,780 --> 00:09:17,590
7 keer 3 is 21.

197
00:09:17,590 --> 00:09:20,170
Dus 7 past 3 keer in 21.

198
00:09:20,170 --> 00:09:22,710
3 keer 7 is 21.

199
00:09:22,710 --> 00:09:24,550
Dus trek je van elkaar af.

200
00:09:24,550 --> 00:09:26,375
Rest is 0.

201
00:09:26,375 --> 00:09:31,908
Dus 91 gedeeld door 7 is 13.

202
00:09:31,908 --> 00:09:32,530
We doen er nog 1.

203
00:09:32,530 --> 00:09:35,863
En dit keer ga de plaatsen en zo niet uitleggen.

204
00:09:35,863 --> 00:09:36,800
Want ik denk dat je dat wel snapt.

205
00:09:36,800 --> 00:09:41,569
Ik wil graag dat na deze video het helemaal door hebt.

206
00:09:41,580 --> 00:09:44,990
Dus we doen 7--

207
00:09:44,990 --> 00:09:46,510
Nee, even een ander nummer.

208
00:09:46,510 --> 00:09:56,560
608 gedeeld door 8.

209
00:09:56,560 --> 00:09:59,440
Dus hoe vaak past 8 in 6?

210
00:09:59,440 --> 00:10:00,740
0 keer.

211
00:10:00,740 --> 00:10:01,980
Dan de volgende stap.

212
00:10:01,980 --> 00:10:05,360
8 past hoe vaak in 60?

213
00:10:05,360 --> 00:10:06,820
Ik schrijf de 8 op.

214
00:10:06,820 --> 00:10:09,110
Even een lijn tekenen, zodat we het niet
door elkaar gaan halen.

215
00:10:09,110 --> 00:10:11,340
Een beetje naar beneden

216
00:10:11,340 --> 00:10:13,760
Om ruimte te maken.

217
00:10:13,760 --> 00:10:15,580
Dus hoe vaak past 8 in 60?

218
00:10:15,580 --> 00:10:19,590
We weten dat 8 keer 7 gelijk is aan 56.

219
00:10:19,590 --> 00:10:23,330
En 8 keer 8 is 64.

220
00:10:23,330 --> 00:10:25,640
Dus 8 past-- 64 is te groot.

221
00:10:25,640 --> 00:10:26,770
Dus deze is het niet.

222
00:10:26,771 --> 00:10:29,876
8 past 7 keer in 60.

223
00:10:29,876 --> 00:10:31,740
En we houden een rest over.

224
00:10:31,740 --> 00:10:34,600
8 gaat 7 keer in 60

225
00:10:34,600 --> 00:10:35,728
En omdat we de hele 60 doen,

226
00:10:35,728 --> 00:10:38,799
zetten we de 7 boven de plaats van de enen in 60.

227
00:10:38,799 --> 00:10:41,062
Wat in het hele getal de plaats van de tientallen is.

228
00:10:41,062 --> 00:10:44,970
7 keer 8 is 56.

229
00:10:44,970 --> 00:10:47,100
60 min 56

230
00:10:47,100 --> 00:10:48,030
Dat is 4.

231
00:10:48,030 --> 00:10:48,990
Dat kunnen we uit ons hoofd doen.

232
00:10:48,990 --> 00:10:50,270
Maar natuurlijk ook door te lenen:

233
00:10:50,270 --> 00:10:51,510
Dat is een tien.

234
00:10:51,510 --> 00:10:53,380
Dat is dan een 5.

235
00:10:53,380 --> 00:10:54,890
10 min 6 is 4.

236
00:10:54,890 --> 00:10:59,930
Dan haal je deze 8 naar beneden.

237
00:10:59,930 --> 00:11:02,738
8 past hoe vaak in 48?

238
00:11:02,750 --> 00:11:06,260
Wat is 8 keer 6?

239
00:11:06,260 --> 00:11:09,210
8 keer 6 is precies 48.

240
00:11:09,210 --> 00:11:13,170
Dus 8 past 6 keer in 48.

241
00:11:13,170 --> 00:11:17,180
6 keer 8 is 48.

242
00:11:17,180 --> 00:11:18,180
En dan deze aftrekken.

243
00:11:18,180 --> 00:11:19,500
Dat hebben we hier ook gedaan.

244
00:11:19,500 --> 00:11:22,020
48 min 48 is 0.

245
00:11:22,020 --> 00:11:25,260
Dus hebben we opnieuw een rest van 0.

246
00:11:25,260 --> 00:11:28,798
Dit geef je hopelijk een idee hoe je deze grote
getallen moet delen.

247
00:11:28,798 --> 00:11:31,012
En alles wat we daarvoor moeten weten

248
00:11:31,012 --> 00:11:34,242
zijn tafels.

249
00:11:34,242 --> 00:11:38,381
Soms tot 10 keer 10 of 12 keer 12.