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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.52,0:00:01.92,Default,,0000,0000,0000,,In diesem Video beschäftigen wir uns
Dialogue: 0,0:00:01.92,0:00:03.25,Default,,0000,0000,0000,,mit einem der wichtigsten Sätze
Dialogue: 0,0:00:03.25,0:00:04.88,Default,,0000,0000,0000,,der Physik überhaupt.
Dialogue: 0,0:00:04.88,0:00:07.38,Default,,0000,0000,0000,,Nämlich mit dem Energieerhaltungssatz.
Dialogue: 0,0:00:07.38,0:00:08.80,Default,,0000,0000,0000,,Zuerst schauen wir uns an,
Dialogue: 0,0:00:08.80,0:00:10.40,Default,,0000,0000,0000,,wie sich die Energieerhaltung geschichtlich
Dialogue: 0,0:00:10.40,0:00:11.58,Default,,0000,0000,0000,,entwickelt hat.
Dialogue: 0,0:00:11.58,0:00:13.54,Default,,0000,0000,0000,,Danach klären wir einige Begriffe,
Dialogue: 0,0:00:13.54,0:00:14.92,Default,,0000,0000,0000,,die für das bessere Verständnis
Dialogue: 0,0:00:14.92,0:00:16.75,Default,,0000,0000,0000,,der Energieerhaltung notwendig sind.
Dialogue: 0,0:00:16.75,0:00:18.51,Default,,0000,0000,0000,,Dann folgt der wichtigste Teil
Dialogue: 0,0:00:18.51,0:00:19.30,Default,,0000,0000,0000,,des Videos,
Dialogue: 0,0:00:19.30,0:00:21.06,Default,,0000,0000,0000,,wo wir uns kinetische und potentielle
Dialogue: 0,0:00:21.06,0:00:22.81,Default,,0000,0000,0000,,Energien anschauen und wie sie
Dialogue: 0,0:00:22.81,0:00:25.49,Default,,0000,0000,0000,,zur Energieerhaltung führen.
Dialogue: 0,0:00:25.49,0:00:26.76,Default,,0000,0000,0000,,Das Ganze schließen wir mit
Dialogue: 0,0:00:26.76,0:00:28.51,Default,,0000,0000,0000,,eine Beweis der Energieerhaltung
Dialogue: 0,0:00:28.51,0:00:30.20,Default,,0000,0000,0000,,mit Hilfe des Newtonschen Axioms.
Dialogue: 0,0:00:30.20,0:00:31.73,Default,,0000,0000,0000,,Und ganz zum Schluss werden
Dialogue: 0,0:00:31.73,0:00:33.46,Default,,0000,0000,0000,,Beispiele folgen, die dir zeigen,
Dialogue: 0,0:00:33.46,0:00:35.43,Default,,0000,0000,0000,,wie du Energieerhaltung in der
Dialogue: 0,0:00:35.43,0:00:37.67,Default,,0000,0000,0000,,Realität einsetzen kannst.
Dialogue: 0,0:00:37.67,0:00:39.34,Default,,0000,0000,0000,,Falls du keinen Bock auf das ganze Video hast,
Dialogue: 0,0:00:39.34,0:00:40.80,Default,,0000,0000,0000,,einfach zu den Abschnitten wechseln,
Dialogue: 0,0:00:40.80,0:00:42.12,Default,,0000,0000,0000,,die dich interessieren.
Dialogue: 0,0:00:42.12,0:00:44.92,Default,,0000,0000,0000,,Los gehts!
Dialogue: 0,0:00:44.92,0:00:46.48,Default,,0000,0000,0000,,Das Prinzip der Energieerhaltung
Dialogue: 0,0:00:46.48,0:00:48.01,Default,,0000,0000,0000,,hat eine lange Geschichte,
Dialogue: 0,0:00:48.01,0:00:49.03,Default,,0000,0000,0000,,die erst mit der Formulierung des
Dialogue: 0,0:00:49.03,0:00:51.04,Default,,0000,0000,0000,,Energiebegriffes begann.
Dialogue: 0,0:00:51.04,0:00:52.47,Default,,0000,0000,0000,,Das Wort "Energie" taucht
Dialogue: 0,0:00:52.47,0:00:54.38,Default,,0000,0000,0000,,zum ersten Mal bei Aristoteles auf
Dialogue: 0,0:00:54.38,0:00:56.78,Default,,0000,0000,0000,,und steht dort für das Prinzip des Bewegens.
Dialogue: 0,0:00:56.78,0:00:59.12,Default,,0000,0000,0000,,Das Prinzip, welches das Mögliche
Dialogue: 0,0:00:59.12,0:01:01.04,Default,,0000,0000,0000,,zum Wirklichen machte.
Dialogue: 0,0:01:01.04,0:01:02.78,Default,,0000,0000,0000,,Schon Leonardo da Vinci stellte fest,
Dialogue: 0,0:01:02.78,0:01:05.56,Default,,0000,0000,0000,,dass es eine Unmöglichkeit wäre ein Gerät zu bauen,
Dialogue: 0,0:01:05.56,0:01:08.09,Default,,0000,0000,0000,,welches nach der einmaligen Inbetriebnahme,
Dialogue: 0,0:01:08.09,0:01:10.14,Default,,0000,0000,0000,,unaufhörlich weiter arbeitet.
Dialogue: 0,0:01:10.14,0:01:13.87,Default,,0000,0000,0000,,Ein Perpetuum mobile war und ist nicht umsetzbar,
Dialogue: 0,0:01:13.87,0:01:16.67,Default,,0000,0000,0000,,da ein Teil der Energie immer aus dem System,
Dialogue: 0,0:01:16.67,0:01:18.81,Default,,0000,0000,0000,,zum Beispiel durch Wärmeentstehung schwindet,
Dialogue: 0,0:01:18.81,0:01:21.98,Default,,0000,0000,0000,,sodass das Gerät keine Arbeit mehr verrichten kann.
Dialogue: 0,0:01:21.98,0:01:25.40,Default,,0000,0000,0000,,Gottfried Wilhelm Leibniz versuchte als einer der ersten,
Dialogue: 0,0:01:25.40,0:01:28.32,Default,,0000,0000,0000,,eine mathematische Beschreibung der Energie zu formulieren,
Dialogue: 0,0:01:28.32,0:01:30.62,Default,,0000,0000,0000,,die mit der Bewegung zusammenhing.
Dialogue: 0,0:01:30.62,0:01:32.57,Default,,0000,0000,0000,,Er bezeichnete die Bewegungsenergie als
Dialogue: 0,0:01:32.57,0:01:35.53,Default,,0000,0000,0000,,"lebende Kraft", Vis Viva.
Dialogue: 0,0:01:35.53,0:01:37.36,Default,,0000,0000,0000,,Seine Formel für die lebende Kraft lautete:
Dialogue: 0,0:01:37.36,0:01:39.71,Default,,0000,0000,0000,,mv².
Dialogue: 0,0:01:39.71,0:01:42.47,Default,,0000,0000,0000,,Zu Leibniz-Zeiten wurde ein entscheidendes Experiment
Dialogue: 0,0:01:42.47,0:01:43.76,Default,,0000,0000,0000,,von einem französischen Physiker
Dialogue: 0,0:01:43.76,0:01:45.78,Default,,0000,0000,0000,,Willem Jacob’s Gravesande gemacht,
Dialogue: 0,0:01:45.78,0:01:47.30,Default,,0000,0000,0000,,welches später für die Beschreibung
Dialogue: 0,0:01:47.30,0:01:49.39,Default,,0000,0000,0000,,der Energie aufgegriffen wurde.
Dialogue: 0,0:01:49.39,0:01:50.82,Default,,0000,0000,0000,,Er nahm zwei Messingkugeln,
Dialogue: 0,0:01:50.82,0:01:53.14,Default,,0000,0000,0000,,die er mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten auf
Dialogue: 0,0:01:53.14,0:01:55.61,Default,,0000,0000,0000,,eine weiche Oberfläche fallen ließ.
Dialogue: 0,0:01:55.61,0:01:58.35,Default,,0000,0000,0000,,Dabei hatte eine doppelt so schnelle Kugel,
Dialogue: 0,0:01:58.35,0:02:00.90,Default,,0000,0000,0000,,eine viermal so tiefe Grube hinterlassen.
Dialogue: 0,0:02:00.90,0:02:02.58,Default,,0000,0000,0000,,Bei dreifacher Geschwindigkeit,
Dialogue: 0,0:02:02.58,0:02:05.60,Default,,0000,0000,0000,,war die entstandene Grube sogar neun mal so tief.
Dialogue: 0,0:02:05.60,0:02:08.88,Default,,0000,0000,0000,,Nun, als Leibniz und Newton schon längst tot waren,
Dialogue: 0,0:02:08.88,0:02:10.49,Default,,0000,0000,0000,,manifestierte sich eher die Newtons
Dialogue: 0,0:02:10.49,0:02:12.78,Default,,0000,0000,0000,,Philosophie der Bewegungsgröße, nämlich:
Dialogue: 0,0:02:12.78,0:02:15.71,Default,,0000,0000,0000,,eine Kraft F eingewirkt auf ein Objekt
Dialogue: 0,0:02:15.71,0:02:17.84,Default,,0000,0000,0000,,für eine bestimmte Zeit Δt
Dialogue: 0,0:02:17.84,0:02:20.94,Default,,0000,0000,0000,,ist die Änderung der Bewegungsgröße.
Dialogue: 0,0:02:20.94,0:02:24.23,Default,,0000,0000,0000,,Ein französisches Fräulein, Émilie du Châtelet,
Dialogue: 0,0:02:24.23,0:02:26.20,Default,,0000,0000,0000,,eine gute Freundin von dem weltberühmten
Dialogue: 0,0:02:26.20,0:02:30.05,Default,,0000,0000,0000,,Philosophen Voltaire und die Anhängerin der Vis-viva Formel,
Dialogue: 0,0:02:30.05,0:02:31.90,Default,,0000,0000,0000,,war keine Pussy, die Angst hatte
Dialogue: 0,0:02:31.90,0:02:34.51,Default,,0000,0000,0000,,gegen die Mehrheit der Männerwelt vorzugehen.
Dialogue: 0,0:02:34.51,0:02:36.98,Default,,0000,0000,0000,,Nein! Mit Hilfe der Vis-Viva Formel von Leibniz
Dialogue: 0,0:02:36.98,0:02:40.42,Default,,0000,0000,0000,,und den experimentellen Ergebnissen von Gravesande
Dialogue: 0,0:02:40.42,0:02:43.97,Default,,0000,0000,0000,,zeigte sie die Richtigkeit der Leibniz Philosophie der Bewegung,
Dialogue: 0,0:02:43.97,0:02:47.59,Default,,0000,0000,0000,,nämlich eine Kraft F eingewirkt für eine Strecke Δd
Dialogue: 0,0:02:47.59,0:02:50.19,Default,,0000,0000,0000,,ist die Änderung der Vis-Viva.
Dialogue: 0,0:02:50.19,0:02:53.55,Default,,0000,0000,0000,,Heute wird die Newtons Formel mv als Impuls bezeichnet,
Dialogue: 0,0:02:53.55,0:02:57.30,Default,,0000,0000,0000,,während die Formel von Leibniz die Bewegungsenergie darstellt.
Dialogue: 0,0:02:57.30,0:03:00.51,Default,,0000,0000,0000,,Später wurde die Vis-Viva Formel mv^2
Dialogue: 0,0:03:00.51,0:03:03.51,Default,,0000,0000,0000,,durch den Franzosen Gaspard-Gustave Coriolis
Dialogue: 0,0:03:03.51,0:03:06.30,Default,,0000,0000,0000,,zu 1/2mv^2 korrigiert,
Dialogue: 0,0:03:06.30,0:03:09.00,Default,,0000,0000,0000,,was heute als kinetische Energie bekannt ist.
Dialogue: 0,0:03:09.00,0:03:11.52,Default,,0000,0000,0000,,Die heutige Bezeichnung "kinetische Energie"
Dialogue: 0,0:03:11.52,0:03:13.68,Default,,0000,0000,0000,,geht übrigens auf Lord Kelvin zurück.
Dialogue: 0,0:03:13.68,0:03:15.70,Default,,0000,0000,0000,,Kelvin - nicht Kevin!
Dialogue: 0,0:03:15.70,0:03:18.33,Default,,0000,0000,0000,,1798 - führte Benjamin Thompson
Dialogue: 0,0:03:18.33,0:03:20.16,Default,,0000,0000,0000,,Messungen der Reibungswärme durch
Dialogue: 0,0:03:20.16,0:03:21.45,Default,,0000,0000,0000,,und kam auf die Idee,
Dialogue: 0,0:03:21.45,0:03:24.62,Default,,0000,0000,0000,,dass Wärme eine Form der Bewegungsenergie war.
Dialogue: 0,0:03:24.62,0:03:27.27,Default,,0000,0000,0000,,Der Engländer Thomas Young,
Dialogue: 0,0:03:27.27,0:03:29.53,Default,,0000,0000,0000,,von dem übrigens das Doppelspaltexperiment stammt,
Dialogue: 0,0:03:29.53,0:03:32.52,Default,,0000,0000,0000,,benutzte als erster den Begriff Energie
Dialogue: 0,0:03:32.52,0:03:36.70,Default,,0000,0000,0000,,und zwar als eine Summe kinetischer und potentieller Energien.
Dialogue: 0,0:03:36.70,0:03:38.20,Default,,0000,0000,0000,,In einer Publikation schrieb er:
Dialogue: 0,0:03:38.20,0:03:39.98,Default,,0000,0000,0000,,"The product of the mass of a body
Dialogue: 0,0:03:39.98,0:03:41.84,Default,,0000,0000,0000,,into the square of its velocity
Dialogue: 0,0:03:41.84,0:03:45.04,Default,,0000,0000,0000,,may properly be termed its energy."
Dialogue: 0,0:03:45.04,0:03:47.07,Default,,0000,0000,0000,,Als Julius Robert Mayer, ein deutscher Arzt,
Dialogue: 0,0:03:47.07,0:03:49.40,Default,,0000,0000,0000,,sich über verschiedene Blutfärbungen wunderte;
Dialogue: 0,0:03:49.40,0:03:51.01,Default,,0000,0000,0000,,je nachdem wo er sich gerade
Dialogue: 0,0:03:51.01,0:03:52.54,Default,,0000,0000,0000,,mit seinem Handelsschiff befand,
Dialogue: 0,0:03:52.54,0:03:55.08,Default,,0000,0000,0000,,kam er ebenfalls wie Benjamin Thompson auf den Gedanken,
Dialogue: 0,0:03:55.08,0:03:57.87,Default,,0000,0000,0000,,dass Wärme und Bewegung keine gänzlich
Dialogue: 0,0:03:57.87,0:03:59.90,Default,,0000,0000,0000,,verschiedenen Erscheinungen waren,
Dialogue: 0,0:03:59.90,0:04:03.74,Default,,0000,0000,0000,,sondern beide eine Form von Energie darstellten.
Dialogue: 0,0:04:03.74,0:04:05.75,Default,,0000,0000,0000,,Der junge Arzt äußerte einen sehr entscheidenden Satz
Dialogue: 0,0:04:05.75,0:04:07.52,Default,,0000,0000,0000,,bezüglich der Energieerhaltung.
Dialogue: 0,0:04:07.52,0:04:10.39,Default,,0000,0000,0000,,Er sagte, dass die Energie weder erzeugt
Dialogue: 0,0:04:10.39,0:04:12.09,Default,,0000,0000,0000,,noch vernichtet werden kann.
Dialogue: 0,0:04:12.09,0:04:13.88,Default,,0000,0000,0000,,Das war eine wichtige Erkenntnis,
Dialogue: 0,0:04:13.88,0:04:17.02,Default,,0000,0000,0000,,die zum modernen Verständnis von Energie geführt hatte.
Dialogue: 0,0:04:17.02,0:04:19.62,Default,,0000,0000,0000,,Auf die gleiche Erkenntnis kam ein paar Jahre später
Dialogue: 0,0:04:19.62,0:04:22.27,Default,,0000,0000,0000,,ein britischer Physiker James Prescott Joule.
Dialogue: 0,0:04:22.27,0:04:24.41,Default,,0000,0000,0000,,Er entdeckte unter anderem die Gleichheit
Dialogue: 0,0:04:24.41,0:04:26.62,Default,,0000,0000,0000,,von mechanischer Arbeit und Wärme.
Dialogue: 0,0:04:26.62,0:04:28.76,Default,,0000,0000,0000,,Dazu führte er beispielsweise den nach ihm
Dialogue: 0,0:04:28.76,0:04:30.55,Default,,0000,0000,0000,,benannten Joule-Versuch durch,
Dialogue: 0,0:04:30.55,0:04:32.72,Default,,0000,0000,0000,,wo er einer thermisch isolierten Wassermenge
Dialogue: 0,0:04:32.72,0:04:35.27,Default,,0000,0000,0000,,mechanische Arbeit von außen zuführte und danach
Dialogue: 0,0:04:35.27,0:04:38.59,Default,,0000,0000,0000,,die erhöhte Temperatur des Wassers maß.
Dialogue: 0,0:04:38.59,0:04:39.68,Default,,0000,0000,0000,,Es sah wohl so aus,
Dialogue: 0,0:04:39.68,0:04:42.20,Default,,0000,0000,0000,,dass die Wärme einfach nur eine andere Form
Dialogue: 0,0:04:42.20,0:04:44.06,Default,,0000,0000,0000,,der mechanischen Arbeit war.
Dialogue: 0,0:04:44.06,0:04:45.35,Default,,0000,0000,0000,,Es war etwas Gleiches,
Dialogue: 0,0:04:45.35,0:04:47.70,Default,,0000,0000,0000,,nur eben in einer anderen Form.
Dialogue: 0,0:04:47.70,0:04:48.93,Default,,0000,0000,0000,,Wärme, Arbeit...
Dialogue: 0,0:04:48.93,0:04:52.32,Default,,0000,0000,0000,,das alles schien auf etwas Gleiches hinauszulaufen.
Dialogue: 0,0:04:52.32,0:04:55.04,Default,,0000,0000,0000,,Bedauerlicherweise führte die Energieerhaltung
Dialogue: 0,0:04:55.04,0:04:57.40,Default,,0000,0000,0000,,zu einem rechtlichen Streit zwischen
Dialogue: 0,0:04:57.40,0:04:59.03,Default,,0000,0000,0000,,Robert Mayer und dem Herrn Joule.
Dialogue: 0,0:04:59.03,0:05:00.49,Default,,0000,0000,0000,,Obwohl Robert Mayer als erster
Dialogue: 0,0:05:00.49,0:05:02.35,Default,,0000,0000,0000,,die Energieerhaltung formulierte,
Dialogue: 0,0:05:02.35,0:05:04.83,Default,,0000,0000,0000,,wurde der Streit trotzdem von Joule gewonnen.
Dialogue: 0,0:05:04.83,0:05:07.18,Default,,0000,0000,0000,,Deshalb wird heute die Einheit der Energie
Dialogue: 0,0:05:07.18,0:05:10.46,Default,,0000,0000,0000,,nicht in "Mayer", sondern in "Joule" angegeben.
Dialogue: 0,0:05:10.46,0:05:11.85,Default,,0000,0000,0000,,Der Verlust des rechtlichen Streits
Dialogue: 0,0:05:11.85,0:05:13.32,Default,,0000,0000,0000,,konnte Mayer nicht verkraften,
Dialogue: 0,0:05:13.32,0:05:15.05,Default,,0000,0000,0000,,also sprang er in einem Nervenzusammenbruch
Dialogue: 0,0:05:15.05,0:05:16.96,Default,,0000,0000,0000,,aus dem 2. Stock seines Hauses...
Dialogue: 0,0:05:16.96,0:05:20.14,Default,,0000,0000,0000,,Blieb jedoch am Leben.
Dialogue: 0,0:05:20.14,0:05:21.95,Default,,0000,0000,0000,,Der Weg vom mechanischen Wärmeäquivalent
Dialogue: 0,0:05:21.95,0:05:24.08,Default,,0000,0000,0000,,zu einer Formulierung des 1. Hauptsatzes
Dialogue: 0,0:05:24.08,0:05:25.60,Default,,0000,0000,0000,,als Energieerhaltungssatz
Dialogue: 0,0:05:25.60,0:05:28.82,Default,,0000,0000,0000,,war dem deutschen Physiker Hermann von Helmholtz vorbehalten.
Dialogue: 0,0:05:28.82,0:05:31.87,Default,,0000,0000,0000,,1847 veröffentlichte er die Arbeit :
Dialogue: 0,0:05:31.87,0:05:34.01,Default,,0000,0000,0000,,"Über die Erhaltung der Kraft",
Dialogue: 0,0:05:34.01,0:05:36.72,Default,,0000,0000,0000,,in der er den allgemeinen Energieerhaltungssatz
Dialogue: 0,0:05:36.72,0:05:39.80,Default,,0000,0000,0000,,ausführlich und vorallem wissenschaftlich formulierte.
Dialogue: 0,0:05:39.80,0:05:41.76,Default,,0000,0000,0000,,Doch, was die Energieerhaltung
Dialogue: 0,0:05:41.76,0:05:43.38,Default,,0000,0000,0000,,und andere Erhaltungssätze,
Dialogue: 0,0:05:43.38,0:05:45.49,Default,,0000,0000,0000,,zu einer Grundlage der Physik machte,
Dialogue: 0,0:05:45.49,0:05:48.00,Default,,0000,0000,0000,,war das sogenannte Noether-Theorem,
Dialogue: 0,0:05:48.00,0:05:50.58,Default,,0000,0000,0000,,von einer deutschen Mathematikerin Emmy Noether.
Dialogue: 0,0:05:50.58,0:05:52.32,Default,,0000,0000,0000,,Es besagt, dass man Erhaltungssätze
Dialogue: 0,0:05:52.32,0:05:56.21,Default,,0000,0000,0000,,als eine prinzipielle Symmetrie der Welt auffassen kann.
Dialogue: 0,0:05:56.21,0:05:58.48,Default,,0000,0000,0000,,Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie
Dialogue: 0,0:05:58.48,0:06:00.17,Default,,0000,0000,0000,,eines physikalischen Systems
Dialogue: 0,0:06:00.17,0:06:02.78,Default,,0000,0000,0000,,gehört eine Erhaltungsgröße.
Dialogue: 0,0:06:02.78,0:06:06.06,Default,,0000,0000,0000,,Das heißt: es gibt bestimmte Merkmale eines Systems,
Dialogue: 0,0:06:06.06,0:06:07.88,Default,,0000,0000,0000,,die unverändert bleiben,
Dialogue: 0,0:06:07.88,0:06:10.92,Default,,0000,0000,0000,,wenn wir es drehen oder spiegeln oder oder oder.
Dialogue: 0,0:06:10.92,0:06:13.74,Default,,0000,0000,0000,,Die erste angebliche Verletzung
Dialogue: 0,0:06:13.74,0:06:15.92,Default,,0000,0000,0000,,des Energie- und Impulserhaltungssatzes
Dialogue: 0,0:06:15.92,0:06:18.09,Default,,0000,0000,0000,,wurde beim Betazerfall festgestellt.
Dialogue: 0,0:06:18.09,0:06:19.42,Default,,0000,0000,0000,,Denn beim Betazerfall
Dialogue: 0,0:06:19.42,0:06:21.26,Default,,0000,0000,0000,,fehlte ein Teil der Energie.
Dialogue: 0,0:06:21.26,0:06:24.88,Default,,0000,0000,0000,,Ein Neutron zerfiel in ein Proton und ein Elektron,
Dialogue: 0,0:06:24.88,0:06:28.43,Default,,0000,0000,0000,,deren Energie kleiner war als die des Neutrons.
Dialogue: 0,0:06:28.43,0:06:30.34,Default,,0000,0000,0000,,Später wurde aber dieses Rätsel durch
Dialogue: 0,0:06:30.34,0:06:32.99,Default,,0000,0000,0000,,den österreichischen Physiker Wolfgang Pauli gelöst,
Dialogue: 0,0:06:32.99,0:06:35.31,Default,,0000,0000,0000,,indem er ein schwach wechselwirkendes Teilchen,
Dialogue: 0,0:06:35.31,0:06:38.09,Default,,0000,0000,0000,,das sogenannte Neutrino voraussagte.
Dialogue: 0,0:06:38.09,0:06:39.14,Default,,0000,0000,0000,,Und dieses Teilchen
Dialogue: 0,0:06:39.14,0:06:41.32,Default,,0000,0000,0000,,wurde tatsächlich 23 Jahre später,
Dialogue: 0,0:06:41.32,0:06:43.90,Default,,0000,0000,0000,,in einem der ersten großen Kernreaktoren
Dialogue: 0,0:06:43.90,0:06:46.50,Default,,0000,0000,0000,,experimentell nachgewiesen.
Dialogue: 0,0:06:46.50,0:06:48.56,Default,,0000,0000,0000,,Kommen wir nun zu den Begriffen,
Dialogue: 0,0:06:48.56,0:06:49.65,Default,,0000,0000,0000,,die wir noch klären sollten,
Dialogue: 0,0:06:49.65,0:06:51.90,Default,,0000,0000,0000,,um die Energieerhaltung besser zu verstehen.
Dialogue: 0,0:06:51.90,0:06:55.09,Default,,0000,0000,0000,,Einer dieser Begriffe ist das sogenannte Kraftfeld.
Dialogue: 0,0:06:55.09,0:06:57.66,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir eine Masse an irgendeinem Ort
Dialogue: 0,0:06:57.66,0:07:00.94,Default,,0000,0000,0000,,in der Nähe des Gravitationsfeldes der Erde platzieren,
Dialogue: 0,0:07:00.94,0:07:02.87,Default,,0000,0000,0000,,dann erfährt diese Masse eine bestimmte
Dialogue: 0,0:07:02.87,0:07:05.04,Default,,0000,0000,0000,,konstante Kraft, die ausschließlich
Dialogue: 0,0:07:05.04,0:07:08.89,Default,,0000,0000,0000,,von der Höhe abhängt und nicht vom Verlauf der Zeit.
Dialogue: 0,0:07:08.89,0:07:12.71,Default,,0000,0000,0000,,Wir sind also in der Lage jedem dieser Orte
Dialogue: 0,0:07:12.71,0:07:16.41,Default,,0000,0000,0000,,eine Kraft zuzuordnen, die den jeweiligen Ort charakterisiert.
Dialogue: 0,0:07:16.41,0:07:19.03,Default,,0000,0000,0000,,Das klassische Kraftfeld ist also dieser Raum,
Dialogue: 0,0:07:19.03,0:07:21.37,Default,,0000,0000,0000,,in dem an jedem Punkt dieses Raumes,
Dialogue: 0,0:07:21.37,0:07:25.57,Default,,0000,0000,0000,,eine gewisse Kraft wirkt, wenn wir dort ein Objekt platzieren.
Dialogue: 0,0:07:25.57,0:07:27.39,Default,,0000,0000,0000,,Diese ganze Summe an Kräften,
Dialogue: 0,0:07:27.39,0:07:29.28,Default,,0000,0000,0000,,die zum Erdmittelpunkt gerichtet sind,
Dialogue: 0,0:07:29.28,0:07:31.58,Default,,0000,0000,0000,,stellen das Gravitationsfeld dar.
Dialogue: 0,0:07:31.58,0:07:34.38,Default,,0000,0000,0000,,In diesem Fall ist es sogar ein konservatives Feld.
Dialogue: 0,0:07:34.38,0:07:35.94,Default,,0000,0000,0000,,Konservatives Feld heißt:
Dialogue: 0,0:07:35.94,0:07:37.63,Default,,0000,0000,0000,,es wäre völlig egal, ob ich ein Objekt
Dialogue: 0,0:07:37.63,0:07:41.43,Default,,0000,0000,0000,,von der Höhe h1 auf Höhe h2 auf diesem Weg,
Dialogue: 0,0:07:41.43,0:07:43.16,Default,,0000,0000,0000,,oder auf diesem Weg bringe.
Dialogue: 0,0:07:43.16,0:07:44.88,Default,,0000,0000,0000,,In einem konservativen Feld,
Dialogue: 0,0:07:44.88,0:07:46.62,Default,,0000,0000,0000,,wie im Falle des Gravitationsfeldes,
Dialogue: 0,0:07:46.62,0:07:50.52,Default,,0000,0000,0000,,ist die Höhendifferenz des Start- und Endpunktes entscheidend,
Dialogue: 0,0:07:50.52,0:07:52.74,Default,,0000,0000,0000,,nicht der Weg an sich.
Dialogue: 0,0:07:52.74,0:07:54.32,Default,,0000,0000,0000,,Auch, wenn ich das Objekt sehr sehr schnell
Dialogue: 0,0:07:54.32,0:07:56.92,Default,,0000,0000,0000,,zum Endpunkt bringe oder ganz ganz langsam;
Dialogue: 0,0:07:56.92,0:07:59.40,Default,,0000,0000,0000,,energetisch kommt das Gleiche wieder raus.
Dialogue: 0,0:07:59.40,0:08:01.25,Default,,0000,0000,0000,,Die Reibung dagegen ist ein gutes Beispiel
Dialogue: 0,0:08:01.25,0:08:03.66,Default,,0000,0000,0000,,für ein nicht-konservatives Kraftfeld.
Dialogue: 0,0:08:03.66,0:08:06.90,Default,,0000,0000,0000,,Denn bei dem Weg bis zum Punkt h2
Dialogue: 0,0:08:06.90,0:08:09.48,Default,,0000,0000,0000,,würde das Objekt ein Teil seiner Energie an die Umgebung
Dialogue: 0,0:08:09.48,0:08:11.61,Default,,0000,0000,0000,,aufgrund der Reibung verlieren,
Dialogue: 0,0:08:11.61,0:08:14.12,Default,,0000,0000,0000,,zum größten Teil in Form von Wärme.
Dialogue: 0,0:08:14.12,0:08:16.06,Default,,0000,0000,0000,,Ein längerer Weg würde also dementsprechend
Dialogue: 0,0:08:16.06,0:08:19.37,Default,,0000,0000,0000,,mehr Energie kosten, als ein kürzerer Weg.
Dialogue: 0,0:08:19.37,0:08:21.82,Default,,0000,0000,0000,,Die Ausübung der Schwerkraft
Dialogue: 0,0:08:21.82,0:08:24.26,Default,,0000,0000,0000,,durch das konservative Kraftfeld der Erde,
Dialogue: 0,0:08:24.26,0:08:26.27,Default,,0000,0000,0000,,hat zur Folge, dass sich das Objekt
Dialogue: 0,0:08:26.27,0:08:28.85,Default,,0000,0000,0000,,in Richtung des Erdmittelpunktes beschleunigt wird.
Dialogue: 0,0:08:28.85,0:08:31.50,Default,,0000,0000,0000,,Betrachten wir irgendein Intervall zweier Orte,
Dialogue: 0,0:08:31.50,0:08:34.35,Default,,0000,0000,0000,,z.B. die Strecke zwischen s1 und s2
Dialogue: 0,0:08:34.35,0:08:35.75,Default,,0000,0000,0000,,die mittels der Krafteinwirkung
Dialogue: 0,0:08:35.75,0:08:38.12,Default,,0000,0000,0000,,von einem Objekt zurückgelegt wurde,
Dialogue: 0,0:08:38.12,0:08:40.68,Default,,0000,0000,0000,,dann ist die verrichtete Arbeit das Produkt
Dialogue: 0,0:08:40.68,0:08:45.88,Default,,0000,0000,0000,,aus der Kraft und der Verschiebung vom Ort s1 zum Ort s2.
Dialogue: 0,0:08:45.88,0:08:48.55,Default,,0000,0000,0000,,Die Arbeit ist eine skalare Größe.
Dialogue: 0,0:08:48.55,0:08:50.24,Default,,0000,0000,0000,,Ich weiß nicht, wie weit du in Mathe bist... aber,
Dialogue: 0,0:08:50.24,0:08:52.44,Default,,0000,0000,0000,,wir multiplizieren hier zwei Vektoren,
Dialogue: 0,0:08:52.44,0:08:54.69,Default,,0000,0000,0000,,zwei gerichtete Größen miteinander,
Dialogue: 0,0:08:54.69,0:08:57.63,Default,,0000,0000,0000,,nämlich den Kraftvektor mit dem Ortsvektor,
Dialogue: 0,0:08:57.63,0:08:59.74,Default,,0000,0000,0000,,und das ergibt eine reine Zahl,
Dialogue: 0,0:08:59.74,0:09:01.68,Default,,0000,0000,0000,,einen sogenannten Skalar.
Dialogue: 0,0:09:01.68,0:09:04.72,Default,,0000,0000,0000,,Das Skalarprodukt berücksichtigt nur die Kraftkomponente,
Dialogue: 0,0:09:04.72,0:09:06.88,Default,,0000,0000,0000,,die in Richtung des Weges zeigt.
Dialogue: 0,0:09:06.88,0:09:09.06,Default,,0000,0000,0000,,Um also die Arbeit im physikalischen Sinne
Dialogue: 0,0:09:09.06,0:09:10.25,Default,,0000,0000,0000,,verrichten zu können,
Dialogue: 0,0:09:10.25,0:09:12.57,Default,,0000,0000,0000,,muss die Kraft parallel zum Weg
Dialogue: 0,0:09:12.57,0:09:15.25,Default,,0000,0000,0000,,oder eben unter einem bestimmten Winkel wirken,
Dialogue: 0,0:09:15.25,0:09:17.12,Default,,0000,0000,0000,,aber nicht rechtwinklig;
Dialogue: 0,0:09:17.12,0:09:21.59,Default,,0000,0000,0000,,denn das Produkt zweier senkrechter Vektoren
Dialogue: 0,0:09:21.59,0:09:22.71,Default,,0000,0000,0000,,ist Null und somit auch die Arbeit.
Dialogue: 0,0:09:22.71,0:09:24.12,Default,,0000,0000,0000,,Es gilt die Beziehung:
Dialogue: 0,0:09:24.12,0:09:26.38,Default,,0000,0000,0000,,W=Fs∗cos(α).
Dialogue: 0,0:09:26.38,0:09:28.38,Default,,0000,0000,0000,,Wenn du also ein Gewicht anhebst,
Dialogue: 0,0:09:28.38,0:09:31.61,Default,,0000,0000,0000,,dann verrichtest du eine Arbeit, die notwendig ist,
Dialogue: 0,0:09:31.61,0:09:33.64,Default,,0000,0000,0000,,um das Gewicht anzuheben.
Dialogue: 0,0:09:33.64,0:09:35.30,Default,,0000,0000,0000,,Wenn du dann so stehen bleibst
Dialogue: 0,0:09:35.30,0:09:38.37,Default,,0000,0000,0000,,oder mit dem angehobenen Gewicht anfängst zu gehen,
Dialogue: 0,0:09:38.37,0:09:41.84,Default,,0000,0000,0000,,dann verrichtest du im physikalischen Sinne keine Arbeit,
Dialogue: 0,0:09:41.84,0:09:44.74,Default,,0000,0000,0000,,denn der Weg steht senkrecht zur Kraft.
Dialogue: 0,0:09:44.74,0:09:46.90,Default,,0000,0000,0000,,Die Arbeit kann entweder positiv
Dialogue: 0,0:09:46.90,0:09:49.27,Default,,0000,0000,0000,,oder negativ sein. Also mit Vorzeichen...
Dialogue: 0,0:09:49.27,0:09:52.56,Default,,0000,0000,0000,,Und das ist ganz praktisch, denn damit können wir sofort sehen,
Dialogue: 0,0:09:52.56,0:09:57.21,Default,,0000,0000,0000,,ob am Objekt oder vom Objekt Arbeit verrichtet wird.
Dialogue: 0,0:09:57.21,0:09:59.47,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir am Objekt die Arbeit verrichten,
Dialogue: 0,0:09:59.47,0:10:01.03,Default,,0000,0000,0000,,dann ist das Vorzeichen positiv,
Dialogue: 0,0:10:01.03,0:10:03.93,Default,,0000,0000,0000,,denn wir fügen dem Objekt zusätzliche Energie zu.
Dialogue: 0,0:10:03.93,0:10:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Und, wenn die Arbeit vom Objekt verrichtet wird,
Dialogue: 0,0:10:06.69,0:10:08.57,Default,,0000,0000,0000,,dann ist sie entsprechend negativ,
Dialogue: 0,0:10:08.57,0:10:10.92,Default,,0000,0000,0000,,denn wir ziehen ja ihm die Energie ab.
Dialogue: 0,0:10:10.92,0:10:12.80,Default,,0000,0000,0000,,Das Schwerefeld der Erde zum Beispiel,
Dialogue: 0,0:10:12.80,0:10:15.14,Default,,0000,0000,0000,,übt eine Kraft auf das Objekt aus,
Dialogue: 0,0:10:15.14,0:10:17.55,Default,,0000,0000,0000,,führt ihm also eine Energie zu.
Dialogue: 0,0:10:17.55,0:10:19.61,Default,,0000,0000,0000,,Zusammengefasst lässt sich sagen:
Dialogue: 0,0:10:19.61,0:10:22.16,Default,,0000,0000,0000,,Arbeit, die einem System zugeführt
Dialogue: 0,0:10:22.16,0:10:24.19,Default,,0000,0000,0000,,oder vom System abgeführt wird,
Dialogue: 0,0:10:24.19,0:10:26.53,Default,,0000,0000,0000,,wird als Energie abgespeichert.
Dialogue: 0,0:10:26.53,0:10:28.66,Default,,0000,0000,0000,,Je mehr Energie das System besitzt,
Dialogue: 0,0:10:28.66,0:10:31.03,Default,,0000,0000,0000,,desto mehr Arbeit kann es verrichten.
Dialogue: 0,0:10:31.03,0:10:32.69,Default,,0000,0000,0000,,Arbeit ist ein Prozess. Energie ist ein Zustand.
Dialogue: 0,0:10:32.69,0:10:35.94,Default,,0000,0000,0000,,Die Einheit der Energie,
Dialogue: 0,0:10:35.94,0:10:38.91,Default,,0000,0000,0000,,benannt nach einem britischen Physiker, ist Joule.
Dialogue: 0,0:10:38.91,0:10:41.31,Default,,0000,0000,0000,,Ein Joule ist die Energiemenge, die benötigt wird,
Dialogue: 0,0:10:41.31,0:10:45.81,Default,,0000,0000,0000,,um eine Sekunde lang, eine Leistung von einem Watt zu erbringen.
Dialogue: 0,0:10:45.81,0:10:47.20,Default,,0000,0000,0000,,Eine gewöhnliche Glühlampe
Dialogue: 0,0:10:47.20,0:10:49.42,Default,,0000,0000,0000,,besitzt zum Vergleich 100 Watt Leistung.
Dialogue: 0,0:10:49.42,0:10:51.33,Default,,0000,0000,0000,,Wir bräuchten also 100 Joule,
Dialogue: 0,0:10:51.33,0:10:55.22,Default,,0000,0000,0000,,um die Glühlampe eine Sekunde leuchten zu lassen.
Dialogue: 0,0:10:55.22,0:10:57.92,Default,,0000,0000,0000,,Grundsätzlich lässt sich sagen:
Dialogue: 0,0:10:57.92,0:11:00.19,Default,,0000,0000,0000,,Unterschiedliche Energieformen können
Dialogue: 0,0:11:00.19,0:11:02.30,Default,,0000,0000,0000,,ineinander umgewandelt werden.
Dialogue: 0,0:11:02.30,0:11:05.07,Default,,0000,0000,0000,,Sei es die chemische Energie, Gravitationsenergie,
Dialogue: 0,0:11:05.07,0:11:07.20,Default,,0000,0000,0000,,Wärmeenergie oder oder oder.
Dialogue: 0,0:11:07.20,0:11:10.77,Default,,0000,0000,0000,,Umwandlung ja; Vernichtung und Erzeugung - nein.
Dialogue: 0,0:11:10.77,0:11:14.22,Default,,0000,0000,0000,,Die Gesamtenergie ist zu jedem Zeitpunkt konstant,
Dialogue: 0,0:11:14.22,0:11:16.19,Default,,0000,0000,0000,,sie entsteht nicht aus dem Nichts.
Dialogue: 0,0:11:16.19,0:11:17.72,Default,,0000,0000,0000,,Natürlich unter der Voraussetzung,
Dialogue: 0,0:11:17.72,0:11:20.30,Default,,0000,0000,0000,,dass wir ein abgeschlossenes System betrachten.
Dialogue: 0,0:11:20.30,0:11:22.93,Default,,0000,0000,0000,,Es darf also nicht mit der Umgebung wechselwirken.
Dialogue: 0,0:11:22.93,0:11:24.28,Default,,0000,0000,0000,,Rein theoretisch versteht sich!
Dialogue: 0,0:11:24.28,0:11:27.74,Default,,0000,0000,0000,,In der Realität findet immer irgendwo eine Wechselwirkung statt.
Dialogue: 0,0:11:27.74,0:11:29.37,Default,,0000,0000,0000,,Ein System lässt sich, praktisch gesehen,
Dialogue: 0,0:11:29.37,0:11:32.28,Default,,0000,0000,0000,,nicht komplett von der Außenwelt isolieren.
Dialogue: 0,0:11:32.28,0:11:34.97,Default,,0000,0000,0000,,Die nicht mögliche Isolation des Systems
Dialogue: 0,0:11:34.97,0:11:36.53,Default,,0000,0000,0000,,wäre das eine Problem.
Dialogue: 0,0:11:36.53,0:11:40.34,Default,,0000,0000,0000,,Das andere Problem ist die Ausdehnung des betrachteten Objekts.
Dialogue: 0,0:11:40.34,0:11:42.79,Default,,0000,0000,0000,,Bei der Berechnung der Energie oder Arbeit,
Dialogue: 0,0:11:42.79,0:11:47.85,Default,,0000,0000,0000,,betrachten wir Objekte, z.B. Autos oder Planeten als Punktmassen.
Dialogue: 0,0:11:47.85,0:11:50.05,Default,,0000,0000,0000,,Das heißt die ganze Masse des Autos
Dialogue: 0,0:11:50.05,0:11:51.91,Default,,0000,0000,0000,,oder des Planeten ist in einem
Dialogue: 0,0:11:51.91,0:11:54.58,Default,,0000,0000,0000,,unendlich kleinen Punkt konzentriert;
Dialogue: 0,0:11:54.58,0:11:57.33,Default,,0000,0000,0000,,was in der Realität natürlich nicht der Fall ist.
Dialogue: 0,0:11:57.33,0:12:00.26,Default,,0000,0000,0000,,Also dienen die ganzen Berechnungen der Punktmechanik
Dialogue: 0,0:12:00.26,0:12:02.76,Default,,0000,0000,0000,,lediglich einer Näherung an die Realität,
Dialogue: 0,0:12:02.76,0:12:05.09,Default,,0000,0000,0000,,die mathematisch sehr einfach aufgebaut ist
Dialogue: 0,0:12:05.09,0:12:08.24,Default,,0000,0000,0000,,und trotzdem relativ genaue Ergebnisse liefert.
Dialogue: 0,0:12:08.24,0:12:10.22,Default,,0000,0000,0000,,Erhaltungsgrößen wurden eingeführt,
Dialogue: 0,0:12:10.22,0:12:11.73,Default,,0000,0000,0000,,weil sie eine Möglichkeit bieten,
Dialogue: 0,0:12:11.73,0:12:14.73,Default,,0000,0000,0000,,mit deren Hilfe physikalische Vorgänge zu berechnen
Dialogue: 0,0:12:14.73,0:12:17.24,Default,,0000,0000,0000,,und zwar auf einer einfachen Art und Weise,
Dialogue: 0,0:12:17.24,0:12:18.53,Default,,0000,0000,0000,,denn wir müssen beispielsweise keine
Dialogue: 0,0:12:18.53,0:12:20.95,Default,,0000,0000,0000,,Bahngleichung des Pendels aufstellen,
Dialogue: 0,0:12:20.95,0:12:22.90,Default,,0000,0000,0000,,um etwas über seine Geschwindigkeit
Dialogue: 0,0:12:22.90,0:12:24.78,Default,,0000,0000,0000,,bei einem bestimmten Ort sagen zu können.
Dialogue: 0,0:12:24.78,0:12:28.60,Default,,0000,0000,0000,,Wir können sie einfach mit dem Energieerhaltungssatz abschätzen.
Dialogue: 0,0:12:28.60,0:12:31.83,Default,,0000,0000,0000,,Dazu müssen wir lediglich die Anfangsbedingungen kennen.
Dialogue: 0,0:12:31.83,0:12:33.62,Default,,0000,0000,0000,,Man kann mit dem Energieerhaltungssatz jedoch
Dialogue: 0,0:12:33.62,0:12:35.59,Default,,0000,0000,0000,,nichts über die Zeit aussagen;
Dialogue: 0,0:12:35.59,0:12:39.43,Default,,0000,0000,0000,,man kann nicht sagen, wann das Pendel eine bestimmte Lage erreicht,
Dialogue: 0,0:12:39.43,0:12:42.31,Default,,0000,0000,0000,,dazu müssten wir die Bahnkurve kennen.
Dialogue: 0,0:12:42.31,0:12:46.10,Default,,0000,0000,0000,,Lassen wir nun einen Apfel aus 10 Meter Höhe fallen.
Dialogue: 0,0:12:46.10,0:12:49.12,Default,,0000,0000,0000,,Dann aus 20 und dann aus 50.
Dialogue: 0,0:12:49.12,0:12:52.78,Default,,0000,0000,0000,,Wir werden feststellen, dass das Einschlagloch deutlich tiefer ist,
Dialogue: 0,0:12:52.78,0:12:56.02,Default,,0000,0000,0000,,wenn der Apfel aus einer größeren Höhe fallen gelassen wird.
Dialogue: 0,0:12:56.02,0:12:57.67,Default,,0000,0000,0000,,Bei dieser Beobachtung äußert sich
Dialogue: 0,0:12:57.67,0:12:59.99,Default,,0000,0000,0000,,die sogenannte potentielle Energie,
Dialogue: 0,0:12:59.99,0:13:02.17,Default,,0000,0000,0000,,oder auch Lageenergie genannt.
Dialogue: 0,0:13:02.17,0:13:05.25,Default,,0000,0000,0000,,Dabei wären die Einschlaglöcher deutlich tiefer,
Dialogue: 0,0:13:05.25,0:13:08.92,Default,,0000,0000,0000,,wenn wir das gleiche Experiment auf dem Jupiter durchführen würden.
Dialogue: 0,0:13:08.92,0:13:09.93,Default,,0000,0000,0000,,Da ist nämlich
Dialogue: 0,0:13:09.93,0:13:12.16,Default,,0000,0000,0000,,die Fallbeschleunigung deutlich größer,
Dialogue: 0,0:13:12.16,0:13:15.56,Default,,0000,0000,0000,,was mit einem stärkeren Gravitationsfeld verbunden ist.
Dialogue: 0,0:13:15.56,0:13:19.47,Default,,0000,0000,0000,,Die potentielle Energie bezieht sich nicht nur auf Gravitationsfelder,
Dialogue: 0,0:13:19.47,0:13:22.93,Default,,0000,0000,0000,,sondern auch auf z.B. elektrische oder magnetische Felder.
Dialogue: 0,0:13:22.93,0:13:26.42,Default,,0000,0000,0000,,Die verwendete Formel für Höhenenergie im Gravitationsfeld:
Dialogue: 0,0:13:26.42,0:13:29.26,Default,,0000,0000,0000,,E = mgh ist nur eine Näherung,
Dialogue: 0,0:13:29.26,0:13:31.56,Default,,0000,0000,0000,,denn je weiter wir von der Erde entfernt sind,
Dialogue: 0,0:13:31.56,0:13:34.56,Default,,0000,0000,0000,,desto schwächer wird die Anziehungskraft: F = mg.
Dialogue: 0,0:13:34.56,0:13:36.79,Default,,0000,0000,0000,,Der Bezugspunkt der potentiellen Energie
Dialogue: 0,0:13:36.79,0:13:38.97,Default,,0000,0000,0000,,kann beliebig festgelegt werden,
Dialogue: 0,0:13:38.97,0:13:41.16,Default,,0000,0000,0000,,denn das Einzige, was bei der potentiellen Energie
Dialogue: 0,0:13:41.16,0:13:42.70,Default,,0000,0000,0000,,wirklich entscheidend ist,
Dialogue: 0,0:13:42.70,0:13:45.15,Default,,0000,0000,0000,,ist die Differenz zweier Potentiale.
Dialogue: 0,0:13:45.15,0:13:48.60,Default,,0000,0000,0000,,Ob wir das Nullniveau direkt auf der Erdoberfläche
Dialogue: 0,0:13:48.60,0:13:51.73,Default,,0000,0000,0000,,oder auf der Fallhöhe definieren, ist völlig egal.
Dialogue: 0,0:13:51.73,0:13:54.59,Default,,0000,0000,0000,,Die Differenz und somit der Betrag der Energie
Dialogue: 0,0:13:54.59,0:13:57.15,Default,,0000,0000,0000,,bleibt so und so gleich!
Dialogue: 0,0:13:57.15,0:14:01.12,Default,,0000,0000,0000,,Kinetische Energie, ist die Energie der Bewegung.
Dialogue: 0,0:14:01.12,0:14:03.15,Default,,0000,0000,0000,,Jedes sich bewegende Objekt
Dialogue: 0,0:14:03.15,0:14:04.95,Default,,0000,0000,0000,,besitzt eine kinetische Energie,
Dialogue: 0,0:14:04.95,0:14:07.48,Default,,0000,0000,0000,,die von seiner Masse und seiner Geschwindigkeit abhängt.
Dialogue: 0,0:14:07.48,0:14:09.48,Default,,0000,0000,0000,,Sie wird dem Objekt bei seiner Beschleunigung
Dialogue: 0,0:14:09.48,0:14:12.95,Default,,0000,0000,0000,,z.B. vom Ruhezustand aus, zugeführt.
Dialogue: 0,0:14:12.95,0:14:15.45,Default,,0000,0000,0000,,Nach dem wir einen Körper der Masse m
Dialogue: 0,0:14:15.45,0:14:17.98,Default,,0000,0000,0000,,auf die Geschwindigkeit v beschleunigt haben,
Dialogue: 0,0:14:17.98,0:14:19.84,Default,,0000,0000,0000,,indem wir auf ihn mit einer Kraft F
Dialogue: 0,0:14:19.84,0:14:22.39,Default,,0000,0000,0000,,über eine Strecke s eingewirkt haben,
Dialogue: 0,0:14:22.39,0:14:26.44,Default,,0000,0000,0000,,haben wir ihm damit eine Energie zugeführt: E = Fs.
Dialogue: 0,0:14:26.44,0:14:28.08,Default,,0000,0000,0000,,Während dieser Zeit wurde vom Körper
Dialogue: 0,0:14:28.08,0:14:30.84,Default,,0000,0000,0000,,eine Strecke s=vt zurückgelegt.
Dialogue: 0,0:14:30.84,0:14:33.44,Default,,0000,0000,0000,,Da wir ihn innerhalb dieser Strecke beschleunigt haben,
Dialogue: 0,0:14:33.44,0:14:35.60,Default,,0000,0000,0000,,nahm die Geschwindigkeit zu,
Dialogue: 0,0:14:35.60,0:14:38.77,Default,,0000,0000,0000,,deshalb wird die Durchschnittsgeschwindigkeit betrachtet,
Dialogue: 0,0:14:38.77,0:14:42.08,Default,,0000,0000,0000,,also der Mittelwert: 1/2vt.
Dialogue: 0,0:14:42.08,0:14:45.49,Default,,0000,0000,0000,,Die Kraft ist dabei Masse multipliziert mit der Beschleunigung:
Dialogue: 0,0:14:45.49,0:14:46.89,Default,,0000,0000,0000,,F = ma.
Dialogue: 0,0:14:46.89,0:14:48.88,Default,,0000,0000,0000,,Einsetzen in die Energie-Formel ergibt:
Dialogue: 0,0:14:48.88,0:14:52.42,Default,,0000,0000,0000,,E = ma * 1/2vt.
Dialogue: 0,0:14:52.42,0:14:53.46,Default,,0000,0000,0000,,Unter der Voraussetzung,
Dialogue: 0,0:14:53.46,0:14:55.56,Default,,0000,0000,0000,,dass wir den Körper gleichmäßig beschleunigt haben,
Dialogue: 0,0:14:55.56,0:14:58.94,Default,,0000,0000,0000,,ist a*t eine Geschwindigkeit v.
Dialogue: 0,0:14:58.94,0:15:00.91,Default,,0000,0000,0000,,Dies ergibt die kinetische Energie:
Dialogue: 0,0:15:00.91,0:15:04.23,Default,,0000,0000,0000,,1/2mv^2.
Dialogue: 0,0:15:04.23,0:15:07.10,Default,,0000,0000,0000,,Die klassische Formel der kinetischen Energie
Dialogue: 0,0:15:07.10,0:15:09.04,Default,,0000,0000,0000,,kann jedoch bei sehr hohen Geschwindigkeiten
Dialogue: 0,0:15:09.04,0:15:11.17,Default,,0000,0000,0000,,nicht mehr aufrechterhalten werden.
Dialogue: 0,0:15:11.17,0:15:14.00,Default,,0000,0000,0000,,Es kommen einfach falsche Ergebnisse heraus.
Dialogue: 0,0:15:14.00,0:15:16.83,Default,,0000,0000,0000,,Aus diesem Grunde müssen wir, bei hohen Geschwindigkeiten,
Dialogue: 0,0:15:16.83,0:15:20.00,Default,,0000,0000,0000,,die einen beträchtlichen Teil der Lichtgeschwindigkeit ausmachen,
Dialogue: 0,0:15:20.00,0:15:23.06,Default,,0000,0000,0000,,die relativistische Energie-Formel verwenden.
Dialogue: 0,0:15:23.06,0:15:25.96,Default,,0000,0000,0000,,Die relativistische kinetische Energie ist dabei
Dialogue: 0,0:15:25.96,0:15:29.26,Default,,0000,0000,0000,,Gesamtenergie Minus Ruheenergie:
Dialogue: 0,0:15:29.26,0:15:34.11,Default,,0000,0000,0000,,Eges - mc^2, wobei die Gesamtenergie
Dialogue: 0,0:15:34.11,0:15:37.00,Default,,0000,0000,0000,,folgendem Ausdruck entspricht: (siehe Video).
Dialogue: 0,0:15:37.00,0:15:39.32,Default,,0000,0000,0000,,Die Gesamtenergie setzt sich aus
Dialogue: 0,0:15:39.32,0:15:42.20,Default,,0000,0000,0000,,kinetischer und potentieller Energie zusammen.
Dialogue: 0,0:15:42.20,0:15:45.53,Default,,0000,0000,0000,,Die potentielle Energie ist abhängig vom Ort.
Dialogue: 0,0:15:45.53,0:15:48.12,Default,,0000,0000,0000,,Es spielt also eine Rolle, ob ich mich auf 10 Meter
Dialogue: 0,0:15:48.12,0:15:50.22,Default,,0000,0000,0000,,oder auf 20 Meter Höhe befinde,
Dialogue: 0,0:15:50.22,0:15:54.77,Default,,0000,0000,0000,,denn durch eine andere Lage, besitze ich eine andere potentielle Energie.
Dialogue: 0,0:15:54.77,0:15:56.28,Default,,0000,0000,0000,,Nun müssen wir uns klar machen,
Dialogue: 0,0:15:56.28,0:15:58.71,Default,,0000,0000,0000,,was eigentlich Energieerhaltung bedeutet.
Dialogue: 0,0:15:58.71,0:16:00.08,Default,,0000,0000,0000,,Wikipedia sagt uns:
Dialogue: 0,0:16:00.08,0:16:05.80,Default,,0000,0000,0000,,"dass also die Gesamtenergie eines isolierten Systems sich nicht mit der Zeit ändert. "
Dialogue: 0,0:16:05.80,0:16:06.83,Default,,0000,0000,0000,,Was heißt das?
Dialogue: 0,0:16:06.83,0:16:09.66,Default,,0000,0000,0000,,Mathematisch gesagt: die Ableitung der Gesamtenergie
Dialogue: 0,0:16:09.66,0:16:12.30,Default,,0000,0000,0000,,nach der Zeit muss 0 ergeben: dE/dt=0.
Dialogue: 0,0:16:12.30,0:16:16.64,Default,,0000,0000,0000,,Egal wie lange wir warten,
Dialogue: 0,0:16:16.64,0:16:19.02,Default,,0000,0000,0000,,die Energie bleibt gleich;
Dialogue: 0,0:16:19.02,0:16:20.24,Default,,0000,0000,0000,,natürlich unter der Voraussetzung,
Dialogue: 0,0:16:20.24,0:16:23.20,Default,,0000,0000,0000,,dass keine äußeren Kräfte auf das Objekt wirken.
Dialogue: 0,0:16:23.20,0:16:26.35,Default,,0000,0000,0000,,Schauen wir uns nun an, ob die zeitliche Ableitung 0 ergibt.
Dialogue: 0,0:16:26.35,0:16:28.30,Default,,0000,0000,0000,,Zuerst die kinetische Energie.
Dialogue: 0,0:16:28.30,0:16:30.99,Default,,0000,0000,0000,,Sie beträgt nämlich Ekin=1/2mv^2.
Dialogue: 0,0:16:30.99,0:16:34.36,Default,,0000,0000,0000,,Die Geschwindigkeit ist eine zeitliche Ableitung des Ortes,
Dialogue: 0,0:16:34.36,0:16:35.62,Default,,0000,0000,0000,,schreiben wir das um.
Dialogue: 0,0:16:35.62,0:16:44.98,Default,,0000,0000,0000,,Das Ganze abgeleitet nach der Zeit ergibt: 1/2m2va.
Dialogue: 0,0:16:44.98,0:16:48.12,Default,,0000,0000,0000,,Bei der Ableitung haben wir natürlich die Produktregel angewendet
Dialogue: 0,0:16:48.12,0:16:52.22,Default,,0000,0000,0000,,Äußere Ableitung von v^2 ist 2v.
Dialogue: 0,0:16:52.22,0:16:53.88,Default,,0000,0000,0000,,MAL die innere Ableitung,
Dialogue: 0,0:16:53.88,0:16:55.88,Default,,0000,0000,0000,,also die Ableitung der Geschwindigkeit.
Dialogue: 0,0:16:55.88,0:16:57.19,Default,,0000,0000,0000,,Und die Ableitung der Geschwindigkeit
Dialogue: 0,0:16:57.19,0:16:59.24,Default,,0000,0000,0000,,ist die Beschleunigung.
Dialogue: 0,0:16:59.24,0:17:01.36,Default,,0000,0000,0000,,Die zwei kürzt sich weg.
Dialogue: 0,0:17:01.36,0:17:05.37,Default,,0000,0000,0000,,So, jetzt noch die potentielle Energie ableiten: Epot/dt.
Dialogue: 0,0:17:05.37,0:17:07.27,Default,,0000,0000,0000,,Sie hängt aber nicht direkt von der Zeit,
Dialogue: 0,0:17:07.27,0:17:09.06,Default,,0000,0000,0000,,sondern vom Ort ab.
Dialogue: 0,0:17:09.06,0:17:11.90,Default,,0000,0000,0000,,Der Ort dagegen ist zeitabhängig.
Dialogue: 0,0:17:11.90,0:17:13.26,Default,,0000,0000,0000,,Also betrachten wir sozusagen,
Dialogue: 0,0:17:13.26,0:17:15.75,Default,,0000,0000,0000,,die Änderung der potentiellen Energie
Dialogue: 0,0:17:15.75,0:17:18.66,Default,,0000,0000,0000,,bezüglich der zeitlichen Ableitung des Ortes.
Dialogue: 0,0:17:18.66,0:17:21.50,Default,,0000,0000,0000,,Das ist die Ableitung der potentiellen Energie nach dem Ort
Dialogue: 0,0:17:21.50,0:17:25.53,Default,,0000,0000,0000,,mal die Ableitung des Ortes nach der Zeit.
Dialogue: 0,0:17:25.53,0:17:27.49,Default,,0000,0000,0000,,Addieren wir nun die beiden zeitlichen Ableitungen
Dialogue: 0,0:17:27.49,0:17:29.62,Default,,0000,0000,0000,,der kinetischen und potentiellen Energie,
Dialogue: 0,0:17:29.62,0:17:33.79,Default,,0000,0000,0000,,o erhalten wir die zeitliche Ableitung der Gesamtenergie.
Dialogue: 0,0:17:33.79,0:17:36.38,Default,,0000,0000,0000,,Klammern wir die Geschwindigkeit aus.
Dialogue: 0,0:17:36.38,0:17:37.35,Default,,0000,0000,0000,,Laut Newton wissen wir,
Dialogue: 0,0:17:37.35,0:17:39.48,Default,,0000,0000,0000,,dass eine Kraft das Produkt der Masse
Dialogue: 0,0:17:39.48,0:17:42.78,Default,,0000,0000,0000,,und der Beschleunigung ist: F=ma.
Dialogue: 0,0:17:42.78,0:17:46.02,Default,,0000,0000,0000,,Setzen die Formel in unsere Ableitung der Gesamtenergie ein
Dialogue: 0,0:17:46.02,0:17:48.68,Default,,0000,0000,0000,,und erhalten folgenden Ausdruck.
Dialogue: 0,0:17:48.68,0:17:49.55,Default,,0000,0000,0000,,Soweit so gut.
Dialogue: 0,0:17:49.55,0:17:52.74,Default,,0000,0000,0000,,Dieses dEpot/dx muss auch noch verarztet werden...
Dialogue: 0,0:17:52.74,0:17:55.97,Default,,0000,0000,0000,,Da die Energieerhaltung nur in konservativen Systemen gilt,
Dialogue: 0,0:17:55.97,0:17:58.60,Default,,0000,0000,0000,,können wir die Ableitung der Energie nach dem Ort,
Dialogue: 0,0:17:58.60,0:18:02.10,Default,,0000,0000,0000,,als ein Kraft- bzw. Gradientenfeld auffassen: grad(Epot) = - F.
Dialogue: 0,0:18:02.10,0:18:04.04,Default,,0000,0000,0000,,Die Kraft ist dabei negativ,
Dialogue: 0,0:18:04.04,0:18:07.33,Default,,0000,0000,0000,,zeigt also in Richtung abnehmender potentieller Energie.
Dialogue: 0,0:18:07.33,0:18:09.48,Default,,0000,0000,0000,,Nach dem Einsetzen heben sich die Kräfte weg
Dialogue: 0,0:18:09.48,0:18:13.74,Default,,0000,0000,0000,,und wir erhalten 0 - als zeitliche Ableitung der Gesamtenergie.
Dialogue: 0,0:18:13.74,0:18:15.14,Default,,0000,0000,0000,,Somit haben wir gezeigt,
Dialogue: 0,0:18:15.14,0:18:19.43,Default,,0000,0000,0000,,dass die Energie in einem konservativen System erhalten bleibt.
Dialogue: 0,0:18:19.43,0:18:20.78,Default,,0000,0000,0000,,Du hast wahrscheinlich
Dialogue: 0,0:18:20.78,0:18:22.08,Default,,0000,0000,0000,,nichts verstanden oder?
Dialogue: 0,0:18:22.08,0:18:25.60,Default,,0000,0000,0000,,Okay, dann verringern wir den Schwierigkeitsgrad ein bisschen.
Dialogue: 0,0:18:25.60,0:18:26.86,Default,,0000,0000,0000,,Wir müssen zeigen,
Dialogue: 0,0:18:26.86,0:18:29.46,Default,,0000,0000,0000,,dass die Summe potentieller und kinetischer Energien
Dialogue: 0,0:18:29.46,0:18:32.30,Default,,0000,0000,0000,,zu jedem Zeitpunkt konstant ist!
Dialogue: 0,0:18:32.30,0:18:37.85,Default,,0000,0000,0000,,Epot+Ekin=Eges=const.
Dialogue: 0,0:18:37.85,0:18:39.53,Default,,0000,0000,0000,,Das heißt nichts anderes,
Dialogue: 0,0:18:39.53,0:18:43.42,Default,,0000,0000,0000,,dass die beiden Energieformen sich ineinander umwandeln können,
Dialogue: 0,0:18:43.42,0:18:48.18,Default,,0000,0000,0000,,soviel sie wollen, die Gesamtenergie bleibt gleich.
Dialogue: 0,0:18:48.18,0:18:50.23,Default,,0000,0000,0000,,Verstanden? Gut.
Dialogue: 0,0:18:50.23,0:18:53.97,Default,,0000,0000,0000,,Kinetische Energie war: Ekin=1/2mv^2.
Dialogue: 0,0:18:53.97,0:18:57.31,Default,,0000,0000,0000,,und potentielle Energie war: Epot=mgh.
Dialogue: 0,0:18:57.31,0:18:59.22,Default,,0000,0000,0000,,Wobei die Höhe h, wie wir wissen,
Dialogue: 0,0:18:59.22,0:19:02.00,Default,,0000,0000,0000,,Differenz der Start -und Endhöhe ist.
Dialogue: 0,0:19:02.00,0:19:09.42,Default,,0000,0000,0000,,Soweit so gut, setzen wir das Ganze in unsere Behauptung ein
Dialogue: 0,0:19:09.42,0:19:11.65,Default,,0000,0000,0000,,und multiplizieren die Klammer aus.
Dialogue: 0,0:19:11.65,0:19:13.59,Default,,0000,0000,0000,,Die Geschwindigkeit v ist nichts anderes
Dialogue: 0,0:19:13.59,0:19:17.90,Default,,0000,0000,0000,,als eine Beschleunigung g multipliziert mit der Zeit t.
Dialogue: 0,0:19:17.90,0:19:21.18,Default,,0000,0000,0000,,Der Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung,
Dialogue: 0,0:19:21.18,0:19:27.95,Default,,0000,0000,0000,,d.h. bei der Endhöhe hat das Objekt eine Strecke von 1/2gt^2 zurückgelegt.
Dialogue: 0,0:19:27.95,0:19:30.42,Default,,0000,0000,0000,,Diese Formel kennst du hoffentlich aus der Kinematik.
Dialogue: 0,0:19:30.42,0:19:32.57,Default,,0000,0000,0000,,Diese setzen wir für Endhöhe ein!
Dialogue: 0,0:19:32.57,0:19:34.79,Default,,0000,0000,0000,,Wie du nach einer kleinen Umstellung sehen kannst,
Dialogue: 0,0:19:34.79,0:19:37.08,Default,,0000,0000,0000,,hebt sich ein Teil weg.
Dialogue: 0,0:19:37.08,0:19:40.84,Default,,0000,0000,0000,,Übrig bleibt: mgh=Eges.
Dialogue: 0,0:19:40.84,0:19:42.00,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben also gezeigt,
Dialogue: 0,0:19:42.00,0:19:45.93,Default,,0000,0000,0000,,dass am Punkt der Endhöhe, die kinetische Energie
Dialogue: 0,0:19:45.93,0:19:50.56,Default,,0000,0000,0000,,und die durch den Fall abgenommene Höhenenergie sich aufgehoben haben,
Dialogue: 0,0:19:50.56,0:19:52.50,Default,,0000,0000,0000,,sodass am Ende die Gesamtenergie,
Dialogue: 0,0:19:52.50,0:19:57.35,Default,,0000,0000,0000,,die auf der Starthöhe vorgegeben war, erhalten geblieben ist.
Dialogue: 0,0:19:57.35,0:20:00.43,Default,,0000,0000,0000,,Energieerhaltung lässt sich ganz gut
Dialogue: 0,0:20:00.43,0:20:03.12,Default,,0000,0000,0000,,am frei fallenden Körper verdeutlichen.
Dialogue: 0,0:20:03.12,0:20:05.59,Default,,0000,0000,0000,,Bringen wir ihn auf 10m Höhe,
Dialogue: 0,0:20:05.59,0:20:09.85,Default,,0000,0000,0000,,so besitzt er eine Höhenenergie, nämlich Epot=mgh.
Dialogue: 0,0:20:09.85,0:20:11.35,Default,,0000,0000,0000,,Lassen wir den Körper fallen,
Dialogue: 0,0:20:11.35,0:20:15.00,Default,,0000,0000,0000,,so nimmt die Höhenenergie aufgrund der Abnahme der Höhe, ab.
Dialogue: 0,0:20:15.00,0:20:17.34,Default,,0000,0000,0000,,Diese Energie verschwindet aber nicht ins Jenseits,
Dialogue: 0,0:20:17.34,0:20:22.13,Default,,0000,0000,0000,,sondern wird in kinetische Energie umgewandelt: Ekin=1/2mv^2.
Dialogue: 0,0:20:22.13,0:20:24.08,Default,,0000,0000,0000,,Nach dem Gleichsetzen beider Formeln
Dialogue: 0,0:20:24.08,0:20:26.81,Default,,0000,0000,0000,,sehen wir, dass die Masse m sich wegkürzt.
Dialogue: 0,0:20:26.81,0:20:28.75,Default,,0000,0000,0000,,Es spielt also im Prinzip keine Rolle,
Dialogue: 0,0:20:28.75,0:20:30.51,Default,,0000,0000,0000,,welche Masse fallen gelassen wird.
Dialogue: 0,0:20:30.51,0:20:34.68,Default,,0000,0000,0000,,Umformung nach v ergibt 14m/s.
Dialogue: 0,0:20:34.68,0:20:37.02,Default,,0000,0000,0000,,Solange wir die Fallhöhe kennen,
Dialogue: 0,0:20:37.02,0:20:39.97,Default,,0000,0000,0000,,sind wir in der Lage für jeden Punkt des Falls
Dialogue: 0,0:20:39.97,0:20:42.73,Default,,0000,0000,0000,,eine Geschwindigkeit des Körpers zu bestimmen.
Dialogue: 0,0:20:42.73,0:20:44.39,Default,,0000,0000,0000,,Wenn du mal also einen Apfel
Dialogue: 0,0:20:44.39,0:20:46.27,Default,,0000,0000,0000,,im Garten deiner Oma fallen siehst,
Dialogue: 0,0:20:46.27,0:20:48.32,Default,,0000,0000,0000,,dann denk an die Energieerhaltung,
Dialogue: 0,0:20:48.32,0:20:53.14,Default,,0000,0000,0000,,denn damit kannst du super easy die Auftreffgeschwindigkeit des Apfels abschätzen.
Dialogue: 0,0:20:53.14,0:20:56.25,Default,,0000,0000,0000,,Und deine Abschätzung wird deutlich genauer sein,
Dialogue: 0,0:20:56.25,0:20:58.69,Default,,0000,0000,0000,,als bei demjenigen, der dieses Wissen nicht besitzt
Dialogue: 0,0:20:58.69,0:21:02.57,Default,,0000,0000,0000,,und die Geschwindigkeit rein intuitiv abschätzt.
Dialogue: 0,0:21:02.57,0:21:04.78,Default,,0000,0000,0000,,Energieerhaltungssatz kann nicht nur auf den freien Fall,
Dialogue: 0,0:21:04.78,0:21:07.44,Default,,0000,0000,0000,,sondern auch auf schiefe Ebene angewendet werden.
Dialogue: 0,0:21:07.44,0:21:10.06,Default,,0000,0000,0000,,Entweder man nutzt einen umständlichen Weg
Dialogue: 0,0:21:10.06,0:21:14.40,Default,,0000,0000,0000,,mit Hilfe der Kräfte, Winkel und der Bewegungsgleichung
Dialogue: 0,0:21:14.40,0:21:19.73,Default,,0000,0000,0000,,oder man nutzt die Tatsache aus, dass Energie in einem System erhalten bleibt.
Dialogue: 0,0:21:19.73,0:21:22.38,Default,,0000,0000,0000,,Packen wir den Körper ganz oben auf die schiefe Ebene,
Dialogue: 0,0:21:22.38,0:21:25.08,Default,,0000,0000,0000,,so führen wir dem eine potentielle Energie zu.
Dialogue: 0,0:21:25.08,0:21:26.64,Default,,0000,0000,0000,,Lassen wir den los,
Dialogue: 0,0:21:26.64,0:21:31.14,Default,,0000,0000,0000,,dann setzt er sich in Bewegung und wandelt dabei die zugeführte potentielle Energie
Dialogue: 0,0:21:31.14,0:21:33.08,Default,,0000,0000,0000,,in Bewegungsenergie um.
Dialogue: 0,0:21:33.08,0:21:34.01,Default,,0000,0000,0000,,Klar oder?
Dialogue: 0,0:21:34.01,0:21:36.90,Default,,0000,0000,0000,,Die Geschwindigkeit lässt sich leicht am Endpunkt angeben.
Dialogue: 0,0:21:36.90,0:21:40.42,Default,,0000,0000,0000,,Dazu müssen wir lediglich die Höhe der Ebene kennen.
Dialogue: 0,0:21:40.42,0:21:42.88,Default,,0000,0000,0000,,Damit rechnen wir die potentielle Energie
Dialogue: 0,0:21:42.88,0:21:45.09,Default,,0000,0000,0000,,eines Körpers auf der Höhe h aus,
Dialogue: 0,0:21:45.09,0:21:46.81,Default,,0000,0000,0000,,sagen wir mal 10 Meter Höhe.
Dialogue: 0,0:21:46.81,0:21:51.17,Default,,0000,0000,0000,,Nun aufgrund der Energieerhaltung wissen wir,
Dialogue: 0,0:21:51.17,0:21:53.43,Default,,0000,0000,0000,,dass am Ende der schiefen Ebene,
Dialogue: 0,0:21:53.43,0:21:54.76,Default,,0000,0000,0000,,wo die Höhe Null ist,
Dialogue: 0,0:21:54.76,0:21:59.38,Default,,0000,0000,0000,,dass die Höhenenergie sich jetzt komplett in die Bewegungsenergie umgewandelt hat.
Dialogue: 0,0:21:59.38,0:22:02.74,Default,,0000,0000,0000,,Gleichsetzen der potentiellen mit der kinetischen Energie
Dialogue: 0,0:22:02.74,0:22:05.54,Default,,0000,0000,0000,,und dem anschließenden Umformen und Einsetzen
Dialogue: 0,0:22:05.54,0:22:09.24,Default,,0000,0000,0000,,ergibt eine Geschwindigkeit von v≈14m/s.
Dialogue: 0,0:22:09.24,0:22:10.64,Default,,0000,0000,0000,,Ist das nicht unglaublich?
Dialogue: 0,0:22:10.64,0:22:12.76,Default,,0000,0000,0000,,Wir können mit sehr einfachen Formeln
Dialogue: 0,0:22:12.76,0:22:14.79,Default,,0000,0000,0000,,Geschwindigkeiten des Körpers an jedem Punkt
Dialogue: 0,0:22:14.79,0:22:16.60,Default,,0000,0000,0000,,dieser schiefen Ebene berechnen,
Dialogue: 0,0:22:16.60,0:22:19.69,Default,,0000,0000,0000,,ohne jeglicher Winkel, ohne Masse des Körpers,
Dialogue: 0,0:22:19.69,0:22:21.63,Default,,0000,0000,0000,,ohne irgendwelcher Kräfte...
Dialogue: 0,0:22:21.63,0:22:24.18,Default,,0000,0000,0000,,Das kann ein herunterrollender Fahrradfahrer sein,
Dialogue: 0,0:22:24.18,0:22:27.36,Default,,0000,0000,0000,,ein Skifahrer oder oder oder.
Dialogue: 0,0:22:27.36,0:22:29.52,Default,,0000,0000,0000,,Betrachten wir nun ein Fadenpendel.
Dialogue: 0,0:22:29.52,0:22:30.86,Default,,0000,0000,0000,,Lenkt man das Pendel aus,
Dialogue: 0,0:22:30.86,0:22:33.29,Default,,0000,0000,0000,,so schwingt es zwischen zwei Umkehrpunkten
Dialogue: 0,0:22:33.29,0:22:37.71,Default,,0000,0000,0000,,und erreicht seine höchste Geschwindigkeit am Ort des Potentialminimums.
Dialogue: 0,0:22:37.71,0:22:40.66,Default,,0000,0000,0000,,An den Umkehrpunkten, wo das Pendel stehen bleibt,
Dialogue: 0,0:22:40.66,0:22:44.70,Default,,0000,0000,0000,,ist die kinetische Energie Null und die potentielle Energie maximal.
Dialogue: 0,0:22:44.70,0:22:46.70,Default,,0000,0000,0000,,Unabhängig von der Position des Pendels
Dialogue: 0,0:22:46.70,0:22:49.20,Default,,0000,0000,0000,,hat die Summe aus kinetischer und potentieller
Dialogue: 0,0:22:49.20,0:22:53.08,Default,,0000,0000,0000,,einen konstanten Wert, den wir durch die anfängliche Auslenkung
Dialogue: 0,0:22:53.08,0:22:55.14,Default,,0000,0000,0000,,vorgegeben haben.
Dialogue: 0,0:22:55.14,0:22:58.89,Default,,0000,0000,0000,,Mensch, schon wieder die Energieerhaltung...
Dialogue: 0,0:22:58.89,0:23:01.49,Default,,0000,0000,0000,,Selbst bei der Loopingbahn findet
Dialogue: 0,0:23:01.49,0:23:04.47,Default,,0000,0000,0000,,der Energieerhaltungssatz Anwendung.
Dialogue: 0,0:23:04.47,0:23:07.60,Default,,0000,0000,0000,,Dazu müssen wir nur den Radius r der Loopingbahn kennen,
Dialogue: 0,0:23:07.60,0:23:08.88,Default,,0000,0000,0000,,um beispielsweise sagen zu können,
Dialogue: 0,0:23:08.88,0:23:11.58,Default,,0000,0000,0000,,aus welcher Höhe die Maschine herunterrollen muss,
Dialogue: 0,0:23:11.58,0:23:14.02,Default,,0000,0000,0000,,um die Loopingbahn zu überwinden.
Dialogue: 0,0:23:14.02,0:23:16.43,Default,,0000,0000,0000,,Da wo die Maschine anfängt nach unten zu rollen,
Dialogue: 0,0:23:16.43,0:23:19.18,Default,,0000,0000,0000,,ist die Geschwindigkeit näherungsweise 0.
Dialogue: 0,0:23:19.18,0:23:22.36,Default,,0000,0000,0000,,Also hat sie nur die Höhenenergie: Epot=mgh,
Dialogue: 0,0:23:22.36,0:23:26.40,Default,,0000,0000,0000,,die beim Herunterrollen allmählich in die Geschwindigkeit umgewandelt wird.
Dialogue: 0,0:23:26.40,0:23:29.63,Default,,0000,0000,0000,,Die Frage ist nur, ob diese Geschwindigkeit ausreichend ist...
Dialogue: 0,0:23:29.63,0:23:32.60,Default,,0000,0000,0000,,Hierbei müssen wir eine entscheidende Information kennen,
Dialogue: 0,0:23:32.60,0:23:36.63,Default,,0000,0000,0000,,nämlich, dass am höchsten Punkt der Loopingbahn, zwei Kräfte wirken.
Dialogue: 0,0:23:36.63,0:23:39.96,Default,,0000,0000,0000,,Die Gewichtskraft: Fg=mg wirkt nach unten,
Dialogue: 0,0:23:39.96,0:23:43.65,Default,,0000,0000,0000,,während die Fliehkraft Fz=mv^2/r,
Dialogue: 0,0:23:43.65,0:23:45.92,Default,,0000,0000,0000,,entgegengesetzt der Gewichtskraft wirkt.
Dialogue: 0,0:23:45.92,0:23:47.62,Default,,0000,0000,0000,,Was folgern wir daraus?
Dialogue: 0,0:23:47.62,0:23:50.18,Default,,0000,0000,0000,,Nun, es ist klar, dass die Fliehkraft größer
Dialogue: 0,0:23:50.18,0:23:53.06,Default,,0000,0000,0000,,oder zumindest gleich der Gewichtskraft sein muss,
Dialogue: 0,0:23:53.06,0:23:55.76,Default,,0000,0000,0000,,sonst stürzt die Maschine einfach nach unten: Fz≥Fg.
Dialogue: 0,0:23:55.76,0:23:57.90,Default,,0000,0000,0000,,Unser Vorrat an Energie ist vorgegeben
Dialogue: 0,0:23:57.90,0:23:59.85,Default,,0000,0000,0000,,durch die Starthöhe.
Dialogue: 0,0:23:59.85,0:24:02.90,Default,,0000,0000,0000,,Am höchsten Punkt muss die Maschine die Energie aufweisen,
Dialogue: 0,0:24:02.90,0:24:05.71,Default,,0000,0000,0000,,die gleich unserer vorgegebenen Energie ist.
Dialogue: 0,0:24:05.71,0:24:08.54,Default,,0000,0000,0000,,Also die potentielle Energie am höchsten Punkt der Loopingbahn
Dialogue: 0,0:24:08.54,0:24:10.37,Default,,0000,0000,0000,,Plus die kinetische Energie dort,
Dialogue: 0,0:24:10.37,0:24:12.83,Default,,0000,0000,0000,,ist gleich unserer vorgegebenen Energie.
Dialogue: 0,0:24:12.83,0:24:14.53,Default,,0000,0000,0000,,Wegen der Energieerhaltung und so.
Dialogue: 0,0:24:14.53,0:24:17.45,Default,,0000,0000,0000,,Würden wir jetzt diese Formel nach der Geschwindigkeit umformen,
Dialogue: 0,0:24:17.45,0:24:19.79,Default,,0000,0000,0000,,würden wir erfahren, wie schnell sich die Maschine
Dialogue: 0,0:24:19.79,0:24:22.50,Default,,0000,0000,0000,,am höchsten Punkt der Loopingbahn bewegen würde.
Dialogue: 0,0:24:22.50,0:24:25.38,Default,,0000,0000,0000,,Die Frage ist, ob diese Geschwindigkeit ausreicht...
Dialogue: 0,0:24:25.38,0:24:28.06,Default,,0000,0000,0000,,Deshalb wird nach v^2 umgeformt
Dialogue: 0,0:24:28.06,0:24:31.28,Default,,0000,0000,0000,,und direkt in die Formel der Fliehkraft eingesetzt.
Dialogue: 0,0:24:31.28,0:24:33.78,Default,,0000,0000,0000,,So jetzt ist unsere Bedingung an der Reihe,
Dialogue: 0,0:24:33.78,0:24:35.61,Default,,0000,0000,0000,,nämlich, dass die Fliehkraft größer
Dialogue: 0,0:24:35.61,0:24:38.49,Default,,0000,0000,0000,,oder gleich der Gewichtskraft sein muss.
Dialogue: 0,0:24:38.49,0:24:41.04,Default,,0000,0000,0000,,Nun wird die Ungleichung mit dem Radius r erweitert
Dialogue: 0,0:24:41.04,0:24:45.22,Default,,0000,0000,0000,,und die Klammer ausmultipliziert, um den Ausdruck zu vereinfachen.
Dialogue: 0,0:24:45.22,0:24:47.88,Default,,0000,0000,0000,,Wie man sieht, kürzt sich m*g weg.
Dialogue: 0,0:24:47.88,0:24:50.77,Default,,0000,0000,0000,,So, jetzt −4r auf die andere Seite bringen,
Dialogue: 0,0:24:50.77,0:24:53.74,Default,,0000,0000,0000,,ausklammern und durch 2 teilen.
Dialogue: 0,0:24:53.74,0:24:56.20,Default,,0000,0000,0000,,Als Ergebnis haben wir eine Bedingung herausbekommen,
Dialogue: 0,0:24:56.20,0:24:59.74,Default,,0000,0000,0000,,die aussagt, aus welcher Höhe die Maschine starten muss,
Dialogue: 0,0:24:59.74,0:25:02.29,Default,,0000,0000,0000,,um die Loopingbahn überwinden zu können.
Dialogue: 0,0:25:02.29,0:25:06.39,Default,,0000,0000,0000,,Die Starthöhe muss mindestens 5/2 des Radius entsprechen,
Dialogue: 0,0:25:06.39,0:25:08.74,Default,,0000,0000,0000,,also z.B. bei einem Radius von 5 Metern,
Dialogue: 0,0:25:08.74,0:25:12.26,Default,,0000,0000,0000,,muss die Starthöhe mindestens 12,5 Meter betragen,
Dialogue: 0,0:25:12.26,0:25:14.06,Default,,0000,0000,0000,,sonst...
Dialogue: 0,0:25:14.06,0:25:16.87,Default,,0000,0000,0000,,{\i1}schrei{\i0}